摘 要：PSO算法的主要用途在于解決優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)粒子運(yùn)動(dòng)選出種群中的最優(yōu)解。在輸電線(xiàn)路的設(shè)計(jì)中，需要把握和檢驗(yàn)導(dǎo)線(xiàn)之間的最小相間距離。本文從以下幾個(gè)方面探討基于PSO算法的輸電線(xiàn)路相間距離計(jì)算：一是PSO算法概述，二是PSO算法在計(jì)算輸電線(xiàn)路相間距離時(shí)的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：PSO算法；粒子群優(yōu)化算法；輸電線(xiàn)路相間距離

中圖分類(lèi)號(hào)：TM726.3；TM744

PSO算法又被稱(chēng)為粒子群優(yōu)化算法，由Kennedy與Eberhart二人共同研發(fā)而成。PSO算法的操作原理簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，很快就推廣開(kāi)來(lái)，得到了廣泛的運(yùn)用。在計(jì)算輸電線(xiàn)路的相間距離方面，PSO算法可以通過(guò)種群內(nèi)部粒子的運(yùn)動(dòng)尋求最優(yōu)解，正確地對(duì)導(dǎo)線(xiàn)的最小相間距離進(jìn)行計(jì)算。

1 PSO算法概述

PSO算法可以很好地解決工業(yè)設(shè)計(jì)中計(jì)算最優(yōu)解的問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法是將優(yōu)化解看作是一個(gè)微粒，每一個(gè)微粒都在搜索空間中飛行，這些微?？梢越Y(jié)合相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)得到飛行經(jīng)驗(yàn)，并能調(diào)整自己的飛行速度，朝最優(yōu)的微粒位置飛行過(guò)去，得到問(wèn)題的最優(yōu)解。最優(yōu)解問(wèn)題是工業(yè)設(shè)計(jì)中經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，為了達(dá)到最優(yōu)解，人們也在不斷提出新的計(jì)算方法。PSO算法在尋求最優(yōu)解的過(guò)程中要在全局中尋求最優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)收斂速度較快，能夠很好地解決優(yōu)化問(wèn)題。

PSO算法計(jì)算的模式如下：首先，將PSO初始化，在隨機(jī)粒子的迭代過(guò)程中，粒子需要不斷的更新自己，就要對(duì)粒子本身的最優(yōu)解和種群中目前的最優(yōu)解進(jìn)行跟蹤，即對(duì)pBest和gBest進(jìn)行跟蹤。除此之外，還有另外一種方法，即以種群的一部分作為粒子的鄰居，鄰居的極值就是種群的局部極值。找到最優(yōu)值后，粒子可以運(yùn)用以下的公式來(lái)更新速度和位置：

在上述公式中，v[]表示粒子的速度，w表示慣性權(quán)重，present[]表示粒子現(xiàn)在所在的位置，pbest[] 和present[]就是指粒子本身最優(yōu)解和種群最優(yōu)解，rand（）表示一個(gè)隨機(jī)的數(shù)值，介于0到1之間，c1和c2都是學(xué)習(xí)因子，，在一般情況下，c1和c2的值相同，都等于2。

在用PSO算法計(jì)算的過(guò)程中，粒子速度被限定在一個(gè)特定的值內(nèi)，即Vmax。如果粒子在維度更新后，速度超過(guò)Vmax，那么這個(gè)粒子所在維的速度就可以限定為Vmax。通過(guò)以上粒子公式，可以找到兩個(gè)最優(yōu)值，并且能夠更新粒子的速度和位置。

2 PSO算法在計(jì)算輸電線(xiàn)路相間距離時(shí)的應(yīng)用

在架空輸電線(xiàn)路的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要充分考慮到導(dǎo)線(xiàn)的排列方式，一旦導(dǎo)線(xiàn)排列方式發(fā)生變化，可以將垂直的排列轉(zhuǎn)為水平的排列。如果在此過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)相間距離不夠，需要及時(shí)校正，這樣才能避免在導(dǎo)線(xiàn)安裝和施工的過(guò)程中產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)損失。所以，在輸電線(xiàn)路施工之前計(jì)算線(xiàn)路的相間距離非常重要。PSO算法是一種典型的分支導(dǎo)線(xiàn)最小間距計(jì)算方法，通過(guò)PSO計(jì)算之后就可以得出分支導(dǎo)線(xiàn)的布置方式，為各個(gè)導(dǎo)線(xiàn)安排合適的相序。

2.1 輸電線(xiàn)路最小相間距離計(jì)算方法

（1）建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系是PSO算法的基礎(chǔ)工作，要以小號(hào)側(cè)塔的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸的正方向?yàn)閷?dǎo)線(xiàn)的前進(jìn)方向，Y軸的正方向是鉛垂向上的，Z軸的正方向在線(xiàn)路的左側(cè)，通過(guò)三個(gè)坐標(biāo)軸的建立，完成坐標(biāo)系的建立過(guò)程。

（2）輸入數(shù)據(jù)。線(xiàn)路搭建時(shí)的氣候條件決定了導(dǎo)線(xiàn)的弧垂K值，檔距、高差、轉(zhuǎn)角度數(shù)、桿塔尺寸決定了各個(gè)掛點(diǎn)的坐標(biāo)。分別將小測(cè)桿塔坐標(biāo)設(shè)置為a，b和c，將大測(cè)桿塔坐標(biāo)設(shè)置為A，B和C。

