吳孝靈 ，周 晶，王冀寧，彭以忱

(1.南京工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院，南京210009；2.南京大學工程管理學院，南京210093）

1 前言

Public private partnership(PPP），即公私合作伙伴關(guān)系，泛指公共部門通過與私營部門建立伙伴關(guān)系提供公共產(chǎn)品或服務的方式，而雙方合作的深度和形式則沒有具體規(guī)定，需由實際情況來定義其確切概念，因此國際上對PPP的定義和分類存在差異，如聯(lián)合國培訓研究院將build-operate-transfer(BOT）、build-transfer(BT）、build-own-operate(BOO）等均歸入PPP范疇[1]。本文將著重從PPP契約合作特征角度，將其界定為由項目所在國政府為解決財政緊張問題而將項目建設和經(jīng)營以特許權(quán)協(xié)議形式轉(zhuǎn)讓給私人投資者，并在特許期內(nèi)通過補償?shù)确绞阶屗饺耸栈赝顿Y的同時獲取一定的商業(yè)利潤[2，3]。

PPP項目由于巨額初始投資和后期成本弱增性而具有顯著規(guī)模效益，但受限于自身準公共物品屬性，未來現(xiàn)金流很難補償私人所有投資成本，所以政府給與補償在很大程度上決定了該類項目運行效率高低。Chowdhury等[4]通過實證研究認為政府補貼是影響PPP融資的重要因素之一；Vanreeven[5]通過建立公共項目補貼模型，認為補貼與莫寧效應無關(guān)；而最早研究政府補償?shù)氖荕ason和Baldwin[6]，將補償看成一種期權(quán)而對項目進行評價；Ho和Liang[7]則基于實物期權(quán)理論，給出了PPP融資可行性的政府補償模型；而后Cheah等[8]以馬來西亞高速公路為例，使用蒙特卡洛仿真方法給出了補償期權(quán)定價。政府補償實際上是事前很難確定的問題，無論補償過高或不足，都會導致項目社會福利或私人利益受損，這使PPP項目需要設計事后補償機制。Fearnley等[9]根據(jù)項目實際運營績效，討論了挪威城際軌道的補貼問題；仝允桓[10]通過構(gòu)建交通道路最優(yōu)票價模型，給出了事后補償原則和方法；王健等[11]考慮到項目公益性，認為政府事后補貼應為恰好能補償項目虧損為宜；楊帆等[12]通過建立公共交通補償優(yōu)化模型，給出了最優(yōu)補償額度測算方法；譚志加等[13]利用雙目標規(guī)劃模型研究了收費公路通行費與政府補貼的聯(lián)合決策問題?，F(xiàn)有研究對PPP項目補償決策具有一定意義，但大都局限于政府決策的研究，忽略了政府補償對私人投資的激勵性以及補償?shù)纳鐣行浴?/p>

本文將針對PPP項目未來收益的不確定性，首先考慮政府事前承諾保證私人投資項目的特許收益，事后根據(jù)項目實際收益與特許收益的比較而給予私人一定程度補償，即通過引入項目運營收益的相對補償指數(shù)，設計一種單期補償契約；然后從集中決策與分散決策的不同角度建立公私之間博弈模型來探討該契約的激勵性與有效性，從而結(jié)合項目收益的實際不同情景給出政府有效補償對策。

2 PPP項目補償?shù)钠跫s問題

當PPP項目在市場上可套現(xiàn)的資金只占項目投資一部分時，項目收益具有較高風險性，此時政府一般會通過事前擔保私人獲取一定收益來吸引私人投資項目，但事前保證很可能導致補償過高或不足，從而使項目社會福利或私人利益受損。因此，對政府而言，PPP項目更需要設計事后補償契約。

為了在事前激勵私人對項目做盡可能多投資，政府實際上可事前承諾保證私人投資項目的特許收益，而事后根據(jù)觀測到的項目實際收益與特許收益的比較而給予私人一定程度補償。又由于契約最初規(guī)定項目在特許期結(jié)束時移交給政府，不妨將政府補償契約單期化如下：

