宮林國 朱 昊 翟春榮

（1.上海電力學(xué)院 上海200090； 2.國核工程有限公司 上海200233）

引 言

船舶控制系統(tǒng)具有大慣性、慢時(shí)變、非線性等特點(diǎn)。船舶自動(dòng)舵是用來自動(dòng)保持船舶在給定航向或給定航跡航行的操縱裝置，是保證船舶自動(dòng)導(dǎo)航時(shí)的操縱性能的關(guān)鍵設(shè)備。性能優(yōu)良的自動(dòng)舵不但具有良好的航向（航跡）保持功能，還能夠保證合適的靈敏機(jī)動(dòng)性能，且盡量減少轉(zhuǎn)舵次數(shù)和幅度，從而節(jié)省燃料和減少舵機(jī)系統(tǒng)的磨損［1］。因此，研究滿足航行要求、性能優(yōu)良的自動(dòng)舵控制系統(tǒng)具有重要的實(shí)際意義。

船舶運(yùn)行系統(tǒng)是處于不確定環(huán)境下的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，但由于航速、載重等航行工況的變化又造成模型參數(shù)的不確定性。因此，尋求控制特性安全節(jié)能又具有強(qiáng)魯棒性的自動(dòng)舵控制系統(tǒng)，是目前該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)PID自動(dòng)舵控制系統(tǒng)對(duì)高頻干擾過于敏感，缺乏對(duì)船舵動(dòng)態(tài)特性及海上不確定因素的適應(yīng)能力。然而自適應(yīng)自動(dòng)舵控制系統(tǒng)成本高、參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜，控制效果又不理想［2］。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，一些智能控制策略應(yīng)用到船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)中，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［3-4］、模糊控制［5］、變結(jié)構(gòu)控制［6］、魯棒控制［7］等，但是該類控制策略存在多經(jīng)驗(yàn)、較粗糙的成分，往往難以優(yōu)化自動(dòng)舵控制系統(tǒng)，控制效果不太理想。

本文基于經(jīng)典頻域分析理論，設(shè)計(jì)了一種自動(dòng)舵二階超前控制系統(tǒng)，并與傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真對(duì)比。結(jié)果表明設(shè)計(jì)出的頻域控制器控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)，魯棒性強(qiáng)，且具有良好的操縱性能。

1 自動(dòng)舵系統(tǒng)建模

自動(dòng)舵是現(xiàn)代船舶航行不可或缺的導(dǎo)航設(shè)備，其主要功能是高精度自動(dòng)保持或改變船舶航向，以保證平時(shí)船舶航行的安全航渡和惡劣環(huán)境時(shí)船舶的避碰。因此，自動(dòng)舵的性能優(yōu)劣將直接關(guān)系到船舶航行的安全，并直接影響船舶的生命力［8-10］。

當(dāng)自動(dòng)舵工作時(shí)，通過負(fù)反饋的控制方式，不斷把陀螺羅經(jīng)送來的船舶實(shí)際航向與設(shè)定的航向值比較，將其差值放大后作為控制信號(hào)來控制舵機(jī)的轉(zhuǎn)舵，使船舶能自動(dòng)保持或改變至既定航向。由于船舶航向的變化由舵角控制，舵角又由自動(dòng)操舵系統(tǒng)控制，而反饋到自動(dòng)舵的陀螺羅經(jīng)航向又取決于艦船的艏向變化，所以航向自動(dòng)舵工作時(shí)存在包括舵機(jī)(舵角)、船舶本身(航向角)在內(nèi)的兩個(gè)反饋回路：舵角反饋和航向反饋。

到當(dāng)艉舵的角坐標(biāo)偏轉(zhuǎn)δ，會(huì)在引起船舶在參考方向上（如正北）發(fā)生某一固定的偏轉(zhuǎn)ψ，他們之間的關(guān)系可由 Nomot’s方程表示［11］：

式中：T1、T2和T3分別表示模型的追隨操縱性指數(shù)，K表示旋回性操縱性指數(shù)。模型中帶有一負(fù)號(hào)，是因?yàn)槲捕娴捻槙r(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)引起船舶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)［12-13］。由此動(dòng)力方程可以看出，船舶的轉(zhuǎn)動(dòng)速率會(huì)逐漸趨于一個(gè)常數(shù)，因此如果船舶以直線運(yùn)動(dòng)，而艉舵偏轉(zhuǎn)為一個(gè)恒定值，那么船舶就會(huì)以螺旋形的進(jìn)入一個(gè)圓形運(yùn)動(dòng)軌跡（因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的速率為常數(shù)）。

