沈陽(yáng)新北熱電有限責(zé)任公司 ■ 張志仁 楊彤宇 張書(shū)忱 鞏艷峰

沈陽(yáng)理工大學(xué)環(huán)化學(xué)院 ■ 趙春英 楊霜

0 引言

地球表面的太陽(yáng)輻射能總量雖很豐富，但由于其特有的分散性與低密度性，使能量品位(一個(gè)具體地理位置太陽(yáng)能的資源程度)對(duì)于工業(yè)利用而言顯得遠(yuǎn)不夠高。鑒于此，將分散的太陽(yáng)能集中、將低密度的輻射能聚焦等解決方案就成了太陽(yáng)能工業(yè)級(jí)利用，即中高溫利用的前提條件。實(shí)際上，在太陽(yáng)能設(shè)備研發(fā)層面，人們圍繞太陽(yáng)能利用所做的一切工作無(wú)外乎是最大限度地提升裝置對(duì)太陽(yáng)輻射能的捕捉能力、最大限度地提升光熱(或光電)轉(zhuǎn)換能力和最大限度地提升熱(或電)能輸出的品位。本文基于光跟蹤系統(tǒng)太陽(yáng)能中高溫光熱轉(zhuǎn)換裝置(以下簡(jiǎn)稱：本光熱轉(zhuǎn)換裝置)的菲涅爾線聚焦透鏡(以下簡(jiǎn)稱：菲鏡)設(shè)計(jì)，正是依托此思考而做的一點(diǎn)嘗試，其中涉及太陽(yáng)輻射能、菲鏡的小透鏡單元、光學(xué)效率、熱損等概念的應(yīng)用思考與相關(guān)的基礎(chǔ)假設(shè)等。

1 基于光跟蹤系統(tǒng)太陽(yáng)能中高溫光熱轉(zhuǎn)換裝置的基本構(gòu)成

如圖1所示，本光熱轉(zhuǎn)換裝置由菲鏡、轉(zhuǎn)接架、帶有特定曲面的真空玻璃管和耐壓高導(dǎo)熱集熱管組成。該成套裝置之所以在太陽(yáng)能捕捉、聚焦與光熱轉(zhuǎn)換過(guò)程被認(rèn)定為效率高、熱損小、熱輸出的品位能達(dá)到可供工業(yè)級(jí)應(yīng)用的水平，其關(guān)聯(lián)因素很多。然而，成套裝置采用了非成像-線聚焦-幾何聚焦比、小透鏡頂角、偏斜角、焦距等經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的菲涅爾線聚焦透鏡，從而使離散的、低密度的太陽(yáng)輻射能以線形有序集聚在狹長(zhǎng)的閉式空間內(nèi)(真空環(huán)境，3×10-3Pa)，為接下來(lái)高可靠性的熱隔絕與高品位的熱配送做好較理想的能聚集形態(tài)準(zhǔn)備的設(shè)計(jì)思路，在成套裝置的光學(xué)效率改善及總體光熱轉(zhuǎn)換效率的提升起到重要作用。

圖1 基于光跟蹤系統(tǒng)的太陽(yáng)能中高溫光熱轉(zhuǎn)換裝置

2 基于平行光的菲鏡偏向角與小透鏡單元頂角的關(guān)聯(lián)

本光熱轉(zhuǎn)換裝置的菲鏡小透鏡單元(或稱尖劈透鏡元)被設(shè)置在出射面一側(cè)(見(jiàn)圖1、圖2)。相應(yīng)符號(hào)所代表的意義為：2R為菲鏡通光直徑；f為菲鏡焦距；ΔRi為小透鏡單元齒距；2b為光斑直徑；ui為i光束通過(guò)菲鏡所形成的偏向角(折射光與入射光之夾角)；αi為第i小透鏡單元頂角；θii為i光束與相應(yīng)小透鏡單元斜邊所形成的入射角；θti為i光束與相應(yīng)小透鏡單元斜邊所形成的折射角；wi為i光束通過(guò)菲鏡折射后，在圖示截面內(nèi)上下邊緣光線距；n(1.49)、n0(1)分別為菲鏡、空氣的折射率。