式（1）中，為項目單期內(nèi)的實際運營收益，它應是不確定隨機變量；R0為政府準許私人的單期特許收益，即項目特許收益在特許權(quán)期內(nèi)單位化；S0和S1為項目沒有任何運營收益情形下(即=0），政府應分別給予私人的單期建設補償和運營收益補償。記=(R0-0，則為項目實際收益與特許收益的相對比較，稱是項目運營收益的相對補償指數(shù)。≥0可看成私人實際運營收益需要政府補償?shù)姆蓊~或比例；而＜0則認為是政府應從項目運營的超額收益中索取的部分補償份額。正負性反映了公私部門之間是一種基于風險共擔和收益共享的合作關(guān)系，它與特許收益相對比較有關(guān)，故稱式(1）為依賴特許收益的PPP項目補償契約。

如果政府事前規(guī)定項目特許期為T，并許可私人投資的回報率為i，則當私人初始投資為C時，政府準許私人的單期特許收益為：

式（2）中，i可按照 capital asset pricing model(CAPM）方法確定[14，15]，并和變量T一起可納入上述契約。

式(2）表示，政府可根據(jù)項目投資規(guī)模確定特許收益。但項目實際投資C是私人決策變量，政府無法觀測到而將其納入契約，只能通過與私人博弈進行預測。于是，對契約參數(shù)S0和S1，以下將基于公私博弈分析，給出最優(yōu)解。

3 補償契約最優(yōu)設計及其激勵性

鑒于項目立約之前，私人從屬政府主導地位，分別從集中決策與分散決策的不同角度建立公私博弈模型來探討上述契約的最優(yōu)形式，并通過兩種情形的比較，討論該契約的激勵性。

3.1 基本假設與模型構(gòu)建

設PPP項目的實際單期收益的期望和標準差分別為=E(X)rˉ和σr，則政府準予私人的特許收益可由文獻[16]或[17]表示為：

式（3）中，rf為零風險利率，通常取國債利率；β為單期風險補償系數(shù)，即項目在市場上運營的單位時間內(nèi)風險溢價[14，15]。式(3）表明政府吸引私人投資項目的特許收益包括兩部分：一部分是由于私人投入建設成本而應獲得的無風險補償收益；另一部分是由于私人承擔運營風險而應獲得的風險補償收益。

在政府保證的特許收益條件下，私人接受補償契約而將獲得投資的單期利潤如下：

式(4）中第三項表示私人投資項目分攤到單位時期的沉沒成本。

當項目投資規(guī)模為C時，假設項目產(chǎn)生社會價值為V(C)，且V′(C)＞0 ，V″(C)＜0 ，即投資規(guī)模越大，其社會價值越大，而邊際社會價值遞減，不妨設V(C)具有如下形式：

式(5）中，α為項目投資規(guī)模指數(shù)；k為將投資規(guī)模轉(zhuǎn)化為社會價值的參數(shù)。

政府如何進行補償以使項目社會效益最優(yōu)，還有必要考慮補償?shù)纳鐣杀?，不妨設補償?shù)倪呺H成本為λ(λ＞1)[18，19]，其大小刻畫了補償對項目社會效益的影響程度，即λ越大，項目社會效益損失越大。因此，當補償帶來社會效益損失時，項目單期凈社會效益可表示為：

式(6）表明項目實際社會效益包括三部分：第一部分是項目用戶總剩余，即項目單期社會價值減去私人單期運營收益；第二部分是私人總剩余，即私人在政府補償情形下獲得的實際凈利潤；第三部分是項目社會效益損失，即政府補償導致的社會成本。

3.2 集中決策方案分析

基于政府在項目立約前的主導地位，首先考慮政府集中決策，即假設政府能夠代替私人確定項目投資規(guī)模，并由此進行補償決策，以使項目社會效益最優(yōu)。

根據(jù)式(4）～式(6），集中決策時的補償契約最優(yōu)設計可表示為：

式（7）中，上標**表示最優(yōu)，相應W**為項目最佳單期社會效益。

上述優(yōu)化問題表明，政府集中決策除了要最大化項目社會效益，還須滿足私人參與約束，即私人投資期望利潤不能低于其要求特許收益。對該問題求解，可得命題1及結(jié)論如下。

