摘要：計算思維是科學(xué)思維的基本方式之一，也是當(dāng)前計算機教育中重點研究的課題。針對如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生計算思維的問題，結(jié)合多年的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)經(jīng)驗，分析基于計算思維任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)模式，闡述在“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)活動中執(zhí)行該教學(xué)模式的可行性，為培養(yǎng)學(xué)生的計算思維能力和邏輯思維創(chuàng)新能力提供新的思路。

關(guān)鍵詞：計算思維；離散數(shù)學(xué)；任務(wù)驅(qū)動

0.引言

21世紀(jì)是社會競爭更加激烈的知識經(jīng)濟(jì)時代，高校如何適應(yīng)時代的發(fā)展和社會的需要，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的應(yīng)用型人才，是當(dāng)前各高校需要解決的迫在眉睫的問題。

計算思維是當(dāng)前國際計算機界廣為關(guān)注的一個重要概念，也是當(dāng)前計算機教育需要重點研究的課題。對應(yīng)于目前自然科學(xué)領(lǐng)域公認(rèn)的理論方法、實驗方法與計算方法3大科學(xué)方法，計算思維、理論思維和實驗思維并列為3大科學(xué)思維Ⅲ。計算思維作為3大科學(xué)思維方式之一，實現(xiàn)開拓創(chuàng)新并進(jìn)行實際運用，是關(guān)系到計算機事業(yè)的發(fā)展前景乃至國家綜合實力競爭的重大戰(zhàn)略課題。交叉學(xué)科是體現(xiàn)計算思維創(chuàng)新的一條根本途徑，世界數(shù)學(xué)界著名的“華一王方法”就是數(shù)論思想與計算機模擬相結(jié)合的方法，蜚聲國際數(shù)學(xué)界的吳方法，是數(shù)學(xué)機械化思想、多項式方程計算方法和計算機方法相結(jié)合的產(chǎn)物。

計算思維對各學(xué)科大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有重要的作用，復(fù)合型、創(chuàng)新性人才離不開計算學(xué)科的手段。學(xué)會計算思維，是在信息社會中創(chuàng)新的需要。教育工作者在教學(xué)過程中實現(xiàn)基于計算機技術(shù)的問題求解思路和方法，為未來大學(xué)生應(yīng)用計算手段進(jìn)行相關(guān)的學(xué)科研究與創(chuàng)新奠定堅實的基礎(chǔ)。

1.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

計算思維由美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)計算機系主任周以真教授于2006年在權(quán)威雜志Commlmication of the ACM上提出的一種新的思維方式。她提出計算思維是每個人的基本技能，不僅僅屬于計算機科學(xué)家。我們應(yīng)當(dāng)使每個孩子在培養(yǎng)解析能力時，不僅掌握閱讀、寫作和算術(shù)，還要學(xué)會計算思維。運用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)概念去求解問題、設(shè)計系統(tǒng)和理解人類行為，它包含了涵蓋計算機科學(xué)之廣度的一系列思維活動。

國外計算機教育界、社會學(xué)界以及哲學(xué)界的廣大學(xué)者圍繞“計算思維”進(jìn)行了積極的探討和相關(guān)研究，各種學(xué)術(shù)團(tuán)體加入到此項研究中。在美國計算思維得到教育界的廣泛支持，不僅有微軟資助的卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)的計算思維研究中心，更有包括美國計算機協(xié)會（ACM）、美國國家計算機科學(xué)技術(shù)教師協(xié)會（CSTA）等眾多團(tuán)體參與。ACM在CC2001（CS2001）的審查報告中明確將計算思維與計算機導(dǎo)論課綁定，要求該課程講授計算思維的本質(zhì)。2008年CSTA發(fā)布報告“計算思維：一個所有課堂問題解決的工具”（Computational thinking：a problem solving tool forevery classroom），總結(jié)了計算思維。

