張東明，馬尚昌，張 明，曹曉鐘

(1.成都信息工程學院電子工程學院，四川成都610225;2.中國氣象局大氣探測中心，北京100000)

0 引言

小波分析是非常重要的數學解析工具，所涉及的方面很廣泛，對于當下的醫(yī)療、工控、通信等領域都得到了實際的應用。隨著通信技術的快速發(fā)展，通信信號的調制樣式變得更加復雜、通信信號的識別成為難題。因此，數字信號調制參數的估計成為非協作通信中的重點課題，針對MPSK信號，基本特征是碼元序列，碼元速率估計是核心的問題[1]，這些方法對碼元速率估計精度要求高，符號率估計誤差較大可能導致碼值估計錯誤，針對眾多的符號率提取方法研究發(fā)現兩個問題:首先在信號噪聲大的情況下，直接小波變換，其結果并不明顯;其次是符號率提取算法不夠深入，導致提取精度低。

針對MPSK相位發(fā)生變化的奇異的點，小波變換可以有效的檢測這一瞬時的突變，奇異點之間的距離即為符號率或符號率的整數倍[2]，結合FFT變換提出一種符號率算法:通過利用載頻估計和信號帶寬作為參考選取兩個不同的小波尺度，對小波變換結果進行疊加，對疊加后的變換系數做FFT變換，最后，采用同步參考點估計算法對符號率[3]進行準確估計，在不同碼速率下對BPSK、4PSK、8PSK、16PSK信號進行估計[4]，算法選取了合適的小波門限因子，確保了算法的穩(wěn)健性，通過自相關提高了算法的抗干擾性能，并通過仿真實驗證明算法的優(yōu)越性。

1 數字調制信號的小波變換

小波變換改變會引起調制信號相位的瞬時突變。時頻域分析能有效的覺察這一特性。

CWT的定義如下

式中，a是小波變換中的尺度因子，b是小波變換中的延遲因子。ψ*a(t)是ψa(t)的共軛。ψa(t)稱為母小波函數。最佳的母小波ψa(t)的選取應滿足如下條件[4]

對MPSK信號做haar小波變換時，haar小波的位置有兩種不同的情況:在相位連續(xù)區(qū)間的變換和相位不連續(xù)區(qū)間的變換。

在相位連續(xù)區(qū)間

當有相位跳變時

在對接收信號做小波變換的系數|CWT(a，b)|做門限去噪處理。去噪門限值，n為信號的點數;σω為信號小波變換系數的方差。從圖1(CNR=2dB)得，對小波變換系數|CWT(a，b)|進離散小波降噪處理[5]，再進行 FFT 變換。

圖1 小波變換系數的FFT變換

圖2 小波分解網絡結構圖

2 小波降噪分析

2.1 小波的分解與重構

文中用到Mallat算法[6]，算法小波分解的網絡結構圖如圖2所示，h1(－k)與h0(－k)分別是為濾波器的系數，2L為濾波器長度，假設信號的長度為M=length(s(t))，則信號F和G的長度為M+2L－1。x(1)k為離散平滑逼近，d(1)k為離散細節(jié)信號。h0k和h1k的求解算法如下

其中h0k和h1k滿足:

h0k和h1k對應的傅里葉變換為H0(w)和H1(w)。H0(w)和H1(w)滿足如下關系

以上是設計濾波器的主要依據，試驗可以采用正交鏡像濾波器(QFM)4

2.2 信號降噪實驗

噪聲信號中有用信號表現為低頻部分，而噪聲信號則表現為高頻的信號。小波降噪方法

(1)一維含噪信號的小波分解，選擇harr小波并確定小波分解的層次M(M=3)，對信號進行M層的小波分解。

(2)其次是小波分解高頻系數的閾值量化[3]，把第1層直至第M層的每層高頻系數選擇一個閾值進行軟閾值、半軟閥值等進行量化處理。

(3)最后是一維小波的重構。通過分析小波分解的第M層的低頻系數和經過量化處理后的1－M層的高頻系數，再重構小波信號。

2.3 信號降噪結果分析

通過觀察一維平穩(wěn)信號仿真圖如圖3所示，可以看出當采用強制消噪的方法時，消噪后的信號比較平滑，但去掉了含噪信號中某些有用的信息。然而默認閾值處理方法與給定閾值消噪處理方法在實際應用中較為理想。其中給定軟閾值消噪后的信號處理結果最佳，基本上可以還原出原始信號。

