王國棟 ，陸阿明， 張英媛 ，陳金鰲

1 研究目的

人體慣性參數(shù)包括：人體整體及各環(huán)節(jié)質(zhì)量（Mass）、質(zhì)心位置（COM）及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[1]，是進(jìn)行人體建模、運(yùn)動(dòng)及其損傷分析的基礎(chǔ)，也是人類工效學(xué)、運(yùn)動(dòng)科學(xué)研究的重要組成部分。其參數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響到人體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的可靠性[2-4]。

在運(yùn)動(dòng)分析過程中，減小系統(tǒng)誤差是研究者們重要的工作之一。如在進(jìn)行逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)，人體慣性參數(shù)與運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)（運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)提供）、動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)（測力設(shè)備提供）一起作為輸入變量，計(jì)算關(guān)節(jié)內(nèi)力、力矩、功率及做功等[5,6]。計(jì)算中，人體慣性參數(shù)改變可造成影響的指標(biāo)范圍包括：環(huán)節(jié)（全身）重心位置、速度、加速度、動(dòng)量、關(guān)節(jié)內(nèi)力、關(guān)節(jié)力矩、功率和做功等。研究者對計(jì)算中運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度的影響因素及其程度的研究較為深入，包括反光點(diǎn)的位置、皮膚滑動(dòng)、系統(tǒng)精確性等[7]。然而，由于人體各環(huán)節(jié)的慣性參數(shù)并不能夠直接測量，加上精確測量的復(fù)雜性（人體環(huán)節(jié)形狀不規(guī)則、不同質(zhì)、邊界模糊性）、樣本量、種族、技術(shù)方法等的限制，目前研究者很難選擇適合所選研究對象的人體慣性參數(shù)模型，所以大多不考慮模型選擇帶來的誤差。加上對不同人體環(huán)節(jié)慣性參數(shù)帶來的差異研究較少，選擇不同人體慣性參數(shù)模型時(shí)，參數(shù)差異對運(yùn)動(dòng)中相關(guān)生物力學(xué)指標(biāo)的影響程度還不清楚，這也直接導(dǎo)致在比較采用不同模型計(jì)算的結(jié)果時(shí)，可比性降低。

縱跳是人類基本的運(yùn)動(dòng)動(dòng)作之一，也是運(yùn)動(dòng)能力的評價(jià)手段，在醫(yī)療上，用以判斷運(yùn)動(dòng)員或職業(yè)工作者的康復(fù)程度[8-10]。而分析縱跳等過程各關(guān)節(jié)貢獻(xiàn)情況難免要用逆向動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算[11]，即涉及到人體慣性參數(shù)的應(yīng)用。目前研究者在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)錄像解析及動(dòng)力學(xué)仿真建模中常受到國外系統(tǒng)的約束，采用系統(tǒng)自帶的人體環(huán)節(jié)慣性參數(shù)模型，較少采用中國人體慣性參數(shù),已有學(xué)者研究采用不同模型計(jì)算結(jié)果的差異，但由于人體慣性參數(shù)包括環(huán)節(jié)質(zhì)量、質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，亦有多個(gè)關(guān)節(jié)參與，這些參數(shù)對計(jì)算結(jié)果的敏感性還不清楚。

基于以上所述，本文旨在：以中國人體環(huán)節(jié)慣性參數(shù)模型為基礎(chǔ)，人為地改變下肢環(huán)節(jié)慣性參數(shù)值的范圍（±5%和±10%），計(jì)算環(huán)節(jié)慣性參數(shù)改變對逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果（包括關(guān)節(jié)凈力矩、功率、做功）的影響，并比較其敏感性。

2 研究方法

2.1 實(shí)驗(yàn)對象

11名健康成年男性受試者志愿參加本實(shí)驗(yàn)，年齡（23.6±1.6）歲，身高（176.0±3.2）cm，體重（71.6±6.4）kg，所有受試者均有良好的運(yùn)動(dòng)習(xí)慣、常規(guī)飲食，身體狀況良好，能夠熟練掌握測試動(dòng)作，并在試驗(yàn)前3個(gè)月內(nèi)無下肢肌肉、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)損傷，所有受試者日常積極參加體育鍛煉。