圖2 菲涅爾透鏡半通光尺寸截面圖

眾所周知，受現(xiàn)有菲鏡模具加工工藝的制約，菲鏡沿通光直徑方向均布的小透鏡單元組，其截面造型只能呈直角三角形，且其頂角αi會(huì)因該小透鏡單元距主光軸越近而越小，同時(shí)以Δri無(wú)限接近加工工藝所能實(shí)現(xiàn)盡可能的小(0.5 mm)，來(lái)逼近菲鏡所替代的凸鏡圓弧鏡面。

m1放大–菲涅爾小透鏡單元截面幾何關(guān)系圖如圖3所示，取菲鏡最邊緣的光束為研究對(duì)象。由于基于光跟蹤系統(tǒng)，太陽(yáng)平行光在成套裝置工作時(shí)將一直垂直于菲鏡的入射面，則有i光束入射角θi將恒等于該光束所對(duì)應(yīng)小透鏡單元的頂角αi，即：

根據(jù)光的折射定律，在菲鏡的出射面小透鏡單元斜邊，即菲鏡材料(聚甲基丙烯酸甲酯,pmma)與空氣交界面(光密→光疏)，則有：

由圖3可知，折射角θti、入射角θii、小透鏡單元頂角αi及偏向角ui之間的關(guān)系為：

圖3 m1放大–菲涅爾小透鏡單元截面幾何關(guān)系圖

由式(2)得：

因空氣折射率n0→1，則：

則式(3)可轉(zhuǎn)換為：

另外，由式(2)、(3)還可得：

展開(kāi)此式即得：

等式兩邊同除cosαi， 得：

即：

就是說(shuō)：當(dāng)菲鏡一個(gè)具體小透鏡單元的頂角αi被確定(制菲鏡材料折射率也確定)，那么，基于光跟蹤系統(tǒng)而垂直于菲鏡入射面的太陽(yáng)平行光束通過(guò)此所形成的偏向角ui可通過(guò)式(6)確定；如果垂直于菲鏡入射面的一束太陽(yáng)平行光束通過(guò)相應(yīng)的小透鏡單元所形成的偏向角為ui，那么，這個(gè)小透鏡單元的頂角αi可通過(guò)式(10)確定。

3 與菲鏡優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)的計(jì)算

本光熱轉(zhuǎn)換裝置的菲鏡應(yīng)用設(shè)計(jì)實(shí)際就是鑒于制作成本、光學(xué)效率及應(yīng)用需求，具體確定菲鏡小透鏡單元的數(shù)量2N、每個(gè)小透鏡單元的頂角角度αi(偏向角ui相應(yīng)也被確定)、與這組小透鏡單元相適應(yīng)的光斑直徑2b，以及光斑到菲鏡基準(zhǔn)面(一般為菲鏡的入射面)的距離(無(wú)限接近于焦距)均值f等。

為了切實(shí)兌現(xiàn)本光熱轉(zhuǎn)換裝置對(duì)菲鏡應(yīng)用的優(yōu)化，設(shè)計(jì)特做如下假設(shè)。

1)基于光跟蹤系統(tǒng)，太陽(yáng)能平行光與圖示菲鏡的入射面垂直。

在菲鏡的應(yīng)用實(shí)踐中體會(huì)：如上所述，每一束光通過(guò)菲鏡相應(yīng)的小透鏡單元折射成光柱后，其上下光線距wi，以及wi與小透鏡單元頂角αi、與Δri的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)等往往被忽略，進(jìn)而使菲鏡實(shí)際效果差，光學(xué)效率低。鑒于此在這里認(rèn)定：wi的計(jì)算及“光點(diǎn)”與光柱在光斑內(nèi)的對(duì)位關(guān)系設(shè)定等內(nèi)容應(yīng)作為本設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

