摘要：貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是反映貴州省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的總規(guī)模和總水平的重要指標(biāo)。文章利用時(shí)間序列分析理論，對(duì)1978年至2010年的貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行了分析，建立了ARIMA模型并以此對(duì)貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值做了分析與短期預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：貴州??；農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值；ARIMA模型；短期預(yù)測(cè)

一、引言

農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值反映的是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的總規(guī)模和總水平。隨著改革開放的深入，農(nóng)業(yè)問題一直都是我國(guó)政府工作的重中之重。時(shí)間序列分析是用一段時(shí)間的一組屬性數(shù)值發(fā)現(xiàn)模式從而來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值，ARIMA 模型是較為常用的用來(lái)擬合平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)模型。

二、ARIMA模型簡(jiǎn)介

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，又被稱為Box-Jenkins模型或博克思-詹金斯法。模型的基本思想是：預(yù)測(cè)對(duì)象會(huì)隨著時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列被視為一個(gè)隨機(jī)序列，用數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列，并認(rèn)為該序列會(huì)按蘊(yùn)含的規(guī)律遵循下去。這個(gè)模型被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值進(jìn)行外推，以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。而ARIMA模型在實(shí)證研究中被研究人員廣泛運(yùn)用于時(shí)間序列分析和模型預(yù)測(cè)領(lǐng)域。ARIMA模型研究的對(duì)象是平穩(wěn)時(shí)間序列，因此對(duì)一個(gè)離散的時(shí)間序列進(jìn)行建模時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先考察其平穩(wěn)性，再分析和判斷時(shí)間序列的生成過程。根據(jù)生成機(jī)制的不同，ARIMA模型實(shí)包含3種類型的模型：

（一）AR模型

AR模型也稱為自回歸模型。它是通過過去的觀測(cè)值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合預(yù)測(cè)， 它是僅用時(shí)間序列{Yt}的不同滯后項(xiàng)作為解釋變量的模型，其數(shù)學(xué)形式為：

Yt=？覬1Yt-1+？覬2Yt-2+？覬3Yt-1+......+？覬pYt-p+et

式中：p為自回歸模型的階數(shù)；？覬i（i=1，2，......p）為模型的自回歸系數(shù)，et為誤差，Yt為一個(gè)時(shí)間序列。

（二）MA模型

MA模型也稱為移動(dòng)平均模型。它是通過過去的干擾值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合預(yù)測(cè)，它是僅用誤差的不同滯后項(xiàng)作為解釋變量的模型，其數(shù)學(xué)形式為：

Yt=et-θ1et-1-θ2et-2-θ3et-3-......-θqet-q

式中：p為模型平均移動(dòng)階數(shù)；θj（j=1，2，......q）為模型的移動(dòng)平均系數(shù)；et為誤差； Yt為觀測(cè)值。

（三）ARMA模型

ARMA模型是自回歸模型（AR）和移動(dòng)平均模型（MA）的組合，構(gòu)成了用于描述平穩(wěn)隨機(jī)過程的自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA，數(shù)學(xué)形式為：

Yt=？覬1Yt-1+？覬2Yt-2+？覬3Yt-1+......+？覬pYt-p+et-θ1et-1-θ2et-2-θ3et-3-......-θqet-q

三、ARIMA模型的建立

（一）數(shù)據(jù)的選取

本研究選用貴州省1978年至2010 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于《貴州省統(tǒng)計(jì)年鑒》，經(jīng)整理后見表1。

令進(jìn)出口總額為Xt，根據(jù)貴州省1978年至2010年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)，在Eviews軟件中建立時(shí)序圖（見圖1）可以看出，該折線圖是向右上方傾斜的，表明此時(shí)間序列存在增長(zhǎng)的趨勢(shì)。所以貴州省1978年至2010年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的。

進(jìn)一步對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，從輸出結(jié)果可知ADF檢驗(yàn)p的值為0.9996，沒有通過檢驗(yàn)，因此{(lán)Xt}序列是非平穩(wěn)的，因此先對(duì)數(shù)據(jù)做平穩(wěn)化處理。

