吳小平，劉洋浩，張 磊

（上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 201203）

0 引 言

目前，船舶螺旋槳設(shè)計(jì)方法主要分為理論法和圖譜法。動(dòng)量矩理論、升力線法、升力面法、邊界元法、雷諾平均N-S方程（RANSE）法[1,2]等均屬于理論法。圖譜法憑借其簡(jiǎn)單、實(shí)用的優(yōu)勢(shì)，目前仍被廣泛應(yīng)用。常用的螺旋槳設(shè)計(jì)圖譜有日本的AU（MAU）系列、瑞典的SSPA系列以及荷蘭的B系列，其中以B系列的資料最齊全，應(yīng)用最廣泛。

螺旋槳設(shè)計(jì)過(guò)程中涉及的參數(shù)多，采用傳統(tǒng)的手工計(jì)算和查核圖譜，最終可以設(shè)計(jì)出符合條件的螺旋槳。但是，設(shè)計(jì)過(guò)程中要針對(duì)不同的方案進(jìn)行評(píng)判，在多張圖譜中多次插值，是一項(xiàng)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作。文獻(xiàn)[3]將B系列圖譜回歸成多項(xiàng)式，通過(guò)多項(xiàng)式可以得到圖譜范圍內(nèi)任意螺旋槳的敞水?dāng)?shù)據(jù)，減輕了查圖譜的工作量。文獻(xiàn)[4]采用Newton插值法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的手工查圖譜法，其設(shè)計(jì)結(jié)果與手工法相比接近。文獻(xiàn)[5]提出了一種新的圖譜設(shè)計(jì)法，該法以B系列4葉槳為例，將螺旋槳設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化為單變量?jī)?yōu)化過(guò)程，可減少查圖譜帶來(lái)的誤差。螺旋槳設(shè)計(jì)通常以效率（航速）作為目標(biāo)函數(shù)，作為多變量、多約束優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間沒有明顯的數(shù)學(xué)表達(dá)式。遺傳算法作為一種高效、并行、基于適應(yīng)度函數(shù)的搜索法，非常適合求解這類問(wèn)題。

1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一類借鑒自然界中優(yōu)勝劣汰、適者生存的進(jìn)化規(guī)律演變而來(lái)的隨機(jī)化搜索法，自從美國(guó)的John Holland教授在1975年首次提出以后，它就逐漸發(fā)展成為一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程解決最優(yōu)化問(wèn)題的算法模型，在處理最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出非凡優(yōu)越性。遺傳算法求解最優(yōu)化問(wèn)題的基本步驟為：

1) 編碼：GA在進(jìn)行搜索之前先將可行域中的解以字符串的方式進(jìn)行編碼（一般采用二進(jìn)制或浮點(diǎn)數(shù)編碼），每個(gè)編碼表示所求問(wèn)題的一個(gè)解，稱之為染色體或個(gè)體，個(gè)體中的每一位字符稱為基因；

2) 種群初始化：在可行域中隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體，構(gòu)成一個(gè)種群。GA將以這個(gè)種群中的所有個(gè)體作為進(jìn)化起點(diǎn)，開始迭代；

3) 適應(yīng)度評(píng)估：根據(jù)具體問(wèn)題設(shè)計(jì)與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，即個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)性函數(shù)值；

4) 選擇：從當(dāng)前群體中選出適應(yīng)度較高的個(gè)體作為繁殖過(guò)程前的樣本，即父代個(gè)體，選擇的原則是：適應(yīng)性越高，被選擇的概率越大；

5) 交叉：以交叉概率選中用于交叉操作的父輩個(gè)體，可實(shí)行單點(diǎn)交叉或多點(diǎn)交叉。隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體的相同位置，在選中的位置實(shí)行基因互換。這個(gè)過(guò)程反映了隨機(jī)信息交換，目的在于產(chǎn)生新的基因組合，也即產(chǎn)生新的個(gè)體；

6) 變異：以變異概率挑選出用于變異操作的父輩個(gè)體，在它的編碼中隨機(jī)挑選某一位基因進(jìn)行反轉(zhuǎn)，得到新個(gè)體。同生物界一樣，變異發(fā)生的概率很低，變異為新個(gè)體的產(chǎn)生提供了機(jī)會(huì)。

通過(guò)選擇和繁殖產(chǎn)生下一代編碼組，重復(fù)上述選擇和繁殖過(guò)程，直到滿足條件為止。進(jìn)化過(guò)程最后一代中的最優(yōu)解就是用遺傳算法解最優(yōu)化問(wèn)題所得到的最終結(jié)果。根據(jù)以上步驟，可以得到遺傳算法的流程圖（見圖1）。作為一種快捷、高效的并行算法，遺傳算法在求解優(yōu)化問(wèn)題中顯示出明顯的優(yōu)勢(shì)。與傳統(tǒng)的搜索方法相比，遺傳算法具有如下特點(diǎn)：

圖1 遺傳算法流程

1) 搜索過(guò)程是從一組解迭代到另一組解，采用同時(shí)處理群體中的多個(gè)個(gè)體，降低了陷入局部最優(yōu)解的可能性；

2) 使用目標(biāo)函數(shù)值（適應(yīng)度）進(jìn)行搜索，無(wú)需其他信息；

3) 使用選擇、交叉、變異這3個(gè)算子都是隨機(jī)操作，引導(dǎo)搜索趨于最優(yōu)化。

2 螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 敞水性能計(jì)算

假定目標(biāo)船已完成阻力試驗(yàn)和自航試驗(yàn)，且已初步選定主機(jī)。從而有效功率、自航因子及主機(jī)信息均已知，螺旋槳推力和扭矩為：