如圖 3 所示，由于βi=90°-ui=αi+γi，將式 (6)代入，則：

根據(jù)本光熱轉(zhuǎn)換裝置對(duì)菲鏡的實(shí)際需求，考慮到現(xiàn)有菲鏡模板加工能力與成本，本設(shè)計(jì)對(duì)菲鏡參數(shù)與組態(tài)設(shè)定為：

1) 小透鏡單元–直角三角形通光直徑方向直角邊ΔRi≡ 0.5 mm ，即等齒距設(shè)計(jì)(小透鏡單元微觀放大呈齒形，因此人們形象稱為“齒”，齒距為相鄰兩個(gè)小透鏡單元的距離)，菲鏡的模板加工采用CAM技術(shù)；

2) 菲鏡通光直徑2R=126 mm；

3) 菲鏡焦距f=140 mm；

4) 菲鏡幾何聚焦比C=21；

5) 菲鏡光斑(如圖4所示）應(yīng)布設(shè)在集熱管外圓與光斑直徑2b交集的區(qū)域內(nèi)，并與相應(yīng)光柱對(duì)位，設(shè)計(jì)解析計(jì)算所設(shè)立的直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為主光軸與集熱管外圓近菲鏡一側(cè)的交點(diǎn)(參見(jiàn)圖2)。

圖4 m2放大-菲涅爾光斑與光束對(duì)位示意圖

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，將集熱管外圓方程與i光點(diǎn)所在平行于X軸系列直線方程聯(lián)立：

當(dāng)r=9、b=3、N=126時(shí)，分別解方程(i=1～126時(shí))，即可得出所對(duì)應(yīng)各光點(diǎn)坐標(biāo)(xi，yi)，見(jiàn)表1。

表1 i=1～126時(shí)，對(duì)應(yīng)光點(diǎn)坐標(biāo)（單位：mm）

分別解方程(i=1～126時(shí))，可得出各光柱幾何中線與之相對(duì)應(yīng)小透鏡單元斜邊的交點(diǎn)(幾何中點(diǎn))坐標(biāo)(x'，y')、偏斜角ui及頂角αi(參見(jiàn)式(10))，相關(guān)值見(jiàn)表2。

表2 i=1～126時(shí)，對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)(x′,y′)、偏斜角ui及頂角αi

至此，本光熱轉(zhuǎn)換裝置的菲鏡供加工所用的尺寸數(shù)據(jù)及其數(shù)學(xué)模型被全部解得(菲鏡是關(guān)于主光軸對(duì)稱的)，設(shè)計(jì)的基本工作即告完成。

4 光學(xué)效率分析

定性分析菲鏡的光學(xué)損失，其主要構(gòu)成包括3個(gè)層面：1)太陽(yáng)輻射能平行光進(jìn)入菲鏡的入射面(光疏媒質(zhì)→光密媒質(zhì))時(shí)，由于光跟蹤誤差而形成的光線與菲鏡的入射面垂直度偏差所造成的反射光損；2)太陽(yáng)輻射能平行光投射至菲鏡的出射面(光密媒質(zhì)→光疏媒質(zhì))時(shí)，光線與小透鏡單元斜邊入射角θii(θii=αi)相對(duì)應(yīng)的反射光損；3)菲鏡材料(pmma透光率92%)本身對(duì)太陽(yáng)光的吸收，小透鏡單元非聚焦工作面對(duì)太陽(yáng)光的客觀屏蔽，以及模具加工偏差、表面工藝型面、灰垢等所引起的光散射損失等。

另外，與小透鏡單元相對(duì)應(yīng)的折射光柱(尤其是菲鏡邊緣位置的光束)在投射至其設(shè)定光點(diǎn)(被設(shè)置在集熱管表面)前，由于聚焦設(shè)計(jì)，相鄰或相近光束在空間相遇會(huì)形成光匯聚(即光的干涉)，這樣在光柱匯聚空間某特定區(qū)域的光輻射能將被增強(qiáng)，而在另一特定區(qū)域則被消減；由于此能量增強(qiáng)區(qū)域并未設(shè)置集熱管，所以正常光熱轉(zhuǎn)換與配送未能進(jìn)行，若該空間為開(kāi)式結(jié)構(gòu)，那么如此聚集的熱能還會(huì)被該區(qū)域的空氣所吸收且被散失掉。這里認(rèn)為，所形成的太陽(yáng)輻射能散失在菲鏡光學(xué)損失中也占據(jù)較大份額。

