胡永強(qiáng)

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，是平面幾何的精華，屬于中考重點(diǎn)考查對(duì)象，會(huì)與三角形等知識(shí)相互融合，設(shè)計(jì)涵蓋線段、角度及面積等在內(nèi)的計(jì)算類問(wèn)題和推理證明類問(wèn)題。 解決這類問(wèn)題通常需要用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

一、沒(méi)有分類，造成漏解

例1 以正方形ABCD的邊AD為邊長(zhǎng)作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是__________。

【錯(cuò)解】30°。

【錯(cuò)因分析】分類是無(wú)圖問(wèn)題的關(guān)鍵考點(diǎn)。在解答過(guò)程中，如果忽略分類討論，很容易造成漏解，從而出錯(cuò)。

【正解】如圖1，當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時(shí)，∠BEC=30°;如圖2，當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，∠BEC=150°。故答案為30°或150°。

二、混用知識(shí)，造成錯(cuò)解

例2 如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為________cm。

【錯(cuò)解】2.5。

【錯(cuò)因分析】有的同學(xué)誤用了中位線定理，以為當(dāng)EF為△ABC的中位線時(shí)，其長(zhǎng)度最短。

【正解】如圖4，連接CD。

三、判斷不到位，造成結(jié)論不準(zhǔn)確

例3 如圖5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF。

（1）求證：△AEF≌△DEB;

（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并說(shuō)明理由。

【錯(cuò)解】第（1）問(wèn)出錯(cuò)很少，但第（2）問(wèn)不少同學(xué)認(rèn)為四邊形ADCF是平行四邊形。

【錯(cuò)因分析】由第（1）問(wèn)容易得出AF=BD，再結(jié)合“D是BC的中點(diǎn)”這一條件可以得出AF=DC。此刻，許多同學(xué)結(jié)合AF∥BC這一條件，利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這條判定定理，就判斷四邊形ADCF是平行四邊形，忽略了直角三角形這個(gè)重要條件，造成判斷不到位、結(jié)論不準(zhǔn)確。

【正解】證明：（1）略。

（2）四邊形ADCF是菱形。理由如下：

由△AEF≌△DEB，得AF=DB。

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴DB=DC，

∴AF=DC。

又∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形。

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=DC=BD=[12]BC，

∴四邊形ADCF是菱形。

（作者單位：江蘇省蘇州市陽(yáng)山實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校）