班書生，胡 進(jìn)，饒 起

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所， 南京210003)

0 引言

時(shí)差定位利用同一輻射源信號到達(dá)分布多站的時(shí)間差形成雙曲線(面)進(jìn)行定位。作為一種無源定位技術(shù)，長基線時(shí)差定位由于其定位精度高、定位算法簡單，在工程實(shí)現(xiàn)中得到廣泛的應(yīng)用。但是，長基線時(shí)差系統(tǒng)存在著固有的時(shí)差定位模糊問題［1］:一方面是由于雙曲線(面)交叉定位方程的多解問題;另一方面是脈沖配對模糊問題，尤其當(dāng)輻射源信號為高重頻信號時(shí)，造成的模糊配對問題更為嚴(yán)重。

雙曲線(面)交叉定位方程的多解問題可以利用已知的先驗(yàn)信息和布站情況進(jìn)行排除［2］，或者利用輻射源位置不能跳變來剔除虛假定位點(diǎn)［3］，從而得到較好的解決。對于高重頻信號解定位模糊問題，目前主要方法有:(1)利用虛假定位點(diǎn)的發(fā)散特性，進(jìn)行多次定位去除虛假定位點(diǎn)。文獻(xiàn)［4］依據(jù)真實(shí)目標(biāo)位置數(shù)據(jù)在短的測量時(shí)間內(nèi)不可能突變，每隔一定時(shí)間依據(jù)定位點(diǎn)的均方差變化對定位點(diǎn)的發(fā)散程度進(jìn)行檢測，將發(fā)散情況明顯的定位點(diǎn)逐一去除，直至最后一個(gè)，則為真實(shí)定位點(diǎn)。(2)時(shí)差與測向結(jié)合解高重頻信號定位模糊。文獻(xiàn)［5］通過對空域進(jìn)行劃分，增加主站測向以區(qū)分目標(biāo)所處空域，根據(jù)不同空域具有不同的脈沖到達(dá)順序去除一部分虛假時(shí)差配對來解定位模糊;文獻(xiàn)［6］在主站增加高精度測向設(shè)備，對時(shí)差定位點(diǎn)與測向方位距離進(jìn)行了定義，通過對其作距離門限檢測去除虛假時(shí)差定位點(diǎn)，有效地減少了模糊定位點(diǎn)數(shù)量，改善了對高重頻信號的定位模糊問題。(3)利用運(yùn)動目標(biāo)的多普勒信息去除時(shí)差定位模糊。文獻(xiàn)［7］利用時(shí)差和多普勒頻差進(jìn)行聯(lián)合定位，通過對兩種定位結(jié)果進(jìn)行加權(quán)來提高定位精度，克服了時(shí)差定位的解模糊問題。文獻(xiàn)［8］針對目標(biāo)勻速運(yùn)動模型提出脈沖間隔增量解時(shí)差定位模糊的方法，依據(jù)目標(biāo)運(yùn)動引起的到達(dá)脈沖時(shí)間間隔的微小增量，解出目標(biāo)的位移矢量，以區(qū)分虛假定位點(diǎn)。

上述方法從一定程度上解決了時(shí)差定位模糊問題，但對高重頻信號解定位模糊仍然存在一些需要解決的問題:(1)多次定位方法計(jì)算量大，需要多組位置數(shù)據(jù)，所需定位時(shí)間長，且對于不具備發(fā)散特性的虛假定位點(diǎn)不能較好地進(jìn)行區(qū)分［1］。(2)主站增加輔助測向的方法解決高重頻定位模糊問題可以去除部分模糊，但由于測向天線波瓣寬度在寬帶難以做到很窄，副瓣難以做到很低，會導(dǎo)致部分額外的虛假目標(biāo)，并且由于測向天線的掃描，降低了和時(shí)差天線同時(shí)截獲目標(biāo)信號的概率，增加了去模糊的難度［9-10］。同時(shí)，對于虛假定位點(diǎn)和目標(biāo)位置在同一方位的情況，受精度所限不能完全分辨出虛假定位點(diǎn)。(3)多普勒頻差定位解算需要多次迭代，沒有解析解，時(shí)差聯(lián)合多普勒頻差定位算法存在較高的計(jì)算復(fù)雜度。