2.2 儀器設(shè)備

熱身活動(dòng)采用h/p/cosmos 專業(yè)運(yùn)動(dòng)跑臺（Nussdorf-Traunstein, Germany）。利用8個(gè)攝像頭VICON紅外運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)（Oxford Metrics, UK）進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)采集，采用標(biāo)準(zhǔn)Fullbody模型，在受試者全身貼上39個(gè)直徑9 mm的Marker點(diǎn)，系統(tǒng)采樣頻率200 Hz。地面反作用力數(shù)據(jù)采用KISTLER三維測力臺9281A獲得（Kistler Instruments AG, Switzerland），采樣頻率1000 Hz。采用Datalog數(shù)據(jù)采集盒將運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)與測力臺進(jìn)行同步（見圖1）。

圖1 紅外相機(jī)及三維測力臺空間標(biāo)定后重構(gòu)圖Figure 1 Figure Drawn after the Spatial Calibration of Infrared Camera and 3D Force-measuring Platform

2.3 測試流程

受試者身著緊身衣，貼好Marker點(diǎn)，用跑臺熱身后（以身體微汗為準(zhǔn)），站立于測力臺上，雙手叉腰，熟悉測試動(dòng)作，然后分別完成下蹲跳動(dòng)作，動(dòng)作測試3次。同時(shí)采集運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)與動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)。

2.4 人體慣性參數(shù)模型

本文所運(yùn)用的人體慣性參數(shù)模型(男性)為鄭秀媛模型[1]，該模型采用CT技術(shù)測量所得，擁有大樣本量，文中具體選擇成年男性人體模型。

2.5 數(shù)據(jù)處理

運(yùn)用MATLAB7.0數(shù)學(xué)軟件(Math-Works, Inc.,USA) ，運(yùn)用4階零延遲Butter-worth濾波器對原始運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波處理，截止頻率8 Hz，而后插值匹配測力臺數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算，將下肢抽象為大腿、小腿與足3個(gè)剛體環(huán)節(jié)，計(jì)算下肢矢狀面關(guān)節(jié)內(nèi)力、關(guān)節(jié)靜力矩、關(guān)節(jié)功率及關(guān)節(jié)做功[5，6]。分解于每個(gè)環(huán)節(jié)，計(jì)算方法如下：

其中，RJFPROXIMAL為環(huán)節(jié)近端受到的合作用力，m為環(huán)節(jié)質(zhì)量，αCM為環(huán)節(jié)質(zhì)心加速度，g為重力加速度，F(xiàn)DISTAL為環(huán)節(jié)遠(yuǎn)端受到的合作用力，RJMPROXIMAL為近端關(guān)節(jié)合力矩，IG為環(huán)節(jié)相對于質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的改變量，RJMDISTAL遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)合力矩，MFPROXIMAL為由環(huán)節(jié)近端合作用力產(chǎn)生的的力矩（相對于環(huán)節(jié)重心），MFDISTAL為由環(huán)節(jié)遠(yuǎn)端合作用力產(chǎn)生的的力矩（相對于環(huán)節(jié)重心）（見圖2）。

圖2 下肢模型示意圖Figure 2 Lower Limb Model

對于計(jì)算出的關(guān)節(jié)力矩，計(jì)算關(guān)節(jié)功率及關(guān)節(jié)做功方法如下：

其中Mi(t)為時(shí)刻t時(shí)的關(guān)節(jié)凈力矩,ωi(t)為關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角速度。為排除個(gè)體差異，對逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果按照身高體重進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如計(jì)算關(guān)節(jié)力矩M，采用身高H(m)、體重BW(kg)，標(biāo)準(zhǔn)化處理計(jì)算Ms如下：

為分析模型參數(shù)對計(jì)算過程中的敏感性，針對下肢單側(cè)大腿、小腿兩個(gè)環(huán)節(jié)的質(zhì)量和重心位置4個(gè)模型參數(shù)，保持其他參數(shù)不變，人為改變單個(gè)參數(shù)，分別調(diào)整至±5%和±10%，即每個(gè)參數(shù)重復(fù)進(jìn)行5次計(jì)算，分別對應(yīng)該參數(shù)改變-10%、-5%、0%、+5%和+10%。對4個(gè)參數(shù)依次進(jìn)行調(diào)整計(jì)算，比較動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果關(guān)節(jié)凈力矩（Moment）和做功（Work）的標(biāo)準(zhǔn)化最大值（Max）、最小值（Min）和平均值（Mean）。為進(jìn)一步觀察參數(shù)對動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的敏感性，定義敏感性為因變量（動(dòng)力學(xué)指標(biāo)）的變化量與自變量（模型參數(shù)）改變量的比值，即斜率，其意義為單位模型參數(shù)改變（1%）對動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的影響（%），靈敏度計(jì)算方法如下：

