[摘 要]如何科學(xué)有效地開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的評估，已逐漸成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的重要問題。在開展評估活動(dòng)時(shí)，關(guān)注評估對象的需求，給予評估對象指導(dǎo)，讓評估的目標(biāo)與內(nèi)容指向?qū)W生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓評估的過程引領(lǐng)學(xué)生的自組織學(xué)習(xí)，通過評估建構(gòu)未來數(shù)學(xué)教學(xué)的新模型，對促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展有著重要意義。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；自組織學(xué)習(xí)

隨著課程改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的評估已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的重要問題。近年來，我們對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的評估現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查分析和深入思考，發(fā)現(xiàn)各地的認(rèn)識與做法各不相同，有的在評估時(shí)比較單一地將數(shù)學(xué)考試成績等同于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有的在評估中已經(jīng)開始關(guān)注學(xué)生是否喜愛數(shù)學(xué)，有的還明確提出了評估要在確保規(guī)范執(zhí)行課程計(jì)劃的前提下追求“有價(jià)值的分?jǐn)?shù)”。而究竟如何開展質(zhì)量評估，目前還缺少科學(xué)可行的做法。評價(jià)學(xué)生的目的在于引導(dǎo)、鼓勵(lì)和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生自我評價(jià)的能力。因此，我們期望建構(gòu)面向?qū)W生未來的評估方式，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的評估為促進(jìn)學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展服務(wù)。

一、讓評估的目標(biāo)與內(nèi)容

指向?qū)W生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)

英國學(xué)者科克羅夫特（Cockcroft，W. H.）指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生個(gè)人在生活中有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的技能和數(shù)學(xué)的溝通方式，即能用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析面臨的各種問題。分析和觀察國際上多種數(shù)學(xué)測評體系（如“國際數(shù)學(xué)與科學(xué)學(xué)習(xí)趨勢（TIMSS）”和“國際學(xué)生評價(jià)項(xiàng)目（PISA）”，“日本中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力測驗(yàn)”和 “法國全國中小學(xué)生診斷測驗(yàn)性數(shù)學(xué)評價(jià)”等），雖然背景和重點(diǎn)各不相同，但在探討學(xué)生學(xué)業(yè)評估時(shí)都有一個(gè)共同特點(diǎn)——聚焦于學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[1]尤其是可以借鑒PISA問題設(shè)計(jì)的方式，在評估時(shí)力求向?qū)W生呈現(xiàn)發(fā)生在現(xiàn)實(shí)情境中的問題，考查他們對數(shù)學(xué)知識掌握和理解的程度，以及自覺激活數(shù)學(xué)能力解決生活問題的可能程度?；谝陨险J(rèn)識，我們期望校本化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估能逐步淡化升學(xué)需要對考試的影響，淡化不同課程和教材的差異，突出對學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的引領(lǐng)作用，突出對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)核心任務(wù)的反饋?zhàn)饔谩?/p>

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵豐富。課標(biāo)提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 。這里的“四基”其實(shí)就是學(xué)生應(yīng)獲得的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估的目標(biāo)與內(nèi)容。

課標(biāo)涵蓋了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)方面。其中，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率均是根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識劃分的，而綜合與實(shí)踐則主要是為了引領(lǐng)學(xué)生綜合運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題。評估時(shí)不應(yīng)籠統(tǒng)地將上述四個(gè)方面置于同一維度、同一層面去考查，綜合與實(shí)踐部分課程內(nèi)容的評估應(yīng)滲透在其余三個(gè)領(lǐng)域的不同層級之中。因此，我們整合四個(gè)部分的課程內(nèi)容，分類設(shè)置數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)評估領(lǐng)域。由于學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)往往無法單一、孤立地進(jìn)行評估，因而在數(shù)學(xué)學(xué)科各評估領(lǐng)域里，測試的問題設(shè)計(jì)可圍繞某個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的主題，綜合考察學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等多方面能力。

