摘要：高血壓病是富裕型疾病之一，它嚴(yán)重危害了人類健康，因此防治高血壓的研究越來越引起世界各地學(xué)者的重視。基于上海市東部地區(qū)近萬名成年人的調(diào)查結(jié)果，首先采用相關(guān)分析提取出與高血壓疾病最為相關(guān)的五個變量（年齡、BMI、家族史、吸煙時間、吸煙數(shù)量），然后采取Q型系統(tǒng)聚類分析法來研究這五個主要因素與高血壓患病程度的關(guān)系，最后通過觀察易患高血壓人群的各項指標(biāo)分布情況，從而達到更有效地預(yù)防控制疾病的目的。

關(guān)鍵詞：相關(guān)分析；聚類分析；高血壓

中圖分類號：

F27

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-3198（2013）20-0097-03

1 引言

肥胖癥、糖尿病、高血壓病、高血脂病和冠心病被一些西方國家統(tǒng)稱為“富裕型疾病”。在我國隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，人民的生活水平已有了根本的改善并將繼續(xù)不斷的提高，其膳食結(jié)構(gòu)和營養(yǎng)狀況也發(fā)生了很大的變化，由此而引起的富裕性疾病亦日趨提高。

本文的數(shù)據(jù)來源于上海市東部地區(qū)從1997年開始實施的一個富裕型疾病調(diào)查。這項調(diào)查有一個重要的特點是它不僅調(diào)查了居民的基本情況和患病情況，而且對于一些可能對富裕型疾病產(chǎn)生重要影響的危險因素或稱為易患因素也進行了調(diào)查，其中包括家族史、吸煙史、飲酒史等。如何利用調(diào)查數(shù)據(jù)來分析這些危險因素對某一人群或某人患富裕性疾病風(fēng)險的影響，無疑十分重要。它對醫(yī)學(xué)或人身保險（特別是醫(yī)療保險）都有很重要的意義。

本文以富裕病之一高血壓為例，對該數(shù)據(jù)庫進行隨機抽樣地取出一千條記錄，首先利用Kendall（tau-b）方法剔除與高血壓患病相關(guān)性較小的因素，然后以數(shù)學(xué)運算軟件MATLAB 作為計算平臺，利用其自帶的數(shù)據(jù)庫和統(tǒng)計工具包，采取多元統(tǒng)計分析中的Q型系統(tǒng)聚類分析法對樣品進行聚類分析，最后用加權(quán)求和來判別每一類的患病程度，從而確定高血壓的患病因素與患病程度之間的關(guān)系。本文最終結(jié)果將1000條數(shù)據(jù)分為5類，其中高血壓易患人群為第一類、第二類和第五類，這類人群的特點是家庭遺傳都較多，平均家里有2人以上患有高血壓疾病，由此可見家族遺傳是患有高血壓的重要因素；而在正常（第三類）人群中BMI最低，也就是肥胖程度最低，所以控制體重、合理飲食也是可以預(yù)防高血壓的有效手段。

2 模型介紹及主要結(jié)果

2.1 相關(guān)性分析

影響高血壓疾病的因素很多，根據(jù)調(diào)查結(jié)果和醫(yī)學(xué)專家建議本文選取年齡、BMI、家族史、吸煙時間、吸煙數(shù)量、飲酒時間、飲酒頻率、飲酒數(shù)量和戶外活動這9項指標(biāo)與高血壓患病情況作相關(guān)分析，以期望從中篩選出與高血壓患病情況更為相關(guān)的指標(biāo)，為下一步聚類分析做準(zhǔn)備。

考慮到上述九個指標(biāo)中即含有定量變量（年齡、BMI），又含有定性變量（家族史、吸煙時間、吸煙數(shù)量、飲酒時間、飲酒頻率、飲酒數(shù)量和戶外活動），本文引進“關(guān)聯(lián)系數(shù)”這個概念。它的作用與研究定量變量相互關(guān)系的相關(guān)系數(shù)類似，主要有以下兩個特點：（1）它不僅刻畫了變量之間的線性關(guān)系的強弱，而且著重反映其它的非線性關(guān)系的強弱；（2）它主要用于反映定性變量之間的相關(guān)性。用于描述定性變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計量很多，這里主要用到兩個量：p值和Kendall統(tǒng)計值。p值是表明統(tǒng)計檢驗結(jié)果的，由p值可以判斷因素是否與疾病有關(guān)，根據(jù)顯著性水平臨界值a的選取，p值越接近于零就越與疾病相關(guān)；Kendall統(tǒng)計值是用來度量相關(guān)因素與所研究的疾病的相關(guān)程度的。Kendall統(tǒng)計值為正，意味著因素為風(fēng)險因子，即因素有促使疾病發(fā)生的作用，Kendall統(tǒng)計值為負，意味著因素對疾病有預(yù)防作用。Kendall統(tǒng)計值的絕對值越大，說明因素對疾病的影響程度越強。因此通過p值和Kendall統(tǒng)計值的大小我們就可以確定因素是否與疾病相關(guān)和相關(guān)性的強弱程度。

