摘要：利用灰色理論和方法，分別構(gòu)建傳統(tǒng)GM（1，1）模型和灰色新陳代謝GM（1，1）模型，并比較兩種模型的預(yù)測(cè)精度后，再選擇預(yù)測(cè)精度較高的灰色新陳代謝GM（1，1）模型，對(duì)未來(lái)5年河南省小麥產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并提出了相應(yīng)的對(duì)策與建議.

關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)GM（1，1）模型；灰色新陳代謝GM（1，1）模型；預(yù)測(cè)精度；小麥產(chǎn)量；河南省

中圖分類(lèi)號(hào)：N914.4；F224.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2013）20-5079-04

Application of Information Renewal Model for Predicting Wheat Yield

of Henan Province

WANG Jian1，CHEN Hai-qin2

（1.School of Mathematics and Statistics， Anyang Normal University， Anyang 455000，Henan，China；

2. Staff Room of Mathematics， Anyang Infant Junior Normal College， Anyang 455000， Henan， China）

Abstract： An ordinary GM（1，1） model and information renewal GM（1，1） model based on the grey system theory were first established. Prediction accuracies of the ordinary GM （1，1） model and information renewal GM（1，1） model were compared. The information renewal GM（1，1） model was chosen to predict wheat yield of Henan province five years in future. Detailed countermeasures and advices are proposed.

Key words： ordinary GM（1，1） model； information renewal GM（1，1） model； prediction accuracies； wheat yield； Henan province

河南省是中國(guó)重要的產(chǎn)糧大省， 是中國(guó)公認(rèn)的糧倉(cāng)，而小麥?zhǔn)呛幽鲜》N植歷史悠久的傳統(tǒng)糧食作物，小麥生產(chǎn)也一直是河南省糧食生產(chǎn)的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)。河南小麥在中國(guó)糧食供求平衡格局中占據(jù)著重要地位，自從1996年以來(lái)，河南省小麥產(chǎn)量一直占全國(guó)總產(chǎn)量的1/4左右，并且該省農(nóng)民的農(nóng)業(yè)收入來(lái)源中有將近30%來(lái)自小麥產(chǎn)業(yè)。因此，研究和預(yù)測(cè)河南省未來(lái)幾年內(nèi)小麥產(chǎn)量的變化，對(duì)增加農(nóng)民收入、確保中國(guó)國(guó)家糧食安全戰(zhàn)略，以及促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)健康發(fā)展都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

小麥產(chǎn)量的高低既取決于農(nóng)民的生產(chǎn)投入、科技發(fā)展等社會(huì)因素，又受到氣候、環(huán)境等自然條件的影響，它是眾多因素綜合作用的結(jié)果。因此，小麥產(chǎn)量的形成是既含有已知信息又含有未知信息的灰色動(dòng)態(tài)系統(tǒng)， 而灰色系統(tǒng)理論[1，2]恰好是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”的復(fù)雜的、不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象的，通過(guò)對(duì)“部分已知信息”的分析、研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)整體運(yùn)行規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)和有效控制，從而預(yù)測(cè)事物的未來(lái)，灰色系統(tǒng)理論現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域，并成功解決了大量的實(shí)際問(wèn)題[3-8]。

已有一些學(xué)者對(duì)小麥產(chǎn)量的形成機(jī)制進(jìn)行了研究[9，10]，考慮到小麥產(chǎn)量的形成具有系統(tǒng)不確定性的特點(diǎn)，本研究擬利用灰色系統(tǒng)理論和方法對(duì)河南省小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先利用傳統(tǒng)GM（1，1）模型和新陳代謝GM（1，1）模型對(duì)2007-2009年河南省3年的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)并比較兩種模型的精度，然后選擇預(yù)測(cè)精度較高的新陳代謝GM（1，1）模型對(duì)未來(lái)5年河南省小麥產(chǎn)量做出科學(xué)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，并為指導(dǎo)河南省的小麥生產(chǎn)提供科學(xué)的理論依據(jù)。

1 兩種灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型及精度檢驗(yàn)

1.1 傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型

傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型是由一個(gè)單變量的原始數(shù)據(jù)列作一階累加生成處理后，建立的一階微分方程模型，是灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)和核心。

模型建立過(guò)程如下：

1）設(shè)原始序列為X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，對(duì)該序列作一階累加生成序列為X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，其中，x（1）（k）=■x（1）（i），k=1，2，…，n。

2）新數(shù)列X（1）的變化規(guī)律可近似用微分方程描述為■+ax（1）=b，其中a，b為待定參數(shù)。再利用最小二乘法求解參數(shù)a，b為：