例1：下圖為南極洲地圖（見圖1）。請你利用地圖的比例尺，估算出南極洲的面積。寫出你的作法并解釋你是如何估算的。（若利用作圖能幫助你估算的話，可直接畫在地圖上。）

這道測試問題呈現(xiàn)了世界地理的現(xiàn)實(shí)情景。從基礎(chǔ)知識的角度看，考查了不規(guī)則圖形的面積計(jì)算、比例尺的應(yīng)用等知識；從基本技能的角度看，考查了測量、畫圖、計(jì)算與估算等技能；從基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的角度看，引導(dǎo)學(xué)生在自主解決這個(gè)實(shí)際問題的活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用的思想和快樂。一般來說，學(xué)生首先會(huì)從問題出發(fā)思考：解決問題的方向—需要啟用哪些方面的數(shù)學(xué)知識—缺少哪些條件—制定具體方案。接著，會(huì)自發(fā)實(shí)施方案：動(dòng)手測量—根據(jù)比例尺計(jì)算—估算結(jié)果。在評價(jià)結(jié)果時(shí)，答案是多樣的，方法思路正確就給部分分，以給學(xué)生更多的自由和空間，這樣的評估就是要對學(xué)生表明數(shù)學(xué)的各個(gè)方面對于解決問題都具有真實(shí)的效用。

例2：①你覺得學(xué)數(shù)學(xué)主要是因?yàn)?（ ）

A.生活中需要數(shù)學(xué) B.學(xué)數(shù)學(xué)沒有壞處 C.數(shù)學(xué)是考試科目

②在生活中，你經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)的問題嗎？（ ）

A.沒有發(fā)現(xiàn) B.有時(shí)發(fā)現(xiàn) C.經(jīng)常發(fā)現(xiàn)

③假設(shè)你喜歡閱讀報(bào)紙，有一天你買了一份報(bào)紙，會(huì)估計(jì)這份報(bào)紙頭版有多少字嗎？你認(rèn)為你這樣做是否正在用數(shù)學(xué)？

④假設(shè)你去食堂吃午飯，發(fā)覺今天食堂提供了四種菜，主食可選擇米飯、面條或餅。你認(rèn)為選午餐吃什么的時(shí)候，怎樣用數(shù)學(xué)呢？

這道綜合測試題通過調(diào)查問卷的形式再現(xiàn)學(xué)生日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活，既考查了學(xué)生關(guān)于估算和排列組合等方面的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又考查了學(xué)生自覺聯(lián)系生活學(xué)習(xí)實(shí)踐數(shù)學(xué)的意識和能力。這樣的評估關(guān)注了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自身學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展，能較為鮮明地突出數(shù)學(xué)指向?qū)W生未來發(fā)展的現(xiàn)實(shí)意義。

二、讓評估的過程引領(lǐng)學(xué)生的自組織學(xué)習(xí)

“自組織”這一術(shù)語源自耗散結(jié)構(gòu)理論和協(xié)同學(xué)，《系統(tǒng)科學(xué)大辭典》界定為系統(tǒng)在演化過程中，在沒有外部力量強(qiáng)行驅(qū)使的情況下，系統(tǒng)內(nèi)部各成員協(xié)調(diào)動(dòng)作，導(dǎo)致空間、時(shí)間或功能上的聯(lián)合行動(dòng)出現(xiàn)有序的活的結(jié)構(gòu)。所以，對于自組織而言，組織的主體即組織的客體，自組織因而實(shí)際是“自己組織自己”導(dǎo)致組織有序。小威廉姆·E·多爾曾在《后現(xiàn)代課程觀》中提出，“如果后現(xiàn)代教育學(xué)能夠出現(xiàn)，我預(yù)測它將以自組織概念為核心”[2]。

在教學(xué)質(zhì)量評估中，當(dāng)信息的采集、整理和處理，以及對這些信息的綜合、表達(dá)與輸出，無時(shí)無刻不與學(xué)習(xí)主體對信息的價(jià)值認(rèn)識相互關(guān)聯(lián)時(shí)，這便為自組織學(xué)習(xí)提供了充分的可能性。因此，如果教學(xué)質(zhì)量的評估能充分體現(xiàn)多樣性和選擇性，在評估中讓學(xué)生成為主體，增強(qiáng)學(xué)生的自主權(quán)，擴(kuò)大學(xué)生的自由度，創(chuàng)生一種主體參與、協(xié)商交往、分層漸進(jìn)的評估過程，學(xué)生的自組織學(xué)習(xí)也將成為現(xiàn)實(shí)。