定量分析本菲鏡設(shè)計(jì)的聚焦效率，本文歸納出兩組數(shù)據(jù)：

1)太陽(yáng)輻射能平行光投射至菲鏡的入射面時(shí)，其外反射(光疏→光密)所造成的光損與光跟蹤系統(tǒng)的誤差相關(guān)；按自然光規(guī)律–利用折射定律與菲涅爾反射率公式可列如下方程，相應(yīng)可算出外反射光損占入射光能量流之比。

式中：n1為空氣折射率(≈1)；npmma為制菲鏡的材料折射率(1.49)；Rn是媒質(zhì)分界面處外反射光能量流與入射光能量流之比。計(jì)算表明，光跟蹤系統(tǒng)誤差在0.15°～2°時(shí)，Rni可一直維持在約3.87%。

2)太陽(yáng)輻射能平行光投射至菲鏡的出射面時(shí)，其內(nèi)反射(光密→光疏)所造成的光損R'n分別與菲鏡各小透鏡單元的偏向角ui、頂角αi(這里αi恒等于θii)成正比，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

臨界角θc=αc= 42.16°，即菲鏡小透鏡單元頂角接近42.16°時(shí)，與此小透鏡單元對(duì)應(yīng)的入射光束能量流將全部被內(nèi)反射，此形態(tài)下集熱管聚焦點(diǎn)的輻射能量為零。本設(shè)計(jì)菲鏡聚焦效率(ηoptic)最高區(qū)域在菲鏡中心附近，其理論值約為80%；聚焦效率最低區(qū)域在菲鏡兩側(cè)邊緣，其理論值約為76%。即：

表3 太陽(yáng)能平行光投射至菲鏡出射面時(shí), 與i(1～126)對(duì)應(yīng)的Rn、ui和αi

5 結(jié)論

菲鏡優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用水平及光熱轉(zhuǎn)換裝置總體效率的提升能起到至關(guān)重要的作用。這里在對(duì)太陽(yáng)能平行光通過(guò)菲鏡而形成的線聚焦做效率分析時(shí)，引入了折射光柱的概念(區(qū)別于光線)，按本文邏輯，光柱由無(wú)數(shù)條具有相同方向、振幅、相位、頻率及能量流的光線組成，一條光柱的寬度由上下邊緣光線距離界定，而光柱的圖示縱向尺寸則與菲鏡的縱向有效尺寸相當(dāng)。這樣相應(yīng)光柱簇線聚焦就衍生出一個(gè)光柱空間干涉相消或增強(qiáng)的問(wèn)題，這對(duì)進(jìn)一步理解工程中存在的光聚集效率問(wèn)題很有裨益。本菲鏡應(yīng)用設(shè)計(jì)顧全了制作成本與光學(xué)效率，相應(yīng)取值屬于偏保守的范疇。在菲鏡應(yīng)用設(shè)計(jì)中，聚焦效率分析及其校核也是不可或缺的環(huán)節(jié)，針對(duì)工程應(yīng)用本設(shè)計(jì)思考具有較高的借鑒價(jià)值。

[1] 張明, 黃良埔, 羅崇泰, 等. 空間用平板形菲涅耳透鏡的設(shè)計(jì)和光學(xué)效率研究[J]. 光電工程, 2001, 28(5): 18－21.

[2] 郭孝武. 菲涅爾透鏡統(tǒng)一設(shè)計(jì)方法[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào), 1991,12(4): 423－426.

[3] 王剛, 陳則韶, 胡芃, 等. 太陽(yáng)能等照度帶聚焦菲涅耳透鏡研究[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào), 2012, 33(1): 81－85.

[4] 施鈺川. 太陽(yáng)能原理與技術(shù)[M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2009.

[5] 普朝光, 李桂春. 光波光學(xué)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社,2013.