把掌舵齒輪看成一個(gè)簡單的慣性環(huán)節(jié)，即方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度引起艉舵的偏轉(zhuǎn)，時(shí)間常數(shù)為TG。將系統(tǒng)合成，如圖1所示：

圖1 船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)

2 頻域控制技術(shù)

系統(tǒng)的頻域特性主要包括相位裕量、增益裕量以及穩(wěn)態(tài)誤差等。在伯德圖上把控制器的幅頻曲線、相頻曲線分別加在原系統(tǒng)的幅頻曲線、相頻曲線上就能清楚地顯示控制器的作用，同時(shí)又能方便地根據(jù)性能指標(biāo)來確定控制器的參數(shù)。低頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能；中頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，包括超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)；而高頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制性能。

因此，用頻域法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性合適的校正裝置，以保證系統(tǒng)輸出達(dá)到預(yù)定的指標(biāo)。在頻域分析時(shí)，通常采用典型相位超前、典型相位滯后和典型滯后—個(gè)超前串聯(lián)校正型控制器。本文通過構(gòu)建船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，采用典型相位超前環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)船舵控制器。

超前網(wǎng)絡(luò)的特性是相位超前、幅值增加。串聯(lián)超前校正的實(shí)質(zhì)是將超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角補(bǔ)在校正后系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的截止頻率處，以補(bǔ)償原來系統(tǒng)中元件造成的過大相位滯后，提高校正后系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

超前校正環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型為：

假設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G0(s)，系統(tǒng)給定的穩(wěn)態(tài)誤差、截止頻率、相角裕度和幅值裕度分別為ess*，ωc*，γ*和h*，利用頻域法設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)的步驟如下：

（1）根據(jù)給定穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。

（2）根據(jù)已確定的開環(huán)增益K，繪出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，并求出截止頻率ωc0和相角裕度γ0。當(dāng)ωc0＜ωc*，γ0＜γ*時(shí)可以考慮用超前校正。

（3）根據(jù)給定的相角裕度γ*，計(jì)算校正裝置所應(yīng)提供的最大相角超前量φm，即

式中：（5°～15°）是用于補(bǔ)償引入超前校正裝置，截止頻率增大導(dǎo)致校正前系統(tǒng)的相角裕度的損失量。注意：如果φm＞60°，則用一級(jí)超前校正不能達(dá)到要求的γ*指標(biāo)。

（4）根據(jù)所確定的最大超前相角φm，由式（4）求出相應(yīng)的a值。

（5）選定校正后系統(tǒng)的截止頻率ωc。

（6）確定校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)。

（7）驗(yàn)算。寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

驗(yàn)算是否滿足設(shè)計(jì)條件：

若不滿足，則返回步驟（3），適當(dāng)增加相角補(bǔ)償量，重新設(shè)計(jì)直至達(dá)到要求。

3 控制器設(shè)計(jì)

本文首先建立船舶自動(dòng)舵受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，然后分別設(shè)計(jì)傳統(tǒng)PID自動(dòng)舵控制器和基于頻域法的超前控制器。

3.1 受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型

本文以“育龍”號(hào)船為例進(jìn)行仿真研究。該船長為126 m、船寬為20.8 m、滿載吃水為8.0 m、方形系數(shù)為0.681［14］，其自動(dòng)舵模型參數(shù)TG=-2 439、T1=23.8、T2=10.989、T3=35.714、K=0.473 3。

由圖1可知，自動(dòng)舵系統(tǒng)受控對(duì)象的表達(dá)式：

由式（6）可知，開環(huán)傳函包括四個(gè)極點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)，其中包括一個(gè)右極點(diǎn),系統(tǒng)為單位負(fù)反饋的控制系統(tǒng)。

確定自動(dòng)舵控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，計(jì)算過程如下：

3.2 傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)自動(dòng)舵控制系統(tǒng)受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，考慮受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型中存在一個(gè)右極點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，以抵消受控對(duì)象中右極點(diǎn)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。