式（1）和式（2）中：T——推力；Q——扭矩；ρ——水密度；n——轉(zhuǎn)速；D——直徑；KT和KQ——推力系數(shù)和扭矩系數(shù)，對(duì)于B系列螺旋槳可用多項(xiàng)式表示[6]：

式（3）中：P/D——螺距比；AE/Ao——盤面比；Z——葉數(shù)；CTn、CQn、sn、tn、un、vn——均為常數(shù)（見表1），J——進(jìn)速系數(shù)：

表1 KT、KQ多項(xiàng)式回歸系數(shù)及指數(shù)[6]

式（4）和式（5）中：VA和VS——進(jìn)速和航速；w——伴流分?jǐn)?shù)。式（3）適用的雷諾數(shù)為Rn=2× 106，對(duì)于Rn＞2× 106，計(jì)算結(jié)果應(yīng)進(jìn)行修正，修正方法為[6]：

式（7）中：L=log(Rn)-0.301，CΔTn、CΔQn、sn、tn、un、vn、wn——均為常數(shù)（見表2）。雷諾數(shù)表達(dá)為：

式（8）中：υ——運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。

表2 ΔKT、ΔKQ多項(xiàng)式回歸系數(shù)及指數(shù)[6]

2.2 空泡校核

設(shè)計(jì)槳應(yīng)具有足夠的盤面積以保證不發(fā)生空泡，采用Burrill法進(jìn)行空泡校核，空泡數(shù)計(jì)算為：

式（9）中：σ0.7R——0.7R半徑處空泡數(shù)；p0——大氣壓力；pv——汽化壓力；g——重力加速度；h——槳軸浸沒深度；V0.7R——0.7R半徑處合速度：

由空泡數(shù)，從Burrill圖中讀出單位投影面積的平均載荷系數(shù)τc，可計(jì)算投影面積AP：

由投影面積Ap計(jì)算伸張面積AE：

需求的最小盤面比為：

2.3 航速預(yù)報(bào)

螺旋槳推力的另一種無(wú)因次化形式可由推力載荷系數(shù)CT表示[7]：

螺旋槳推力可由阻力和推力減額計(jì)算：

式（15）中：R——阻力；t——推力減額，推力系數(shù)與推力載荷系數(shù)之間的關(guān)系為：

式（17）中：PE——有效功率；ηD——推進(jìn)效率，由船身效率ηH、相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率ηR和敞水效率η0組成：

由此可根據(jù)主機(jī)功率預(yù)報(bào)最終航速。

2.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)以上分析，螺旋槳優(yōu)化問(wèn)題描述為：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式（23）中：PS——主機(jī)功率；ηS——軸系傳遞效率。

3 算例分析

3.1 算例1

以某雙機(jī)雙槳船為例，用上述方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用5葉B型槳，分別用手工圖譜法和GA優(yōu)化法進(jìn)行設(shè)計(jì)。主機(jī)及軸系參數(shù)見表3，有效功率和自航因子見表4、5，遺傳算法參數(shù)設(shè)置見表6。

表3 主機(jī)及軸系參數(shù)

表4 滿載吃水有效功率

表5 自航因子

表6 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

由于遺傳算法的隨機(jī)特點(diǎn)，每次運(yùn)行結(jié)果均不相同。重復(fù)運(yùn)行100次，共耗時(shí)約40min，優(yōu)化結(jié)果按航速?gòu)男〉酱笈帕?，得到最?yōu)航速12.77kn，具體設(shè)計(jì)方案見表7。表中同時(shí)還給出了手工圖譜法設(shè)計(jì)方案，該方案共歷時(shí)數(shù)小時(shí)，得到最佳航速 12.71kn。通過(guò)比較可知，與傳統(tǒng)手工查圖譜法相比，遺傳算法具有相當(dāng)優(yōu)勢(shì)。

表7 設(shè)計(jì)方案對(duì)比

3.2 算例2

本算例為集裝箱船，采用5葉B型槳，主機(jī)及軸系參數(shù)見表8，有效功率和自航因子見表9、10，GA參數(shù)設(shè)置同表6。設(shè)計(jì)方案見表11。原設(shè)計(jì)方案航速為22.79kn，本算例耗時(shí)約46min，尋找到最優(yōu)航速23.12kn，遺傳算法再次顯示出優(yōu)越性。

表8 主機(jī)及軸系參數(shù)

圖9 滿載吃水有效功率

表10 自航因子

表11 設(shè)計(jì)方案對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

利用遺傳算法對(duì)圖譜螺旋槳進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，遺傳算法的全局搜索能力、并行處理能力、不依賴目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)信息等特點(diǎn)，使其適合求解螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

[1] Bertram V. Practical Ship Hydrodynamics[M]. Butterworth-Heinemann. 2000.

[2] Breslin J.P., Andersen P. Hydrodynamics of Ship Propellers[M]. Cambridge University Press. 1994.

[3] Oosterveld M.W.C., Oossanen P.V. Further Computer-Analyzed Data of the Wageningen B-series[J]. International Shipbuilding Progress. Vol.22, No.251. 1975.

[4] Gaafary M.M. Computerized Method for Propeller Design of Optimum Diameter and RPM[A]. 13th Congress of International Maritime Association of Mediterranean, IMAM [C]. 2009.

[5] Ekinci Serkan. A Practical Approach for Design of Marine Propellers with Systematic Propeller Series[J]. Shipbuilding.2011(2).

[6] J.-H. Chen, Y.-S. Shih. Basic Design of a Series Propeller with Vibration Consideration by Genetic Algorithm[J]. Journal of Marine Science Technology. 2007(12).

[7] Carlton J.S. Marine Propellers and Propulsion[M], Second Edition. Butterworth-Heinemann. 2007.