提要：對(duì)梅森素?cái)?shù)的探究，推動(dòng)了“數(shù)學(xué)皇后”——數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、密碼技術(shù)、網(wǎng)格技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展

梅森素?cái)?shù)是數(shù)論研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。目前，世界上有180多個(gè)國(guó)家和地區(qū)近27萬(wàn)人，參加一個(gè)名為“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”（GIMPS）的國(guó)際合作項(xiàng)目，并動(dòng)用超過(guò)70萬(wàn)臺(tái)計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來(lái)尋找梅森素?cái)?shù)。因此，僅從人力、物力方面來(lái)說(shuō)，梅森素?cái)?shù)已足夠火爆。

梅森素?cái)?shù)的由來(lái)

素?cái)?shù)是在大于1的整數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù)。在弄清楚梅森素?cái)?shù)為何如此火爆之前，首先了解一下它的由來(lái)。2300年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德就已證明素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)，并提出一些素?cái)?shù)可寫(xiě)成“2P-1”（其中指數(shù)P也是素?cái)?shù)）的形式。這種特殊形式的素?cái)?shù)，具有獨(dú)特的性質(zhì)和無(wú)窮的魅力，千百年來(lái)一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家（包括數(shù)學(xué)大師費(fèi)馬、笛卡爾、哥德巴赫等）和無(wú)數(shù)業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)它進(jìn)行探究。其中17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院奠基人馬林·梅森是其中成果較為卓著的一位，因此數(shù)學(xué)界將“2P-1”型的素?cái)?shù)稱為“梅森素?cái)?shù)”。迄今為止，人們僅發(fā)現(xiàn)47個(gè)梅森素?cái)?shù)。由于這種素?cái)?shù)稀奇而迷人，故被人們稱為“數(shù)海明珠”。

梅森素?cái)?shù)貌似簡(jiǎn)單，但當(dāng)指數(shù)P值較大時(shí)，其探究難度就會(huì)很大。在“手算筆錄”的年代，人們僅找到12個(gè)梅森素?cái)?shù)。而計(jì)算機(jī)的誕生和網(wǎng)格技術(shù)的出現(xiàn)，加速了梅森素?cái)?shù)探究的進(jìn)程。1996年初，美國(guó)數(shù)學(xué)家、程序設(shè)計(jì)師喬治·沃特曼編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)計(jì)算程序，并把它放在網(wǎng)頁(yè)上供數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者免費(fèi)使用。它就是舉世聞名的GIMPS項(xiàng)目。為了激勵(lì)人們尋找梅森素?cái)?shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展，總部設(shè)在美國(guó)的電子新領(lǐng)域基金會(huì)（EFF）于1999年設(shè)立了專項(xiàng)獎(jiǎng)金懸賞梅森素?cái)?shù)發(fā)現(xiàn)者。不過(guò)，絕大多數(shù)人參與該項(xiàng)目并不是為了金錢(qián)，而是出于好奇心、求知欲和榮譽(yù)感。

最大梅森素?cái)?shù)

2008年8月23日，參與GIMPS項(xiàng)目的美國(guó)計(jì)算機(jī)專家埃德森·史密斯發(fā)現(xiàn)了迄今已知的最大梅森素?cái)?shù)——243112609-1，該數(shù)也是目前已知的最大素?cái)?shù)，它有12978189位，如果用普通字號(hào)將它打印下來(lái)，其長(zhǎng)度可超過(guò)50公里！該成就被《時(shí)代》周刊評(píng)為“2008年度50項(xiàng)最佳發(fā)明”之一。迄今為止，人們通過(guò)GIMPS項(xiàng)目找到了13個(gè)梅森素?cái)?shù)，其發(fā)現(xiàn)者來(lái)自美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、挪威和加拿大。

值得一提的是，人們?cè)趯ふ颐飞財(cái)?shù)的同時(shí)，對(duì)其重要性質(zhì)——分布規(guī)律的研究也一直在進(jìn)行著。英、法、德、美等國(guó)的數(shù)學(xué)家都曾分別給出過(guò)有關(guān)梅森素?cái)?shù)分布的猜測(cè)，但都以近似表達(dá)式給出，與實(shí)際情況的接近程度均難如人意。中國(guó)語(yǔ)言學(xué)家、數(shù)學(xué)家周海中也是這方面研究的領(lǐng)先者，他于1992年首次給出了梅森素?cái)?shù)分布的精確表達(dá)式。這一成果后來(lái)被國(guó)際上命名為“周氏猜測(cè)”。

梅森素?cái)?shù)的價(jià)值

梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑，其探究推動(dòng)了“數(shù)學(xué)皇后”——數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、密碼技術(shù)、網(wǎng)格技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展。另外，梅森素?cái)?shù)常用來(lái)測(cè)試計(jì)算機(jī)硬件運(yùn)算是否正確。由于梅森素?cái)?shù)的探究需要多種學(xué)科和技術(shù)的支持，所以許多科學(xué)家認(rèn)為，梅森素?cái)?shù)的研究成果，在一定程度上反映了一個(gè)國(guó)家的科技水平。也許這也是梅森素?cái)?shù)火爆的原因之一吧。（來(lái)源：人民日?qǐng)?bào)）