其中M+10%與M-10%分別為慣性參數(shù)增加10%和減小10%后的動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果，M0%為慣性參數(shù)保持不變計(jì)算的原始值。

2.6 統(tǒng)計(jì)處理

數(shù)據(jù)采用SPSS11.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，采用單因素方差分析（ANOVA），檢驗(yàn)自變量（模型參數(shù)環(huán)節(jié)質(zhì)心位置COM,環(huán)節(jié)質(zhì)量Mass）對因變量（關(guān)節(jié)力矩Moment，關(guān)節(jié)做功Work最大值）的影響，統(tǒng)計(jì)顯著性水平α取0.05。

3 研究結(jié)果

研究結(jié)果顯示，下肢慣性參數(shù)改變直接引起動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果變化（圖3）。其對下肢關(guān)節(jié)力矩和做功影響的絕對指標(biāo)和相對指標(biāo)見表1～8。

圖3 大腿環(huán)節(jié)質(zhì)量改變對下肢動(dòng)力學(xué)計(jì)算的影響FFigure 33 Effect of the Change of Thigh Segment Mass on the Calculation of Lower Limb Dynamics

表1 大腿環(huán)節(jié)質(zhì)心位置改變（%COM）對髖關(guān)節(jié)力矩和做功（絕對指標(biāo)）的影響TableⅠ Effect of the Change of Thigh Segment COM (%COM) Position on the Torque and Work (absolute index) of Hip

由表2可見，大腿環(huán)節(jié)質(zhì)心位置調(diào)整10%對髖關(guān)節(jié)力矩最大值的影響達(dá)到-0.49%到0.63%，而相應(yīng)的改變導(dǎo)致力矩最小值的變化為24.3%；與大腿環(huán)節(jié)質(zhì)心位置變化引起的誤差相比，大腿環(huán)節(jié)質(zhì)量的改變帶來的影響更大（P<0.05，表9）,參數(shù)10%的變化帶來的誤差達(dá)到-1.34%～1.31%（表4）。

表2 大腿環(huán)節(jié)質(zhì)心位置改變(%COM)對髖關(guān)節(jié)力矩和做功（相對指標(biāo)%）的影響Table Ⅱ Effect of the Change of Thigh Segment COM (%COM) Position on the Torque and Work (relative index%) of Hip

小腿環(huán)節(jié)質(zhì)心位置改變（%COM）對膝、髖關(guān)節(jié)力矩和做功的影響方面，其參數(shù)10%的改變對較近膝關(guān)節(jié)的影響，無論是關(guān)節(jié)力矩還是關(guān)節(jié)做功，均小于0.4%（表6），而對較遠(yuǎn)的髖關(guān)節(jié)作用較弱，表現(xiàn)為對力矩的影響幾乎為零（表6）；小腿環(huán)節(jié)質(zhì)量的改變對動(dòng)力學(xué)計(jì)算的影響要大于同等百分比環(huán)節(jié)相對質(zhì)心位置調(diào)整所帶來的變化（P<0.05，表9）。

從參數(shù)的敏感度計(jì)算結(jié)果可以看出，在小腿質(zhì)量變化條件下，除髖、膝關(guān)節(jié)做功變化無差異外，其他力矩和做功均有差異（P<0.05）；由于比較時(shí)只考慮絕對值，從表9可以看出，在動(dòng)力學(xué)計(jì)算過程中，無論是大腿還是小腿，環(huán)節(jié)質(zhì)量的敏感性要高于環(huán)節(jié)相對質(zhì)心位置（P<0.05）。

表3 大腿環(huán)節(jié)質(zhì)量改變（%Mass）對髖關(guān)節(jié)力矩和做功（絕對指標(biāo)）的影響TableⅢ Effect of the Change of Thigh Segment Mass (%Mass) on the Torque and Work (absolute index) of Hip

表4 大腿環(huán)節(jié)質(zhì)量改變(%Mass)對髖關(guān)節(jié)力矩和做功（相對指標(biāo)%）的影響TableⅣ Effect of the Change of Thigh Segment Mass (%Mass) on the Torque and Work (relative index%) of Hip