命題1集中決策時，項目的最優(yōu)投資規(guī)模C**和最優(yōu)補償契約滿足：

證明設μ為式(8）的Lagrange乘子，則上述問題的Lagrange函數(shù)及K-T條件為：

由式(13）首先可推得式(9）成立，然后結(jié)合式(12）和式(14），可證明式(10）成立。

證畢。

命題1表明：項目最優(yōu)期望補償應包括建設和運營補償，其中運營補償依賴項目特許收益與期望收益比較。而且，集中決策時項目最優(yōu)投資規(guī)模與補償金邊際成本和零風險利率負相關(guān)，與項目投資規(guī)模指數(shù)和社會價值參數(shù)正相關(guān)，而與項目特許期等因素無關(guān)。具體而言，補償金邊際成本或無風險利率越高，項目最優(yōu)投資成本越小，即?C**?λ＜0，?C**?rf＜0；但隨項目的投資規(guī)模擴大或其社會價值增加，項目的最優(yōu)投資成本也將相應增加，即?C**?α＞0，?C**?k＞0。

3.3 分散決策方案分析

由于私人對項目的實際投資一般很難被政府監(jiān)測，所以相對上述集中決策方案分析，還有必要考慮分散決策方案，即政府只能通過假設私人期望收益最大化來預測項目投資規(guī)模，由此進行補償決策。分散決策時，政府首先從項目社會效益角度提供補償契約；然后私人在政府補償情形下進行投資決策，因此分散決策是典型的主從對策問題。

根據(jù)逆向分析法[20]，首先考慮私人最優(yōu)決策，即可表示為：

由式(15）可得命題2及結(jié)論如下。

命題2分散決策時，私人存在最優(yōu)投資策略，并可由下式給出：

而且，的比較靜態(tài)分析如表1所示。

表1 私人投資策略的比較靜態(tài)分析Table 1 Comparative static analysis of private investment

證明考慮式(15）的最優(yōu)化條件如下：

由式(18）可知，Eπ是C的凹函數(shù)，從而由式(17）可解得C*S如式(16）所示，并由此還可求得

式(19）表明，當rf＜(2βσr)2(rˉS1)時，關(guān)于rf遞增，而rf＞(2βσr)2(rˉS1)時，遞減。至于表1中其他參數(shù)的結(jié)論，則是顯然的，從而命題2得證。

證畢。

命題2表明：分散決策時，私人對項目最優(yōu)投資將與項目特許期、期望收益和運營補償正相關(guān)，而與項目風險或風險溢金負相關(guān)。具體地，由表1可知：a.隨著項目收益或運營補償增加，私人投資將增加，但邊際投資將減少，即＜0；b.私人投資隨項目特許期延長而增加，但隨風險或風險溢價增加而減少，即；c.私人投資關(guān)于政府補償與特許權(quán)期戰(zhàn)略互補，即?2(?T?S)＞0 ；d.私人投資關(guān)于零風險利率先增1后減，特別當投資的零風險利率超過某個閾值時，私人更將資本投向零風險項目。

當預測到私人按式(16）投資決策時，政府補償契約的最優(yōu)設計即為求解如下優(yōu)化問題：

用上標*表示上述問題最優(yōu)解，并通過對其求解可得命題3及推論如下。

命題3分散決策時，政府補償契約能夠誘導私人對項目最優(yōu)投資為C*=C**，其中契約參數(shù)和可通過如下兩式分別給出：

證明令ν為式(21）的Lagrange乘子，則上述問題的Lagrange函數(shù)及其K-T條件為：

由式(26）首先可求得C*==C**，然后結(jié)合式(16），可求得如式(23）所述，進而再由式(27），可得如式(24）所述。

證畢。

推論3a分散決策情形下，式(1）所述的最優(yōu)補償契約可設計如下：

證明將上述和，及C*代入式(1），即可得式(28），從而私人事后單期利潤可表示為：

由式(23），0(C*)還可表示為：

式(33）和式(34）表明，推論3a得證。

證畢。

推論3b當＜時，dd＜0；而當＞時，dd＞0。

證明根據(jù)式(34），推論3b的結(jié)論是顯然的。

證畢。

命題3及推論表明：政府的最優(yōu)補償契約不僅能誘導私人選擇集中決策時的投資規(guī)模，而且能使私人期望收益恰好等于其事先要求的特許收益，但這并不意味著私人獲取零風險收益。當運營補償小于項目零風險收益(即＜）時，私人收益的風險將隨運營補償?shù)脑黾佣鴾p??；而當運營補償大于項目零風險收益(即＞）時，私人收益風險將隨運營補償?shù)脑黾佣黾樱惶貏e當運營補償?shù)扔陧椖苛泔L險收益(即=）時，私人收益無風險，即為事前確定的特許收益。這足以說明，政府設計補償契約的出發(fā)點不是要通過補償來降低私人收益的風險，或者甚至是消除風險，而是要通過契約的合理設計來激勵私人與政府共擔風險，共享收益，這與一般直覺上對補償?shù)睦斫馐遣灰恢碌?，甚至是反直覺的。