（1）相關(guān)性檢驗。

我們考慮一對隨機變量（X，Y）的相關(guān)問題，從一個二維連續(xù)分布總體取得獨立同分布樣本（X1，Y1），（X2，Y2），...，（Xn，Yn）。一個通常會碰到的實際問題是：X和Y是否獨立，即檢驗假設(shè)H0：X和Y獨立。備擇假設(shè)可以是單邊的（X和Y有正相關(guān)，或X和Y有負相關(guān)），也可以是雙邊的（X和Y相關(guān)）。此處以雙邊備擇假設(shè)為例進行討論，H1：X和Y相關(guān)。

對于上述獨立性假設(shè)（H0，H1），一個著名的非參數(shù)檢驗方法為Kendall（tau-a）檢驗。

由上表結(jié)果可知，年齡、BMI、家族史和戶外活動的Kendall（tau-a）統(tǒng)計值是正的，所以它們是高血壓疾病的危險因子。取顯著性水平的臨界值α為0.001，則根據(jù)p值，保留年齡、BMI、家族史、吸煙時間和吸煙數(shù)量五個因子。而從Kendall（tau-b）統(tǒng)計值的計算結(jié)果來看，各變量的符號與Kendall（tau-a）統(tǒng)計值一樣，即危險因子保持不變。但是，由于p值全部都是0.000，我們則無法按照Kendall（tau-a）的辦法剔除變量。在闡述相關(guān)性的概念時，我們提到p值反映因素是否與疾病相關(guān)，而Kendall統(tǒng)計值反映因素與疾病的相關(guān)程度。因此，上表的結(jié)果來看既然各因素與患病都相關(guān)，那么我們就根據(jù)Kendall（tau-b）統(tǒng)計值選擇與患病相關(guān)最強的幾個，即保留年齡、BMI、家族史、吸煙時間和吸煙數(shù)量五個因子。

2.2 聚類分析

聚類分析按其聚類的方法有系統(tǒng)聚類法、動態(tài)聚類法、最優(yōu)分割法、模糊聚類法和圖論聚類法等，而根據(jù)分類對象的不同又可分為R型和Q型兩大類，R型是對變量（指標(biāo)）進行變量處理，Q型是對樣品進行分類處理。本文將家族史、年齡、BMI、吸煙時間和吸煙數(shù)量作為指標(biāo)，采取Q型系統(tǒng)聚類分析法對樣品進行聚類分析。

（1）樣品間的距離。

聚類分析，又稱集群分析，其分析的基本思想是依照事務(wù)的數(shù)值特征，來觀察各樣品之間的親疏關(guān)系。而樣品之間的親疏關(guān)系則由樣品之間的距離來衡量，對于定量變量，常用的距離有：閔氏距離、蘭氏距離和馬氏距離。閔氏距離和蘭氏距離都是假定變量之間相互獨立，即在正交空間中討論距離，但在實際問題中，變量之間往往存在著一定的相關(guān)性，為克服變量之間相關(guān)性及量綱的影響，因此本文采用馬氏距離計算樣品間的距離。

（2）類間距離的定義。

系統(tǒng)聚類法的聚類原則不僅決定于樣品間的距離，還取決于類間距離的定義，類間距離的不同定義就產(chǎn)生了不同的聚類分析方法。常用的類間距離的定義有：最短距離法、最長距離法、中間距離法、重心法、類平均法、可變類平均法、離差平方和法等。由于前三種方法在定義類與類之間的距離時，沒有考慮每一類中所包含的樣品個數(shù)。所以本文將采用重心法，它是將兩類間的距離定義為兩類重心間的距離的一種聚類方法。對樣品分類而言，每一類的重心就是屬于該類樣品的均值。

（3）類個數(shù)的確定。

系統(tǒng)聚類分析中，類的個數(shù)如何確定的問題是一個非常困難的問題。在實際應(yīng)用中，人們并不完全從類的定義來確定類，具體類個數(shù)的確定方法通常有以下幾種：

①由適當(dāng)?shù)拈撝荡_定（譜系聚類圖需要規(guī)定一個臨界相似形尺度來分割聚類圖從而得到樣品的分類）。

②根據(jù)數(shù)據(jù)點的散步圖直觀地確定類的個數(shù)（當(dāng)考察的指標(biāo)只有兩個的時候）。

③根據(jù)統(tǒng)計量（例R2統(tǒng)計量、半偏R2統(tǒng)計量、偽F統(tǒng)計涼和偽t2統(tǒng)計量）確定分類個數(shù)。

④根據(jù)譜系圖確定分類個數(shù)的原則。

Bemirmen（1972年）提出了應(yīng)該關(guān)于應(yīng)根據(jù)研究的目的來確定適當(dāng)?shù)姆诸惙椒?，并提出了一些根?jù)譜系圖來分析的原則。