我國高等學(xué)校計算機教育研究會召開“計算思維與計算機導(dǎo)論”學(xué)術(shù)研討會，根據(jù)計算思維在教育教學(xué)中的作用，探討在教學(xué)過程中如何以課程為載體講授面向?qū)W科的思維方法。文獻(xiàn)[4]提出了基于培養(yǎng)學(xué)生計算思維的任務(wù)驅(qū)動式離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式，通過教學(xué)案例對計算思維在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。文獻(xiàn)[5]探討了人工智能主要理論知識體系結(jié)構(gòu)與計算思維的對應(yīng)關(guān)系。文獻(xiàn)[6]提出基于計算思維培養(yǎng)的任務(wù)驅(qū)動教學(xué)模式的理論體系結(jié)構(gòu)，并以“數(shù)字影像與合成技術(shù)”課程為例探討非計算機專業(yè)課程同樣可以運用計算思維解決問題。

計算思維的研究已經(jīng)展開并取得了一定的成果，但目前對于如何在教學(xué)中培養(yǎng)計算思維尚未形成一套完整的方法體系，還一直處于一個摸索階段，目前只是小規(guī)模的、探索性的實驗教學(xué)。計算思維具有強大的創(chuàng)新能力，如何應(yīng)用計算思維進(jìn)行創(chuàng)新以及如何在教學(xué)過程中實現(xiàn)計算思維能力的培養(yǎng)是一個有待探索的問題。

2.計算思維的基本理論

2.1計算思維的基本概念

周以真教授從以下幾個方面對計算思維的基本特征作了介紹?！坝嬎闼季S”是概念化，不是程序化。計算機科學(xué)不僅是計算機編程，還要像計算機科學(xué)家那樣去思維，并能夠在抽象的多個層次上思維；“計算思維”是根本的，不是刻板的、機械的技能，只有使計算機像人類一樣思考之后，思維才可以真正地變成機械的；“計算思維”是人的，不是計算機的思維。計算思維是人類求解問題的一條途徑，我們可以利用計算機工具，用自己的智慧去解決那些計算時代之前不敢嘗試的問題；“計算思維”是思想，更重要的是計算的概念，這種概念被人們用于問題求解、日常生活的管理；“計算思維”是數(shù)學(xué)和工程思維的互補與融合。計算機科學(xué)在本質(zhì)上源于數(shù)學(xué)思維。計算機科學(xué)又從本質(zhì)上源自工程思維，因為我們建造的是能夠與現(xiàn)實世界互動的系統(tǒng)，基本計算設(shè)備的限制迫使計算機學(xué)家必須計算性地思考。這段話極其精煉地闡述了計算機科學(xué)根源的本質(zhì)，說明了計算思維的來源。針對高校計算機專業(yè)的學(xué)生，如何培養(yǎng)和發(fā)展他們的計算思維，提高他們應(yīng)用計算機知識分析和解決問題的能力，是一項需要深入研究和探索的工作。

計算思維描述成“數(shù)學(xué)與工程思維的互補與融合”，計算思維的本質(zhì)（Essence）概括為抽象（Abstraction）和自動化（Automation）。這讓我們隱約感覺到計算思維的“內(nèi)涵”與“外延”?！半x散數(shù)學(xué)”是計算機專業(yè)核心專業(yè)基礎(chǔ)課，授課對象主要面向計算機應(yīng)用專業(yè)大一下學(xué)期或大二上學(xué)期的低年級學(xué)生?！半x散數(shù)學(xué)”采用抽象的數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)作為知識的表現(xiàn)形式，在教學(xué)過程中注重學(xué)生對抽象知識綜合運用的靈活性和探索性能力的培養(yǎng)。從計算思維培養(yǎng)的角度看，“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)目的和計算思維能力的培養(yǎng)其實是高度統(tǒng)一的，即訓(xùn)練學(xué)生運用離散結(jié)構(gòu)構(gòu)建問題的抽象模型，并在其基礎(chǔ)上構(gòu)造算法和解決問題的能力。而這恰好是計算思維能力的核心所在，是計算思維創(chuàng)新的重要途徑。

2.2基于計算思維的任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)模式

基于計算思維的任務(wù)驅(qū)動教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中心，強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程必須與學(xué)習(xí)任務(wù)相結(jié)合，通過完成任務(wù)來激發(fā)學(xué)生的興趣和動機。文獻(xiàn)[2]根據(jù)任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)過程的3個要素（教師、學(xué)生、任務(wù)）、計算思維方法和任務(wù)驅(qū)動的理論基礎(chǔ)提出圖1所示的基于計算思維的任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)模式（TDTMCT）。

