摘要：根據葉脈密度、距離、圈數等參數，采用Blonder等的葉脈數學模型和層次聚類分析方法，最終確定將25種具有地域代表性的樹木樹葉分為4大類，研究還發(fā)現葉片曝光率、樹枝輪廓都會影響葉片的形狀。該樹葉類型分類方法理論清晰，簡單易于實現，在植物葉片迅速分類等農林業(yè)領域有一定的實用和推廣價值。

關鍵詞：葉脈；層次聚類；相關性分析；葉片快速分類

中圖分類號：Q94 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2013）14-3423-05

樹葉的形狀是多種多樣的，是什么因素導致了樹葉形狀的多樣性，目前學術界還沒有定論。一直以來，國內外的學者們從不同的角度探討了樹葉形狀多樣性的原因。李志英等[1]研究了葉片氣孔密度大小與起源地的關系，楊傳友等[2]系統研究了蘋果樹葉片氣孔的結構特征，并得出葉片氣孔大小、結構、密度可作為樹木起源地分類的重要指標；呂政濤[3]通過觀察并總結發(fā)現了葉形與樹形的相關關系；Pierce等[4]研究了喬本科植物葉的經濟學譜系對其生存的影響；Karlik等[5]提出了計算樹木葉片質量的方法。然而，這些研究并沒有從葉片的內部本質上分析樹葉形狀多樣性的原因，2011年Blonder等[6]通過對葉脈的研究，從生物學理論及葉脈經濟學原理角度建立了一種新的數學模型，這為找到葉片形狀千差萬別的原因邁出了極其重要的一步。本研究在Blonder等建立的葉脈數學模型的基礎上提出了樹葉葉片的快速分類方法，并從環(huán)境等角度具體探討了影響葉形的主要因素。

1 葉片分類模型

為了對樹葉進行分類，此次研究假設葉形是進行分類的惟一依據，而根據Blonder等的葉脈數學模型可知道密度（σ）、距離（d）、圈數（ξ）是影響葉形的最基本的3個因素，其中密度（σ）表示單位面積的葉脈長度；距離（d）表示單位葉片面積中所有完整葉脈圈的最大內切圓直徑；圈數（ξ）表示單位面積完整的葉脈圈的個數。這3個量的定義圖如圖1所示。可以根據這3個因素對葉片進行分類。從現實上考慮，圈數（ξ）對葉片形狀的影響不會很大，而對于其他兩個因素，很難確定哪個因素對葉脈布局的影響最大，因此研究分別以距離（d）和密度（σ）對葉片進行分類，具體操作過程如下：由于樹木的種類過多，地域分布也很廣泛，對所有的樹木葉片進行分類將十分繁瑣，因此研究選取了25種具有地域代表性的樹木樹葉（表1）進行分類研究[6]。分別提取這25種樹葉的葉脈，并分別對葉脈多次進行距離測量，取多次測量的平均值作為這種樹葉的葉脈距離（d）。密度（σ）的測量方法與之相同。

2 葉片聚類原理與結果分析

聚類分析（Cluster analysis）是一組將研究對象分為相對同質的群組的統計分析技術。聚類分析的目標就是在相似的基礎上收集數據來分類，聚類分析的方法主要有快速聚類法、譜系聚類法、變量聚類法、層次聚類法和非層次聚類法等，本研究將使用層次聚類方法來對葉片進行分類。

2.1 層次聚類基本原理

層次聚類方法是依據給定的簇間距離度量準則，構造一棵由簇和子簇形成的聚類樹，直到滿足某個結束條件為止[7]。根據要求的不同，可以分為自頂向下的層次聚類以及自底向上的層次聚類，主要有凝聚和分裂兩種層次聚類方法?，F實中，大部分層次聚類都使用凝聚的方法，其策略是首先將每個樣本點都看成一個類，然后逐漸合并成一個越來越大的類，直到最終合并成一類為止。

不同的層次聚類在每一層上的合并方式也有所區(qū)別，主要有：平均距離，取兩個聚類間樣本的平均距離作為這兩個類間的距離；最小距離，取兩個聚類間樣本的最近距離作為這兩個類間的距離；最大距離，取兩個聚類間樣本的最遠距離作為這兩個類間的距離[8-10]。此次研究使用最小距離來對類進行合并。層次聚類算法的主要流程如圖2所示。

