潘宇倩 何江 馬利 張弓 舒衛(wèi)平

（北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094）

1 引言

隨著運載能力的提升及航天器的輕小型化，一箭多星發(fā)射模式在航天器發(fā)射中已普遍采用。為防止多星在星箭分離后發(fā)生碰撞，保證衛(wèi)星安全，須要對衛(wèi)星間的距離進行監(jiān)測和預報。多星間的安全距離與衛(wèi)星本體及附件尺寸、星箭分離方式等均相關(guān)，一般情況，星間距離達到百米量級可滿足安全性要求。

目前國內(nèi)外衛(wèi)星發(fā)射任務(wù)中主要利用傳統(tǒng)的地面測定軌方法，采用測距、測角、測速三種信息進行軌道確定和星間距離測量［1］。當兩顆衛(wèi)星距離較近時（存在碰撞可能），測角和測速信息對星間距離測量的貢獻并不明顯；此時主要依靠多站聯(lián)合測距信息對星間相對距離進行準確測量。目前光學測距單次測距精度已達到亞厘米級［2-3］。

地基測距方法的精度較高，但是需要一定數(shù)量連續(xù)累計的觀測數(shù)據(jù)和較長的處理時間。由于站點分布限制和軌道條件約束，國內(nèi)多數(shù)衛(wèi)星存在不可監(jiān)測弧段，上述連續(xù)測控弧段支持的條件可能無法滿足。針對上述局限性，可以利用GPS系統(tǒng)作為衛(wèi)星星間距離測量與預報的解決方案；在GPS信號穩(wěn)定的情況下，定位精度為10 m 量級［4］。但GPS接收機由于失鎖或信號中斷等原因存在短時中斷（一般小于5min）的可能。

綜上，對于衛(wèi)星星間距離測量與預報，采用GPS測距定位系統(tǒng)可以克服地基測控存在不可見弧段的問題；但須要研究精確的短時預報技術(shù)，從而保證星間距離測量的連續(xù)穩(wěn)定。

本文在研究空間距離測量技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了利用GPS進行星間距離測量的方法；并提出利用基于GPS數(shù)據(jù)的簡化動力學模型外推算法及多項式擬合預報算法進行多星距離測量和預報。該方法克服了地基測控可見區(qū)的限制，實現(xiàn)了全弧段的軌道確定，同時可以規(guī)避GPS接收機可能存在的短時中斷或由于通信原因不能實時獲得測量結(jié)果的風險，因此可為一箭多星發(fā)射任務(wù)中分析確定多星間的安全距離提供可靠的方法。

2 基于GPS測量與外推的星間距離預報方法

在沒有星間距離直接測量手段時，星間距離預報的實質(zhì)是單顆衛(wèi)星的軌道測量和預報。設(shè)兩衛(wèi)星在赤道慣性系中的坐標分別為（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），則兩星之間的距離為

一種典型的星載GPS接收機主要由定位板、軌道板等組成。定位板輸出用戶衛(wèi)星的位置和速度等信息，軌道板軟件接收定位板輸出的位置、速度、時間等參數(shù)，并基于觀測模型和動力學模型進行微分軌道改進，再將輸出值傳回定位板，得到所需信息。單頻GPS接收機定位精度在10m 量級［5］。由于定位板的不穩(wěn)定性、電離層閃爍和GPS衛(wèi)星信號失鎖等因素，GPS定位板輸出的定位測速精度及連續(xù)性會受到一定影響，甚至可能出現(xiàn)導航中斷的現(xiàn)象；通過引入基于GPS數(shù)據(jù)的外推預報算法，可以有效地克服GPS導航信號的不穩(wěn)定性、確保導航數(shù)據(jù)的連續(xù)穩(wěn)定。

利用基于GPS測量數(shù)據(jù)的簡化動力學模型外推算法和高次多項式最小二乘擬合算法，進行星間距離測量和預報，可以解決傳統(tǒng)地基測控方法存在不可見弧段的問題，同時可以克服GPS信號不穩(wěn)定可能導致導航中斷的問題。

2．1 基于GPS數(shù)據(jù)的簡化動力學模型外推算法

2．1．1 簡化動力學模型的軌道外推算法

利用簡化軌道動力學模型對GPS導航數(shù)據(jù)進行外推的目的是：當GPS導航信號不穩(wěn)定時，通過外推實現(xiàn)軌道數(shù)據(jù)的連續(xù)穩(wěn)定輸出。

然而，這種不穩(wěn)定并不是經(jīng)常發(fā)生的，且軌道板軟件占用GPS接收機資源在60%以上；所以，考慮到算法實時性和星上寶貴的計算資源，在滿足使用精度的前提下，應盡可能地簡化軌道動力學模型、預報和攝動方程，降低星載軟件的復雜度。

