摘要：加工不等厚度的復雜薄壁球型件，傳統(tǒng)加工方法采用直線逐次逼近的插補方法，該方法帶來的弓高誤差相對較大，無法滿足現(xiàn)需的加工精度。故研究了一種新型的基于球坐標的插補算法。該算法采用空間螺旋線規(guī)劃走刀路線，并進行球面調和（SH，Spherical Harmonics）處理，形成基于球坐標的插補算法。最后在數(shù)控系統(tǒng)中采用雙向球坐標二次插補。此類新型插補算法經(jīng)改進后可應用于各類物件表面加工系統(tǒng)，可提高實用性。

關鍵詞：變壁厚薄件，球坐標，球面調和[1]

概述

現(xiàn)實工業(yè)中表面絕大部分加工物件表面是曲面，傳統(tǒng)的直線或圓弧插補，加工精度不高，且加工復雜度高。在工作中，多種復雜薄壁球型件要經(jīng)歷大變形，對強度、剛度的要求苛刻，同時還要盡量減重。因此，其設計、制造均具復雜度。在加工工件時，由于材料的不均勻性及拉伸偏心等工藝因素的影響，其壁厚參數(shù)難以滿足使用要求，因此在拉伸加工后，還要進行切削加工，以保證壁厚尺寸參數(shù)滿足設計要求。如采用銑削，則須采用五坐標數(shù)控銑床，加工精度較高，但加工效率差，成本過高?？紤]加工精度和生產(chǎn)效率，研究一種新型的球坐標插補算法，并在三軸數(shù)控系統(tǒng)中對工件進行加工。加工球形薄壁工件采用的硬件系統(tǒng)，從運動控制來看，車床由三臺伺服電機控制，系統(tǒng)選用精度較高的蝸輪蝸桿傳動實現(xiàn)回轉運動，并由交流伺服電機帶動滾珠絲杠控制微動刀架實現(xiàn)直線運動。

軟件部分主要包括測量點規(guī)劃、走刀路徑規(guī)劃、球面調和以及曲面直接插補算法。根據(jù)加工軌跡，以基于球坐標的薄壁工件壁厚模型，生成球坐標數(shù)控加工程序，并將程序指令輸入CNC系統(tǒng)，基于球坐標分離變量方法，采用曲面直接插補算法原理，進行數(shù)控加工，以確保理論壁厚尺寸。

1.基于球坐標的插補算法

1.1.平面插補算法

平面插補算法即為二維空間插補算法，空間任意兩點，可以看成是任意兩個半徑不同圓上的點，從距離較近的點（近地點）到距離較遠的點（遠地點）可根據(jù)霍曼軌道【2】公式遞推出一種弧形插補公式：

（1）

該公式適用于點在坐標軸上的插補，要實現(xiàn)空間任意兩點間的插補，可根據(jù)坐標軸旋轉公式對上式進行旋轉平移變換。

1.2.空間曲面插補算法

1.2.1.球基插補

2.球面調和

本文是基于薄壁球型件的算法研究，為確保薄壁厚的球基幾何及物理特性，故引入球面調和[1]函數(shù)（SH，Spherical Harmonics），簡稱球諧函數(shù)，與傅里葉變換可以處理各種函數(shù)分解成不同相位、不同頻率的正弦波類似，將多個球面調和函數(shù)基函數(shù)累加合成，可以模擬很多復雜函數(shù)。該函數(shù)具有較好的旋轉不變性和正交規(guī)范性。為提高整個系統(tǒng)的加工效率，在球面調和函數(shù)的基礎上，利用球坐標插補函數(shù)，由空間插補

公式規(guī)劃走刀螺旋線路路徑。

3.實驗分析與結論

采用傳統(tǒng)方法，加工工件的壁厚尺寸公差帶范圍約為0.3毫米。同尺度坐標系中，采用基于球坐標的CNC系統(tǒng)加工，工件壁厚尺寸的公差帶范圍約為0.1毫米。針對輕金屬拉伸成型的復雜薄壁球型件，基于大型件、切削力小和不等壁厚等特點，研制了基于球坐標的插補算法。已有實驗結果表明，采用此系統(tǒng)可以提高生產(chǎn)效率70%以上，尺寸精度也得到很大改善，并可減輕質量3-5%。對該系統(tǒng)加以完善后，這種工藝方法還可進一步應用到其它小切削力或無切削力的制造產(chǎn)業(yè)領域。

參考文獻：

[1] Robin Green，Spherical Harmonic Lighting： The Gritty Details[C]，Game Developers Conference， January 16， 2003

[2] Howard D.Curtis著，周建華、徐波、馮全勝譯，軌道力學，科學出版社，2009年10月第一版，頁碼86～98，207～230

[3] Wenxian Zeng， Benzao Tao， Three dimensional nonlinear model of coordinate transformation，journal of Wuhan university （journal of Scientific information）， Volume 28， Issue 5 （2003）