表5 小腿環(huán)節(jié)質(zhì)心位置改變（%COM）對膝、髖關(guān)節(jié)力矩和做功（絕對指標(biāo)）的影響TableⅤ Effect of the Change of Leg Segment COM (%COM) on the Torque and Work (absolute index) of Knee and Hip

表6 小腿環(huán)節(jié)質(zhì)心位置改變(%COM)對膝、髖關(guān)節(jié)力矩和做功（相對指標(biāo)%）的影響TableⅥ Effect of the Change of Leg Segment COM (%COM) on the Torque and Work (relative index%) of Knee and Hip

4 討論與分析

本研究旨在探討環(huán)節(jié)慣性參數(shù)改變對逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的影響，比較其敏感性。通過對縱跳下肢髖、膝關(guān)節(jié)力矩和做功的計(jì)算，具體分析大腿、小腿環(huán)節(jié)相對質(zhì)心和環(huán)節(jié)質(zhì)量的敏感性。

有研究結(jié)果表明，對于模型本身，即便模型計(jì)算時(shí)結(jié)合人體測量學(xué)相關(guān)影響因素，計(jì)算環(huán)節(jié)質(zhì)量與質(zhì)心位置偏差明顯，而對不同人體模型的慣性參數(shù)進(jìn)行比較，10%的偏差不足為奇[12]。本文改變?nèi)梭w慣性參數(shù)計(jì)算結(jié)果與之前學(xué)者研究不同模型結(jié)果相吻合[13]。研究結(jié)果中關(guān)節(jié)力矩、功率與做功與之前研究者結(jié)果[14]較一致，體現(xiàn)為數(shù)據(jù)量值、波形的相似。

表7 小腿環(huán)節(jié)質(zhì)量改變（% Mass）對膝、髖關(guān)節(jié)力矩和做功（絕對指標(biāo)）的影響TableⅦ Effect of the Change of Leg Segment Mass (%Mass) on the Torque and Work (absolute index) of Knee and Hip

表8 小腿環(huán)節(jié)質(zhì)量改變(%Mass)對膝、髖關(guān)節(jié)力矩和做功（相對指標(biāo)%）的影響TableⅧ Effect of the Change of Leg Segment Mass (%Mass) on the Torque and Work (relative index%) of Knee and Hip

表9 慣性參數(shù)對動(dòng)力學(xué)計(jì)算的敏感度（1%參數(shù)改變導(dǎo)致計(jì)算值變化的%）TableⅨ Sensitivity of Inertial Parameters on Dynamic Calculation (1% Parameter Change Results in the Change of Calculation)

從大腿環(huán)節(jié)慣性參數(shù)的變化對動(dòng)力學(xué)計(jì)算的影響來看，其參數(shù)改變直接影響髖關(guān)節(jié)，由于逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法結(jié)合地面反作用力，計(jì)算中自下而上，從踝關(guān)節(jié)向上反向計(jì)算，所以大腿環(huán)節(jié)慣性參數(shù)的改變并不影響膝關(guān)節(jié)計(jì)算結(jié)果。大腿相對質(zhì)心參數(shù)10%的調(diào)整，對髖關(guān)節(jié)力矩最大值的影響程度達(dá)到-0.49%～0.63%，而相應(yīng)的改變導(dǎo)致力矩最小值的變化可達(dá)到24.3%；與之相比，大腿環(huán)節(jié)質(zhì)量的改變帶來的影響更大（P<0.05）,參數(shù)10%的變化帶來的誤差均大于1%。進(jìn)一步比較參數(shù)的敏感性結(jié)果可得，大腿質(zhì)量參數(shù)敏感度明顯高于相對質(zhì)心位置參數(shù)。