在目前多數(shù)的GPS接收機處理算法中，動力學僅用于與GPS測量信息相融合，對GPS 定位解算結(jié)果進行微分改進；該算法在GPS信號不穩(wěn)定時，可能導致定軌輸出結(jié)果誤差較大、甚至出現(xiàn)輸出中斷的現(xiàn)象。為了克服這一問題，對現(xiàn)有算法進行了改進，如圖1所示，算法中增加了選擇模塊，在GPS導航信號穩(wěn)定時，GPS接收機定位板通過定位解算算法，得到位置、速度、時間等信息，再結(jié)合簡化的軌道動力學進行微分改進濾波，實現(xiàn)GPS輔以動力學改進的軌道數(shù)據(jù)輸出。在GPS導航信號不穩(wěn)定時，接收機定位板停止導航解算，通過算法選擇，僅依靠簡化動力學進行軌道數(shù)據(jù)的外推計算。

圖1 基于GPS數(shù)據(jù)的簡化動力學外推算法結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Algorithm framework of GPS-based simplified dynamics extrapolation

在衛(wèi)星的攝動計算中，根據(jù)攝動的量級，若以地球中心引力為1，則通常把地球形狀扁率攝動J2項作為一階小量（10-3）；其余帶諧和田諧攝動項、大氣阻力、太陽光壓、日月引力、潮汐攝動以及由于坐標系本身運動產(chǎn)生的附加攝動，均作為二階小量（10-6）［6］。

對于低軌道衛(wèi)星和高軌衛(wèi)星的初始入軌段，地球攝動的主要影響因素是地球的扁狀，在攝動計算中可采用一階分析攝動，在地球引力勢函數(shù)中略去二階小的田諧項，但保留四階以內(nèi)的帶諧項。則引力勢函數(shù)［7］寫為

式中：μ為地球引力常數(shù)，r為地心到衛(wèi)星距離，Re為地球赤道半徑，φ為衛(wèi)星赤緯，J2、J3、J4為帶諧系數(shù)。

將衛(wèi)星在赤道慣性坐標系下的坐標（x，y，z）代入上式，且有sinφ＝z／r，并取勢函數(shù)在赤道慣性坐標系下的梯度，即得到衛(wèi)星的簡化軌道動力學微分方程：

2．1．2 仿真及結(jié)果

本節(jié)主要對運用簡化動力學模型進行軌道數(shù)據(jù)外推的算法進行仿真驗證。以某衛(wèi)星（半長軸7180km，偏心率0．04）入軌后某時刻的GPS 輸出數(shù)據(jù)t0，（x0，y0，z0），（˙x0，˙y0，˙z0）為初值，基于軌道動力學模型方程（5）進行軌道外推。再將外推結(jié)果與同時刻的GPS輸出進行比較，圖2和圖3為軌道外推10min的位置（ΔP）和速度偏差（ΔV）結(jié)果，圖中橫坐標t為時間。

圖2 軌道外推位置結(jié)果偏差Fig．2 Position error of orbital extrapolation

圖3 軌道外推速度結(jié)果偏差Fig．3 Velocity error of orbital extrapolation

由軌道外推結(jié)果可以看出，以GPS軌道數(shù)據(jù)作為初值，依靠簡化軌道動力學模型在10min內(nèi)的外推精度在20 m 以內(nèi)。因此，該簡化動力學外推算法可與GPS接收機定位解算方法互補，兩種方法結(jié)合使用，使衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)的輸出連續(xù)穩(wěn)定，同時節(jié)省了星上資源、滿足一箭多星發(fā)射中快速測量和預報星間距離的精度要求，在一箭多星發(fā)射任務(wù)中具有一定的工程應用價值。

2．2 基于GPS數(shù)據(jù)的多項式擬合預報法

2．1節(jié)所述的簡化動力學模型外推算法，只利用了某時刻的GPS導航輸出作為外推初值。在具有地面測控網(wǎng)或GPS定軌大量先驗觀測數(shù)據(jù)的條件下，采用高次多項式擬合進行軌道預報的方法也可以得到較為理想的結(jié)果，預報精度較高。

2．2．1 高次多項式最小二乘擬合外推算法

本節(jié)以高次多項式最小二乘擬合方法為例，探討多項式擬合軌道預報在多星空間距離預報中的可行性。

假設(shè)觀測量r為時間t的m次多項式函數(shù)，即：

式中：d0…dm為多項式系數(shù)，離散化為rn＝d0＋d1（nΔt）＋d2（nΔt）2＋…＋dm（nΔt）m；Δt為時間t的增量，n＝0，1，2，…。

利用最小二乘法，得到使得離散化多項式的正則方程組：

式中：N為觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量。解方程組得待定系數(shù)di（i＝0，1，2，…，m），代入式（4）可得任何時刻t的預報值r。

2．2．2 仿真及結(jié)果

以某衛(wèi)星（半長軸7180km，偏心率0．04）入軌后某時間段內(nèi)的GPS導航輸出數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)來源，對上述高次多項式最小二乘擬合外推算法進行驗證。為便于同2．2節(jié)簡化動力學模型外推算法進行比較，同樣采取外推10min的方式進行仿真。