4 補償契約有效性與政府對策

盡管式(28）所述的補償契約能使私人獲得其要求的特許收益，但對政府而言，補償最終目的是要實現(xiàn)項目預期社會效益。如果假設政府對項目預期社會效益非負，則上述最優(yōu)補償契約還應滿足：

式(35）實際上是政府補償?shù)纳鐣б婕s束，該式的值越大，表明補償效率越高。因此，上述最優(yōu)補償契約是有效的，當且僅當其滿足：

式(36）表明，補償必須有個上限，否則項目投資將產(chǎn)生負的社會效益。進而結(jié)合式(10）可知，政府有效補償依賴項目期望收益與特許收益的比較，即：

根據(jù)式(37），針對PPP項目實際收益不確定性，可給出不同情景下政府有效補償對策如下。

情景一：項目實際收益非常小，但私人要求特許收益相對較大。為使項目產(chǎn)生正的社會效益，政府可對項目采取build-transfer(BT）模式或承建制模式。就是說，按照上述契約，政府僅需要給予投資者或承建者一定的費用和報酬補償，即固定的建設成本和相應建設投資回報。此種模式下，項目運營風險完全由政府承擔，而投資者或承建者幾乎不承擔風險，因此沒有必要給予風險補償。

情景二：項目的實際收益與私人要求的特許收益相近，或二者相差無幾。此時，政府可對項目采取build-operate-sale(BOS）模式，即在特許期滿，政府通過購買方式支付給私人投資者一定建設成本作為補償。該補償不是給予私人運營收益補償，而是在上述契約規(guī)定的特許期內(nèi)給予私人建設投資補償。

情景三：項目的實際收益相對較大，以讓私人收回投資成本并獲取期望的特許收益。對此，政府可對項目采取build-operate-transfer(BOT）模式，即在特許期滿，私人投資者按契約規(guī)定將項目無償移交給政府。此時，政府不僅無需對私人進行經(jīng)濟補償，而且還可按照上述契約規(guī)定，通過稅收等形式適當索取項目超額收益中的部分剩余。特別當私人對項目特許收益要求較少或不作任何要求時，政府甚至可對PPP項目采取build-own-operate(BOO）模式或私有化模式，以使項目發(fā)揮最佳社會效益。

除上述三種情景之外，PPP項目正常情景都是由于運營收益不足而需要政府給予一定補償。政府最優(yōu)期望補償由式(10）還可看成無風險補償和風險補償兩部分，即E]=[(1+rf-rˉT T]+βσr，從而式(36）還可改寫為：

式(38）表明，要降低政府補償?shù)纳鐣б婕s束，以提高補償有效性，還可采取如下一些對策：

1）適當降低或轉(zhuǎn)移項目風險，即直接減少對私人投資者的風險補償。PPP項目未來收益一般較低，運營風險很高，政府既可通過為項目風險購買保險的方式來轉(zhuǎn)移風險，也可直接通過購買項目產(chǎn)品或服務的方式來減少投資收益的風險。例如，我國深圳沙角B電廠項目，廣東省政府同意在整個特許權(quán)期內(nèi)以固定價格供應燃煤，并同期購買占設計容量60%的電力，以使該項目運作成功。

2）盡可能縮短項目特許權(quán)期，即間接減少對私人投資者的風險補償。PPP項目特許權(quán)期一般較長，期間風險因素較多，政府適當縮短特許權(quán)期不僅可以減少項目各類風險，而且可較早實現(xiàn)對項目的控制權(quán)和所有權(quán)，以使項目盡快發(fā)揮其社會效益。例如，預計投資700多億元的港珠澳大橋項目放棄了當初對BOT模式的考慮，而選擇政府全額出資方式進行項目建設和運營，主要是為了較早實現(xiàn)項目的整體社會經(jīng)濟效益。

