著名藝術(shù)家達(dá)·芬奇反復(fù)地將“黃金矩形”、“對數(shù)螺線”運(yùn)用于其為數(shù)不多卻幅幅經(jīng)典的畫作中，對他而言數(shù)學(xué)和科學(xué)的研究更令他沉迷，他更謙虛地自稱為“業(yè)余畫家”。達(dá)·芬奇讓我們意識到藝術(shù)從來不是一個(gè)孤立的領(lǐng)域，藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家的工作雖然看起來截然不同，但數(shù)學(xué)和藝術(shù)卻是最為接近的，它們不過是使用不同的語言來進(jìn)行表達(dá)。

20世紀(jì)80年代，曼德爾布羅特集（圖1）震撼出世，它的命名源于分形理論開創(chuàng)者、數(shù)學(xué)家——伯努瓦·曼德爾布羅特（Benoit Mandelbrot）。曼德爾布羅特集是由函數(shù)重復(fù)與自身復(fù)合即進(jìn)行迭代運(yùn)算得出數(shù)值的集合，被作為分形的標(biāo)志性圖案用于詮釋分形。自相似性是分形最具識別度的特征，即放大或縮小分形圖中任意一個(gè)局部，其形態(tài)結(jié)構(gòu)、粗糙度等均保持和原圖的極度相似性（圖1，后一幅為前一幅方框內(nèi)容放大）。分形理論的出現(xiàn)，為諸多學(xué)科中的復(fù)雜現(xiàn)象提供了更新、更為便捷的解決方法。伯努瓦·曼德爾布羅特用畢生的努力使人們漸漸意識到分形的使用價(jià)值和藝術(shù)價(jià)值。縱觀分形藝術(shù)作品，藝術(shù)的張力與數(shù)學(xué)的魅力讓人們嘆為觀止，它的魅力和價(jià)值更在繪畫、設(shè)計(jì)、影視動畫、音樂甚至醫(yī)療中得以展現(xiàn)。

一、自然中的分形藝術(shù)

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)了分形，藝術(shù)讓分形散發(fā)出美的光輝，而分形卻源于自然，它詮釋著大自然的奧秘。我們所熟知且常見的云和閃電都是分形的結(jié)構(gòu)，如果你能無限放大它們，你會發(fā)現(xiàn)其每個(gè)最微小的部分和整體極度相似。樹木、西蘭花和蕨類植物的葉子等也都是大自然創(chuàng)造的分形藝術(shù)，以蕨類植物的葉子（圖2）為例，摘下其中一個(gè)分枝，就可看出它與主體有著明顯的自相似性。當(dāng)然，也可以重復(fù)的摘下更小的分枝，而這種自相似性是自始至終的。甚至人體內(nèi)的血管和神經(jīng)系統(tǒng)都呈現(xiàn)出分形結(jié)構(gòu)。

二、繪畫中的分形藝術(shù)

上世紀(jì)日本藝術(shù)家——葛飾北齋（1760-1849，浮世繪畫家）的繪畫在世界范圍內(nèi)廣受青睞，他的繪畫栩栩如生，具有鮮明的特色，這是由于他用藝術(shù)眼光對大自然進(jìn)行探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并初步運(yùn)用了分形（雖然那時(shí)還沒有分形理論）。

以葛飾北齋的《神奈川沖浪里》（圖3）為例。在大波浪的頂部，有許多更小的浪花，它們幾乎是一模一樣的，它們不斷的堆疊、累加，表現(xiàn)出了無休無止的重復(fù)，也表現(xiàn)出分形對象的明確特征——自相似性。

葛飾北齋運(yùn)用分形描繪自然，使作品在擁有自成一派的風(fēng)格和極具裝飾性之外，也絲毫不顯得做作。

三、設(shè)計(jì)中的分形藝術(shù)

曼德爾布羅特集的誕生作為一個(gè)文化事件，造成了不小的轟動。人們開始嘗試在各領(lǐng)域使用分形，分形甚至頻繁出現(xiàn)在T恤、棒球帽和背包上。曼德爾布羅特集為世人開啟了分形藝術(shù)的寶庫，激發(fā)出更多美麗的分形圖案。軟件工程師制作出一系列分形軟件，讓對數(shù)學(xué)知之甚少的人們也能夠創(chuàng)造出屬于自己的分形藝術(shù)，并運(yùn)用于建筑設(shè)計(jì)、園林景觀設(shè)計(jì)、平面設(shè)計(jì)、室內(nèi)設(shè)計(jì)等行業(yè)。而下述領(lǐng)域更為分形在設(shè)計(jì)中的運(yùn)用開拓了新的思路。

（一）服裝設(shè)計(jì)

分形于數(shù)學(xué)、科學(xué)領(lǐng)域的探索也許太繁復(fù)，但分形獨(dú)有的藝術(shù)價(jià)值自其誕生之日就廣受人們的關(guān)注。美國男裝知名品牌Jhane Barnes的創(chuàng)始人和設(shè)計(jì)師Jhane Barnes從1976年開始從事男士襯衫的設(shè)計(jì)，沿用傳統(tǒng)編織方式，根據(jù)圖紙?jiān)谛《氖止ぞ幙棛C(jī)上進(jìn)行操作，效率和創(chuàng)新性都備受局限。直到分形的出現(xiàn)，讓她意識到這種方式能幫助她創(chuàng)作出豐富多彩的紋樣，但當(dāng)時(shí)分形的數(shù)學(xué)背景和分形軟件的缺乏卻使她無從下手。她找到Bill和Dana合作，于是服裝設(shè)計(jì)師、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家聯(lián)袂制作出用于服裝紋樣設(shè)計(jì)的分形軟件。只需要改變軟件中的幾個(gè)參數(shù)就能創(chuàng)造出富于變化的紋樣，創(chuàng)造出很多手工不可能做出的設(shè)計(jì)。如今市場上能看到擁有絢麗繽紛紋樣的服裝，而它們中的很大一部分都是運(yùn)用分形軟件設(shè)計(jì)出來的。