在外推10min的約束下，存在外推擬合區(qū)間長度和擬合多項式階數(shù)的選擇問題，本文對幾種典型的擬合區(qū)間長度及多項式階數(shù)進行了仿真研究，外推結(jié)果見圖4～圖9。

圖4 位置誤差（擬合區(qū)間15min，階數(shù)8）Fig．4 Position error（fit interval：15min，order：8）

圖5 位置誤差（擬合區(qū)間10min，階數(shù)8）Fig．5 Position error（fit interval：10min，order：8）

從仿真結(jié)果可以得出：基于GPS導航數(shù)據(jù)的高次多項式最小二乘擬合外推算法中，對于特定的軌道和外推時間長度，存在最佳的擬合區(qū)間長度和階數(shù)，對應的外推精度最高。對于軌道高度在800km左右的中低軌衛(wèi)星，外推擬合區(qū)間可設(shè)置為10min左右，多項式階數(shù)可選擇7～9。

圖6 位置誤差（擬合區(qū)間5min，階數(shù)8）Fig．6 Position error（fit interval：5min，order：8）

圖5及圖9顯示了外推擬合區(qū)間為10min，多項式階數(shù)為8的軌道外推情況，結(jié)果顯示，利用該方法進行軌道外推10min的位置精度約為60m。但值得說明的是，在更短的外推時間內(nèi)，其精度較高；如在外推5 min時，精度可達到2 m 以內(nèi)（不考慮GPS自身輸出誤差），而采用簡化動力學模型算法外推5min精度是8m（見圖2）。

圖8 位置誤差（擬合區(qū)間10min，階數(shù)9）Fig．8 Position error（fit interval：10min，order：9）

圖9 外推效果圖（擬合區(qū)間10min，階數(shù)8）Fig．9 Extrapolation result（fit interval：10min，order：8）

2．3 算法比較分析

根據(jù)前述對兩種方法的仿真研究結(jié)果，高次多項式法在短時間內(nèi)的外推精度較簡化動力學模型法高，該外推時間長度足以滿足GPS信號中斷的處理要求；但高次多項式法發(fā)散較快，隨著外推時間的遞增，外推誤差急劇增大。表1是兩種外推算法的對比情況。

表1 簡化動力學模型法與高次多項式擬合法比較Table 1 Comparison between Simplified dynamic model method and Polynomial fitting method

相比之下，簡化動力學模型法在短時段內(nèi)的外推精度較多項式法低，但已滿足星間距離預報的要求；同時，該方法要求輸入數(shù)據(jù)量少、計算過程較簡單，對節(jié)省寶貴的星上計算資源有重要意義。

因此，對于中低軌衛(wèi)星一箭多星發(fā)射任務(wù)中星間距離的測量與預報，利用基于GPS測量的簡化動力學外推算法及高次多項式最小二乘擬合外推算法，可以解決傳統(tǒng)地基測控方法存在不可見弧段的問題，并保證輸出數(shù)據(jù)的連續(xù)穩(wěn)定；同時，該兩種方法在短時段內(nèi)的外推精度較高，可滿足一箭多星發(fā)射任務(wù)中星間距離預報的要求，具有一定的工程應用意義。

3 結(jié)論

在一箭多星發(fā)射任務(wù)中，存在多顆衛(wèi)星發(fā)生碰撞的風險。為防止碰撞保證安全，須要對多星之間的距離進行實時監(jiān)測和預報。

通過對空間距離測量技術(shù)的分析，在地基測控方法存在不可測控弧段的問題，而基于GPS測量與外推的方法不受測控弧段的限制，并可保證星間距離測量與預報的連續(xù)穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明：基于GPS數(shù)據(jù)的高次多項式擬合算法在短時段內(nèi)的外推精度較高，但發(fā)散較快；簡化動力學模型外推算法在10min內(nèi)的外推精度達20m，滿足一箭多星發(fā)射中星間距離測量和預報的要求。

隨著航天器用戶對星間距離測量和定軌精度要求的不斷提高，須要發(fā)展相關(guān)的新技術(shù)以滿足高精度定軌需求，甚長基線干涉儀（VLBI）測量技術(shù)和天地基信息融合的聯(lián)合測定軌技術(shù)是目前的熱點研究方向。VLBI在衛(wèi)星方向信息的獲取上有著巨大的優(yōu)勢，可同時獲得觀測時刻衛(wèi)星的位置、速度以及與射電源方向的夾角，通過定軌解算便可精確地測定出衛(wèi)星的軌道。天地聯(lián)合測定軌技術(shù)最大限度地融合了各方面信息，可以得到擬合精度更高的定軌結(jié)果［8-10］。兩種技術(shù)均有廣闊的發(fā)展前景，可以開展進一步的研究。

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