文首文，徐 勇 ，魏東平

（1.深圳職業(yè)技術(shù)學院 管理學院，廣東 深圳 518055；2.中南大學 數(shù)學科學與計算技術(shù)學院，湖南 長沙410075；3.上海大學 管理學院，上海200444）

游客教育人群生態(tài)動力學模型

文首文1，徐 勇2，魏東平3

（1.深圳職業(yè)技術(shù)學院 管理學院，廣東 深圳 518055；2.中南大學 數(shù)學科學與計算技術(shù)學院，湖南 長沙410075；3.上海大學 管理學院，上海200444）

假設(shè)旅游地各類利益相關(guān)者的內(nèi)稟增長率α受到游客教育活動的隨機干擾，參照Logistic模型，構(gòu)建了游客教育活動持續(xù)作用下多利益相關(guān)者的增長模型，獲得了在游客教育這種外力干預影響下，旅游地人類生態(tài)系統(tǒng)存在性以及可持續(xù)發(fā)展的條件。其主要步驟和方法是：先把游客教育歸化為一個數(shù)學上反映其基本現(xiàn)象的微分動力模型，然后用數(shù)學的解析方法得到足夠精度的近似解，再以求得的結(jié)果為依據(jù)，從生態(tài)學、社會學、教育學、數(shù)學、物理學等多角度來分析其動態(tài)規(guī)律。分析發(fā)現(xiàn)，旅游地利益相關(guān)者內(nèi)稟增長率隨機化后，隨機項能壓制解的增長，且內(nèi)稟增長率的確定項系數(shù)和隨機項系數(shù)滿足一定條件后，旅游地人類生態(tài)系統(tǒng)會得以安全發(fā)展，所以運用游客教育干預手段來調(diào)節(jié)旅游地利益相關(guān)者內(nèi)稟增長率，從而促進旅游地社會生態(tài)系統(tǒng)和自然生態(tài)系統(tǒng)的和諧穩(wěn)定是可行的。

游客教育；干預；隨機項；內(nèi)稟增長；旅游生態(tài)系統(tǒng)；人群生態(tài)動力學

現(xiàn)代人類生態(tài)系統(tǒng)是由人口、生產(chǎn)、消費、資源、環(huán)境所構(gòu)成的多要素復合系統(tǒng)[1]，人在這個系統(tǒng)中表現(xiàn)為一種群體結(jié)構(gòu)[2]，既是生產(chǎn)者,又是消費者；既是經(jīng)濟主體，又是生態(tài)主體。1798 年，英國科學家T.R.Malthus提出用一個指數(shù)增長模型來描述人類這個特殊的種群動力系統(tǒng)，并對1700～1961年的世界人口數(shù)目進行了較好地擬合[3]。1838 年，荷蘭生物學家P.F.Verhulst對Malthus模型進行了改進，提出了生態(tài)學領(lǐng)域熟知的Logistic人口增長模型，但由于沒有很好地考慮到資源及空間的局限、生產(chǎn)力與文化水平以及傳統(tǒng)觀念等因素，200多年來，許多學者不斷對Logistic模型進行了修正[4-5]，并廣泛應用于自然生態(tài)系統(tǒng)和社會生態(tài)系統(tǒng)的種群預測與動力學機制研究中[6-7]。