1.前期準(zhǔn)備

分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)評估領(lǐng)域，每個(gè)領(lǐng)域按年段課程標(biāo)準(zhǔn)由低到高設(shè)置A、B、C、D、E、F若干評估層級。每個(gè)層級相應(yīng)準(zhǔn)備調(diào)查問卷和測試題庫。（一般學(xué)校提供紙質(zhì)題庫，有條件的學(xué)校可提供電腦題庫）

如統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，A層測試可要求達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段目標(biāo)，由于第二學(xué)段目標(biāo)和內(nèi)容比較豐富，可由易到難分別設(shè)置B、C、D層測試逐級階梯達(dá)標(biāo)， 從E到F層測試可逐步拓展達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段目標(biāo)。

2.實(shí)施開放性個(gè)人階段評估（每兩月一次）

評估流程如下：學(xué)生自由選擇領(lǐng)域—選擇層級—完成調(diào)查問卷和題庫隨機(jī)測試—獲得評估結(jié)果。

多元智能告訴我們，每個(gè)人智能發(fā)展的優(yōu)勢領(lǐng)域不同。同樣，每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展?fàn)顟B(tài)也不同，有快慢和優(yōu)劣之分。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中根據(jù)自身的數(shù)學(xué)發(fā)展結(jié)構(gòu)先選擇領(lǐng)域，給予學(xué)生自我評估的信心，再根據(jù)自身學(xué)習(xí)水平自選層級，充分尊重學(xué)生自主選擇的權(quán)利。評估結(jié)果以言語激勵(lì)的方式表示學(xué)生努力的結(jié)果：如滿意、基本滿意、需要努力、建議家長提供合作、建議教師給予指導(dǎo)幫助等，表達(dá)對學(xué)生的尊重以及對學(xué)生后續(xù)發(fā)展的期望。

3.為自組織學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)支持

一是設(shè)立自修中心，評估優(yōu)秀的領(lǐng)域可以給學(xué)生發(fā)放免考免修通行證，為學(xué)生贏得更多自主發(fā)展的時(shí)間和空間。

二是設(shè)立研修中心，為每個(gè)領(lǐng)域優(yōu)勢發(fā)展的學(xué)生建構(gòu)自組織課程與環(huán)境，如利用問題解決式的模塊課程引領(lǐng)這部分學(xué)生開展數(shù)學(xué)小課題研究、數(shù)學(xué)實(shí)踐論證等活動(dòng)，真正實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)方面得到不同的發(fā)展。

三是配置學(xué)習(xí)導(dǎo)師，為每個(gè)學(xué)生診斷學(xué)習(xí)問題，提供學(xué)習(xí)建議，根據(jù)評估進(jìn)程與學(xué)生共同商討決定學(xué)科各領(lǐng)域的選修以及學(xué)習(xí)課時(shí)的分配，實(shí)現(xiàn)真正意義上的自主學(xué)習(xí)。

4.需要注意的問題

在實(shí)際實(shí)施中，學(xué)生的年齡差異、性別差異、地區(qū)差異可能會(huì)干擾評估的科學(xué)性，有待我們進(jìn)一步研究。如小學(xué)階段，根據(jù)男女生生理和心理發(fā)展的差異性，會(huì)表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科各相應(yīng)領(lǐng)域發(fā)展的不均衡。如由于形象思維和抽象思維水平發(fā)展的差異，同一年齡段男生的圖形與幾何領(lǐng)域發(fā)展一般來說會(huì)明顯優(yōu)于女生，因此在評估時(shí)要綜合考慮各種因素，進(jìn)行科學(xué)客觀的評價(jià)。

5.建立相應(yīng)的評價(jià)機(jī)制

對學(xué)生的評價(jià)：每次評估結(jié)束既對學(xué)生中各領(lǐng)域均衡優(yōu)先的學(xué)生設(shè)置綜合發(fā)展獎(jiǎng)項(xiàng)給予表彰，也為每一評估領(lǐng)域?qū)蛹壐叩膶W(xué)生設(shè)置單項(xiàng)發(fā)展獎(jiǎng)項(xiàng)給予鼓勵(lì)。