圖3 不同閾值的小波降噪效果

3 MPSK信號符號率提取算法

3.1 多同步參考點的提取算法

從小波系數提取碼元速率的方法有循環(huán)自相關法和FFT變換法等，循環(huán)自相關利用似然估計算法，需要大量的采樣點值，計算量比較大。

FFT變換后頻譜出現較多譜峰值，首先確定閾值λ0對譜線進行濾波，進行兩次小波變換[2]，得到的譜峰值相對要突出，接著做FFT變換，保留峰值較大的譜線，并對符號率進行估計。假定譜線的起點譜線為P1、結束點譜線為Pn，選取該區(qū)間譜線最大值對應的點作為同步參考點，即

n為提取的同步參考點的數量;pi對應的點fi便是同步參考點。

閾值λ0對估計的準確性非常重要。為確保能準確的提取峰值較大的譜線，閥值應盡可能大，以避免噪聲的干擾，但也不能過大。為此，應用自適應的優(yōu)化方法調整閾值:λ=τλ0，τ為加權因子(初值取3);λ0取FFT變換后幅度的均值。

綜合以上分析，可以得到算法的步驟

(1)產生一個采樣頻率為20000、載波頻率(fc)為2000、碼元寬度為1的信號[7]。把該信號調制成MPSK信號，并且對波形進行加高斯白噪聲處理，觀察波形如圖4(a)所示。

圖4 MPSK信號波形圖

(2)利用小波變換進行降噪處理，通過分析選擇軟件閥值降噪，且選擇兩次小波變換進行降噪，降噪效果更佳，觀察并分析波形如圖4(b)所示。

(4)對MPSK信號在SNR=3dB時降噪前后進行對比[7]，經過降噪后，有效地抑制了噪聲，使信號特征更加明顯。

(5)對降噪后的信號做第一次小波變換，如圖5(a)所示，可以清晰的看出信號做小波后的頻譜圖。再次做小波變換得到圖形5(b)所示，這次的譜線更加明顯，。

(6)圖7為CWT經過FFT變換后的波形。

圖5 MPSK信號變換后的圖形

3.2 同步參考點的優(yōu)化

通常，pi之間的距離應該是符號率的整數倍。在噪聲干擾的影響下，每個符號周期內，可能檢測到多個同步參考點，所以做如下優(yōu)化

(1)從pi中選取M(M＜N)個臨近的最大值，記做:pj，j=1，…，M。

(2)從pj中去除相鄰兩點之間距離小于τf'b的值，其中f'b為符號率的初估計值，權值τ一般為0.75，余下的記為:pl，l=1，0，K(K≤M)。

(3)對pl再一次做篩選:提取pl中所有相鄰兩點的距離小于τf'T的點，記做pm，m=1，…，L，其他記做:pn，n=1，…，K－L。

(4)同步參考點的確定:令p=max(pm)，m=1，…，L，則pn，{}p對應的點fj，j=1，…，K－L+1作為最終的同步參考點。

同步優(yōu)化后的頻譜圖6、7，從圖中可以看出優(yōu)化后的譜線更明顯。

圖6 CWT經過FFT變換后的譜

圖7 CWT經過優(yōu)化后的譜線

3.3 符號率的準確估計

(1)分析相鄰的同步參考點之間含有的符號數[2]為

式中raud為數學取整，達到避免符號率估計誤差帶來的影響。

(2)根據估計的符號數，可以估計符號率

其中，fb的準確率接近理論值，多次重復估計，以達到準確的效果。

4 仿真實驗與分析

仿真實驗是在不同碼速率的條件下比較MPSK的符號率估計準確性和均方誤差。仿真接收的信號用FFT系數估計載頻f'c，取fs=10f'c。小波變換尺度a取4，12，24。對MPSK數字調制信號進行仿真，取400個碼元。

圖9和圖10繪制了2PSK、4PSK、8PSK、16PSK 4種調制方式在不同信噪比下碼速率估計的準確率和均方誤差，均方誤差顯示了不同速率估計的準確率。其中fb=500，當估計值與理論值相差小于3%時判定為準確值。圖10表示均方誤差給出不同速率估計的準確率，表明MPSK信號在低信噪比下，均方誤差小而穩(wěn)定。

圖8 流程圖

圖9 符號率估計的準確率

圖10 不同信噪比下的均方誤差

圖11繪制了不同小波變換次數下符號率估計性能比較，在信噪比低于5dB時，符號率正確估計高達98%，在信噪比高于5dB時，準確率基本達到100% ?？梢娫诘托旁氡惹闆r下兩次小波變換與FFT結合的算法具有較高的抗噪聲能力。

圖11 不同次數小波變換符號率估計性能比較

5 結束語

在現有的成果基礎上，對符號率估計方法進行了細致的分析和深入研究，給出一次小波變換與FFT結合的MPSK信號符號率估計算法，與兩次小波變化估計信號符號率的方法進行了試驗對比，給出了改進兩次小波變換與FFT結合的MPSK信號符號率估計性能的措施，將小波分解特性用于符號率提取算法上，并采用多同步參考點算法對多速率數字信號進行準確估計和提取。采用多同步參考點算法，使符號率估計的準確對有了很大提高，在CNR≥5時，對2～16PSK的符號率進行估計，準確率基本達到100%。

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