游客教育是旅游地人類生態(tài)學研究的一個新興方向。自20世紀60年代開始，一些國家和地區(qū)采用生態(tài)系統(tǒng)理論分析和解決旅游所帶來的生態(tài)安全問題[8]，并通過教育干預的手段對游客行為進行隱性管理（如美國實施的“不留痕跡教育項目”）[9]。許多實驗證明[10-11]，通過游客教育這種行為調(diào)節(jié)，可以規(guī)范游客的生態(tài)意識和行為，促進旅游資源供應在旅游生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部得到合理分配，甚至把個別個體從群體中排擠出去（比如，美國阿拉斯加德納里國家公園對進入偏遠地區(qū)開展徒步旅行和野營項目的游客進行入園考試，只有全部回答正確才會獲得入園許可；在世界遺產(chǎn)厄瓜多爾加拉帕哥斯群島，如果游客不按規(guī)定行事，導游有權(quán)在剩余的行程中將游客限制在所乘游艇上），最終基于統(tǒng)一的價值觀形成一致的行為規(guī)范，共同參與生態(tài)保護，使利益相關(guān)者密度控制在合理范圍內(nèi)，達到維持生態(tài)系統(tǒng)平衡的目的。由于游客教育活動涉及“自然—社會—經(jīng)濟復合生態(tài)系統(tǒng)”的復雜性和非線性動力學模擬與預測問題，目前國內(nèi)外很少開展與之相關(guān)的生態(tài)動力學機制研究，因此，本文亦屬于國際資源-生態(tài)領(lǐng)域剛剛起步的有關(guān)生態(tài)復雜性預測的前沿問題。

1 模型構(gòu)建

假設(shè)在旅游產(chǎn)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)中有n類利益相關(guān)者，在不考慮利益相關(guān)者的遷移時，參照Logistic模型，可將其增長模式寫為：

式中，N代表利益相關(guān)者的產(chǎn)出水平，r是產(chǎn)出增長率，t代表時間，e為利益相關(guān)者消亡（倒閉）率，K為所有利益相關(guān)者在旅游地自然環(huán)境資源條件允許下產(chǎn)出增長達到的最大值；(K－N)/K代表環(huán)境阻力。它是理想環(huán)境和實際條件下旅游產(chǎn)出增長率之差，也就是妨礙利益相關(guān)者旅游生產(chǎn)能力實現(xiàn)的環(huán)境限制因子的總和。

考慮利益相關(guān)者的遷移后，用c表示遷移繁殖率，將（1）式的兩邊同除以K，并用p=N/K表示某時刻利益相關(guān)者對旅游生產(chǎn)總值的貢獻度，則（1）式可改寫為：

由式（2）可以看出，方程右邊不顯含時間變量，屬于自治動力系統(tǒng)。由于游客教育活動是持續(xù)作用于旅游自然環(huán)境與所有利益相關(guān)者的，對旅游產(chǎn)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的影響是持續(xù)的，客觀上存在著不同尺度的周期性，所以，游客教育活動效應該是時間的函數(shù)。設(shè)游客教育活動對旅游產(chǎn)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的影響效為D(t)，那么在游客教育活動效應的影響下，旅游產(chǎn)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的剩余容納量為（1-D(t)），這樣就可以將游客教育活動效應下不顯含時間的自治動力模型擴展為非自治的多時間尺度的動態(tài)模式：

式（3）里的D隨著時間的推移而發(fā)生動態(tài)的變化，在不同的時段具有不同的值，既可以是時間的線性函數(shù)，也可以是各種周期和非線性函數(shù)。其表示如下：

式中，a代表游客教育的強度，a越大，游客教育活動效應越大；T表示游客教育周期性活動的周期，即不同的時間尺度。這樣（3）可以改寫為：游客教育活動效應下的單類利益相關(guān)者的增長模型：

游客教育的目的就是通過改變或影響游客的知識和態(tài)度，規(guī)范和引導旅游地其他利益相關(guān)者的行為，促進旅游地人類生態(tài)系統(tǒng)的平衡。但游客教育是一個復雜的非線性動力學過程，游客教育系統(tǒng)分析更是一個重要而困難的理論課題。相比一般的隨機動力系統(tǒng)，游客教育系統(tǒng)中的隨機性可能來自初始條件的不確定性，也可能包括外部激勵和系統(tǒng)參數(shù)的變異性。由于游客教育過程中出現(xiàn)的各種隨機性，系統(tǒng)的響應和性態(tài)將是隨機變量、隨機過程或隨機場，因而，要從樣本軌道的角度對系統(tǒng)進行精確的把握，往往是困難甚至是不可能的[12]。所以，方程（5）里用一個常數(shù)α來描述游客教育強度就過于簡單，本文假設(shè)α受到隨機干擾，于是有其中，wt為Brown運動。于是方程（5）可轉(zhuǎn)化為隨機微分方程：