該模式在任務(wù)驅(qū)動的主線下把教師的教學(xué)活動和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動以任務(wù)為主線貫穿起來，通過任務(wù)來驅(qū)動教學(xué)活動，并在整個教學(xué)活動中貫穿計算思維的一系列方法：遞歸、抽象、分解、在不確定性情況下的規(guī)劃和利用啟發(fā)式的推理來尋求解答等，通過教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)過程設(shè)計和教學(xué)評價體系的構(gòu)建實現(xiàn)對計算思維能力的培養(yǎng)。

3.教學(xué)案例設(shè)計

結(jié)合“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)，以計算思維能力培養(yǎng)為目的，結(jié)合TDTMCT教學(xué)模式就提高教學(xué)效果和培養(yǎng)計算機專業(yè)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)方面進(jìn)行實踐研究?！半x散數(shù)學(xué)”主要包括4個部分的內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論，其中每一個部分各自成體系。我們選擇數(shù)理邏輯部分中的命題邏輯部分為例，采用基于計算思維的任務(wù)驅(qū)動模式設(shè)計教學(xué)流程。

3.1準(zhǔn)備工作

學(xué)習(xí)者要進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，了解數(shù)理邏輯的起源并對數(shù)理邏輯部分的內(nèi)容有一個大致的了解。教學(xué)者對命題邏輯這一章的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)進(jìn)行總體策劃，并搜集相關(guān)資料。教師對命題邏輯部分的內(nèi)容給出圖2所示的本章各小節(jié)內(nèi)容關(guān)系概圖及該章節(jié)知識內(nèi)容在實際生活中和計算機科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的主動性和興趣。

3.2問題設(shè)計

利用數(shù)學(xué)方法來模擬人們思維中的邏輯推理過程是數(shù)理邏輯的核心思想。命題邏輯是數(shù)理邏輯中的一部分基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)者應(yīng)結(jié)合問題的應(yīng)用領(lǐng)域設(shè)計相關(guān)問題并創(chuàng)設(shè)問題情境，呈現(xiàn)問題。學(xué)習(xí)者在任務(wù)驅(qū)動下進(jìn)行相關(guān)的學(xué)習(xí)活動，明確任務(wù)，查閱相關(guān)的資料。教育者針對命題邏輯部分內(nèi)容的教學(xué)給出一個生活中的問題，如一個邏輯學(xué)家誤入某部落，被囚于牢獄，酋長欲放行，他對邏輯學(xué)家說：“今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門。現(xiàn)你從兩個戰(zhàn)士中選擇一人負(fù)責(zé)解答你所提的任何一個問題（Y/N），其中一人天性誠實，一人說謊成性，今后生死任你選擇?！边壿媽W(xué)家沉思片刻，即向一戰(zhàn)士發(fā)問，然后開門從容離去。邏輯學(xué)家應(yīng)如何發(fā)問？

3.3分析問題

在分析問題過程中如何融入計算思維的抽象和自動化的概念。抽象是精確表達(dá)問題和建立模型的方法，也是計算思維的一個重要本質(zhì)。命題邏輯中的很多概念和方法都體現(xiàn)了抽象的思想。命題邏輯的主要思想是用數(shù)學(xué)方法模擬思維推理，那么首要的問題是如何將思維過程用數(shù)學(xué)符號的形式表示出來。針對以上問題教學(xué)者引導(dǎo)學(xué)生對教材內(nèi)容進(jìn)行命題及表示，學(xué)習(xí)命題聯(lián)結(jié)詞、命題公式及翻譯部分內(nèi)容，以小組討論的形式實現(xiàn)協(xié)作學(xué)習(xí)，深入探究問題的解決方案。例如，上述問題可以這樣表述，如果被問者是說謊戰(zhàn)士，則有如下分析結(jié)果：邏輯學(xué)家指一扇門，問其中一名戰(zhàn)士“這扇門是死亡門，另一名戰(zhàn)士將回答‘Y’，對嗎？”A：被問戰(zhàn)士是誠實人；B：被問戰(zhàn)士回答“Y”；C：另一名戰(zhàn)士回答是“Y”；D：這扇門是死亡門。

