【摘要】針對階次小于1的分數(shù)階混沌系統(tǒng)，結合Lyapunov方程的穩(wěn)定性判定理論，實現(xiàn)了一類分數(shù)階混沌系統(tǒng)的投影同步控制。通過該方法，保留部分了非線性項，改善混沌投影同步的性能，并從理論上證明了該方案的可行性。

【關鍵詞】Lyapunov方程分數(shù)階混沌系統(tǒng)投影同步

一、引言

近年來，混沌同步技術在保密通信中具有潛在的應用價值而得到了廣泛研究。這些研究主要集中于整數(shù)階系統(tǒng)，理論已較為成熟。

分數(shù)階微分方程是指微分階次可以是非整數(shù)階的，它擴展了整數(shù)階微分方程的描述能力，為實際系統(tǒng)研究提供了更完善的數(shù)學模型。

投影同步指投影同步是指驅動響應系統(tǒng)按照一個尺度因子演化，即系統(tǒng)的對應分量成比例。

針對以上分析，本文對分數(shù)階混沌系統(tǒng)投影同步問題進行了研究。通過結合分數(shù)階混沌系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，實現(xiàn)了一類基于Lyapunov方程的控制器設計，完成了非線性混沌系統(tǒng)的投影同步以及控制，證明了理論的正確性。

特別的，當姿=-1，稱為全局反同步；當姿=1時，稱為全局完全同步。因此，投影同步可以看做是完全同步的一種推廣。

對于分數(shù)階Chen系統(tǒng)，有如下驅動系統(tǒng)以及響應系統(tǒng)：

定理1得證。

三、結論

本文基于lyapunov方程的穩(wěn)定性理論，設計達到了一類混沌系統(tǒng)的投影同步控制。通過比列調節(jié)，極大改善了系統(tǒng)同步性能，增強了保密性，具有更強的實用價值。

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