陳愛萍 倪志強

（杭州市余杭高級中學，浙江 杭州 311100）

文獻［1］圖文并茂地介紹了“等量分解法”求牽連運動的速度，避免用分解與合成解決牽連運動的速度.但這種方法不是物理教學中的常用方法與主干知識，牛頓運動定理和功能關系才是中學物理的核心.筆者嘗試用更加簡潔，也更易被學生接受的功能關系解決牽連運動中的速度.

原理：系統(tǒng)內一對內力做的總功就是力與力方向的相對位移乘積，若由不發(fā)生形變的輕繩、輕桿連接著兩物體.則它們對兩物體做的總功為0，則做功的功率也為0.

例1.如圖1甲所示，A、B兩車通過一不可伸長的細繩跨接在定滑輪兩側，若A車以速度vA向右勻速行駛，拖動B車以速度vB向右運動，當繩與水平面的夾角分別為α和β時，求兩車的速度關系.

圖1

解析：對系統(tǒng)中A、B物體的速度和細繩對它們的作用力分析如圖1乙所示，細繩對系統(tǒng)做的總功應為0，所以圖中所示時刻，細繩對A和對B做功功率的和也為0.即

因為F＝F′，所以vBcosα＝vAcosβ.

例2.如圖2甲所示，均勻直桿AB放在光滑的墻角，當桿滑到與豎直方向成α角度時，求直桿兩端的速度關系.

圖2

解析：對系統(tǒng)中A、B兩點的速度和桿對他們的作用力分析如圖2乙所示，桿對A、B做的總功為0，所以圖中所示時刻，桿的彈力對A點和B點做功功率的和也為0.即

因為F＝F′，所以vA＝vBtanα.

例3.如圖3甲所示，已知三角形物體B的傾角為α，方形物體A沿墻面勻速下滑，現(xiàn)推動三角形物體沿水平右滑，求兩物體的速度關系.

圖3

解析：對系統(tǒng)中A、B物體的速度和他們間的作用力分析如圖3乙所示，彈力對系統(tǒng)做的總功應為0，所以圖中所示時刻，彈力對A和對B做功功率的和也為0.即

因為F＝F′，所在vA＝vBtanα.

例4.（曲面）如圖4甲所示，球形物塊質量為M，方物塊帶桿及小球總質量為m，現(xiàn)用一水平力推動物塊M以速度v向右勻速運動，使桿豎直向上運動.若不計一切摩擦，試求桿上升到如圖位置時（頂角為α）桿的速度.

圖4

解析：對系統(tǒng)中M、m物體的速度和它們間的彈力分析如圖4乙所示，彈力對系統(tǒng)做的總功（總功率）為0.即

因為F＝F′，所以v′＝vcotα.

例5.（多物體）如圖5甲所示，輕繩中間掛有一個質量為M的物體A，繩的兩端經過定滑輪也分別掛有質量為M的物體B和C.當中間物體在圖示位置以速度v下降時，兩側物體上升的速度各是多大？

解析：對系統(tǒng)中A、B、C物體的速度和繩子的作用力分析如圖5乙所示，AB繩對A和B物體做的總功為0，所以AB繩對A和B物體做功功率和也為0.

圖5

即F1vB＋F1′vcos（π－α）＝0.

因為F1＝F1′，所以vB＝vcosα.同理vC＝vcosα.

例6.（多個力）如圖6甲所示，小環(huán)P、Q分別套在兩根平行的豎直固定桿上，在B點連接一根繩，繩穿過小環(huán)P與Q相連.當小環(huán)P以速度v0勻速向下運動到圖示位置時，小環(huán)Q的速度是多少？

解析：對系統(tǒng)中P、Q環(huán)的速度和繩子的作用力分析如圖6乙所示，繩子的張力對環(huán)P、Q的總功（功率）為0.即

圖6

求解牽連運動的速度關系涉及題型廣泛，求解方法靈活，既是高中物理教學中的一個難點，往往也是解答某些綜合題的關鍵.處理這類問題的方法多樣，有速度分解法，位移分解法（也稱微元法），求導法等，筆者認為這些方法有的過于復雜難懂，有的超出了高中學生的知識水平，利用功能關系解決牽連運動中的速度關系，思路清晰，容易理解，不易出錯，是一種行之有效的基本方法.

1 張登奇，李冬冬.例析牽連運動中的速度關系［J］.物理教師，2014（3）：77.