從小腿環(huán)節(jié)質(zhì)心位置和環(huán)節(jié)質(zhì)量變化對動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的影響可以看出，小腿慣性參數(shù)的改變對膝關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)改變程度要大于髖關(guān)節(jié)，即對較近關(guān)節(jié)敏感度高于較遠(yuǎn)關(guān)節(jié)，產(chǎn)生此結(jié)果的原因可能是由于逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算的順序引起的，計(jì)算過程是從下往上逆向進(jìn)行，說明慣性參數(shù)對動(dòng)力傳遞鏈較近的關(guān)節(jié)作用效果最為明顯。在參數(shù)的敏感性方面，與大腿環(huán)節(jié)參數(shù)敏感度相同，小腿環(huán)節(jié)質(zhì)量參數(shù)的敏感度顯著高于環(huán)節(jié)質(zhì)心位置參數(shù)，在關(guān)節(jié)做功方面，參數(shù)同等百分比變化，前者帶來的計(jì)算誤差幾乎為后者的兩倍。提示在動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，在選擇人體慣性參數(shù)模型時(shí)，可以首先考慮環(huán)節(jié)質(zhì)量分部與受測對象較接近的模型，而在人體慣性參數(shù)的測量時(shí)，環(huán)節(jié)相對質(zhì)量的精確度有待提高。

雖然慣性參數(shù)除了環(huán)節(jié)相對質(zhì)心位置和環(huán)節(jié)質(zhì)量外，還包括環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為了獨(dú)立出單個(gè)影響因素，本文只比較了前者的敏感性，而實(shí)際在完整的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，環(huán)節(jié)的相對質(zhì)心位置及環(huán)節(jié)質(zhì)量的改變，都將導(dǎo)致環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的改變。從這一點(diǎn)出發(fā)，環(huán)節(jié)質(zhì)心位置或者環(huán)節(jié)質(zhì)量的改變，與伴隨的環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化，綜合的疊加作用可能使實(shí)際動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的偏差更大。

下肢環(huán)節(jié)包括大腿、小腿和足，本文只計(jì)算大腿和小腿慣性參數(shù)改變所帶來的影響，并未計(jì)算足部，其主要的原因在于分析不同模型[1,12,15-18]時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于測量的標(biāo)準(zhǔn)和種族等因素的不同，足部的慣性參數(shù)偏差太大，甚至超過40%。

為豐富人體環(huán)節(jié)慣性參數(shù)的研究，一些研究者將運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，將身體環(huán)節(jié)模擬成近似的幾何體，如球體、圓柱、圓錐等[18]。首先使用此方法的是Hanavan[18]，模型將人體分為15個(gè)密度均勻的剛體，此模型的優(yōu)點(diǎn)是所需的參數(shù)較少，容易進(jìn)行測量與運(yùn)用。但是模型中環(huán)節(jié)被定義為剛體，環(huán)節(jié)邊界劃分明顯，環(huán)節(jié)密度均勻，而實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，由于軟組織的相對運(yùn)動(dòng)，環(huán)節(jié)邊界的模糊性和體成分的不均衡性都將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的偏差。這也直接導(dǎo)致逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的偏差。Chen等運(yùn)用運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)與兩個(gè)測力臺，通過模型優(yōu)化，得到不同靜態(tài)動(dòng)作中模型壓力中心與測力臺實(shí)測壓力中心差值的優(yōu)化解，擬算個(gè)體化的化解環(huán)節(jié)慣性參數(shù)[19]。所以利用標(biāo)準(zhǔn)而常用的生物力學(xué)測量設(shè)備、設(shè)計(jì)更為容易的精準(zhǔn)計(jì)算個(gè)體化的環(huán)節(jié)慣性參數(shù)方法，有利于精確的動(dòng)力學(xué)計(jì)算。

5 結(jié)論

下肢慣性參數(shù)改變對逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的影響不可忽略；環(huán)節(jié)慣性參數(shù)對動(dòng)力鏈較近關(guān)節(jié)影響最大；環(huán)節(jié)質(zhì)量參數(shù)對逆向動(dòng)力學(xué)計(jì)算的敏感度顯著高于環(huán)節(jié)相對質(zhì)心位置參數(shù)的敏感度。

[1] GB-T 17245-2004 成年人人體慣性參數(shù)[S].

[2] Larish D, Martin P, Mungiole M. (1987). Characteristic patterns of gait in the healthy old[J]. Ann New York Acad Sci 515:18–32.

[3] Myers M, Struedel K. (1985). Effect of limb mass and its distribution on the energy cost of running[J]. J Exp Biol 116:363–73.

[4] Pate RR, Macera CA, Bailey SP, Bartoli WP, Powell KE. (1992).Physiological, anthropometric, and training correlates of running economy[J]. Med Sci Sports Exerc, 24:1128–33.