由衰減曲線法確定PID控制器參數(shù)，PID控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)PID控制器

3.3 頻域控制結(jié)構(gòu)

考慮船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)受控對(duì)象，采用二階超前環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)頻域控制器，基于MATLAB/Rltool仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)頻域控制器的設(shè)計(jì)。

為使系統(tǒng)獲得良好的控制性能指標(biāo)，由給出超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間確定系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。在根軌跡中，由等阻尼比線來確定主導(dǎo)極點(diǎn)，從而確定控制器的零極點(diǎn)。頻域控制結(jié)構(gòu)根軌跡和伯德圖如圖3所示。

圖3 頻域控制結(jié)構(gòu)根軌跡和伯德圖

由圖3可知，基于頻域法的自動(dòng)舵控制系統(tǒng)的幅頻、相頻特性滿足設(shè)計(jì)要求。低頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性；中頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，包括超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等；而高頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的復(fù)雜性和噪聲抑制性能。

所設(shè)計(jì)的頻域二階超前控制器，如圖4所示。

圖4 頻域二階超前控制器

4 算例仿真

基于MATLAB/simulink仿真平臺(tái)，對(duì)所提出的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真對(duì)比驗(yàn)證，仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

4.1 仿真結(jié)果

通常取船舵航向偏轉(zhuǎn)角參考值ψd=1°，則航向偏轉(zhuǎn)角ψ的仿真結(jié)果如下頁圖6所示。

由圖6可知，傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)間約需275 s,而頻域控制結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)間約僅需30 s，且超調(diào)量遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)，航向偏轉(zhuǎn)角無穩(wěn)態(tài)誤差。

4.2 擾動(dòng)性測試

圖5 船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)仿真

圖6 船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)仿真對(duì)比

圖7 擾動(dòng)性對(duì)比測試

為簡單起見，在歷時(shí)400 s時(shí)加入幅值為0.5的階躍信號(hào)，作為兩種船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)，測試結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，基于頻域法的船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能大大優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)。頻域控制系統(tǒng)能夠很好地抑制擾動(dòng)信號(hào)，而傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)則需要更長時(shí)間才能穩(wěn)定航向偏轉(zhuǎn)角。

4.3 魯棒性測試

改變受控過程參數(shù)(將原增益1.325e-006變?yōu)?.325e-006；將原開環(huán)傳函的一個(gè)右極點(diǎn)0.000 41改為0.001)，分別觀測兩種控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果。

4.3.1 傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)PID自動(dòng)舵控制結(jié)構(gòu)的魯棒性測試響應(yīng)曲線，如圖8所示。

由圖8可知，傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)的魯棒性并不理想，需要很長時(shí)間才能穩(wěn)定至參考航向角，動(dòng)態(tài)特性也較差。

4.3.2 頻域控制結(jié)構(gòu)

基于頻域法的自動(dòng)舵超前控制系統(tǒng)的魯棒性測試響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖8 傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)魯棒性測試

圖9 頻域控制結(jié)構(gòu)魯棒性測試

由圖9可知，自動(dòng)舵超前控制系統(tǒng)的魯棒性能強(qiáng)，在改變受控對(duì)象參數(shù)之后，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，有一定的超調(diào)量，航向偏轉(zhuǎn)角無穩(wěn)態(tài)誤差。

綜上所述，現(xiàn)時(shí)設(shè)計(jì)的船舶自動(dòng)舵控制結(jié)構(gòu)均具有一定的魯棒性［15］，但頻域控制結(jié)構(gòu)的魯棒性強(qiáng)于傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了兩種船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)，其中，基于頻域法的船舶自動(dòng)舵控制系統(tǒng)控制特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制結(jié)構(gòu)。其動(dòng)態(tài)特性好、響應(yīng)時(shí)間較快、具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力，可使自動(dòng)操舵平穩(wěn)性好、次數(shù)較少、舵葉轉(zhuǎn)動(dòng)幅度合理，以減少舵機(jī)系統(tǒng)磨損、泄漏和轉(zhuǎn)舵時(shí)推力損耗而節(jié)約能耗，為安全順利完成航渡任務(wù)提供了有力保障。

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