對教師的評價(jià)：綜合各學(xué)生不同領(lǐng)域評估結(jié)果有利于客觀評價(jià)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，學(xué)?；蚪萄袌F(tuán)隊(duì)也能以此診斷教師教學(xué)中存在的問題，從而有針對性地提出具體可行的方案，切實(shí)改進(jìn)教師的教學(xué)行為，提高教學(xué)質(zhì)量。

三、通過評估建構(gòu)未來數(shù)學(xué)教學(xué)的新模型

面向?qū)W生未來的評估方式對教師的教和學(xué)生的學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)，評估方式的全面轉(zhuǎn)變將引發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷改革，并孕育出未來數(shù)學(xué)教學(xué)的新模型。

一是開展個(gè)性化的學(xué)習(xí)生涯規(guī)劃。對每個(gè)學(xué)生而言，分層漸進(jìn)的評估方式可以為學(xué)生可持續(xù)的多元發(fā)展指明方向。學(xué)生根據(jù)評估結(jié)果能全面認(rèn)識自己在數(shù)學(xué)各領(lǐng)域的發(fā)展水平，從而進(jìn)行個(gè)性化的學(xué)習(xí)生涯規(guī)劃；可以根據(jù)自己的意愿制定適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃（包括學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)進(jìn)度、科目學(xué)習(xí)的先后順序等），并可隨時(shí)調(diào)整和改變自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，甚至可以選擇任課教師或自學(xué)。每個(gè)階段的學(xué)習(xí)活動(dòng)將會(huì)自覺主動(dòng)、有規(guī)劃有目標(biāo)地開展。

二是建構(gòu)自組織式課程制度。評估方式轉(zhuǎn)變以后，如何使課程的編制適應(yīng)學(xué)生的多元發(fā)展需要是關(guān)鍵問題。因評估而引領(lǐng)的自組織學(xué)習(xí)必然需要建構(gòu)相應(yīng)的自組織式課程制度。在學(xué)科內(nèi)設(shè)置基礎(chǔ)性科目，規(guī)定絕對必修科目和指定必修科目，設(shè)置多樣化的發(fā)展性科目供學(xué)生選修等，基礎(chǔ)性科目和發(fā)展性科目還可分層級設(shè)置，從而引導(dǎo)和促進(jìn)不同學(xué)生在不同領(lǐng)域的發(fā)展，為每一個(gè)學(xué)生建構(gòu)自組織式最佳課程模式。這樣不分年級制的課程可向?qū)W生提供課程設(shè)置手冊（包括課程總體介紹、課程設(shè)置、各科詳情、任課教師、選修必備的前提條件、評估方式和程序等）。[3]

三是改變數(shù)學(xué)教育教學(xué)行為。評估目標(biāo)與內(nèi)容的核心指向?qū)處煹慕逃虒W(xué)行為的轉(zhuǎn)變提出了更高的要求。一方面，要求教師在教學(xué)中要充分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科各領(lǐng)域知識、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識的關(guān)聯(lián)性，加強(qiáng)面向問題的綜合應(yīng)用和實(shí)踐解決體驗(yàn)。另一方面，教師根據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)擁有教材的選擇權(quán)和課程資源的開發(fā)權(quán)，要求教師在實(shí)際教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的評估進(jìn)程，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，提供豐富的學(xué)習(xí)支持。

總之，隨著教學(xué)質(zhì)量評估研究的不斷深入，在開展評估活動(dòng)時(shí)，如何關(guān)注評估對象的需求，給予評估對象指導(dǎo)，以促進(jìn)其進(jìn)步和發(fā)展，已成為我們關(guān)注的焦點(diǎn)問題。而建構(gòu)面向?qū)W生未來的評估方式，對促進(jìn)學(xué)習(xí)主體進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用。為此，我們將繼續(xù)對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的評估進(jìn)行深入不懈的思考、探索和研究。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 劉 穎）