■=ab=（BTY）-1BTY （1）

其中Y=x（0）（2）x（0）（3） ■x（0）（n），

B=-■（x（1）（1））+x（1）（2） 1-■（x（1）（2））+x（1）（3） 1 ■ ■-■（x（1）（n-1））+x（1）（n） 1

3）求解灰色預(yù)測(cè)的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

■（1）（k+1）=x（0）（1）-■e-ak+■，k=1，2，… （2）

預(yù)測(cè)值還原為

■（0）（k+1）=■（1）（k+1）=-■（1）（k）=（1-ea）

x（0）（1）-■e-ak，k=0，1，2，… （3）

根據(jù)上述公式，就能得到事物未來(lái)的預(yù)測(cè)值。

1.2 灰色新陳代謝GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

一般來(lái)說(shuō)，利用傳統(tǒng)GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度較高的僅僅是事物發(fā)展變化最近的幾個(gè)數(shù)據(jù)，事物越往未來(lái)發(fā)展，該模型的預(yù)測(cè)精度就越弱。為了彌補(bǔ)上述不足，引入灰色新陳代謝思想。

首先，通過(guò)原始序列建立基礎(chǔ)的GM（1，1）模型，并得到一個(gè)預(yù)測(cè)值，然后將這個(gè)預(yù)測(cè)值添加到事物發(fā)展變化的序列中，同時(shí)去掉最靠前的一個(gè)數(shù)據(jù)，并且保持所得數(shù)據(jù)序列等維；接著再通過(guò)新序列建立相應(yīng)的GM（1，1）模型預(yù)測(cè)下一個(gè)數(shù)據(jù)，然后把新的數(shù)據(jù)添加到序列中，同時(shí)去掉事物發(fā)展變化序列中最靠前的數(shù)據(jù)，所得數(shù)據(jù)序列依然保持等維，這樣以此類(lèi)推，逐個(gè)預(yù)測(cè)，直到完成所有預(yù)測(cè)，即為灰色新陳代謝預(yù)測(cè)模型。

1.3 模型的檢驗(yàn)

模型所得的預(yù)測(cè)值是否科學(xué)、可靠，要經(jīng)過(guò)多種檢驗(yàn)才能判定，最常用的模型檢驗(yàn)方法是相對(duì)誤差和均方差比值C檢驗(yàn)[4，6]。

檢驗(yàn)過(guò)程如下：

設(shè)X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}為原始序列，■（0）={■（0）（1），■（0）（2），…，■（0）（n）}為相應(yīng)的模擬序列 ，殘差序列ε={ε（1），ε（2），…，ε（n）}

={x（0）（1）-■（0）（1），x（0）（2）-■（0）（2），…，x（0）（n）-■（0）（n）}。

相對(duì)誤差序列為Δ={Δ1，Δ2，…，Δn}，其中Δk=■為k點(diǎn)的模擬相對(duì)誤差，

稱(chēng)Δ=■■Δk為平均相對(duì)誤差。

另設(shè)x=■■x（0）（k）為X（0）的均值，s■■=■■[x（0）（k）-x]2為X（0）的方差，ε=■■？著（k）為殘差均值，s■■=■■[？著（k）-ε]2為殘差方差。

稱(chēng)C=■為均方差比值。對(duì)于給定的C0>0，當(dāng)C

2 新陳代謝GM（1，1）模型在河南省小麥產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

2001-2009年河南省小麥產(chǎn)量見(jiàn)表2。數(shù)據(jù)來(lái)源于《河南統(tǒng)計(jì)年鑒（2010年）》。由表中可見(jiàn)，近年來(lái)河南省小麥產(chǎn)量大致呈現(xiàn)出逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

2.1 建立傳統(tǒng)GM（1，1）模型

選用表2中前6個(gè)數(shù)據(jù)，X（0）={2 299.71，2 248.38，

2 292.50，2 480.93，2 577.67，2 936.50}

建立預(yù)測(cè)模型，后3個(gè)數(shù)據(jù)用于模型的檢驗(yàn)。

計(jì)算得到傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的方程為：

■（1）（k+1）=30 163e0.07k-27 863 （4）

用該模型預(yù)測(cè)2007～2009年河南省小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表3。

2.2 建立新陳代謝GM（1，1）模型

由表3可見(jiàn)，利用傳統(tǒng)GM（1，1）模型對(duì)事物未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度會(huì)隨著時(shí)間的推移而急劇降低。為了彌補(bǔ)此不足，下面建立新陳代謝預(yù)測(cè)模型，對(duì)河南省小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

去掉2001年的數(shù)據(jù)， 將2007年數(shù)據(jù)添加到原始序列中， 即采用2002-2007年河南省小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù)建立灰色GM（1，1）模型，對(duì)2008-2009年河南省小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