（3）計(jì)算導(dǎo)線(xiàn)相間距離。在掛點(diǎn)坐標(biāo)確定之后，就可以得到A導(dǎo)線(xiàn)的方向向量： ﹦A-a （1）

相對(duì)應(yīng)的掛點(diǎn)連線(xiàn)Aa上的坐標(biāo)為：XAa（m）=a﹢ m（0≤m≤1）導(dǎo)線(xiàn)上的坐標(biāo)為：XAa’（m）=a﹢ m﹣（0f（XAa）0）（0≤m≤1）

由上述公式也可以求得導(dǎo)線(xiàn)Bb、Cc中的點(diǎn)坐標(biāo)，A與B的相間距離為D=abs（XAa’（m）﹣XBb’（n）），通過(guò)PSO算法可以求得A、B兩個(gè)導(dǎo)線(xiàn)之間的最小相間距離D_AB。

（4）兩相導(dǎo)線(xiàn)相間距離。兩相導(dǎo)線(xiàn)的相間距離也可以通過(guò)上述公式計(jì)算出來(lái)，即D_AC和D_BC為這兩條導(dǎo)線(xiàn)的最小相間距離。兩根導(dǎo)線(xiàn)的最小距離值為Dmin=Dmin（D_AB，D_AC，D_BC）。

2.2 考慮大風(fēng)影響的計(jì)算方法

如果Z軸處受到大風(fēng)的影響，這個(gè)導(dǎo)線(xiàn)就會(huì)發(fā)生風(fēng)偏，并且保持與大風(fēng)相同的角度?？梢詫⒆鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)，因?yàn)閄軸為正方向視角，要沿著X軸旋轉(zhuǎn)，得到新的坐標(biāo)系，XY軸即為相應(yīng)的風(fēng)偏平面。同樣，各掛點(diǎn)坐標(biāo)也需要得到相應(yīng)的變換，得到新坐標(biāo)。

2.3 粒子群優(yōu)化算法介紹

粒子群優(yōu)化算法也即PSO算法，在這種算法模式下，通過(guò)一群粒子來(lái)尋求優(yōu)化問(wèn)題的可行解，目標(biāo)函數(shù)為一個(gè)適應(yīng)值，粒子在空間中運(yùn)動(dòng)的速度決定了它的走向和距離。當(dāng)粒子追尋最優(yōu)解而動(dòng)時(shí)，就完成了搜索過(guò)程，每一個(gè)粒子追尋兩個(gè)極值，一個(gè)為粒子本身最優(yōu)解一個(gè)為群體最優(yōu)解。上述過(guò)程可以用坐標(biāo)的形式在坐標(biāo)系統(tǒng)表示，通過(guò)向量之間的計(jì)算，得出認(rèn)知部分為粒子自身的思考，社會(huì)部分為種群內(nèi)的粒子之間的數(shù)據(jù)信息的相互分享與合作。

粒子群的算法以計(jì)算模型為已知條件，通過(guò)A相上的坐標(biāo)值和B相上的坐標(biāo)值計(jì)算AB象限間的最小距離，具體步驟如下：

首先，要計(jì)算這兩條導(dǎo)線(xiàn)之間的最小距離，并初始化，將已知的坐標(biāo)值輸入數(shù)據(jù)之中，通過(guò)已經(jīng)設(shè)定好的加速常數(shù)、最大進(jìn)化代數(shù)和當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)值來(lái)定義空間，組成種群和位移變化矩陣。

其次，要評(píng)價(jià)種群中每一個(gè)粒子的適應(yīng)值。

第三，比較適應(yīng)值與自身最優(yōu)值之間的差距，選擇最優(yōu)解，以最優(yōu)解為粒子的下標(biāo)和適應(yīng)值。若當(dāng)前值比pbest更優(yōu)，則當(dāng)前值與pbest互換，設(shè)pbest為當(dāng)前位置。

第四，粒子適應(yīng)值與種群最優(yōu)值。當(dāng)前值若比pbest更優(yōu)，則pbest為下標(biāo)值和適應(yīng)值。

第五，通過(guò)更新粒子產(chǎn)生新種群。在檢查結(jié)束條件之后，若滿(mǎn)足則以結(jié)束為最優(yōu)解，若不能滿(mǎn)足則重新回到第二步。

通過(guò)以上步驟可以尋得A，B間的最小相間距離，即為Dmin=min（D_AB，D_AC，D_BC）。

3 結(jié)束語(yǔ)

利用PSO算法可以對(duì)輸電線(xiàn)路的最小相間距離進(jìn)行計(jì)算，精確度較高且速度較快。通過(guò)對(duì)輸電線(xiàn)路相間距離的計(jì)算，對(duì)粒子進(jìn)行敏感性分析，尋求到種群內(nèi)的最優(yōu)解。在今后的輸電線(xiàn)路設(shè)計(jì)過(guò)程中，要注意選擇相序的排列方式，以避免相間距離出現(xiàn)過(guò)小的情況。

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作者單位：浙江工業(yè)大學(xué)，杭州 310000