（二）首飾設(shè)計(jì)

珠寶首飾自古以來都受到人們的追捧，但在暢銷的同時(shí)，也越來越難以滿足消費(fèi)者的審美需求，缺乏創(chuàng)新是首飾設(shè)計(jì)的一大“瓶頸”。分形的出現(xiàn)使首飾設(shè)計(jì)師迸發(fā)出新的靈感，分形藝術(shù)既不屬于二維藝術(shù)，亦不屬于三維藝術(shù)，它表現(xiàn)的是非整數(shù)維度，即對象的粗糙度。換言之，分形是打破規(guī)則造型的藝術(shù)。首飾設(shè)計(jì)師可以利用分形軟件隨機(jī)生成分形圖案，并從中挑選滿意的圖案作為模版，再選擇珠寶和金銀等進(jìn)行組合鑲嵌。同樣可以運(yùn)用分形原理對寶石進(jìn)行切割造型，以增加寶石的折射面，使其綻放出流光溢彩。分形藝術(shù)給首飾設(shè)計(jì)帶來的不僅僅是創(chuàng)意，更以強(qiáng)烈的視覺張力讓珠寶首飾迎來全新的生命力，同時(shí)也用個(gè)性化的設(shè)計(jì)滿足了市場中求異的心理和高層次的審美需求。

（三）產(chǎn)品設(shè)計(jì)

也許你不曾察覺，無處不在的分形漸漸改變著我們的生活。通訊和電子產(chǎn)品的迅速發(fā)展，加快了時(shí)代的步伐，但人們一定還記得，20世紀(jì)90年代并不十分普及的手機(jī)。它有一根凸出機(jī)體的天線，外形千篇一律，除了打電話發(fā)短信并沒有其他功能。如果需要增設(shè)wifi、2G、3G網(wǎng)絡(luò)、GPS定位等功能，那么每項(xiàng)功能都需要額外增設(shè)一根天線。而現(xiàn)在使用的手機(jī)和各種通訊設(shè)備卻能同時(shí)具備輕薄、多功能、多樣化外觀，這不得不提及波士頓電波天文學(xué)家科恩為現(xiàn)代化產(chǎn)品設(shè)計(jì)帶來的變革?？贫骼梅中蔚脑韺⑻炀€設(shè)計(jì)為雪花的形狀，這讓天線內(nèi)置和多天線并存成為可能，使設(shè)備在更便攜、更美觀的同時(shí)具備更廣的接收頻率和更強(qiáng)、更穩(wěn)定的信號。除了藏起來的天線，分形運(yùn)用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的例子隨處可見，燈具、器皿、玩具，等等，只要注意觀察，你會發(fā)現(xiàn)更多。

（四）影視和動畫設(shè)計(jì)

逼真的影視特效為人們帶來的一次次視覺盛宴，使其在影視作品中扮演著越來越重要的角色。電影中那些火山噴發(fā)、巖漿四濺的場景總是令人嘆為觀止，它的制作過程也令人好奇不已，而這同樣可以用分形解決。影視制作人員充分利用了分形的自相似性，制作出浩大場面中的一個(gè)點(diǎn)，并給它設(shè)定一個(gè)軌跡，然后縮小、復(fù)制、扭轉(zhuǎn)軌跡，再不斷地重復(fù)這一過程，最后進(jìn)行渲染、合成。一些氣勢恢宏的航拍山脈場景也是運(yùn)用分形得來。這樣一來，既提升了對電影鏡頭的掌控度，也有效地降低了拍攝成本和取景難度。而最直接的影響就是，觀眾可以越來越多地觀看到更為精彩的影片。

分形是圖像化的數(shù)學(xué)，而變更一些數(shù)值，讓這些圖像動起來就成了獨(dú)到而美麗的分形動畫。相對于多數(shù)人觀看動畫時(shí)對情節(jié)的追求，分形動畫就顯得小眾而“文藝”了。它傾向于表現(xiàn)分形藝術(shù)原汁原味的視覺特色。分形動畫美輪美奐的畫面抽象而深刻地揭示著宇宙和自然規(guī)律，展示著來自生命的思考與脈動。

四、結(jié)語

正如法國印象派畫家雷諾阿所說的“一覽無余則不成藝術(shù)”。分形藝術(shù)之美在于其可無限深入、無限探索的細(xì)節(jié)之美，也在于其具備自相似性又變幻無窮的神秘之美。分形理論誕生以來，大家都在各自的領(lǐng)域探索并將其利用起來。就藝術(shù)而言，分形依然具有不可估量的美學(xué)意義和開發(fā)潛質(zhì)，它綺麗而神秘的美將在藝術(shù)發(fā)展的過程中綻放出耀眼的光芒。

參考文獻(xiàn)：

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[3]劉華杰，分形藝術(shù)[M]，湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1998.