楊兆蘭

（蘭州文理學院，甘肅 蘭州 730010）

微積分學習方法的探討

楊兆蘭

（蘭州文理學院，甘肅 蘭州 730010）

微積分是一門重要的公共基礎必修課.學習微積分不但是拓展心智的難得經(jīng)歷，也是叫人心曠神怡的樂事.本文分析了學生在微積分學習中存在的主要問題，在此基礎上提出了微積分學習的幾點建議，供大家參考.

微積分；學習方法；數(shù)學

現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展起點是微積分，它是高等數(shù)學的一部分，它不僅是學生學習后續(xù)課程的重要基礎，而且對培養(yǎng)學生的理性思維、應用意識、創(chuàng)造意識等起著重要的作用.主修科學相關領域的學生必須打好這個基礎.如何讓學生學好這門課是值得研究的課題.

1 微積分學習現(xiàn)狀

通過問卷對理工類的電子與信息技術、通訊技術、數(shù)控技術、機電設備維修與管理、應用電子技術、模具設計與制造、海洋船舶駕駛、輪機管理8個專業(yè)的585名學生進行了調查，并與其中部分學生進行座談或個別訪談，發(fā)現(xiàn)當前大學生在微積分學習中存在著嚴重的問題：相當一部分學生的學習目的不明確，學習處于被動狀態(tài)；相當一部分學生對學習微積分的興趣不高；相當一部分學生沒有掌握科學的學習方法和良好的學習習慣等.[2]

2 學生在微積分學習中存在的主要問題

2.1 學習態(tài)度和學習興趣問題

在有關學生學習微積分目的的相關調查中，我們發(fā)現(xiàn)“應付考試”竟然是選擇率最高的一項，幾乎占到三分之一的比例，而“培養(yǎng)自己的數(shù)學素養(yǎng)”這一項則選擇最少，還不到六分之一.在學習興趣方面，近三分之一的學生選擇根據(jù)課程內(nèi)容以及老師的要求安排學習計劃，而只有不到五分之一的學生選擇通過自學的方式來提高自身的數(shù)學能力，其中包括閱讀相關的數(shù)學書籍或雜志，以提高學習數(shù)學的興趣.[3]

2.2 不適應

學生初學微積分時，在學習和心理上出現(xiàn)不適應主要表現(xiàn)在：

（1）不能夠準確把握揭示概念內(nèi)涵時所顯示的眾因素、眾層次和眾聯(lián)系及變量間的本質聯(lián)系，從而無法從根本上對概念有一個清晰的理解.

例如，在學習數(shù)列極限的概念時，對于數(shù)列的變化趨勢觀察不夠細致，且缺乏觀察整體性的能力；對定義中出現(xiàn)的符號{an}、A、ε、N及關系式n＞N，|an-A|＜ε等思維表現(xiàn)過于單向性，無法從運動變化中發(fā)現(xiàn)和理解它們之間存在的相互聯(lián)系、主從關系等；對于概念中的關鍵字句，思維表現(xiàn)過于片面性，更多滿足于對其的定性描述，對形成定義“ε-N”的必要性不加重視.此外，邏輯混亂問題也是微積分學習過程中經(jīng)常遇到的，具體表現(xiàn)在對于問題的表述時，要么隨意增刪字句，要么前后順序顛倒.

（2）不習慣通過靜態(tài)的符號或表達式去把握動態(tài)的極限過程，從而導致錯誤的出現(xiàn).

在學習微積分的初級階段出現(xiàn)一些不適應現(xiàn)象是非常正常的.出現(xiàn)這種不適應的原因有二：第一，在長時間的學習過程中，常量數(shù)學可以說是學生接觸較多的是內(nèi)容，這就不可避免的使學生形成以常量為思維對象的心理慣性；第二，在一定程度上，學生的年齡特征、思維和心智技能等也會制約其對問題的認識，經(jīng)歷一個從有限到無限的過渡過程后，學生的認知結構和知識發(fā)展會逐漸達到同步.

2.3 用以前的思路解決現(xiàn)在的問題

用以前的思路解決現(xiàn)在的問題，即學生的原有觀念、習慣、技能等都表現(xiàn)出較強的守勢性.

（1）在忽略具體條件的情況下，習慣用簡單的數(shù)值代入法進行極限運算

（2）把有限運算法則不加分析地用于無限運算過程，忽視極限運算定理條件

（3）在無限運算中，對過去易犯的錯誤失去警惕

在解的過程中，忽視了算術根的概念.因為x是趨于負無窮大，所以

受之前初等運算中單向計算習慣的影響，無法準確把握函數(shù)的復合關系，或不能適應復合函數(shù)求導中的多層次、復合式的鎖鏈法則；漏求、多求因子的情況時有發(fā)生，這里不再詳細舉例說明了.

