馬亞平，秦衛(wèi)平

(南京郵電大學(xué)，電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京210003)

近些年來 FDTD［1］處理色散介質(zhì)［2］薄層方法的研究受到人們的重視，在飛行器的強(qiáng)散射中心涂敷吸波材料或?qū)⑵湓O(shè)計(jì)成隱身結(jié)構(gòu)是降低飛行器雷達(dá)散射截面，提高其隱身性能的有效手段。許多微波器件中也都包含有電尺寸小的色散介質(zhì)薄層，因而包含色散介質(zhì)薄層電磁問題的數(shù)值模擬引起了研究人員的廣泛關(guān)注。

1987年Yee提出了亞網(wǎng)格技術(shù)，提高了計(jì)算速度，但亞網(wǎng)格區(qū)必須包含整個散射體，因此有一定的局限性［3］;2003年文獻(xiàn)［4］提出了自由空間中一維色散介質(zhì)薄層的節(jié)點(diǎn)修正法，但只適用于電色散;2005年文獻(xiàn)［5］提出利用阻抗邊界條件法處理了薄層色散介質(zhì)問題。2007年文獻(xiàn)［6］利用阻抗邊界條件及格林函數(shù)方法處理了真空中薄層色散介質(zhì)的反射和透射問題。2008年文獻(xiàn)［7］利用等效介質(zhì)參數(shù)法處理了有金屬襯底的薄層色散介質(zhì)的頻域特性，隨后，文獻(xiàn)［8］提出了磁性鐵氧體電磁散射的移位算子FDTD方法。2010年，文獻(xiàn)［9］提出了一維情況下色散介質(zhì)混合模型的通用方法。本文將這種算法推廣應(yīng)用到二維FDTD中，以二維TM波為例，采用PML吸收邊界［10-11］，計(jì)算實(shí)現(xiàn)涂有色散介質(zhì)薄層的金屬方柱的遠(yuǎn)場RCS［12］。并將這種結(jié)果與細(xì)網(wǎng)格比較，證明這種算法在二維算例中同樣具有較好的精度。

1 節(jié)點(diǎn)的修正

色散介質(zhì)薄層的介電系數(shù)ε和導(dǎo)磁系數(shù)μ隨頻率變化。以洛倫茲模型為例，其介電常數(shù)和導(dǎo)磁系數(shù)可寫為

式中:P為極點(diǎn)數(shù)目，ε∞、μ∞為無窮大頻率時的相對介電系數(shù)和導(dǎo)磁系數(shù)，δe、δm為電阻尼系數(shù)和磁阻尼系數(shù)，ω0e、ω0m為電極點(diǎn)頻率和磁極點(diǎn)頻率。

入射波為TM波，含有Ez、Hx、Hy3個電磁場分量，如圖1所示。圖中金屬方柱只畫出右側(cè)電磁場分量分布。

圖1 節(jié)點(diǎn)示意圖

1.1 電場Ez分量的修正

假定電場在0＜x＜2Δx區(qū)域內(nèi)是線性分布的，為了滿足x=0時切向電場為零的邊界條件，設(shè)EZ(x)=

為了獲得等效介電系數(shù)，用介電系數(shù)ε來表示色散介質(zhì)與導(dǎo)體層相鄰元胞處的平均電位移矢量DZ。

當(dāng)介質(zhì)薄層厚度小于等于元胞尺度的一半時:

其中:

d為介質(zhì)薄層的厚度，εr為色散介質(zhì)的相對介電常數(shù)，εr，ave為等效相對介電常數(shù)。

1.2 磁場節(jié)點(diǎn)Hx、Hy分量的修正

對于磁色散，無論色散介質(zhì)薄層處于真空中還是涂在金屬表面，當(dāng)薄層厚度不足一個元胞時，磁場采樣點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均可以由元胞內(nèi)介質(zhì)所占比例的加權(quán)平均表示:

其中(0≤α≤1)，整理后可得

其中 μ'(ω)= μr，ave=α(μr-1)+1。

2 算例

應(yīng)用節(jié)點(diǎn)修正時域有限差分法計(jì)算無限長金屬方柱四周涂有洛倫茲介質(zhì)薄層時的雷達(dá)散射截面RCS(Radar Cross Section)。

