摘 要：作為一種代替司機(jī)實(shí)現(xiàn)交通自動(dòng)化的重要設(shè)備，列車自動(dòng)運(yùn)行（ATO）系統(tǒng)吸引了國內(nèi)外鐵路工作者的廣泛關(guān)注。一個(gè)高效的高速列車控制方法能夠滿足人民對高速列車“安全、準(zhǔn)時(shí)、舒適和快速”的需求[1]。與傳統(tǒng)的線性滑模控制（LSM）相比，非奇異的終端滑?？刂疲∟TSM）能保從任何初始狀態(tài)到達(dá)平衡點(diǎn)的時(shí)間是有限的。NTSM穩(wěn)態(tài)精度高，使它特別適用于高速、高精度控制[2]。本文采用非奇異終端滑?？刂坪途€性滑?？刂茖?shí)現(xiàn)高速列車控制，仿真結(jié)果給出了驗(yàn)證分析。

關(guān)鍵詞：高速列車；非奇異的終端滑?？刂?；線性滑模控制

中圖分類號：TP273

1 介紹

列車自動(dòng)駕駛是列車發(fā)展方向之一。作為列車控制系統(tǒng)的一個(gè)重要子系統(tǒng)，ATO用于根據(jù)地面信息控制列車行駛，制動(dòng)。因此，如何進(jìn)一步提高列車ATO系統(tǒng)的控制精度已成為實(shí)現(xiàn)列車無人駕駛的關(guān)鍵。近年來，隨著模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，專家系統(tǒng)等智能控制技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，許多科研院所和高等院校已將智能技術(shù)應(yīng)用在高速列車的控制并取得了一定的成果[1]。終端滑模（TSM）控制提供了一些優(yōu)異性能，如快速，有限時(shí)間內(nèi)收斂。但是，現(xiàn)有的TSM控制器的設(shè)計(jì)方法仍然有一個(gè)奇異點(diǎn)問題[3-4]。最近，NTSM的提出，可以有效的克服奇異性問題。因?yàn)镹TSM具有良好的控制性能，它已被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械手臂，電機(jī)控制等領(lǐng)域[5-7]。在本文中，仿真結(jié)果表明，該方法是正確和有效的，達(dá)到了預(yù)期的列車控制等，且與線性滑?？刂葡啾?，非奇異終端滑?？刂瓶梢允箍刂葡到y(tǒng)有限時(shí)間內(nèi)收斂于期望軌跡，仿真結(jié)果驗(yàn)證了非奇異終端滑?？刂频膬?yōu)越性。

2 預(yù)備知識和問題的提出

列車運(yùn)行過程中是一個(gè)大的和復(fù)雜的系統(tǒng)。不失一般性，列車的運(yùn)動(dòng)可以通過以下等式來描述[8]：

+ （1）

其中M是列車質(zhì)量；x， 和 分別表示列車的位置，速度和加速度值，分別為F（t）的結(jié)合了牽引力和制動(dòng)力；a，b和c是由實(shí)驗(yàn)獲得的；和g（，）包括了由其他的動(dòng)態(tài)類型，如曲線阻力，坡度阻力，隧道阻力，以及未建模因素。計(jì)算阻力的公式可以是[8]：

fe=fe1+fe2+fe3+fe4（x， ） （2）

其中fe1，fe2，fe3和fe4分別代表曲線阻力，坡度阻力，隧道阻力以及其他因素，一些經(jīng)驗(yàn)公式：

fe1=（10.5§/Lc），fe2=1000 tanθ，fe3=0.00013L3， ）cos（0.008x），其中α，Lc，θ和L3分別表示曲線圓心角，列車長度，鐵路線的斜率和隧道長度。