5 結(jié)語

政府補償是解決PPP項目投資收益不足并實現(xiàn)其社會效益的重要途徑，直接關(guān)系到項目市場化運作成敗。從社會福利角度，過高補償將導致政府失效；而從私人角度，過低補償將導致市場失靈。如何使補償在實現(xiàn)投資期望收益的同時最大化項目社會效益，針對PPP項目收益的不確定性，首先基于政府需求，引入項目運營收益的相對補償指數(shù)，設計了一種單期補償契約；然后考慮政府無法將私人投資變量納入該契約，從集中決策與分散決策不同角度建立公私博弈模型來探討該契約的最優(yōu)形式及其激勵性與有效性；最后結(jié)合項目實際收益不同情景，給出政府有效補償對策。研究結(jié)果為PPP項目的政府補償決策提供了一定理論基礎(chǔ)，但研究尚未考慮私人投資決策受多種行為因素(如風險厭惡、損失厭惡等）影響，與現(xiàn)實還存在差距。因此，本文未來研究將會引入私人有限理性行為假設，使之更加貼近現(xiàn)實。

[1] Albert PC.Critical success factors for PPPs in infrastructure developments：Chinese perspective[J].Journal of Construction Engineering and Management，2010(5）：484-494.

[2] 吳孝靈，周 晶，王冀寧.基于參與約束的BOT融資實施風險研究[J].預測，2011，30(6）：63-68.

[3] 吳孝靈，周 晶，王冀寧，等.BOT項目投資與特許權(quán)期的二維招標合同設計[J].管理工程學報，2012，26(3）：191-196.

[4] Chowdhury A N，Charoenngam C.Factors influencing finance on PPPprojects in Asia：A legal framework to reach the goal[J].International Journal of Project Management， 2009，27(1）：51-58.

[5] Vanreeven P.Subsidisation of urban public transport and the Mohring effect[J].Journal of Transport Economics and Policy，2008，42(2）：349-359.

[6] Mason P，Baldw in C Y.Evaluation of government subsidies to large-scale energy projects[J].Advances in Futures and Options Research，1988(3）：169-181.

[7] Ho S，Liang Y.An option pricing-based model for evaluating the financial viability of privatized infrastructure projects[J].Construction Management and Economics，2002，20(2）：143-156.

[8] Cheah C Y J，Liu J.Valuing governmental support in infrastructure projects as real options using Monte Carlo simulation[J].Construction Management and Economics，2006，24(2）：545-554.

[9] Fearnley N，Bekken J T，Norhem B.Optimal performance based subsidies in Norwegian intercity rail transport[J].International Journal of Transport Management，2004，2(1）：29-38.

[10] 仝允桓.城市快速交通線項目的最優(yōu)票價與政府補償[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2001(4）：88-91.

[11] 王 健，安 實，趙澤斌.基于財政補貼的擁擠定價下公交收費策略研究[J].管理工程學報，2006(2）：84-89.

[12] 楊 帆，楊 琦，張 珺，等.公共交通定價與最優(yōu)政府補償模型[J].交通運輸工程學報，2010，10(2）：110-115.

[13] 譚志加，楊 海，陳 瓊.收費公路項目有效BOT合同與政府補貼[J].管理科學學報，2013，16(3）：10-20.

[14] 李春好，曲久龍.項目融資[M].北京：科學出版社，2008.

[15] Copeland T E，Weston JF，Shastri K.Financial Theory and Corporate Policy[M].Beijing：Pearson Education Peking University Press，2007.

[16] 吳孝靈，周 晶，王冀寧，等.基于CAPM的BOT項目“有限追索權(quán)”融資決策模型[J].管理工程學報，2012，26(2）：175-183.

[17] 吳孝靈，周 晶，朱振濤，等.BOT項目的風險補償分配研究—CAPM方法[J].中國管理科學，2010，18(zk）：153-158.

[18] 劉 明.中國公共資金邊際成本估量與分析[J].財經(jīng)論壇，2009(6）：31-38.

[19] Depalma A，Lindsey R，ProostS.Investment and the use of tax and toll revenues in the transport sector[J].Research in Transportation Economics，2007，19(4）：415-433.

[20] 張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟學[M].上海：上海人民出版社，1996.