呂 萍，王明湘，唐 夢(mèng)

(蘇州大學(xué)微電子系，江蘇蘇州215006)

近年來(lái)，MEMS諧振器以其小尺寸、易集成、高頻率和高品質(zhì)因數(shù)(Q)等優(yōu)點(diǎn)，成為研究熱點(diǎn)，它不僅可能替代目前使用的分立型諧振器件，如石英諧振器、表面波諧振器(SAW)［1］和薄膜體聲波諧振器(FBAR)［2］等，還可以在化學(xué)及生物傳感等領(lǐng)域有新的應(yīng)用［3-4］。MEMS諧振器可分為彎曲梁諧振器和體聲波諧振器(也稱體諧振器)。其中，體諧振器有更高的頻率、更高的品質(zhì)因數(shù)和更低的諧振電阻，但其工藝涉及深溝槽刻蝕、淀積和體質(zhì)量塊的釋放等，難度也更高。但是，隨著SOI晶圓技術(shù)的成熟，基于SOI的體硅諧振器的工藝變得更為可行并具備更高的性價(jià)比，受到了廣泛關(guān)注［5-7］。

文中所研究的是一種基于SOI襯底工藝的體聲波硅諧振器，并對(duì)其振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了有限元分析仿真分析。針對(duì)提高品質(zhì)因數(shù)Q，分析其損耗機(jī)制，提出了減少支撐損耗的可行方法。這對(duì)于進(jìn)一步提高Q或提高非真空封裝下諧振器的Q有一定的參考意義。

1 器件結(jié)構(gòu)和工藝流程

圖1為矩形體聲波硅諧振器的結(jié)構(gòu)圖，它包括兩端固定于SOI襯底的支撐梁、中間懸空的矩形硅質(zhì)量塊和位于兩側(cè)的輸入、輸出電極。電極上小孔是濕法腐蝕釋放硅質(zhì)量塊的工藝開(kāi)孔。諧振塊體長(zhǎng)度L，寬度W，厚度h;支撐梁長(zhǎng)度為a，寬度為b。電極與諧振塊體構(gòu)成間距為d、面積為A=L×h的平行板電容。

圖2是基于香港科技大學(xué)微納米加工中心的實(shí)驗(yàn)線設(shè)計(jì)的體硅諧振器的工藝流程圖?；赟OI(10 μm/2 μm/500 μm)晶圓，首先熱氧生長(zhǎng) SiO2，光刻定義出形成多晶硅(poly-Si)電極層的溝槽窗口，并干法刻蝕窗口處的SiO2，再以SiO2為掩膜利用深反應(yīng)離子刻蝕(DRIE)工藝刻蝕整個(gè)器件層(h=10 μm)，如圖2(a)。其次，熱氧生長(zhǎng)犧牲氧化層，該層厚度即電容間隙d，以光刻膠保護(hù)器件頂層和溝槽內(nèi)側(cè)的氧化層，再以濕法刻蝕其余部分的氧化層，如圖2(b)。接著，氣相外延淀積重?fù)诫spoly-Si填充深溝槽并形成電極層，而后再DRIE刻蝕釋放孔并除去器件頂層的poly-Si，如圖2(c)。然后，光刻定義電極Pad窗口區(qū)域，淀積金屬Cr/Au，通過(guò)lift-off形成電極。最后，在氫氟酸溶液中釋放硅質(zhì)量塊，形成最終的結(jié)構(gòu)如圖2(d)。

圖1 體聲波硅諧振器的結(jié)構(gòu)圖

2 工作原理和關(guān)鍵性能指標(biāo)

2.1 諧振器工作原理

如圖1結(jié)構(gòu)，襯底端電極施加直流偏置Vp，輸入電極施加交流小信號(hào)Vicosω0t，諧振器橫向(W方向)將產(chǎn)生靜電力。其中，s是諧振器橫向振動(dòng)的位移，U是電極和諧振器間電容存儲(chǔ)的能量是電容極板間電壓，C為平行板電容εA/d，ε是真空介電常數(shù)，所以:

其中，式(1)的第1項(xiàng)不隨時(shí)間變化，對(duì)諧振器振動(dòng)沒(méi)有影響;第3項(xiàng)是激勵(lì)信號(hào)的2倍頻分量，而且通常Vi比Vp低2～3個(gè)量級(jí)以上，因此可忽略;第2項(xiàng)是輸入信號(hào)頻率的分量，它被Vp放大，是諧振器振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力:

諧振器的振動(dòng)引起電容間隙的變化，進(jìn)而導(dǎo)致輸出端電容的變化，該電容存儲(chǔ)的電量q亦隨之變化，從而產(chǎn)生輸出電流i0:

當(dāng)輸入信號(hào)頻率ω0與器件固有頻率一致時(shí)，諧振器發(fā)生共振。振動(dòng)最大位移S0可以由質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)模型［8］求得:

其中，m為諧振塊體的質(zhì)量。此時(shí)電流也達(dá)到峰值I0:

所以，諧振電阻為:

由式(6)可知，提高Q、減小d和增加L、h都可以有效減小Rm，這有利于諧振器在RF系統(tǒng)中的阻抗匹配、提高信噪比。

2.2 諧振頻率

當(dāng)諧振器W遠(yuǎn)大于h時(shí)，滿足均勻薄桿的振動(dòng)方程［9］:

或

其中，Y和ρ分別是硅的楊氏模量(170 GPa)和密度(2 330 kg/m3)，φ(x，t)是諧振器x處橫截面的振動(dòng)位移，c0為聲波在體硅中傳播的相速度，其波長(zhǎng)為:

其中f為振動(dòng)頻率，若頻率已知，則波長(zhǎng)也隨之確定。因x=0和W處的端面無(wú)約束，故滿足邊界條件解得本征頻率為:

其中，n為模態(tài)數(shù)(n=1，2，…)。由此可見(jiàn)，諧振器的諧振頻率取決于硅材料的特性和諧振器的尺寸。n=1時(shí)對(duì)應(yīng)的諧振頻率為諧振器的基頻。由于基頻的信號(hào)較大，在實(shí)際電子應(yīng)用中通常以此為基準(zhǔn)頻率。當(dāng)L=150 μm、W=40 μm，可求得諧振器基頻為107 MHz。

圖3是利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)同樣尺寸的諧振器進(jìn)行模態(tài)分析的示意圖，虛線和實(shí)線的輪廓分別為未變形圖和變形圖。從圖下方的位移云圖可知，x=W/2(或中心線)處位移很小，越往寬度兩側(cè)位移越大。該仿真結(jié)果顯示基頻振動(dòng)沿W方向，頻率為108 MHz，和理論值基本相符。

圖3 ANSYS模態(tài)分析

2.3 品質(zhì)因數(shù)

決定諧振器性能的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是品質(zhì)因數(shù)Q，高Q值意味著頻率選擇性佳、高穩(wěn)定性、低噪聲和低諧振電阻。它決定于系統(tǒng)儲(chǔ)存能量與每周期損耗之比，即

因此，分析諧振器的損耗機(jī)制對(duì)提高Q值很重要。一般而言，諧振器的損耗機(jī)制有空氣阻尼(Air Damping)、表面損耗(Surface Loss)、熱彈性耗散TED(Thermo-Elastic Dissipation)和支撐損耗(Support Loss)［10-11］，分別對(duì)應(yīng)于Qair、Qsurf、QTED和Qsup，實(shí)際諧振器的Q值由這些損耗機(jī)制共同作用:

空氣阻尼源于諧振器振動(dòng)時(shí)與氣體分子碰撞的能量耗散，與頻率成反比，是低頻諧振器的主要損耗機(jī)制，可通過(guò)真空封裝技術(shù)來(lái)極大地降低。表面損耗是由于諧振器表面缺陷引起的損耗，諧振器表面積與體積比越大，則表面損耗越明顯，它是彎曲梁諧振器的重要損耗機(jī)制，對(duì)于體硅諧振器來(lái)說(shuō)該比值很小，表面損耗可以忽略不計(jì)。熱彈性耗散源于諧振器振動(dòng)形變所產(chǎn)生的溫度梯度及相應(yīng)的熱流耗散，它在低頻下不可忽略，對(duì)于體硅諧振器的高頻振動(dòng)(～100 MHz)，熱流在一個(gè)振動(dòng)周期(10-8s)內(nèi)來(lái)不及耗散，因此熱彈性耗散也很小。因此，體硅諧振器主要的能量損耗機(jī)制是支撐損耗，頻率越高，支撐損耗越大。它源于諧振器塊體與支撐梁連接處的振動(dòng)位移，它通過(guò)應(yīng)力彈性波經(jīng)由支撐梁傳遞至襯底端，相應(yīng)的能量最終耗散于襯底。

3 支撐損耗的減少方法

為了降低支撐損耗，本文從結(jié)構(gòu)角度設(shè)計(jì)了以下方案:

(1)支撐梁端點(diǎn)設(shè)置于振動(dòng)節(jié)點(diǎn)處

振動(dòng)節(jié)點(diǎn)即諧振時(shí)寬度W方向上振幅為0的位置。理想情況下，對(duì)稱性分析和圖3的仿真都顯示節(jié)點(diǎn)位于x=W/2處。將支撐梁端點(diǎn)設(shè)置于節(jié)點(diǎn)，并在工藝條件允許的情況下盡量減小支撐梁的寬度(即降低b/W的比值)，則該處的振幅較小，可以有效降低支撐損耗。

(2)支撐梁長(zhǎng)度a設(shè)置為λ/4

彈性波經(jīng)支撐梁的傳播可類(lèi)比于傳輸線上波的傳播，某點(diǎn)的應(yīng)力P0和相速度c0分別類(lèi)比于傳輸線上某點(diǎn)的電壓和電流［12］，則該機(jī)械結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性阻抗Z0為

于是，體硅諧振器-支撐梁-襯底這一結(jié)構(gòu)可等效為一傳輸線模型，如圖4所示。諧振器振動(dòng)為信號(hào)源，支撐梁等效為一聲學(xué)阻抗Z0，襯底端等效為一聲學(xué)阻抗無(wú)窮大的負(fù)載Zl。根據(jù)傳輸線理論，諧振器與支撐梁連接處的輸入阻抗Zin為［13］:

其中β=2π/λ是波數(shù)。若Zl=∞，上式簡(jiǎn)化為:

所以，當(dāng)a=λ/4時(shí)，Zin=0，此時(shí)支撐損耗降至最低。即聲波在諧振器與支撐梁連接處發(fā)生全反射，沒(méi)有彈性波傳播至襯底被耗散掉，這可以有效減小支撐損耗。

圖4 諧振器-支撐梁-襯底等效電路模型

(3)設(shè)置聲波反射器(Acoustic Reflector)

如果傳播至襯底的彈性波能被反射回諧振器，也將減小支撐損耗?；谶@一思路，帶有聲波反射器的壓電諧振器已有研究［14］。這里，我們提出將聲波反射器用于體硅諧振器，如圖5所示，襯底端利用DRIE刻出類(lèi)似波振面的深溝槽即形成聲波反射器。右下插圖為局部示意圖，R為支撐梁外側(cè)端點(diǎn)到反射器的距離。類(lèi)似的采用傳輸線模型，支撐梁外側(cè)端點(diǎn)為聲源，聲源至反射器的襯底硅結(jié)構(gòu)具有聲學(xué)阻抗Z'0，終端負(fù)載為反射器溝槽內(nèi)氣體，其Z'l接近為0，利用式(14)可計(jì)算支撐梁外側(cè)端點(diǎn)的輸入聲學(xué)阻抗:

圖5 帶有聲波反射器的諧振器示意圖

當(dāng)R=λ/2時(shí)，Z'in(R)=0。即反射器內(nèi)0聲阻經(jīng)過(guò)距離λ/2的阻抗變換，被轉(zhuǎn)換為阻抗為0的支撐梁外端的輸入阻抗。再根據(jù)圖4的等效模型和式(14)分析，襯底端負(fù)載阻抗Zl為0，Z0為支撐梁聲學(xué)阻抗，則當(dāng)a=λ/2時(shí)，支撐梁內(nèi)側(cè)端點(diǎn)處輸入阻抗Zin=0。

綜上，當(dāng)a=R=λ/2時(shí)，聲波反射器可有效反射傳播至襯底的彈性波，有效降低支撐損耗。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)、分析了一種高頻體聲波MEMS硅諧振器，并借助于有限元分析軟件ANSYS對(duì)該諧振器進(jìn)行模態(tài)分析，仿真頻率可達(dá)108 MHz。針對(duì)品質(zhì)因數(shù)Q，研究了影響該諧振器Q的損耗機(jī)制，指出支撐損耗是主要的損耗機(jī)制，并從諧振器的振動(dòng)方式和傳輸線理論兩個(gè)方面提出了減少支撐損耗的方法，具體措施包括:將支撐梁設(shè)置在振動(dòng)節(jié)點(diǎn)上、設(shè)置支撐梁長(zhǎng)度為振動(dòng)波長(zhǎng)的四分之一以及利用聲波反射器來(lái)反射彈性波。該方法可以極大地降低支撐損耗，提高諧振器的Q。

［1］Satoh Y，Nishihara T，Yokoyama T，et al.Development of Piezoelectric Thin Film Resonator and Its Impact on Future Wireless Communication Systems［J］.Japanese Journal of Applied Physics，2005，44(5A):2883-2894.

［2］湯亮，郝震宏，喬?hào)|海.薄膜體聲波諧振器(FBAR)諧振特性的模擬分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，19(5):1911-1916.

［3］O’Shea S J，Welland M E，Brunt T A，et al.Atomic Force Microscopy Stress Sensors for Studies in Liquids［J］.Vacuum Science and Technology B，1996，14(2):1383-1385.

［4］Fritz J，Baller M K，Lang H P，et al.Translating Biomolecular Recognition into Nanomechanics［J］.Science，2000，288(5464):316-318.

［5］Mattila T，Kiiham?ki J，Lamminm?ki T，et al.A 12 MHz Micromechanical Bulk Acoustic Mode Oscillator［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2002，101(1):1-9.

［6］Yingqian J，Zhengping Z，Yongjun Y，et al.SOI-Based Radial-Contour-Mode Micromechanical Disk Resonator［J］.Journal of Semiconductors，2011，32(11):115001-1-115001-5.

［7］Siavash Pourkamali，Gavin K Ho，F(xiàn)arrokh Ayazi.Low-Impedance VHF and UHF Capacitive Silicon Bulk Acoustic-Wave Resonators—PartⅠ:Concept and Fabrication［J］.IEEE Transactions on Electron Devices，2007，54(8):2017-2023.

［8］Hopcroft M A.Temperature-Stabilized Silicon Resonators for Frequency Reference［D］.Stanford:Stanford University，2007:60-61.

［9］De Silva C W.Vibration:Fundamentals and Practice［M］.Boca Raton:CRC Press LLC，2000:315-321.

［10］王平，黃慶安，于虹.微機(jī)電系統(tǒng)阻尼及噪聲研究［J］.電子器件，2004，27(3):527-532.

［11］Bongsang Kim，Hopcroft M A，Candler R N，et al.Temperature Dependence of Quality Factor in MEMS Resonators［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，2008，17(3):755-766.

［12］Graff K F.Wave Motion in Elastic Solids［M］.Oxford:Clarendon Press，1975:76-87.

［13］Pozar D M.Microwave Engineering［M］.New York:John Wiley and Sons，Inc.，1998:57-60.

［14］Harrington B P，Abdolvant R.In-Plane Acoustic Reflectors for Reducing Effective Anchor Loss in Lateral-Extensional MEMS Resonators［J］.Micromechanics and Micro-Engineering，2011，21(8):085021-1-085021-12.