非奇異終端滑?？刂频幕驹砜珊喴爬ㄈ缦拢嚎紤]二階不確定非線性動(dòng)力系統(tǒng)， =X2

=f（x）+g（x）+b（x）u （3）

其中，x=[x1，x2]T是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，f（x）和b（x）≠0是x的光滑非線性函數(shù)。g（x）代表系統(tǒng)確定以及擾動(dòng)，且滿足條件：‖g（x）‖≤lg，lg>0。u是標(biāo)量控制輸入。對于該系統(tǒng)中，常用的控制設(shè)計(jì)是[2]：

u=-b-1（x）（f（x）+β +（lg+η）sgn（s）） （4）

其中η>0是個(gè)常數(shù)。

NTSM由下列一階終端滑動(dòng)變量描述[2]：

s=x1+1/βx2p/q （5）

其中β>O是個(gè)需要設(shè)計(jì)的常數(shù)，p和q是正的奇數(shù)，且滿足條件：1

傳統(tǒng)的LSM的描述如下：

s=x1+βx2 （6）

其中β的定義和（5）中相同。

3 仿真結(jié)果

為了進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，定義距離跟蹤誤差和速度跟蹤誤差為：e=x-xd

= - （7）

其中xd=sin（6∏t）和 代表要跟蹤的距離和速度軌跡。根據(jù)上述（1）和（2）所述的列車運(yùn)行系統(tǒng)，函數(shù)（3）和（4）可以設(shè)計(jì)成：

f（x）=-（a+bx2+cx22）/M-

g（x）=-fe/M （8）

仿真中所用的參數(shù)，采樣時(shí)間h=0.1，M=500ton，a=2.25，b=1.9×10-3，c=3.2×10-4，§=120，Lc=140m，θ=0 0.015，L3=1500m，lg=12.05， =6000；NTSM：η=75，β=895，p=17，q=15；LSM：η=1120，β=590，p=1，q=1。

從實(shí)際的角度來看，由于許多限制，由控制律產(chǎn)生的控制輸入信號u不能完全轉(zhuǎn)換為力，其中一個(gè)最重要的限制是由工作電機(jī)的最大輸出造成的飽和，實(shí)際的輸出力u可以是如下的形式：

f=

其中Flow和Fup分別表示的制動(dòng)力的下限和上限值的牽引力。我們將上限的牽拉力設(shè)為1030千牛進(jìn)行了仿真.為了比較兩種控制策略，使得在不考慮執(zhí)行器飽和時(shí)理想的輸出力為同樣的5000千牛，距離和速度跟蹤曲線中分別為圖1距離跟蹤，圖2速度跟蹤，圖3滑模。從結(jié)果中清楚地看出，雖然具有未知系統(tǒng)參數(shù)，但仍具有良好的跟蹤性能，并且也可以看出使用非奇異終端滑?？刂坡傻膬?yōu)勢。

圖1 距離跟蹤

圖2 速度跟蹤

圖3 滑模

4 結(jié)束語

在本文中，非奇異終端滑?？刂坪途€性滑模控制用于ATO，并在仿真過程中考慮到了執(zhí)行器飽和，非線性因素，未知的系統(tǒng)參數(shù)以及未知的動(dòng)態(tài)存在。仿真結(jié)果表明，NTSM控制律容易實(shí)現(xiàn)，且十分有效。通過比較，我們可以看出非奇異終端滑?？刂频膬?yōu)越性。

參考文獻(xiàn)：

[1]余進(jìn)，錢清泉，何正友.兩級模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高速列車ATO系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2008（05）.

[2]Feng Y，Yu X H，Man Z H.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators.Automatica，2002（12）：2159-2167.

[3]Man Z H，Yu X H.Terminal sliding mode control of MIMO linear system[A].Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control[C].IEEE，1996：4619-4624.

[4]Wu Y Q，Yu X H，Man，Z H.Terminal sliding mode control design for uncertaindynamic system，Systems and control letters，1998（05）：281-288.

[5]李世華，丁世宏，田玉平.一類二階非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定方法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007（01）：101-104.

[6]Wang Y N，Zhang X Z，Yuan X F，Hybrid non-singular terminal sliding-mode controller design for an electric vehicle system with a brushless DC motor，Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，2010（05）：493-508.

[7]Nekoukar V，Erfanian A.Adaptive fuzzy terminal sliding mode control for a class Of MIMO uncertain nonlinear systems，F(xiàn)uzzy Sets and Systems，2011（01）：34-49.

[8]Gao S，Dong H R，Chen Y，Ning B，Chen GR，Yang X X，Approximation based robust adaptive automatic train control：an approach for actuator saturation，IEEE，2013.

作者簡介：余曉華（1991-），女，河南人，本科，學(xué)士，研究方向：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

作者單位：東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210096