摘 要：本文結合QuickBird衛(wèi)星影像提供的RPC文件，對利用有理函數(shù)模型進行正射糾正的原理進行分析研究：通過實驗分析了經(jīng)正射糾正后影像點的定位精度，驗證了利用有理函數(shù)模型進行正射糾正的可行性，指出了的利用該模型的優(yōu)缺點和進一步需要解決的問題。

關鍵詞：高分辨率遙感衛(wèi)星畸變 糾正 重采樣

中圖分類號：P23 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）04（c）-0044-02

高分辨率遙感衛(wèi)星SPOT5、IKONOS、QuickBird、WORDVIEW-2等的出現(xiàn)，使其在城市規(guī)劃、資源調(diào)查、地籍管理、災害預警和疾病防治等領域得到快速利用。WORDVIEW-2衛(wèi)星是目前空間分辨率最高的商業(yè)衛(wèi)星之一。

它有三個處理級別：基礎級產(chǎn)品、標準級產(chǎn)品和正射糾正產(chǎn)品。

由預備正射標準產(chǎn)品來生產(chǎn)正射產(chǎn)品，可有兩種方式：基于嚴格物理傳感器模型和基于通用傳感器模型。由于物理傳感器模型是與傳感器密切相關的，處于技術保密考慮，影響了其普遍性應用。而通用傳感器模型，器模型的目標空間和影像空間之間的轉換關系可以通過一定的數(shù)學函數(shù)來描述，這些函數(shù)的建立不需要傳感器成像的物理模型信息，具有與傳感器無關的特性，因此通用傳感器模型便成為人們研究的一個重要方向。

由于有理函數(shù)模型（RFM或RPC）與其他通用傳感器模型相比，具有更高的定位精度和更好的實用性，因而成為國內(nèi)外學者研究的一個熱點問題。

1 遙感圖像幾何畸變

幾何畸變是指遙感圖像在獲取過程中由于多種原因?qū)е戮拔镏心繕宋锵鄬ξ恢玫淖鴺岁P系圖像中發(fā)生變化，遙感圖像幾何畸變來源有下面四種。

（1）傳感器成像幾何形態(tài)影響：傳感器一般的成像幾何形態(tài)有中心投影、全影投影、斜距投影以及平行投影等幾種不同類型。

①全景投變形：紅外機械掃描儀、CCD線陣推帚式傳感器。

②斜距投影變形，側視雷達屬斜距投影。

（2）傳感器外方位元素變化畸變。

（3）地球自轉的影響：地球自轉對于瞬時光學成像遙感方式?jīng)]有影響，對于掃描成像則造成圖像平行錯動。

（4）地球曲率影響。

①在星下點視場角較小，曲率影響可忽略。

②產(chǎn)生的誤差原理與航空像片像點位移相同。

2 幾何校正的原理與方法

遙感圖像的幾何校正的有2個核心思想。

2.1 選擇控制點

在遙感圖像和地形圖上分別選擇同名控制點，以建立圖像與地圖之間的投影關系，這些控制點應該選在能明顯定位的地方，如河流交叉點等。

同名控制點選取用途：利用有限的控制點的已知坐標，解求多項式的系數(shù)，確定變換函數(shù)。然后將各個像元帶入多項式進行計算，得到糾正后的坐標。

2.2 建立整體映射函數(shù)

根據(jù)圖像的幾何畸變性質(zhì)及地面控制點的多少來確定校正數(shù)學模型，建立起圖像與地圖之間的空間變換關系，如多項式方法、仿射變換方法等。遙感影像的數(shù)字糾正是通過計算機對圖像每個像元逐個地解析糾正處理完成的，其包括兩方面：一是像元坐標變換；二是像元灰度值重新計算（重采樣）。

（1）坐標變換的兩種方案。

首先要確定原始圖像和糾正后圖像之間的坐標變換關系。對其包括。

直接法：從原始圖像陣列出發(fā)，依次對其中每一個像元分別計算其在輸出（糾正后）圖像的坐標，即：式中，x，y為P點原始圖像的行數(shù)和列數(shù)；X，Y為P在新圖像中的坐標（即地面坐標系），并把P（x，y）的灰度值重新計算后送到P（X，Y）位置上去。

間接法：從空白圖像陣列出發(fā)，依次計算每個像元P（X，Y）在原始圖像中的位置P（x，y），然后把該點的灰度值計算后返送給P（X，Y）。其糾正公式為：；兩則的區(qū)別如下圖1。

（2）輸出圖像的邊界大小。

輸出圖像邊界的地面坐標值是由包括糾正后圖像在內(nèi)的最小長方形范圍來確定的。（如圖2）

（3）遙感圖像灰度值的的重采樣內(nèi)插：為了使校正后的輸出圖像像元與輸入的未校正圖像相對應，根據(jù)確定的校正公式，對輸入圖像的數(shù)據(jù)重新排列。

