張皖菊， 劉智

（安徽工業(yè)大學(xué)a.材料科學(xué)與工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心；b.機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山243002）

1 引 言

由國(guó)內(nèi)引進(jìn)圖紙制造的850MN 冷剪切機(jī)，其結(jié)構(gòu)形式為平行刀片式，剪切機(jī)構(gòu)主要由偏心軸、連桿、刀臺(tái)等零件組成。剪切產(chǎn)品規(guī)格為φ14～φ50mm 圓棒，剪切鋼種為合金鋼。包括GCr15 軸承鋼、不銹鋼、彈簧鋼、合金結(jié)構(gòu)鋼等。其中，GCr15 軸承鋼最具抗剪能力。本文針對(duì)φ50mm規(guī)格GCr15 軸承鋼的剪切，校核最大剪切力下剪切機(jī)偏心軸的力能狀態(tài)。

2 偏心軸靜力矩計(jì)算

軋件在剪切過(guò)程中，可分為兩個(gè)階段：壓入和滑移階段，剪切過(guò)程由壓入階段過(guò)渡到滑移階段時(shí)剪刃對(duì)軋件的壓力P 即為剪切該軋件的剪切力。

已知剪切力850MN，軋件為φ50mm 規(guī)格GCr15 軸承鋼，據(jù)此可求偏心軸上的靜力矩。

力矩；Mkon－空載力矩。

考慮摩擦的剪切機(jī)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖如圖1。

令M′j=Mp+Mf，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得：

式中，P-剪切力；C-考慮摩擦后，連桿作用力PAB對(duì)偏心軸中心的力臂，C=Rcos（α－β－γ－90°）＋ρA+ρ0。

其中，ρA-鉸鏈點(diǎn)A 處的摩擦圓，是摩擦系數(shù)μ 與偏心軸半徑RA的乘積，μ=0.03，ρA=μRA；ρ0－偏心軸軸頸處摩擦圓半徑，ρ0=μR0。

圖1 剪切機(jī)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖

取Mkon=0.1M′j，則Mj=779.35kN·m。

3 偏心軸校核

3.1 理論校核

由于偏心軸中間偏心部分短而粗（圖2），受載后變形較小，故可將作用在偏心軸上的連桿力看作均布載荷。根據(jù)對(duì)某些大型的偏心軸軸頸接觸應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果，可認(rèn)為支點(diǎn)距離軸承的實(shí)際支撐內(nèi)側(cè)約為軸頸直徑的1/10。同時(shí)，由于傳動(dòng)齒輪對(duì)偏心軸的作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于連桿力，可以忽略不計(jì)［2］。偏心軸計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3 所示。

圖2 偏心軸三維圖

圖3 偏心軸計(jì)算簡(jiǎn)圖

A-A 斷面受彎扭聯(lián)合作用，但由于彎矩比扭矩大得多，故可忽略扭矩的影響，其誤差為3%～5%［2］。A-A 斷面彎矩及彎曲應(yīng)力σ分別為

式中，Pmax-最大剪切力，Pmax=8.5MN；dA-偏心軸偏心部分直徑，dA=570mm；r-圓角半徑，r=20mm；d0-偏心軸軸頸直徑，d0=420mm。

B-B 斷面可按純扭矩計(jì)算，其剪應(yīng)力τ 為

計(jì)算可得，σ=132MPa，τ=53MPa。偏心軸材料為40CrNiMo，屈服強(qiáng)度835MPa［3］。

偏心軸的許用應(yīng)力可按下式計(jì)算

式中，［σ］-許用彎曲應(yīng)力；［τ］-許用剪應(yīng)力；nσ-安全系數(shù)，nσ=2.5～3.5，取nσ=3；σs-材料屈服極限，σs=835MPa。

算得許用應(yīng)力［σ］=278MPa，［τ］=209MPa，σ<［σ］，τ＜［τ］，故偏心軸強(qiáng)度滿足使用要求。

3.2 有限元校核

由于偏心軸斷面復(fù)雜，倒角甚多，為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，在三維建模軟件中嚴(yán)格按照?qǐng)D紙尺寸建立偏心軸三維模型，不作簡(jiǎn)化。再將其導(dǎo)入ANSYS 有限元軟件中，建立有限元模型。劃分網(wǎng)格時(shí)，采用手動(dòng)控制，對(duì)倒角、尖角等易造成應(yīng)力集中處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理。施加約束時(shí)，在連桿和偏心部分接觸處施加周向約束。理論校核時(shí)，載荷簡(jiǎn)化為集中力，在ANSYS 中則施加余弦力，在軸頸處施加徑向約束，在近齒輪的偏心軸端面施加軸向約束。將扭矩計(jì)算好后以周向力的形式施加在偏心軸與齒輪接觸面的節(jié)點(diǎn)上。具體方式如圖4 所示，偏心軸Von Mises 應(yīng)力圖及Y 向（重力方向）應(yīng)變圖如圖5、圖6 所示。

圖4 偏心軸加載及約束圖

圖5 偏心軸Von Mises 等效應(yīng)力圖

圖6 偏心軸Y 向位移圖

圖5 顯示，偏心軸最大Mises 等效應(yīng)力值為182MPa，小于40CrNiMo 許用應(yīng)力值，因此，偏心軸強(qiáng)度滿足使用要求。最大等效應(yīng)力位于偏心軸與連桿接觸部分階梯處，并非理論計(jì)算所得到的危險(xiǎn)截面處，這是因?yàn)槔碚撚?jì)算時(shí)做了很多假設(shè)，例如，將剪切力簡(jiǎn)化為線上的均布載荷，實(shí)際受力情況則是加載在偏心軸和連桿接觸面上的余弦力。同時(shí)，計(jì)算時(shí)也未考慮過(guò)渡圓角處的應(yīng)力集中。圖6 顯示，偏心軸Y 向（豎直方向）變形較小，最大不超過(guò)0.05mm；同時(shí)，變形在水平方向呈對(duì)稱分布。

4 結(jié) 論

理論計(jì)算得到σmax=132MPa，偏心軸所受彎矩的危險(xiǎn)截面在偏心軸偏心部分正中間，但是，經(jīng)過(guò)ANSYS 有限元分析，得出實(shí)際最大應(yīng)力位于偏心軸與連桿接觸部分階梯處，最大應(yīng)力σmax=182MPa。由此可知，通過(guò)理論計(jì)算得到的危險(xiǎn)截面不是應(yīng)力最大處，原因是在理論分析時(shí)做了很多假設(shè)，且未考慮階梯倒角處的應(yīng)力集中。對(duì)于復(fù)雜零件的校核，理論計(jì)算無(wú)法精確、全面地得出結(jié)論，而有限元軟件則可做到，并且只要加載、約束等合適，結(jié)果是可信的。

［1］ 鄒家祥.軋鋼機(jī)械［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2007: 268-272.

［2］ 鄒家祥，施東成.軋鋼機(jī)械理論與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（下冊(cè)）［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，1993：70-73.

［3］ 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)（第一卷）［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008：3-35.