王 洋，桑玉杰

(南京電子技術(shù)研究所， 南京210039)

0 引言

彈道導(dǎo)彈中段的真假彈頭識別，是彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中的關(guān)鍵問題。彈頭目標(biāo)沿彈道飛行時自身一般處于進動狀態(tài)，且由于定向打擊要求，通常錐旋軸會指向再入方向。彈頭由于具有姿態(tài)控制系統(tǒng)，其飛行相對穩(wěn)定，有進動角及進動現(xiàn)象伴隨，但其進動角一般不大。彈體、誘餌、碎片等通常沒有姿態(tài)控制裝置，因此趨向翻滾或擺動等微動方式。不同微動方式對目標(biāo)回波的調(diào)制不同，因此從回波起伏提取彈道目標(biāo)微動特征成為中段識別的重要手段［1］。基于微動特征識別真假彈頭的一個關(guān)鍵問題是微多普勒的精確估計，亦即目標(biāo)微動周期的提取。

目標(biāo)周期微動特性會對其雷達回波產(chǎn)生周期性調(diào)制。文獻［2］通過對窄帶回波進行時頻分析得到微多普勒頻率隨時間的變化關(guān)系，這種方法要求對窄帶回波數(shù)據(jù)進行有效的平動補償，實現(xiàn)困難。文獻［3］和［4］利用進動錐體目標(biāo)的雷達散射截面(RCS)隨姿態(tài)角變化表現(xiàn)為隨時間變化，將RCS隨時間變化轉(zhuǎn)換為RCS姿態(tài)角序列，可估計進動參數(shù)。這種方法能夠估計包含微動周期在內(nèi)的微動參數(shù)，但對非合作目標(biāo)難以應(yīng)用。利用一維距離像序列提取彈道目標(biāo)微動參數(shù)的方法也得到了研究［5-6］。已有方法通常要先提取一維散射中心，然后估計目標(biāo)徑向投影尺寸變化。這類方法要求散射中心比較穩(wěn)定，且能實現(xiàn)不同距離像的散射中心之間的關(guān)聯(lián)。對于目標(biāo)姿態(tài)變化引起等效散射中心發(fā)生變化，或遮擋等因素引起的散射中心數(shù)目不同，且難以正確關(guān)聯(lián)的情況，這類方法難以得到正確結(jié)果。本文首先分析了進動、翻滾等微動方式下目標(biāo)姿態(tài)角的變化規(guī)律，然后提出了基于一維距離像序列提取目標(biāo)微動周期的方法。該方法不需要進行運動補償?shù)忍幚?，原理簡單，實現(xiàn)方便，在一定噪聲條件下也能正確提取微動周期。

1 微動目標(biāo)姿態(tài)角變化分析

理論計算和實驗測量均表明，在高頻區(qū)，目標(biāo)總的電磁散射可以認為是某些局部位置上電磁散射的相干合成，這些局部性的散射源通常被稱為等效散射中心，或簡稱散射中心［7］。目標(biāo)的高分辨一維距離像就是在照射時刻，目標(biāo)散射中心在雷達視線上的投影，可以利用極窄的脈沖，或者脈沖壓縮后的寬帶回波信號來獲得高分辨一維距離像，一維距離像隨目標(biāo)姿態(tài)的變化而變化。

目標(biāo)的進動、章動、翻滾等微運動會造成目標(biāo)相對于雷達視線(RLOS)的姿態(tài)角發(fā)生變化，對應(yīng)各散射中心位置在雷達視線上的投影發(fā)生相應(yīng)變化。進動是由自旋和錐旋合成的微動方式。文獻［4］推導(dǎo)了遠場條件下，雷達入射方向近似與yoz平面平行時，進動目標(biāo)在t時刻相對于雷達的姿態(tài)角β(鼻錐方向為0°)計算公式

式中:θ是進動角;γ是雷達視線與進動軸的夾角;ω是目標(biāo)繞進動軸的角速率，如圖1所示，圖中Ω是目標(biāo)的自旋頻率。對于彈頭這種表面光滑且軸對稱的目標(biāo)，可忽略自旋引起的目標(biāo)相對于雷達視線的姿態(tài)變化。從式(1)可以看出，當(dāng)短時間內(nèi)雷達視線與進動軸夾角變化較小時，目標(biāo)相對于雷達的姿態(tài)角近似周期變化。假設(shè)目標(biāo)進動角θ為6°，錐旋頻率為1 Hz，雷達視線與進動軸夾角γ為139°，則姿態(tài)角β按圖2所示周期變化。姿態(tài)角的周期變化導(dǎo)致目標(biāo)一維距離像序列按相同周期變化，因此，可以根據(jù)一維距離像序列存在周期相關(guān)的特性估計目標(biāo)進動的錐旋周期。

圖1 目標(biāo)進動示意圖

圖2 γ=139°時進動目標(biāo)相對于雷達視線的姿態(tài)角變化

如果目標(biāo)繞x軸做翻滾運動，翻滾周期為5 s，同樣假定雷達視線平行于 yoz平面，且與 z軸夾角為139°，則目標(biāo)姿態(tài)角 β'按式(2)計算