金屬方柱橫截面邊長a=0.6 cm，色散介質(zhì)薄層厚度為d，F(xiàn)DTD元胞尺寸為dx=dy=0.01 m，入射波為時弦波EZ=sin(ωt)，時間步長dt=dx/(2c)，洛倫茲介質(zhì)模型中極點(diǎn)P取1，則βm=4×1020rad/s2，ωm=2×1010rad/s，δm=5×109rad/s，γm=1，μ∞=1，βe=9×1020rad/s2，ωe=3×1010rad/s，δe=5×108rad/s，γe=1，ε∞=2。

圖2 金屬方柱基底的薄層洛倫茲介質(zhì)時諧場振幅和相位分布圖

圖2為計(jì)算所得金屬方柱涂覆薄層洛倫茲介質(zhì)時諧場振幅和相位分布圖，圖3為不同厚度色散介質(zhì)薄層的RCS與相應(yīng)細(xì)網(wǎng)格對比圖，圖4為不同厚度色散介質(zhì)薄層的RCS比較。

圖3 不同厚度薄層的RCS與相應(yīng)細(xì)網(wǎng)格對比圖

圖4 不同厚度色散介質(zhì)薄層的RCS比較

3 結(jié)果

(1)由圖2可以直觀的看出，金屬內(nèi)部電場為零，在0°方向和180°方向前向散射和后向散射最大;

(2)由圖3可以看出，雖然平均系數(shù)法和細(xì)網(wǎng)格之間存在一定的誤差，但誤差在可接受范圍之內(nèi)，因?yàn)轵?yàn)證了平均系數(shù)法的可行性和正確性;

秦衛(wèi)平(1957-)，男，工學(xué)博士，教授，主要研究射頻/微波、毫米波和太赫茲集成電路和功能器件的設(shè)計(jì)技術(shù)及應(yīng)用，qinwp@njupt.edu.cn。

(3)由圖4可以看出，隨著色散介質(zhì)厚度的增加，RCS呈減小的趨勢，反映了介質(zhì)吸波特性對RCS的減縮效果。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用時域有限差分法節(jié)點(diǎn)修正技術(shù)計(jì)算了導(dǎo)體涂覆薄層色散介質(zhì)的RCS，給出了在二維FDTD中的應(yīng)用分析，通過與細(xì)網(wǎng)格的結(jié)果比較分析，此種方法在二維FDTD中同樣能夠獲得良好的精度。

［1］葛德彪，閆玉波.電磁波時域有限差分方法［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2005.

［2］劉少斌，劉崧，洪偉.色散介質(zhì)時域有限差分方法［M］.北京，科學(xué)出版社，2010.

［3］Kasher J C，Yee K S.A Numerical Exanple of a Two Dimensional Scattering Problem Using a Subfrid［J］.Applied Computational E-lectromagnetic Society Journal and Newsletter，1987，2(2):75-102.

［4］Mikko K K?rkk?inen.Subcell FDTD Modeling of Electrically Thin Dispersive Layers［J］.IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques，2003，51(6):1774-1780.

［5］Mikko K K?rkk?inen.Finite-Difference Time-Domain Modeling of Frequency Selective Surfaces Using Impedance Sheet Conditions［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagat，2005，53(9):1174-1180.

［6］Giulio Antonini，Antonio Orlandi.Time Domain Modeling of Lossy and Dispersive Thin Layers［J］.IEEE Microwave and Wireless Components Letters，2007，17(9):631-633.

［7］董宇航，魏兵，李存志.FDTD模擬金屬基底色散介質(zhì)薄層的節(jié)點(diǎn)修正法［J］.應(yīng)用光學(xué)，2008.

［8］王飛，葛德彪，魏兵.磁化鐵氧體電磁散射的移位算子FDTD分析［J］.物理學(xué)報，2009，58(7)6356-6362.

［9］魏兵，周允，劉艷峰.色散介質(zhì)混合模型的通用 FDTD方法［J］.微波學(xué)報，2010.

［10］Jean Pierre.Perfectly Matched Layer(PM L)for Computational E-lectromagnetics［J］.Morgan Claypool，2007.

［11］Cummer S A.A Simple，Nearly Perfectly Matched Layer for General Electromagnetic Media［J］.IEEE Micro Wire LETT，2003，13(3):128-130.

［12］Lubbers T J，Tyan D J.A Two-Dimensional Time-Domain Near-Zone to Far-Zone Transformation［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，1992，AP-40(7):848-851.