針對上述問題，本文通過對主站到達(dá)時(shí)間(TOA)進(jìn)行分析，得出真實(shí)定位點(diǎn)的徑向偏移與脈沖到達(dá)時(shí)間的微量調(diào)制具備一致性。在對利用該特性解時(shí)差定位模糊適用性進(jìn)行分析驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，提出了具體算法流程，并對該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在目標(biāo)具備一定徑向速度的條件下，能夠較好地區(qū)分高重頻目標(biāo)的虛假定位點(diǎn)，在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)解模糊。

1 時(shí)差定位模糊問題

以三站二維時(shí)差定位為例，時(shí)差定位基本原理如圖1所示，目標(biāo)到觀測站A、站O(定義為主站)、站B的距離分別為 r1，r0，r2，基線長度 LAO=LBO=d，根據(jù)三角形原理，到達(dá)時(shí)間差TDOAi滿足

式中:c為光速。

令2d/c為時(shí)差窗，當(dāng)脈沖重復(fù)間隔(PRI)小于時(shí)差窗時(shí)，將產(chǎn)生配對錯(cuò)誤。如圖2所示，時(shí)差窗內(nèi)有3個(gè)脈沖時(shí)，以O(shè)站陰影脈沖為參照，則A站可能與之配對的脈沖個(gè)數(shù)為3個(gè)，同理，B站可能與之配對的脈沖個(gè)數(shù)也為3個(gè)，導(dǎo)致總的虛假定位點(diǎn)數(shù)為32-1個(gè)。

圖1 時(shí)差定位基本原理

圖2 時(shí)差窗內(nèi)的配對模糊示意圖

2 徑向微量偏移解高重頻信號定位模糊方法

2.1 徑向微量偏移解定位模糊原理

假設(shè)目標(biāo)信號為

目標(biāo)到主站 O距離為R(t)，主站收到的信號為［11］

不考慮頻率分量，目標(biāo)運(yùn)動引起的位置變化將對信號到達(dá)時(shí)間有一個(gè)附加調(diào)制延遲τ=R(t)/c。對于脈沖信號，采用停跳假設(shè)，主站信號到達(dá)時(shí)間如圖3所示。

圖3 運(yùn)動目標(biāo)到達(dá)時(shí)間示意圖

定義第i個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間為TOAi，則

式中:Tr為目標(biāo)發(fā)射信號的重復(fù)周期;Ri為第i個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)目標(biāo)與主站的距離;τdi為傳播延遲。存在有相對運(yùn)動時(shí)，對相鄰兩個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間做差有［12］

由式(6)可以得出，目標(biāo)與主站距離的變化將引起脈沖到達(dá)時(shí)間的微量變化。考慮到短時(shí)間內(nèi)ΔR的變化比較微弱，可將間隔多個(gè)重復(fù)周期后的脈沖進(jìn)行到達(dá)時(shí)間做差，則式(5)、式(6)可擴(kuò)展為

式(8)左邊為兩個(gè)觀測時(shí)刻m、n到達(dá)時(shí)間TOA的一次差去掉(m-n)Tr后的時(shí)間后與光速的乘積，Δτd·c稱為脈沖到達(dá)時(shí)間的微量調(diào)制(Tiny Modulation of TOA，TMOT);式(8)右邊為觀測時(shí)刻m、n目標(biāo)兩個(gè)位置點(diǎn)到主站的距離差，稱之為徑向偏移(Range Migration，RM)。對于一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行多次定位后，真實(shí)定位點(diǎn)的RM應(yīng)與TMOT相吻合，而虛假定位點(diǎn)構(gòu)成的航跡將不具備此特征。