[5] Feltner, M.E., Frasceti, D.J., Crisp, R.J. (1999). Upper extremity augmentation of lower extremity kinetics during countermovement vertical jumps[J]. Journal of Sports Sciences, 17(6):449–466.

[6] Winter, (1990). D.Biomechanics and Motor Control of Human Movement[M]. Wiley-Interscience, Toronto, Ontario.

[7] Pearsall DJ, Costigan PA. (1999). The effect of segment parameter error on gait analysis results[J].Gait Posture,9(3):173-83.

[8] 鄭亦華,葉永延.影響起跳效果諸因素的生物力學(xué)研究[J].體育科學(xué),1983,(2):68-73.

[9] Clark, N. C. (2001). Functional performance testing following knee ligament injury[J]. Physical Therapy in Sport, 2(2):91-95.

[10] Hopper, D. M., Strauss, G. R., Boyle, J. J., & Bell, J. (20080.Functional recovery after anterior cruciate ligament reconstruction:a longitudinal perspective[J]. Archives of Physical Medicine &Rehabilitation, 89(8):1535-1541.

[11] 王旸，牛文鑫，何艷，裴葆青，樊瑜波.面向逆向動(dòng)力學(xué)仿真驅(qū)動(dòng)和驗(yàn)證的半蹲式跳傘著陸實(shí)驗(yàn)研究[J].醫(yī)用生物力學(xué),2010,25(4):257-272.

[12] Chandler RR, Clauser CE, Mcconville JT, et.al. (1975).Investigation of inertial properties of the human body. AMRLTR-74-137.

[13] Rao G, Amarantini D, Berton E,et.al. (2006). influence of body segments' parameters estimation models on inverse dynamics solutions during gait[J]. J Biomech, 39(8):1531–1536.

[14] Mikiko Haraa, Akira Shibayamab, Daisuke Takeshita et.al.(2006). The effect of arm swing on lower extremities in vertical jumping[J]. J Biomech. 39(13): 2503–2511.

[15] Dempster WT. (1955). Space requirement of the seated operator.WADC-TR-55-159.

[16] Chen SC, Hsieh HJ, Lu TW, Tseng CH. (2011). A method for estimating subject-specific body segment inertial parameters in human movement analysis[J].Gait Posture, 33(4):695-700.

[17] Clauser CE, McConville JT, Young JW. (1969). Weight, volume and center of mass of segments of the human body. AMRLTDR-69-70.

[18] Cahouet, V., Martin, L., Amarantini, D. (2002). Static optimal estimation of joint accelerations for inverse dynamics problem solution[J]. J Biomech, 35(11):1507-1513.

[19] Cheng CK, Chen HH, Chen CS, et.al. (2000). Segment inertial properties of Chinese adults determined from magnetic resonance imaging[J].Clin Biomech. 15(8):559-66.

[20] McGibbon CA, Krebs DE. (1998). The influence of segment endpoint kinematics on segmental power calculations[J].Gait Posture, 7(3):237-242.

[21] De Leva P. (1996). Adjustments to Zatsiorsky–Seluyanov’s segment inertia parameters[J]. J Biomech, 29(9): 1223–1230.

[22] Durkin JL, Dowling JJ. (2003). Analysis of body segment parameter differences between four human populations and the estimation errors of four popular mathematical models[J]. J Biomech Eng,125(4):515-22.

[23] Jensen RK. (1993). Human morphology: its role in the mechanics of movement[J].J Biomech, 26(1):81-94.

[24] Jensen RK, Fletcher P. (1994). Distribution of mass to the segments of elderly males and females[J].J Biomech. 27(1):89-96.

[25] Hanavan, E.P. (1964). A Mathematical Model of the Human Body.Aerospace Medical Division, Ohio, 64–102.

[26] Holden JP, Stanhope SJ. (1998). The effect of variation in knee center location estimates on net knee joint moments[J].Gait Posture, 7(1):1-6.

[27] Yeadon MR, Morlock M. (1989). The appropriate use of regression equations for the estimation of segment inertia parameters[J]. J Biomech,22:683–9.

[28] Zatsiorsky V, Seluyanov V. (1985). Estimation of the mass and inertia characteristics of the human body by means of the best predictive regression equations[C]. In: Winters DA, Norman RW,Wells RP, et al., editors. Biomechanics IX-B. Cham- pagne, IL:Human Kinetics, 233–9.