3 學習微積分的幾個方法

3.1 樹立學好微積分的決心

接受數(shù)學思想、數(shù)學精神的熏陶，以此提高自身的思維品質和科學素養(yǎng)是學習微積分重要的目的，也是一項終生受益的事情.比如醫(yī)學專業(yè)，應用定積分的微元法可導出脈管在穩(wěn)定流動時血流量的計算公式為

3.2 培養(yǎng)學習微積分的興趣

不管是工作還是學習，其最重要的動機莫過于從中尋找興趣.如果說學習興趣是學習動機最重要的心理成分的話，那么當學生對所學內(nèi)容最感興趣的時候，那么其最佳的學習狀態(tài)也就出現(xiàn)了.學習興趣在這里我們可以理解為喜歡學、愿意學的意思，表現(xiàn)為一些同學為了解答一道數(shù)學習題或為了弄明白一個數(shù)學概念或者定理時，而長時間埋頭閱讀和思考，花費很多精力.[1]

此外，要培養(yǎng)學生對學習微積分的興趣，教師的作用也是不可忽視的.比如，教師抓住學生好探索的心理，在課前準備一些實例，通過生動的語言和直觀教具的運用，充分闡明微積分的特色，使學生產(chǎn)生興趣.[4]

當學習微積分的興趣和積極性都具備時，還要培養(yǎng)學生的鉆研精神，有非學好不可的韌勁.另外，還要注意學習態(tài)度、學習效率等，通過不斷的深入鉆研，從中領略數(shù)學的奧妙，獲取學習微積分的樂趣.

3.3 做好從中學到大學的轉變工作

不同于中學的學習方式，進入大學后，教師在學習中的作用已經(jīng)由主導地位變?yōu)榱酥笇У匚?，整個學習過程主要是依靠學生主動、自覺和努力，即變依賴老師為主動自覺學習.在此過程中，學生心理角度的轉變是首要的.除此之外，對應的學習方法也需要進行適當?shù)母淖?，以便能夠更好的應對中學數(shù)學和大學數(shù)學在內(nèi)容和蘊涵方法方面的質的變化.以微積分的學習為例，在學習微積分的過程中，首先，概念的來源、出發(fā)點、與之相關的背景問題等要給予充分的重視；其次，要注意一些具體的結論以及其邏輯演驛過程，更重要的是應著重學習數(shù)學科學的思維方式和思想方法；再次，要培養(yǎng)自己分析問題的方法和解決問題的能力；最后，積極參與到教學過程中，變被動學習為主動.

3.4 緊抓學習過程

進入大學階段，學習過程較從前有了一定程度的變化.學習時可以從以下幾個方面著手，提高學習效率.

3.4.1 提前預習.大學階段真正的學習主要集中在教堂之外.大學期間，很多時間都是由學生自己支配的，如何合理利用這些時間全靠學生自己.提前預習的必要性和重要性不言而喻，所以建議學生在每次上課前，應該提前預習下一次課堂中要講到的知識點，并且認真標記好會的、不會的、不好理解的，以便在課堂上通過老師的講解理解透徹.

3.4.2 課上認真聽講.學生時代，數(shù)學能力的培養(yǎng)及新知識的接受更多是在課堂上完成的，但是課堂的時間畢竟是有限的，這就要求學生在數(shù)學課堂學習過程中應該充分利用好這些有限的時間，緊跟老師的思維，將注意力密切集中到老師的課堂講解中，以便發(fā)現(xiàn)自己不同于老師解題思路的地方.

3.4.3 課后及時復習.微積分的學習是一個長期而緩慢的過程，及時復習也是學習微積分必要的環(huán)節(jié)，只有在清楚知識的脈絡結構，理解鞏固所學知識[5]的基礎上，才能把所學的新知識和舊知識聯(lián)系起來，建構新的知識體系.

3.4.4 多做練習.要想學好微積分，多做題目是必要的.多做練習，能熟悉掌握各種疑難題型以及對應的解題思路.在進行微積分習題練習中，首先應從基礎題做起，圍繞課本上的習題展開練習，打好基礎，養(yǎng)成良好的解題習慣.然后再逐步深入向課外擴展，了解多一點的題型并適當增加難度，提高自己的分析和解決能力，掌握對應的解題規(guī)律.

3.4.5 多問.不管是在聽課時還是在作業(yè)中遇到疑問或問題，都要及時找老師或同學幫忙.知識上的疑難，主要是問思路；而作業(yè)上的疑難，是要問過程，而不能直接問答案.

3.4.6 用好計算機.計算機技術的發(fā)展使得計算機成為學習微積分有效的輔助工具，比如求一些函數(shù)的導數(shù)，判定定積分和不定積分，以及一般的極限等等；它能給學生提供相當好的直覺，幫助學習者更好的理解問題，解決問題.目前，全球互聯(lián)網(wǎng)上分布著眾多微積分討論區(qū)，在這些討論區(qū)中，運用查詢方式就可以找到各式各樣問題的答案，為學習者提供了更多解決問題的便利條件.

4 結束語

綜上所述，只要你培養(yǎng)起對微積分的興趣，端正學習態(tài)度，樹立信心，采用正確的方法，加上必要的努力，學好微積分并不是一件難事.

〔1〕何宣麗，陳占和.微積分學習方法探討.廣西大學學報（哲學社會科學版），2011（33）：247-248.

〔2〕修明.理工類高職高專《高等數(shù)學》教學現(xiàn)狀的調查及對策.機械職業(yè)教育，2008：29.

〔3〕陳曉霞.對工科大學生高等數(shù)學學習情況的調查與分析.浙江科技學院學報,2006，18（2）：150.

〔4〕周炎林.微積分學習中主要心理障礙及對策.北京市總工會職工大學學報，2002，17（4）:22-26.

〔5〕龔玲梅，吳婷.高等數(shù)學學習現(xiàn)狀及其影響因素的調查與分析.常熟理工學院學報（教育科學），2009（6）：106-109.

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