摘要：Microsoft Excel具有強(qiáng)大的公式、函數(shù)功能等，能方便地處理矩陣、求解線性方程組，而在密碼破解和解幻方中，涉及到大量的數(shù)據(jù)處理，就可以依靠Excel來(lái)完成。

關(guān)鍵詞：Excel；密碼；三階幻方

中圖分類號(hào)：F49文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16723198（2013）23017102

1Excel在密碼破解中的應(yīng)用

密碼信息傳輸包括編碼和譯碼。編碼是將明文（矩陣A）加上密鑰（矩陣B）加密成密文（矩陣C）發(fā)送出去，而譯碼是將密文（矩陣C）通過(guò)密鑰（一般為矩陣B的逆矩陣B-1）解密成明文（矩陣A）。

在信息傳遞中我們把英文字母和1-26個(gè)整數(shù)相對(duì)應(yīng)，即表格1：

表1對(duì)應(yīng)表

AlN14B2015C3P16D4Q17E5R18F6S19G7T20H8U21I9V22J10W23續(xù)表KllX24L12Y25M13Z26空格對(duì)應(yīng)0注：一般要求密鑰矩陣是可逆的；所有元素均是整數(shù)；其行列式值為±l。

例1（解密算法）：

若加密密鑰2，5，3，8；對(duì)應(yīng)矩陣：B=23

58，傳出信息18，45，69，180，59，150，75，200，93，243；即密文矩陣為：C=1869597593

45180150200243。

那么，它傳輸了什么信息（明文）？

設(shè)明文矩陣為A，則有BA=CA=B-1C。

（1）下面我們用Excel求B-1。

第一步：寫出原矩陣B。

第二步：選中空白的N行N列（本例是2行2列）。

第三步：調(diào)出minverse（array）函數(shù)，選中原矩陣B（注：此時(shí)一定不要按確定）。

第四步：按住Ctrl+Shift+Enter這3個(gè)鍵（最后按Enter）。

即B-1=8-3

-52。

（2）下面我們用Exel求B-1C。

第一步：寫出矩陣B-1和C。

第二步：選中空白的N行M列（本例是2行5列）。

第三步：調(diào)出mmult（array1，array2） 函數(shù)，分別選中矩陣B-1，C（注：此時(shí)一定不要按確定）。

第四步：按住Ctrl+Shift+Enter這3個(gè)鍵（最后按Enter）。

即A=8-3

-521869597593

45180150200243=91222015

01552521。

明文：9，0，12，15，22，5，0，25，15，21；對(duì)應(yīng)表格1得到的明文為：I LOVE YOU （我愛(ài)你）。

2Excel在解幻方中的應(yīng)用

三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方，又叫九宮格，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣，其對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字的和都為15，稱這個(gè)最簡(jiǎn)單的幻方的幻和為15。三階幻方的解法很多，下面僅用Excel來(lái)求解。

我們可以把九個(gè)數(shù)字分別設(shè)成x1，x2……x9，然后根據(jù)條件列出9個(gè)方程，構(gòu)成一個(gè)方程組。對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為

B=11100000015

00011100015

00000011115

10010010015

01001100115

10001000115

00101010015

11111111115

一般解方程組用克萊姆法則或用逆矩陣和矩陣乘法就可以算得，而在Excel中求行列式或逆矩陣或矩陣乘積都很方便，方法和上個(gè)應(yīng)用相似，但這些方法只適用于系數(shù)行列式不為零的情形。而我們?nèi)菀鬃C明上述方程組的系數(shù)行列式為零。顯然一般方法失效了。

下面用Excel中的另一個(gè)功能“規(guī)劃求解”來(lái)解這個(gè)三階幻方。

A1-A9分別代表要填入的9個(gè)數(shù)如下：

A1A2A3A4A5A6A7A8A9第一步：在B1中輸入=A1+A2+A3。

第二步：在B2-B8中分別輸入，過(guò)程與第一步類似。即分別等于各橫行、縱行、對(duì)角線之和。

第三步：打開(kāi)工具中的“規(guī)劃求解”對(duì)話框。

（1）在設(shè)置目標(biāo)單元格中輸入B1，在等于中選中“最大值”，后面的空中填入15，在可變單元格中輸入A1：A9。

（2）在約束中添加B2=15，以此類推分別添加B3=15，B4=15，B5=15，B6=15，B7=15。

B8=15；A1：A9=整數(shù)；A1：A9<=9； A1：A9>=9； A3>=7；A2<=4。

（3）選中“求解”，在選中“確定”。

第四步：寫出答案。

618753294注：三階魔方有8個(gè)答案，但用規(guī)劃求解只能得出一個(gè)。

參考文獻(xiàn)

[1]馬青華.基于EXCEL的線性方程組與非線性方程的數(shù)值計(jì)算[J].電腦與信息技術(shù)，2008，（10）.

[2]李明.線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用研究[J].常州工學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，（08）.

基金項(xiàng)目：本論文作為湖北省教育廳思政處課題編號(hào)[2012G350]，《實(shí)踐教學(xué)中基于任務(wù)的協(xié)作學(xué)習(xí)模式研究開(kāi)題報(bào)告》的階段性研究成果。