2 模型分析

易知方程的平衡點為X= Kα， 旅游地人群生態(tài)系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展研究是一個非常重要的研究，下面我們將從隨機動力學機制分析旅游地人群生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)存在及其條件。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)對于非隨機系統(tǒng)可能存在爆破的狀態(tài)，但加入游客教育干預的隨機項后，只要隨機項前的系數(shù)滿足很簡單的條件就能抑制解的爆破，使得旅游地人群生態(tài)系統(tǒng)能可持續(xù)的發(fā)展。首先我們將證明隨機旅游地人群生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)存在性，即方程（6）的正整體解的存在唯一性。

定理1：定理1：若β≠0，則方程（6）存在唯一正整體解.

證明：因為方程(6)的系數(shù)滿足局部Lipschitz條件，對任意初始值p0∈R+，則存在唯一局部解 p(t)，t∈ [0,τe]，其中 τe是解的爆破點。為了證明這個解p(t)，t∈[0,τe]是全局的，只需證明τe=∞ a.s.。設(shè)正整數(shù)k0＞0充分大，使得初始值對任意正整數(shù)k≥k0，定義停時

τk=inf{t∈ [0,τe): p ( t ) ? ( 1/k,k)}，

其中，假設(shè)infΦ=∞，Φ代表空集。顯然τk是隨 著k遞 增的。設(shè)，則 τ∞≤ τe, a.s.。如果能證明 τ∞=∞, a.s.，則 τe=∞, a.s.，即對任意t≥0都有p(t)＞0。為了證明這個結(jié)論，我們定義一個C2函數(shù)V∶R+→R+

V(x)=x-1-0.5log x

顯見上述V函數(shù)是非負的：即x-1-0.5log x≥ 0，x＞ 0。由 Ito?公式可知：

因此

顯見上式只要β≠0是上有界的，不妨記其上界為K＞0，因此我們有

對上式左右兩邊取期望可得

EV[p(t)] ≤ EV(p0)+Kt=Kt。

讓 t=τk∧ T，可得 EV[p(τk∧ T)]≤ KT由 τk的定義可知，p(τ)=k或者，所以有

定理1說明在旅游地人群生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)中，游客教育干預隨機項起著決定性作用，它完全能控制系統(tǒng)解的存在唯一性。討論了隨機旅游地人群生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)解的存在唯一性后，接下來研究系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展條件，即方程（6）正整體解持久性條件，這意味著方程（6）能持續(xù)發(fā)展下去。首先給出方程（6）解的持久性定義。

定義1：對于任意初始值X0＞0，如果方程（6）的解X(t；X0)都滿足如下性質(zhì)

則稱方程（6）的解X(t；X0)以概率1具有持久性。

定理2：若方程（6）的系數(shù)滿足如下兩個不等式

則方程（6）的解p(t；p0)以概率1具有持久性。并且對任意初值p0＞0，方程（6）的解p(t；p0)都滿足如下性質(zhì)

證明：定義一個C2函數(shù)V(x)=ace[(x/ace)-1-log(x/ace)]，容易知道函數(shù)V(x)具有非負性。根據(jù)Ito公式可知

因此可以得到

由于V[p(t)]的非負性

由非負半鞅收斂定理知

因此，必有

從定理2可以看出方程（6）在一定條件下，對任意初值，解p(t；p0)會一個區(qū)間內(nèi)持續(xù)運行下去，這意味著旅游地人群生態(tài)系統(tǒng)在一定條件下是可持續(xù)增長的。