準(zhǔn)則A：各類重心之間的距離必須很大。

準(zhǔn)則B：確定的類中，各類所包含的元素都不要太多。

準(zhǔn)則C：類的個數(shù)必須符合實用目的。

準(zhǔn)則D：若采用幾種不同的聚類方法處理，則在各自的聚類圖中應(yīng)發(fā)現(xiàn)相同的類。

鑒于第四種方法的簡單方便和可行度高，本文就根據(jù)其提出的四項原則由聚類譜系圖直觀地來來確定分類的個數(shù)。

（4）結(jié)果。

由于系統(tǒng)聚類法無法處理一萬八千多條這樣龐大的樣本數(shù)據(jù)，所以我們首先采用隨機數(shù)的方法抽取1000條記錄作為待測樣本，然后采用系統(tǒng)聚類方法得到圖1結(jié)果。

根據(jù)第四個原則，從上面給出的譜系圖中基本可以看出當(dāng)類的個數(shù)為5的時候，各類之間的相對距離相差的相對要大一些，所以將數(shù)據(jù)分成五類比較合適。

對于聚類后的每一類人群，我們用“無”、“輕”、“中”和“重”四種程度來考察他們關(guān)于高血壓的患病情況，為了便于量化，上述程度分別用“0”、“1”、“2”、和“3”來描述，所以我們可以用（0，1，2，3）作為加權(quán)向量，根據(jù)各種程度對應(yīng)人數(shù)所占的比例，可以推出患病指數(shù)I=∑ixi（其中xi表示每種程度對應(yīng)人數(shù)所占的比例），從而確定每類人群的總體患病程度。以下用餅圖分別對五類人群關(guān)于高血壓的四種程度的人數(shù)分布情況進行橫向比較。

從圖中可以大致看出，第三類人群患病程度最低，第五類患病程度最高。事實上我們根據(jù)患病指數(shù)可以計算出I1=1.2414，I2=1.2667，I3=0.184，I4=0.4211，I5=2.0，從而得出相同的結(jié)論。因此將各類人群患病程度的高低順序依次排列就是：I5>I2>I1>I4>I3。

3 結(jié)果分析

我們對每一類人群的各項指標(biāo)（因素）求平均值，如下所示（注意：各項指標(biāo)的次序依次為BMI、吸煙時間、吸煙數(shù)量、年齡和家庭遺傳）：

A1=（24.241，0.68966，0，52.966，2.069）

A2=（25.067，3.8，3.2，46.267，1.2667）

A3=（21.933，1.3508，0.86631，49.949，0.026738）

A4=（30.474，1.9474，1.2105，52.684，0）

A5=（22.5，2，4，70，3） 通過對上述這些數(shù)據(jù)的綜合比較，我們可以大致看出高血壓易患（第一類、第二類和第五類）人群里家庭遺傳都較多，從中可以判別遺傳因素是引起高血壓的最危險因素；而在正常（第三類）人群中BMI最低，也就是肥胖程度最低，所以控制體重也是可以預(yù)防高血壓的有效手段。當(dāng)然年齡、吸煙和喝酒對高血壓也有著不可忽視的影響，我們可以通過主成分（因子）分析、判別分析和Logistic回歸做進一步的分析和研究。

同時，我們把患病指數(shù)與患病程度之間的關(guān)系排列如下，對預(yù)防和控制高血壓提出自己的一些建議，以供參考：

I≤0.4——正常，無需治療。

0.4

I≥1——患有中度高血壓，進行二級預(yù)防。

其中，一級預(yù)防（以健康生活方式為主）是指已經(jīng)有高血壓的危險因素存在，但尚未發(fā)生高血壓的患者，控制危險因素防止高血壓的發(fā)生，所采取的預(yù)防措施：加強體育運動，防止肥胖，對高血壓易患人群如有遺傳家族史，高度精神緊張的工作者，女性更年期、妊娠、口服避孕藥或激素、糖尿病、高脂血癥、腎病等患者，應(yīng)加強血壓隨訪監(jiān)控，積極防治與高壓病有關(guān)的伴發(fā)病。二級預(yù)防是對已經(jīng)得高血壓的人所采取的措施：早期發(fā)現(xiàn)輕度高血壓，一般主張開始階段為非藥物治療，如減輕體重、限制食鹽、戒煙酒、適量增加體育運動、避免過度精神緊張及疲勞、調(diào)整心理平衡、充足睡眠等。若上述措施嚴(yán)密觀察3個月無效，則應(yīng)根據(jù)個體特點選擇最合適的藥物劑量，階梯進行正規(guī)的系統(tǒng)治療，將血壓降到合理水平。如果伴有心、腦、腎或周圍血管合并癥，在選擇抗高血壓藥物治療時，應(yīng)充分考慮到保護措施和積極治療改善心，腦、腎等器官的功能，并同時進行康復(fù)治療，不斷提高和改善病人的生活質(zhì)量，防止病殘。

參考文獻

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