2.2 徑向微量偏移解定位模糊仿真分析

對上述解定位模糊方法適用性進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)定如下仿真場景:三站以二維120°對稱布站，基線長度d=30 km。站址O(0，0);A(-25.981 km，15 km);B(25.981 km，15 km);目標(biāo)初始位置(-10 km，100 km)，初始速度vx=50 m/s，vy=200 m/s，加速度分別為 ax、ay，軌跡分為4段，加速度分別是(ax=5，ay=-5)、(ax=0，ay=0)、(ax=-10，ay=-5)、(ax=0，ay=0)，單位為m/s2;目標(biāo)發(fā)射的脈沖信號重復(fù)頻率PRI=10 μs;每隔2 s對目標(biāo)進(jìn)行一次觀測，每次觀測駐留時(shí)間為30 ms;

時(shí)差窗為2d/c=200 μs，則模糊配對數(shù)(200/10)2-1=399。設(shè)真實(shí) TDOA為［ΔTAO，ΔTBO］，考慮到虛假配對較多，不便于一一列舉，在圖4中給出虛假配對為［ΔTAO+PRI，ΔTBO］、［ΔTAO，ΔTBO+PRI］、［ΔTAO–PRI，ΔTBO］、［ΔTAO，ΔTBO-PRI］、［ΔTAO– PRI，ΔTBOPRI］的相應(yīng)航跡。如圖4所示，十字線圖標(biāo)軌跡為真實(shí)定位航跡，其他為虛假定位航跡。從圖中可以看出虛假定位點(diǎn)對主站到達(dá)方向與真實(shí)點(diǎn)可能很接近，通過增加測向并不能完全將虛假航跡剔除。

圖4 無測時(shí)誤差時(shí)的模糊定位航跡示意圖

1)仿真1:測時(shí)誤差對徑向偏移的影響

圖5給出了圖4仿真場景下真實(shí)軌跡在不同測時(shí)誤差下徑向偏移圖。由圖中可以看出，測時(shí)誤差越小，定位點(diǎn)跡的RM與TMOT越接近，符合式(8)所表述的特征規(guī)律。

圖5 在不同測時(shí)誤差下徑向偏移圖

2)仿真2:目標(biāo)徑向速度對各徑向偏移的影響

圖6給出了圖4仿真場景下，20 ns測時(shí)誤差情況下，各定位軌跡的RM與TMOT之間的關(guān)系。從圖6中可以看出，在不同的運(yùn)動段，上述規(guī)律的區(qū)分性存在一定的差異，在第2段運(yùn)動軌跡過程中虛假航跡3與真實(shí)航跡將混在一起，不容易進(jìn)行區(qū)分。

圖6 在測時(shí)誤差影響下徑向偏移圖

為了降低測時(shí)誤差引起的RM的起伏對上述規(guī)律性的影響，圖7對上述曲線進(jìn)行了3點(diǎn)平滑處理。從圖7中可以看出，對多點(diǎn)RM進(jìn)行平滑處理后，真實(shí)航跡能夠較好地吻合TMOT，并具備較強(qiáng)的區(qū)分性。

圖7 平滑后的徑向偏移圖

3)分析與結(jié)論:

一方面由于測時(shí)誤差的影響，單個(gè)定位點(diǎn)不能進(jìn)行較好地區(qū)分，需要對多個(gè)位置點(diǎn)RM進(jìn)行平滑處理將測時(shí)誤差引起的RM的起伏降低到一定程度，才能較好地實(shí)現(xiàn)真實(shí)航跡與虛假航跡的區(qū)分。

另一方面，目標(biāo)徑向速度決定了RM的大小，從而決定了真實(shí)航跡與虛假航跡的區(qū)分性。在第1段，目標(biāo)徑向速度逐漸減小，RM相應(yīng)減小，真實(shí)航跡與虛假航跡的區(qū)分性由高逐漸降低;在第2段，目標(biāo)沿法向做勻速運(yùn)動，徑向速度接近于0，導(dǎo)致徑向偏移趨近于0，在測時(shí)誤差影響下真實(shí)航跡的RM與虛假航跡的RM交織在一起，不能較好地進(jìn)行區(qū)分;第3段目標(biāo)向心加速，徑向速度增大，故而RM增大，可以較好地區(qū)分真假航跡，第4段目標(biāo)朝向主站做勻速運(yùn)動，具有較大的徑向速度和較大的RM，同樣可以區(qū)分真假航跡。