（二）數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理

對(duì)貴州省1978年至2010年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時(shí)間數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)得，并進(jìn)行二階差分。并對(duì)二階差分的數(shù)據(jù)作單位根檢驗(yàn)。

對(duì)貴州省1978年至2010年進(jìn)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時(shí)間序列數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)并進(jìn)行二階差分后，得到的ADF檢驗(yàn)p的值為接近零，因此能通過檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)。對(duì)處理后的數(shù)據(jù)作時(shí)序圖（見圖2），可知此圖圍繞某條水平線上下波動(dòng)，數(shù)據(jù)無(wú)明顯的上升或下降趨勢(shì)，說(shuō)明處理后的數(shù)據(jù)已經(jīng)是平穩(wěn)的，且d=2。

（三）參數(shù)的估計(jì)與模型的定階

對(duì)處理后的數(shù)據(jù)作滯后16期的自相關(guān)（autocorrelation function，ACF）圖和偏相關(guān)（partial autocorrelation function，PACF）圖，如圖3。

從該圖可以看到，自相關(guān)函數(shù)在12步后截尾，所以q=12；偏自相關(guān)函數(shù)在12步后截尾，所以p=12。

對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，由于常數(shù)項(xiàng)C沒有通過顯著性檢驗(yàn)，即C對(duì)模型沒有顯著性影響故舍掉。AR（12）的p值為0.008，MA（12）的p值接近于零，均能通過單個(gè)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)；且擬合優(yōu)度R2=0.827，擬合情況還算是可以的。因此，p=12，q=12，d=2處理后數(shù)據(jù)的模型為。由此得到的估計(jì)方程為：

D[D（logXt）]=-0.4353D[D（logXt-12）] -0.9408εt-12+εt①

（四）模型的檢驗(yàn)

如果殘差序列是白噪聲序列即純隨機(jī)序列，則表明所建立的模型包含原序列的所有趨勢(shì)，模型用于預(yù)測(cè)是合適的。反之，殘差序列不是白噪聲，說(shuō)明殘差序列中還有某種信息即還有規(guī)律，所建模型不合適，應(yīng)重新建模?？梢岳脷埐畹淖韵嚓P(guān)分析圖直觀判斷，其準(zhǔn)則是：殘差序列的自相關(guān)與零無(wú)顯著不同，或者說(shuō)基本落入隨機(jī)區(qū)間，殘差序列為白噪聲；反之殘差序列不是白噪聲。

由圖4可以看出，所有Q值都小于檢驗(yàn)水平為0.05的卡方分布臨界值，最后得出結(jié)論：模型的隨機(jī)誤差序列是一個(gè)白噪聲序列。

建立模型的目的之一是對(duì)未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)未來(lái)貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測(cè)前， 先檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力。模型的預(yù)測(cè)能力一般用平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，）度量， 它的計(jì)算公式如下：

MAPE=■·■■×100%

通過計(jì)算MAPE=1.106<10，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)精度較高。通過實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的擬合圖可以看出（見圖5），擬合情況是比較理想。

（五）對(duì)貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測(cè)

通過估計(jì)方程①對(duì)2011年貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測(cè)值為：D[D（logX2011）]=09，925234，經(jīng)計(jì)算得出X2011=670.63億元（2011年的實(shí)際值為655.30億元），誤差為2.33%。同時(shí)預(yù)測(cè)貴州省2012年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為773.85億元。

四、總結(jié)

本文構(gòu)建的貴州省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值自回歸預(yù)測(cè)模型，經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)估計(jì)方程整體顯著性很好，由此證實(shí)了ARIMA模型是一種很好的短期時(shí)間序列農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測(cè)方法，適用于貴州農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測(cè)研究，可以為貴州農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供決策依據(jù)。

值得注意的是，ARIMA模型的短期預(yù)測(cè)效果好，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果不好，盡管如此，與其他的預(yù)測(cè)方法相比，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度還是比較高的。

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（作者單位：貴州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）