10 s時間內(nèi)β'變化趨勢如圖3所示，姿態(tài)角按翻滾周期變化，同樣，可以根據(jù)一維距離像序列存在周期相關(guān)的特性估計翻滾周期。

2 微多普勒特征提取

由于一維距離像有隨姿態(tài)角變化而變化的特性，目標(biāo)在機動、翻滾等周期微動狀態(tài)下，其相對于雷達視線的姿態(tài)角呈近似周期變化，因此，雷達獲取的目標(biāo)距離像序列也具有相同的周期變化特性。對距離像序列求取某幀距離像與其他各幀距離像的相關(guān)系數(shù)，并估計相關(guān)系數(shù)序列變化的周期，即可估計出目標(biāo)的微動周期。

圖3 翻滾目標(biāo)相對于雷達視線的姿態(tài)角變化

雷達實際觀測的通常是非合作目標(biāo)，不同時刻目標(biāo)的距離像在距離波門中的位置是不定的，因此，目標(biāo)距離像存在不可預(yù)測的相對平移［8］。為了克服一維距離像的平移問題，需要采用滑動相關(guān)方法計算兩幀距離像的最大滑動相關(guān)系數(shù)作為二者之間的相似性度量。下面介紹最大滑動相關(guān)系數(shù)的計算方法，設(shè)(n)為 第 i幀 原 始 距 離 像，n=0，1，2，…，N-1，N為距離單元數(shù)，其歸一化距離像xi(n)定義為

則第i幀和第j幀距離像xi(n)和xj(n)的最大滑動相關(guān)系數(shù)定義為

提取最大相關(guān)系數(shù)變化周期的方法采用自相關(guān)函數(shù)法。周期信號的自相關(guān)函數(shù)也具有周期性，并且周期與信號周期相同。在周期信號周期的整數(shù)倍上，它的自相關(guān)函數(shù)可以達到最大值。即可以不用考慮信號的起始時間，而從自相關(guān)函數(shù)的第一個最大值的位置來估計其周期，這個性質(zhì)使自相關(guān)函數(shù)成為估計各種信號周期的一個依據(jù)［9］。計算ρ(m)的自相關(guān)函數(shù)

根據(jù)圓周相關(guān)也稱循環(huán)相關(guān)定理［10］，式(4)和式(5)可由FFT計算實現(xiàn)。以計算最大滑動相關(guān)函數(shù)為例，式(4)可由下式計算

式中:Xi(k)和Xj(k)分別是xi(n)和xj(n)的傅里葉變換，k=0，1，2，…，N-1。

3 仿真實驗

基于散射點模型，仿真了X波段雷達帶寬1 GHz、重頻400 Hz條件下，錐體目標(biāo)進行錐旋的寬帶回波數(shù)據(jù)。錐旋頻率為2 Hz，錐旋角度為6°。

可任取錐旋目標(biāo)的一幀距離像，求其與連續(xù)2 s時間內(nèi)的其他各幀距離像的最大滑動相關(guān)系數(shù)，如圖4所示，可以明顯地看出一維像變化的周期性。計算圖4所示的最大相關(guān)系數(shù)序列的自相關(guān)函數(shù)，如圖5所示，其第一個最大值位置為199，相當(dāng)于平移198點后的最大相關(guān)函數(shù)序列與原序列相關(guān)程度高。根據(jù)重頻400 Hz，可以估算出目標(biāo)錐旋周期為198/400=0.495 s，錐旋頻率為2.02 Hz。

圖4 錐旋目標(biāo)連續(xù)2 s距離像與其中某幀距離像的最大相關(guān)系數(shù)

圖5 圖4所示最大相關(guān)系數(shù)序列的自相關(guān)函數(shù)

在寬帶I/Q回波數(shù)據(jù)上加入白高斯噪聲，得到信噪比約為20 dB的距離像序列。這里的信噪比按照文獻［11］中第二種寬帶信噪比定義，即取距離像峰值與噪聲均值的比值計算信噪比。對比加入噪聲前后的某幀距離像如圖6所示。對加入噪聲的距離像序列進行同樣的分析，結(jié)果如圖7～圖8所示，微動頻率約為1.99 Hz?？梢姡谝欢ㄐ旁氡葪l件下，仍能夠正確提取出目標(biāo)錐旋的微多普勒頻率。

圖6 某幀距離像

圖7 加入噪聲后距離像序列的最大相關(guān)系數(shù)

圖8 圖7所示最大相關(guān)系數(shù)序列的自相關(guān)函數(shù)

4 結(jié)束語

微動特征是中段彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識別的重要特征。文中分析了目標(biāo)錐旋、翻滾兩種典型微動情況下，目標(biāo)相對于雷達視線的姿態(tài)角按微動周期呈周期變化，與姿態(tài)角對應(yīng)的目標(biāo)一維距離像序列也按相同周期變化。本文提出通過計算距離像序列與其中某幀距離像之間最大滑動相關(guān)系數(shù)的變化周期提取微動周期特征的方法。仿真結(jié)果表明，這種方法在距離像序列觀測時間至少大于兩倍微動周期的情況下，能得到正確的微動周期估計，在一定信噪比條件下也能得到較好的特征提取結(jié)果。

本文所提方法對于實測導(dǎo)彈類目標(biāo)數(shù)據(jù)能否得到正確結(jié)果，需要有實測數(shù)據(jù)進行驗證，還需要了解實際觀測目標(biāo)的真實微動特征，這通常是很難得到的目標(biāo)信息。此外，還需進一步研究本文方法的適用條件，包括觀測時間、信噪比、姿態(tài)角等。例如，在某些姿態(tài)角范圍內(nèi)，目標(biāo)距離像周期變化不明顯，算法性能會有所下降。

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