3 算法流程及仿真驗(yàn)證

假定目標(biāo)最大徑向速度680 m/s，最小PRI=10 μs，則觀測間隔2 s內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動引起的徑向偏移小于1 500 m，取關(guān)聯(lián)窗口為1 500 m。同時(shí)，考慮到脈沖到達(dá)時(shí)間差小于重復(fù)周期的一半即

3.1 算法流程

根據(jù)第2節(jié)相關(guān)分析與結(jié)論，給出了徑向微量偏移解時(shí)差定位模糊處理流程，如圖8所示。

圖8 去模糊處理流程圖

(1)預(yù)處理:觀測目標(biāo)10 ms測得目標(biāo) PRI，對10 ms的脈沖進(jìn)行配對，得到相應(yīng)定位點(diǎn)跡，根據(jù)定位誤差δ，設(shè)定閾值M=kδ，閾值內(nèi)的點(diǎn)跡認(rèn)定為目標(biāo)的同一位置點(diǎn)，對閾值內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行平均求質(zhì)心;

(2)點(diǎn)跡關(guān)聯(lián):觀測間隔為2 s，關(guān)聯(lián)門限1 500 m，門限質(zhì)心內(nèi)歸屬同一航跡，重復(fù)(1)、(2)得到目標(biāo)的各種定位航跡;

(4)測量主站TOA一次差

式中:TOAm，TOAn取每次觀測的第一個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)刻;

(6)若有多個(gè)可能航跡，加入下一時(shí)刻數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(5)進(jìn)行下一次比對，直到最終只剩下一條真實(shí)航跡，并對每次比對不滿足條件的航跡予以剔除;

(7)如果所有航跡連續(xù)2次都不能進(jìn)行確認(rèn)，說明目標(biāo)徑向速度太小，遠(yuǎn)離主站并且繞主站做近似圓周運(yùn)動。此時(shí)該方法不能判斷出真假點(diǎn)跡，需要持續(xù)對目標(biāo)進(jìn)行觀測，直到目標(biāo)出現(xiàn)較大徑向速度。

3.2 仿真分析

為了對上述算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，以第2節(jié)中仿真場景的4段航跡中間時(shí)刻位置作為起始點(diǎn)，進(jìn)行解模糊處理。考慮到需對定位距離進(jìn)行平滑，對目標(biāo)進(jìn)行5次觀測，在8 s時(shí)間內(nèi)計(jì)算平滑過后的連續(xù)2個(gè)徑向偏移進(jìn)行比對，若能成功分離出真實(shí)航跡，則認(rèn)為去模糊成功。分別在不同門限，不同測時(shí)誤差情況下，進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)去模糊的成功率，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示(第2段航跡，徑向速度太小，算法不收斂，故在表1中未列出)。

表1 不同航跡段去模糊處理成功次數(shù)

由表1可見，根據(jù)測時(shí)誤差選擇合適門限，能以較高概率去除虛假航跡。典型門限值取TH=0.2，具有較好的區(qū)分性能。當(dāng)目標(biāo)徑向速度較大時(shí)，算法具有較好的區(qū)分性能，如第3、4段航跡段基本上通過2次比對即可達(dá)到100%去除虛假成功率。

4 結(jié)束語

本文對長基線時(shí)差定位系統(tǒng)中的高重頻信號解定位模糊展開研究，通過研究目標(biāo)的運(yùn)動特性，提出了一種基于徑向偏移微量解時(shí)差定位模糊算法。仿真驗(yàn)證表明，在測時(shí)誤差小于30 ns情況下，如果目標(biāo)具有較大徑向速度，即可區(qū)分由高重頻脈沖配對錯(cuò)誤引起的虛假定位點(diǎn)跡，并具備較小的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。當(dāng)徑向速度太小，尚不能較好地實(shí)現(xiàn)去模糊處理，需要探尋其他更有效的方法。

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