2.2 層次聚類結果

根據以上所測得的數據，運用統計分析軟件SPSS可以得出層次聚類結果，如圖3所示。觀察聚類結果發(fā)現，根據這兩個因素（距離和密度）分別聚類，所得大部分的歸類都是相同的，只有少部分的結果不同，原因可能是測量誤差對聚類分析有影響，故而對于大部分樹葉來說本分析方法還是適用的，因此依據距離（d）以及密度（σ）對樹葉進行分類是可行的，以下具體分析通過距離（d）進行聚類的結果。由圖3的聚類結果可知比較難確定類別數目，研究決定分別選定2、3、4、5個類別，并通過以下步驟分析得到最終的分類：設置每組的平均距離為給定的標準組；分別計算每組相對于標準組的距離，并通過圖像呈現出來，結果如圖4至圖7所示。

分析發(fā)現當類別數目越大時，距離越小，即類別數目越大，會使得分類結果越精確。這樣就可以推測出，當每種樹葉都分為單獨一類時，所得的分類結果最滿意，顯然這種情況在實際情況下是行不通的，根本就沒有達到將樹葉分類的目的，也就是說分類并不是越細越好，因此應該找到一個分類的平衡點使得分類更具合理性，更加有效。在這4種分類中，分2類和3類時的距離比較大，分4類、5類的距離都比較小，結果都比較合理，而一般的分類，分4類就差不多了，分5類的話會顯得多余，所以經過綜合考慮，研究決定將這25種樹的樹葉分成了4類，結果如表2所示。

3.2.2 葉形與樹枝輪廓的相關性 運用SPSS軟件對樹枝密度和葉片密度進行相關性分析，所得結果見表3。首先假設樹葉形狀與樹枝輪廓沒有聯系，由相關性分析結果可知，兩種密度的Pearson相關系數為0.765，樹干特征與葉片特征不相關的假設檢驗值為0.016，顯然，這個結果是在置信水平為0.05對應的置信空間之外，所以假設不成立，即樹葉的形狀與樹枝輪廓有一定的相關性。

4 小結

研究在Blonder等[6]的葉脈數學模型的基礎上，提出了一種切實有效的葉片分類方法，從內因和外因兩方面分析了葉片形狀的影響因素，得到如下結論。

1）測定了25種樹葉葉片的密度（σ）、距離（d）和圈數（ξ），并依據其中的密度（σ）以及距離（d）分別進行了層次聚類分析，觀察得出利用這兩個因素進行分類差別不大，因而選取距離（d）對樹葉進行分類，綜合考慮精確度和有效性，最終得出將這些葉片分為4類更加合理。

2）考慮影響葉片形狀多樣性的內部及外部原因，基于葉片光合作用及曝光率討論了影響葉片形狀的不同因素，運用能量轉化理論分析發(fā)現，葉片的曝光率大小會影響葉片的形狀；繼而提取9棵樹的樹干及樹葉特征值并進行相關性分析，結果表明，樹葉的形狀與樹枝輪廓形狀有一定的相關性。

參考文獻：

[1] 李志英，梁艷榮，胡曉紅.梨不同系統葉氣孔的密度、大小與起源地氣象因子的關系[J].內蒙古農業(yè)科技，1994（5）：31-32.

[2] 楊傳友，史金生，村欣閣，等.蘋果葉片氣孔的研究[J]. 山東農業(yè)大學學報，1998，29（1）：8-14.

[3] 呂政濤. 一項有趣的觀察——葉形與樹形的相關[J]. 落葉果樹，1986（4）：34.

[4] PIERCE S，CERIANI R M，ANDREIS D E，et al. The leaf economics spectrum of Poaceae reflects variation in survival strategies[J]. Plant Biosystems，2007，141（3）：337-343.

[5] KARLIK J F，WINER A M. Comparison of calculated and measured leaf masses of urban trees[J]. Ecological Applications，9（4）：1168-1176.

[6] BLONDER B，VIOLLE C，BENTLEY L P，et al.Venation networks and the origin of the leaf economics spectrum [J]. Ecology Letters，2011，14（2）：91-100.

[7] 段明秀.層次聚類算法的研究及應用[D].長沙：中南大學，2009.

[8] 賈瑞玉，查 豐，耿錦威，等. 一種基于引力的分層聚類算法[J].計算機技術與發(fā)展，2011，21（3）：76-79.

[9] NOWAK D I. Notes：estimating leaf area and leaf biomass of open-grown deciduous urban trees[J]. Forest Science，1996， 42（4）：504-507.

[10] 劉兆剛，劉繼明，李鳳日，等.樟子松人工林樹冠結構的分形分析[J].植物研究，2005，25（4）：465-470.