摘要：物流中心選址不僅是物流企業(yè)面臨的一個(gè)普遍問(wèn)題，而且是供應(yīng)鏈管理的重要環(huán)節(jié)之一。首先對(duì)物流中心的選址進(jìn)行了定義，提出選址應(yīng)以總費(fèi)用最低作為經(jīng)濟(jì)性原則，進(jìn)而采用矩陣迭代算法對(duì)該問(wèn)題做出定量描述，并以某輪轂產(chǎn)業(yè)園的物流中心選址為例驗(yàn)證了基于最優(yōu)化思想的該算法應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：物流中心選址；矩陣迭代法；最短路徑法

中圖分類(lèi)號(hào)：

F25

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-3198（2013）20-0064-03

0 引言

隨著科技的飛速發(fā)展和經(jīng)濟(jì)全球化，“地球村”和“世界工廠網(wǎng)”的出現(xiàn)，在現(xiàn)代化生產(chǎn)中，通過(guò)降低原材料成本和提高設(shè)備本身生產(chǎn)能力的手段，來(lái)提高企業(yè)的效益已經(jīng)變得極其有限。于是，現(xiàn)代物流成為了一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)熱點(diǎn)，物流是企業(yè)的第三利潤(rùn)源泉，整個(gè)物流系統(tǒng)中卻蘊(yùn)藏著巨大的潛在經(jīng)濟(jì)效益。

物流系統(tǒng)是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物流功能單元構(gòu)成，以完成物流服務(wù)為目的有機(jī)集合體，是指在一定的時(shí)間和空間里，由所需輸送的物料和包括有關(guān)設(shè)備、輸送工具、倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備、人員以及通信聯(lián)系等若干相互制約的動(dòng)態(tài)要素構(gòu)成的具有特定功能的有機(jī)整體。系統(tǒng)中既包括物料輸送、物流線路等實(shí)體網(wǎng)絡(luò)，也包含通訊及計(jì)算機(jī)聯(lián)系等非實(shí)體網(wǎng)絡(luò)。

在物流系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)中，物流中心是重要的節(jié)點(diǎn)，在物流系統(tǒng)中扮演著集散貨物的重要角色，也是整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)的核心所在。因此，如何選擇合適的物流中心對(duì)整個(gè)物流系統(tǒng)來(lái)說(shuō)具有重要的意義。

1 問(wèn)題的提出

根據(jù)廣義的定義，物流中心是處于樞紐或重要地位的、具有較完整物流環(huán)節(jié)，并能將物流集散、信息和控制等功能實(shí)現(xiàn)一體化運(yùn)作的物流據(jù)點(diǎn)，其具有物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的系列功能。

物流中心選址的過(guò)程中需要考慮如下原則：首要考慮的為經(jīng)濟(jì)性（即建設(shè)費(fèi)用、物流費(fèi)用或經(jīng)營(yíng)費(fèi)用）原則，因?yàn)檫@條原則是物流中心選址中最為重要的原則，也是物流企業(yè)運(yùn)營(yíng)與管理的基礎(chǔ)。其次需要考慮的原則為接近用戶原則，其實(shí)質(zhì)為在符合經(jīng)濟(jì)性的前提下滿足客戶對(duì)快速反應(yīng)速度的需求。

本文應(yīng)用實(shí)例提到的物流中心服務(wù)的范圍雖然僅覆蓋某輪轂產(chǎn)業(yè)園，屬于狹義的物流中心，但同樣具有完整的物流環(huán)節(jié)，能夠?qū)⑤嗇炆a(chǎn)的關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)、產(chǎn)品信息和網(wǎng)絡(luò)控制等功能實(shí)現(xiàn)一體化運(yùn)作，因此廣義物流中心選址過(guò)程中需要考慮的原則同樣適用于應(yīng)用實(shí)例提到的狹義的物流中心選址。

基于如何確定物流中心的選址以增加生產(chǎn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)和減少運(yùn)輸成本，是物流企業(yè)面臨的普遍問(wèn)題，加之上述經(jīng)濟(jì)性原則的重要性，本文物流中心選址主要圍繞考慮經(jīng)濟(jì)費(fèi)用最?。磸奈锪髦行牡竭_(dá)服務(wù)區(qū)域內(nèi)的其他地點(diǎn)所需的物流費(fèi)用最少）進(jìn)行論述。