經(jīng)計(jì)算， 得1次新陳代謝模型為：

■（1）（k+1）=31 786e0.07k-29 538 （5）

然后再去掉2002年數(shù)據(jù)， 將2008年數(shù)據(jù)添加到原始序列中， 即采用2003-2008年河南省小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù)建立灰色GM（1，1）模型，對(duì)2009年河南省小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。

經(jīng)計(jì)算， 得2次新陳代謝模型為：

■（1）（k+1）=48 958e0.05k-46 665 （6）

2.3 傳統(tǒng)GM（1，1）模型和灰色新陳代謝GM（1，1）模型的精度比較

從表6可以看出，利用傳統(tǒng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)平均相對(duì)誤差較大，同時(shí)新陳代謝模型后驗(yàn)比值C明顯低于常規(guī)模型的C值；另外，通過(guò)計(jì)算可知，利用傳統(tǒng)模型和新陳代謝模型對(duì)2006-2009年河南省小麥產(chǎn)量預(yù)測(cè)的平均預(yù)測(cè)精度分別為91.5467%和94.4133%，這些都說(shuō)明利用新陳代謝模型進(jìn)行預(yù)測(cè)要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

2.4 利用灰色新陳代謝GM（1，1）模型對(duì)2012-2016年河南省小麥產(chǎn)量的預(yù)測(cè)

選用2004-2009年河南省小麥產(chǎn)量構(gòu)建6維的基礎(chǔ)GM（1，1）模型，在此基礎(chǔ)之上建立灰色新陳代謝模型，對(duì)2012-2016年河南省小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)， 預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表7。從表7可以看出，未來(lái)幾年內(nèi)，隨著農(nóng)業(yè)科技進(jìn)步和管理水平的不斷提高，河南省小麥產(chǎn)量仍會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定增長(zhǎng)的趨勢(shì)，這個(gè)結(jié)果為全面認(rèn)識(shí)河南省小麥產(chǎn)量提供了一定的參考價(jià)值。

3 結(jié)語(yǔ)

3.1 引入新陳代謝思想

本研究中通過(guò)引入新陳代謝思想，及時(shí)補(bǔ)充了事物發(fā)展的新生信息，同時(shí)去掉因時(shí)間推移而意義降低的老舊信息，因此它更能反映出系統(tǒng)運(yùn)行的當(dāng)前特征，從而比利用傳統(tǒng)的GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)更為精確。但同時(shí)也應(yīng)看到，小麥產(chǎn)量還會(huì)受到氣候、水分和環(huán)境溫度等其他因素的影響，因此預(yù)測(cè)產(chǎn)量可能會(huì)與實(shí)際產(chǎn)量發(fā)生一些小的偏差。

3.2 措施與建議

根據(jù)河南省小麥產(chǎn)量變化特征及預(yù)測(cè)分析結(jié)果，現(xiàn)提出以下幾點(diǎn)措施建議，以促進(jìn)該省小麥產(chǎn)量快速、穩(wěn)定地提高，保證產(chǎn)量規(guī)模，保障國(guó)家糧食生產(chǎn)安全。

1）合理調(diào)整農(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提高農(nóng)民收入，激發(fā)農(nóng)民種植小麥的生產(chǎn)積極性，并保護(hù)現(xiàn)有農(nóng)村耕地?cái)?shù)量，嚴(yán)格控制農(nóng)村耕地?cái)?shù)量的減少幅度；在原有條件下不斷改善農(nóng)村基礎(chǔ)水利設(shè)施條件，建設(shè)合理的應(yīng)急灌溉和防洪除澇減災(zāi)工程，服務(wù)農(nóng)民的小麥生產(chǎn)。

2）盡管未來(lái)幾年內(nèi)，河南省小麥產(chǎn)量仍會(huì)呈現(xiàn)不斷增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，但也要清醒地認(rèn)識(shí)到增長(zhǎng)過(guò)快的人口會(huì)抵消掉小麥產(chǎn)量增長(zhǎng)的部分，從而形成糧食需求的巨大壓力。因此，在大力提高小麥產(chǎn)量的同時(shí)，還要注意控制人口數(shù)量。

3）提高河南省小麥生產(chǎn)的科技含量，重點(diǎn)研究?jī)?yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥的簡(jiǎn)化栽培技術(shù)，并大力推廣；逐步建立起高效率、高收益的科技成果轉(zhuǎn)化技術(shù)體系，節(jié)約生產(chǎn)資料、降低生產(chǎn)成本，以提升河南省小麥的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力，從而使該省小麥生產(chǎn)始終保持在一個(gè)穩(wěn)定、健康、快速的發(fā)展水平。

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