3.4解決問題

在問題解決過程中，我們要體現(xiàn)計算思維自動化思想的應(yīng)用。以上抽象結(jié)果需要用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行等價推理，自動化隱含了需要某類計算機（可以是機器或人，或兩者的組合）去解釋抽象。結(jié)合教材內(nèi)容，教學(xué)者給出教材內(nèi)容命題公式之間的關(guān)系等價式和蘊含式，以及如何用標(biāo)準(zhǔn)的公式一范式去統(tǒng)一公式的形式。教學(xué)者應(yīng)用計算思維中利用啟發(fā)式尋求解答的思想，指導(dǎo)學(xué)習(xí)者基于教學(xué)內(nèi)容利用啟發(fā)式規(guī)則和推理來尋求更好的解答。例如，上述問題的分析可以結(jié)合命題邏輯中基本的命題符號化、真值表示法、主范式法和邏輯等價演算的方法以及命題演算推證的方法得出D→B，被問戰(zhàn)士回答“Y”，此門不是死亡門；被問戰(zhàn)士回答“N”，此門是死亡門。

學(xué)習(xí)者在教學(xué)者的引導(dǎo)下，以任務(wù)為驅(qū)動，逐步掌握命題邏輯整個章節(jié)的內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上將新知識進(jìn)行鞏固推展。離散數(shù)學(xué)一般開設(shè)在大二上學(xué)期，這時計算機相關(guān)專業(yè)學(xué)習(xí)者一般至少學(xué)習(xí)了一門編程語言。教學(xué)者可以設(shè)計相關(guān)的實驗內(nèi)容，將離散數(shù)學(xué)中的一些經(jīng)典問題采用編寫程序?qū)崿F(xiàn)的形式表現(xiàn)出來。通過設(shè)計實驗內(nèi)容，作為課外實踐要求，通過計算機技術(shù)解決經(jīng)典數(shù)學(xué)問題。如將程序代碼化簡，實現(xiàn)基礎(chǔ)驗證性的實驗以及綜合性的實驗。關(guān)于此實驗的內(nèi)容，我們將在后續(xù)研究中繼續(xù)關(guān)注。

3.5總結(jié)評價

在“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)過程中我們采用基于計算思維能力培養(yǎng)為目的的“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)模式。為了客觀評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)生計算思維能力培養(yǎng)的結(jié)果，在評價體系方面，我們要一改傳統(tǒng)的以單一的學(xué)業(yè)成績評價制度。傳統(tǒng)考核方式基本是以平時習(xí)題作業(yè)+考勤+期末考試成績的方式對學(xué)生的學(xué)業(yè)情況進(jìn)行評價。學(xué)生大多數(shù)情況下考前突擊，考試內(nèi)容大多是對知識的記憶和簡單的復(fù)制。我們認(rèn)為應(yīng)減弱應(yīng)試機制，建立多維度的教學(xué)評估機制（見圖3），即最終評價=過程性評價（40%）+終結(jié)性評估（60%）。其中過程性評價可以以多種形式展開，如課堂互動、通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺自主化學(xué)習(xí)以及小組評價的形式。總結(jié)性評價結(jié)果可以是1篇研究論文、1個小程序、1個試驗設(shè)計、1個數(shù)學(xué)模型等，改革傳統(tǒng)單一的期末考試形式。這種評估方式強化了對學(xué)生平時學(xué)習(xí)的管理和監(jiān)督，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4.結(jié)語

計算思維是創(chuàng)新型人才的基本素質(zhì)和要求之一。計算思維具有強大的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)計算思維能力的最高目標(biāo)是為了創(chuàng)新。對于計算機專業(yè)教育來說，在各專業(yè)課程中開展計算思維的培養(yǎng)，強調(diào)從思維方法的高度培養(yǎng)學(xué)生，使學(xué)生能夠從實際應(yīng)用中抽象得到問題、分析問題以及運用所學(xué)知識解決問題。筆者以“離散數(shù)學(xué)”課程為例，依據(jù)計算思維的形成特點，對基于計算思維的任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)模型進(jìn)行了研究，后續(xù)將以現(xiàn)有的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革為基礎(chǔ)，進(jìn)一步探索培養(yǎng)學(xué)生計算思維能力的教學(xué)模式。

（見習(xí)編輯：劉麗麗）