2 概念的引入

圖論中所謂的“圖”（即網(wǎng)絡(luò)圖，是一種圖解模型，由作業(yè)箭線、節(jié)點(diǎn)和路線三個(gè)因素組成。）是指某類(lèi)具體事物和這些事物之間的聯(lián)系。節(jié)點(diǎn)表示具體事物，兩節(jié)點(diǎn)間的線段（直線或曲線）表示事物間的特定聯(lián)系。目前在圖論領(lǐng)域中形成兩個(gè)不同的方向，分別為抽象圖論和最優(yōu)化圖論，前者著重研究圖的性質(zhì)，后者著重討論與圖有關(guān)的最優(yōu)化問(wèn)題。

物流中心與各配送點(diǎn)間的空間位置關(guān)系可以抽象為網(wǎng)路圖，用節(jié)點(diǎn)代表可用來(lái)設(shè)置物流中心的點(diǎn)，路線（雙向，可任意賦值）代表節(jié)點(diǎn)間的物流費(fèi)用，將物流中心選址問(wèn)題抽象為網(wǎng)絡(luò)圖后即可采用圖論理論確定合適的物流中心選址?；诖?，物流中心選址過(guò)程中廣泛使用了與圖論相關(guān)的最優(yōu)化方法，如最短路徑法算法，多種最短路徑計(jì)算方法在物流中心選址中的應(yīng)用也證實(shí)了該方法的有效性和重要性。

3 最短路徑的計(jì)算方法

最短路徑問(wèn)題是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問(wèn)題，旨在尋找圖（由節(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩兩節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。在物流中心選址過(guò)程中，最短路徑的計(jì)算及尋找是確定物流中心位置的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

對(duì)于最短路權(quán)矩陣計(jì)算，國(guó)際上采用比較多的是Dijkstra算法（即標(biāo)號(hào)法），該方法是典型的單源最短路徑算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。但實(shí)際問(wèn)題中往往要求所有各節(jié)點(diǎn)之間的最短距離，如果仍采用Dijkstra算法逐個(gè)節(jié)點(diǎn)分別計(jì)算，計(jì)算速度較慢。

有研究表明，通過(guò)矩陣迭代法尋找最短路徑是一種非常有效的手段。該方法主要是通過(guò)不斷修正原路權(quán)矩陣D而達(dá)到逐步向最短路權(quán)矩陣D0逼近的目的，最終獲得最短路權(quán)矩陣D0，其迭代公式如下：

利用（1）、（2）兩式反復(fù)迭代，直至D（n）=D（n-1），即第n次迭代后的路權(quán)矩陣中的每一元素與第（n-1）次迭代后的路權(quán)矩陣中的對(duì)應(yīng)元素全部相等，那么矩陣D（n-1）就是最短路權(quán)矩陣D0，即D0=D（n）=D（n-1）。

在根據(jù)（2）式計(jì)算路權(quán)矩陣的同時(shí)可得到路徑矩陣，計(jì)算見(jiàn)應(yīng)用實(shí)例。矩陣D（n-1）（也即最短路權(quán)矩陣D0）給出網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)直接到達(dá)，經(jīng)過(guò)一個(gè)、兩個(gè)……到（2n-1）個(gè)中間點(diǎn)時(shí)比較得到的最短距離和所經(jīng)過(guò)的路徑。若網(wǎng)絡(luò)有p個(gè)點(diǎn)，則一般計(jì)算到不超過(guò)D（n），n的值按以下公式計(jì)算：2n-1-1

通過(guò)實(shí)例可以驗(yàn)證該方法的實(shí)用性和快速性，其最大的優(yōu)點(diǎn)是在獲取任意點(diǎn)間的最短路徑的同時(shí)可獲知所經(jīng)過(guò)的路徑情況。

4 最短路徑算法在物流中心選址中的應(yīng)用

現(xiàn)有輪轂產(chǎn)業(yè)園（可劃分為6個(gè)服務(wù)區(qū)域），要在這6個(gè)服務(wù)區(qū)域中選擇一處設(shè)置物流中心，該物流中心的服務(wù)面積即為這6個(gè)區(qū)域。通過(guò)上文的分析，我們可以對(duì)該6個(gè)區(qū)域彼此間的物流費(fèi)用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按文中給出的計(jì)算方法轉(zhuǎn)化為6個(gè)區(qū)域的距離。設(shè)Dij為兩個(gè)區(qū)域之間的物流費(fèi)用，Dij=d（vi，vj），（i，j=1，2…6）；