3 結(jié) 論

（1）研究表明，游客對生態(tài)系統(tǒng)的認知直接影響其旅游行為是否“綠色”、環(huán)保，而人們往往習慣用自己已經(jīng)具有的圖式去認知事物，如果一個事物不能納入已有的圖式，這就要調(diào)整改造已有的圖式，即必須進行干預和調(diào)節(jié)。本研究試圖通過隨機動力學模型解釋游客教育隨機項對利益相關(guān)者可持續(xù)增長的干預與調(diào)節(jié)作用，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，旅游地利益相關(guān)者內(nèi)稟增長率隨機化后，隨機項能壓制解的增長，且內(nèi)稟增長率的確定項系數(shù)和隨機項系數(shù)滿足一定條件后，旅游地人類生態(tài)系統(tǒng)會得以安全發(fā)展，所以運用游客教育干預手段來調(diào)節(jié)旅游地人群生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)稟增長率，從而促進旅游地社會生態(tài)系統(tǒng)和自然生態(tài)系統(tǒng)的和諧穩(wěn)定是可行的。

（2）從生態(tài)學的觀點來說，游客教育是一個相當復雜的現(xiàn)象，本文設(shè)計的隨機干擾項就是一個研究這種復雜現(xiàn)象的簡單、有效的路徑。它的主要方法是：先把游客教育歸化為一個數(shù)學上反映其基本現(xiàn)象的微分方程模型，然后用數(shù)學的解析方法得到足夠精度的近似解，再以求得的結(jié)果為依據(jù)，從生態(tài)學、社會學、教育學、數(shù)學、物理學等多角度來分析其動態(tài)規(guī)律。

（3）從數(shù)學理論觀點來看，盡管微分方程（1）的解是不可持續(xù)的，本文通過增加適當?shù)碾S機項，控制了確定性方程解在有限時間的爆破，從而證明了隨機微分方程（6）（即游客教育活動持續(xù)作用下的人群生態(tài)動力學模型）解的存在性和持有性。這也反映出隨機項在人們印象中并不都是起“壞”的干擾作用，正如本研究中的隨機項在整個方程中就是正面的因素，保證了系統(tǒng)解的存在性和持久性。這無疑從理論上證明了游客教育隨機項在人群生態(tài)動力學中的控制作用。另外，要進一步得到方程的解，還可以采用數(shù)值方法模擬方程的近似解，而這種近似解求解方法目前已有廣泛應用[13]。

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Biological dynamic model for tourist education human groups

WEN Shou-wen1, XU Yong2, WEI Dong-ping3
(1.Department of Management, Shenzhen Polytechnic, Shenzhen 518055, Guangdong, China; 2.School of Mathematical Sciences and Computing Technology, Central South University, Changsha 410075, Hunan, China; 3.School of Management, Shanghai University,Shanghai 200444, China)

The increase model of multi-stakeholders that the tourist education activity acts uninterruptedly on, were set up by consulting Logistic model, base of the hypothesis that the intrinsic rate of increase (α) of multi-stakeholders in the sightseeing district affected the random disturbance of the tourist education activity. The existence of the sightseeing district and conditions for sustainable development were studied with the outside interference of tourist education. The modeling method and procedures were as followings: firstly, the tourist education activity was naturalized as a differential dynamic model which can reflect the basic phenomena of the sightseeing district; then through mathematical analysis method, the approximate solutions with sufficient accuracy were obtained; finally according to the solutions, from the multi-angles of ecology, sociology, pedagogics, mathematics, physics etc., the dynamic laws of tourist education Groups of the sightseeing district were analyzed. The analysis results show that after the intrinsic rate of increase (α) of multistakeholders in the sightseeing district was randomized, the random entry could suppressed the increase of the solutions, and after the intrinsic increase rate’s uncertain term coefficients and random term coefficients had been satisfied the controlled conditions, the human ecology system in the tourism destination could safely develop. So, it is feasible that using tourist education interventions regulate the intrinsic rate of increase (α) of multi-stakeholders in the sightseeing district, and further promote social harmonious stability in ecological systems and natural ecosystems in the sightseeing district.

tourist education; educational intervention; stochastic component; intrinsic rate of increase; ecological tourism system;Biological dynamic model of human groups

S788.2

A

1673-923X(2013)09-0126-05

2013-02-01

國家社會科學基金項目(11BGL053）；國家自然科學基金項目（11101434）

文首文（1976- ），男，湖南沅江人，副研究員，博士，研究方向為生態(tài)旅游與生態(tài)教育；E-mail：82104829@163.com

[本文編校：吳 毅]