重采樣內(nèi)插有幾種方法：最近鄰域法、雙線性內(nèi)插法、雙三次卷積法這里指探討用的最多的最近鄰法。

最近鄰域法：用距離投影點最近像元灰度值代替輸出像元灰度值。當前校正后的網(wǎng)格（I，J），其中心點實地坐標為（X，Y），該網(wǎng)格屬性值A（I，J）等于原始圖像中心點距（x，y）最近的網(wǎng)格的屬性。如圖3所示：黃點：原始圖像像素；紅點：地理坐標反算像素。

2.3 遙感圖像數(shù)字糾正方法

糾正的函數(shù)可有多種選擇：多項式方法、共線方程方法等，其中多項式方法的應用最為普遍，這里主要討論高分辨率衛(wèi)星糾正精度比較高的的基于共線方程的物理模型糾正方法，此方法有如下三個思想。

（1）由于地形起伏和側視掃描成像造成的像點位移，需要利用DEM進行正射校正，其示意圖如圖4。

（2）共線方程==物理模型。

共線方程模型需要衛(wèi)星的軌道星歷參數(shù)和傳感器參數(shù)以恢復衛(wèi)星飛行瞬間成像的影像坐標和地面坐標之間的關系，是CCD影像糾正的精確數(shù)學模型，即物理模型，正射校正采用的物理模型是支持各種衛(wèi)星影像的嚴格物理模型（不同衛(wèi)星數(shù)據(jù)，物理模型不同）。

物理模型方法與其它算法的本質(zhì)區(qū)別是：物理模型以數(shù)據(jù)獲取時衛(wèi)星的各種參數(shù)為基礎建立變形模型。因此利用大地控制點修正不準確的參數(shù)，提高模型精確度，然后應用修正后的物理模型來校正圖像。

在地形起伏大或影像側視角大的地區(qū)，對于能夠提供衛(wèi)星嚴格軌道模型的數(shù)據(jù)，利用成像的衛(wèi)星軌道參數(shù)、傳感器參數(shù)及DEM，對影像進行嚴密的物理模型糾正。

糾正時首先恢復影像的成像模型，然后利用數(shù)字高程模型根據(jù)成像模型來糾正投影差，然后利用現(xiàn)有的控制資料或GPS外業(yè)實地測量獲取控制點三維坐標對影像進行控制糾正，最后得到正射糾正影像基于RPC的有理多項式正射校正，公式如下：

（，）歸一化的圖像坐標，（X，Y，Z）對應地面點的三維地理坐標，RPC（rational polynomial coefficient）模型適用于窄視場和強先驗信息的攝像系統(tǒng)。與寬視場攝像機不同，窄視場的攝像機投影參數(shù)不獨立。選用80個系數(shù)來確定投影關系部分遙感數(shù)據(jù)由于其物理模型參數(shù)的保密性等原因，數(shù)據(jù)生產(chǎn)商以RPC參數(shù)的形式提供衛(wèi)星拍攝時的軌道、姿態(tài)等信息。將地面的經(jīng)緯度坐標或者大地坐標與像片的行列號對應起來，這樣達到粗校正的目的。糾正時采用有理函數(shù)RPC模型來模擬其物理模型進行正射糾正。

3 SPOT5正射校正實驗

對于SPOT-5，其物理模型包括了衛(wèi)星與地球的位置關系（衛(wèi)星軌道、高度、坐標等），衛(wèi)星本身的姿態(tài)（側擺角、視角、視場、離心率等），傳感器參數(shù)（CCD相機的掃描模型），地球模型（橢球模型、投影系統(tǒng)）以及圖像參數(shù)（影像中心坐標、四角坐標等）。利用這些模型參數(shù)、DEM數(shù)據(jù)和控制點坐標數(shù)據(jù)，可以對遙感圖像進行正射校正。

以天津市薊縣山區(qū)1∶1萬的地形圖為基準圖，利用房山區(qū)10 m分辨率的DEM，采用通過地面控制點修正投影參數(shù)的RPC法對天津市薊縣山區(qū)2010年10月1日獲取的SPOT5的10 m分辨率的多光譜數(shù)據(jù)進行了正射校正，只需要9個控制點就達到了精度要求，結果如下圖5、圖6。

實驗證明：RPC模型結合高精度控制點和DEM數(shù)據(jù)的糾正方法精度很高，所需控制點少，RPC法優(yōu)于基于線性陣列掃描影像數(shù)字糾正方法。特別是通過地面控制點修正投影參數(shù)后，校正后較好的消除了地形起伏對影像幾何變形的影響。

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