假定各點(diǎn)到各點(diǎn)的費(fèi)用已知，在①-⑥六個(gè)地點(diǎn)中選擇一個(gè)物流中心，要求其到其他幾個(gè)點(diǎn)的費(fèi)用最小。6個(gè)區(qū)域中心之間的費(fèi)用情況見(jiàn)表1。

根據(jù)表1畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)圖1。其中，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)①-⑥代表服務(wù)區(qū)域中心，各邊的權(quán)值表示可直接連通的中心距離。通過(guò)矩陣迭代法求最短路徑過(guò)程如下：根據(jù)矩陣迭代法對(duì)路權(quán)矩陣中相關(guān)元素的定義，則原路權(quán)矩陣D的元素[dij]可以定義如下：

dij=任意給定的數(shù)值；從節(jié)點(diǎn)i直接到節(jié)點(diǎn)j的路徑存在時(shí)

∞；從節(jié)點(diǎn)i直接到節(jié)點(diǎn)j的路徑不存在時(shí)

0；上述兩種情況以外時(shí)

如果圖為有向連接圖時(shí)，則原路權(quán)矩陣D可以表示成上三角陣，如果圖為無(wú)向圖時(shí)，則原路權(quán)矩陣可以表示成對(duì)稱(chēng)矩陣。

根據(jù)對(duì)原路權(quán)D中元素的定義，圖1的原始路權(quán)矩陣D可以表示成如下的對(duì)稱(chēng)矩陣。

〖TP劉洪麗-02.TIF；%85%85；S*2；X*2；Z4；Y4，BP#〗

根據(jù)式（1）、（2）依次計(jì)算路權(quán)矩陣中的相關(guān)元素，將通過(guò)式（2）計(jì)算所得的最小數(shù)值填入左部矩陣（即路權(quán)矩陣）的相應(yīng)位置上，并把通過(guò)計(jì)算所得等式后面括號(hào)中所得的列數(shù)填入右部矩陣（即路徑矩陣）的相應(yīng)位置上。

d（2）11=min（d1k+dk1）=min（0+0，7+7，2+2，∞+∞，∞+∞，∞+∞）=0（第一列）（k=1……6）以下的k取值均為1……6

依次可算得：d（2）12=3（第三列） d（2）13=2（第一列） d（2）14=7（第三列）

d（2）15=3（第三列） d（2）16=∞（兩段路無(wú)法到達(dá)）。同理可得：……

d（2）45=2（第四列） d（2）46=3（第五列） d（2）56=1（第五列）

通過(guò)以上計(jì)算得新的距離矩陣和路徑矩陣如下：

本例中l(wèi)g（p-1）/lg2=lg5/lg2≈2.322所以最多計(jì)算到D（3），繼續(xù)計(jì)算也一定可得，D（4）=D（3），即可停止計(jì)算，矩陣D（3）就是最短路權(quán)矩陣D0。

D（3）的元素值就是相應(yīng)頂點(diǎn)間的最短路徑。第一行（或列）值之和即為①處到其他5處的物流費(fèi)用總和，可知①處到其他各處的費(fèi)用總和為17，同理，②處到其他各處的費(fèi)用總和為10，③處到其他各處的費(fèi)用總和為9，④處到其他各處的費(fèi)用總和為16，⑤處到其他各處的費(fèi)用總和為8，⑥處到其他各處的費(fèi)用總和為12。

綜上，可知⑤處到其他各處的費(fèi)用最小，因此，就經(jīng)濟(jì)因素而言物流中心選址于⑤處是最優(yōu)選擇。同時(shí)可從右側(cè)矩陣看出從其他幾處到達(dá)⑤處所經(jīng)過(guò)的最短路徑。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了矩陣迭代法求最短路徑問(wèn)題，該方法與常用的Dijkstra算法相比，具有計(jì)算簡(jiǎn)單且計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，能夠在確定物流中心選址的同時(shí)顯示出所經(jīng)過(guò)路徑，這是其他算法所不具備的突出優(yōu)點(diǎn)，并以某輪轂產(chǎn)業(yè)園區(qū)為例對(duì)該方法的應(yīng)用、特點(diǎn)進(jìn)行了驗(yàn)證。為物流中心選址提供了新思路。

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