朱如虎，賈育秦，張 華，鞏麗琴，李建成，彭寧濤

（1.太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024；2.中機國際工程設(shè)計研究院有限責任公司，湖南 長沙 410007）

0 引言

機床導(dǎo)軌的爬行現(xiàn)象是一種常見的不正常的運動狀態(tài)，它將嚴重地影響加工工件表面質(zhì)量和機床的定位精度，尤其是在高精密、超高精密的機床中尤為嚴重，因此研究如何從根本上消除爬行對機床加工精度的影響意義重大。國內(nèi)外眾多學者關(guān)于爬行現(xiàn)象的研究早就有之，但并沒有得出統(tǒng)一的結(jié)論［1］。本文在理論分析的基礎(chǔ)上運用ADAMS 軟件對機床爬行建立動態(tài)仿真模型，通過研究各主要參數(shù)的變化來分析機床爬行產(chǎn)生的原因。

1 爬行的機理分析

考慮到機床導(dǎo)軌運行的實際情況，可以將聯(lián)軸器、齒輪、絲杠螺母副簡化為一個剛度為k 的彈簧和一個阻尼為c 的等效阻尼，工作臺與導(dǎo)軌之間的摩擦力為F［2］。當電機以勻速v0驅(qū)動時，由于有摩擦力的影響，在電機轉(zhuǎn)動的一小段時間里，工作臺靜止不動，彈簧被壓縮存儲能量，直到彈簧的彈性力超過靜摩擦力的時候，工作臺開始移動。工作臺移動后，靜摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽Σ亮Γぷ髋_得到一個加速度，速度逐漸增加，速度的增加又使動摩擦力減小，從而速度進一步更快地增加。當彈簧的壓縮量減小到彈性力和動摩擦力大小相等、方向相反時，工作臺受力平衡。但由于工作臺的慣性，使其繼續(xù)向前滑動，導(dǎo)致彈簧壓縮量繼續(xù)減少，使彈簧的彈力小于摩擦阻力，工作臺開始減速，如果慣性較大，使彈簧力減小到不能維持工作臺的運動，運動出現(xiàn)停頓。如此循環(huán)往復(fù)從而形成了爬行現(xiàn)象。

圖1為機床爬行的物理模型［3］。

圖1 機床爬行物理模型

根據(jù)圖1的物理模型建立如下的數(shù)學模型：

其中：x 為物體位 移；m 為 物 體 質(zhì) 量；k 為 彈 簧 剛 度；F為物體與支撐面的摩擦力；c為系統(tǒng)阻尼。

在圖1所示的模型中，x 為物體滑行的位移量，當物體滑行時，彈簧儲存的能在減小，所以物體的合力方向與彈簧儲存的力方向相反，阻尼力對于彈簧儲存的力來說也是相反方向的，同時，驅(qū)動速度是使彈簧不斷儲能，因此與彈簧儲能方向相同，摩擦力始終與驅(qū)動力方向相反。設(shè)物體在t時刻的速度為vt，彈簧壓縮量為xt，由v0在此時間過程中所產(chǎn)生的位移為v0t，因此可得彈簧壓縮量xt以及vt分別為：

xt＝x0＋v0t－x。

vt＝x·－v0。

其中：x0為工作臺開始運動時的彈簧壓縮量。

當驅(qū)動件運動時間t后，工作臺的位移為x，則運動方程為：

當在滑動中時，物體所受的摩擦力為動摩擦力，又因為動摩擦力與速度和加速度有關(guān)，因此，采用動摩擦質(zhì)量b來描述質(zhì)量及其加速度對動摩擦力的影響，則有：

其中：F0為工作臺開始運動時的摩擦力。將式（3）代入式（2），得：

又因為v0為恒驅(qū)動速度，x0為工作臺開始運動時彈簧的瞬時壓縮量，F(xiàn)0為工作臺開始運動時的瞬時摩擦力，所以F0－cv0－kx0＝0。故式（4）可以轉(zhuǎn)化成：

2 ADAMS仿真實驗

圖2為機床爬行的ADAMS仿真模型圖。

圖2 機床爬行的ADAMS仿真模型

2.1 工作臺質(zhì)量改變對爬行的影響

當驅(qū)動速度為80 mm／s，傳動剛度為1 000 N／mm，系統(tǒng)阻尼為0.001kg／s，動、靜摩擦系數(shù)之差為0.3，工作臺質(zhì)量分別為10kg、40kg、100kg時所得到的實驗結(jié)果見圖3。由圖3可以看出：當其他主要參數(shù)不變，工作臺質(zhì)量由小到大變化時，三者的位移曲線重合；速度曲線圖中，工作臺質(zhì)量越大時速度波動越小，出現(xiàn)的曲線震蕩幅度越不明顯；加速度曲線顯示，工作臺質(zhì)量愈大，加速度的值愈接近于0值。這說明在其他主要參數(shù)不變時，工作臺質(zhì)量越大，導(dǎo)軌運行越穩(wěn)定，出現(xiàn)爬行的現(xiàn)象就越不明顯。

2.2 驅(qū)動速度的改變對爬行的影響

當工作臺質(zhì)量為40 kg，傳動剛度為1 000 N／mm，系統(tǒng)阻尼為0.001kg／s，動、靜摩擦系數(shù)之差為0.3，驅(qū)動速度分別為20mm／s、50mm／s、100mm／s時所得到的實驗結(jié)果見圖4。由圖4可知：當其他主要參數(shù)不變，工作臺所受到的驅(qū)動速度由小到大改變時，由于驅(qū)使速度的提高在相同的時間段內(nèi)所達到的位移量依次變大；速度曲線圖顯示，當工作臺所受到的驅(qū)使速度越大時，工作臺的運行速度就越大，速度的變化波動也越大；從加速度曲線圖可以看出，三條曲線都是圍繞t軸上下波動，驅(qū)使速度愈大所出現(xiàn)的加速度的波動愈大。由此說明：在其他主要參數(shù)不變的情況下，僅僅改變驅(qū)使速度的值，工作臺的運行均不平穩(wěn)，對爬行現(xiàn)象的改進并未有太大的影響。

圖3 工作臺質(zhì)量的改變對爬行的影響

2.3 傳動剛度改變對爬行的影響

當工作臺質(zhì)量為40kg，驅(qū)動速度為80mm／s，系統(tǒng)阻尼為0.001kg／s，動、靜摩擦系數(shù)之差為0.3，傳動剛度分別為800N／mm、1 500N／mm、2 500N／mm時所得到的實驗結(jié)果見圖5。由圖5可以看出：當其他主要參數(shù)不變，工作臺傳動剛度越大，工作臺達到臨界速度所用的時間越少，越不容易出現(xiàn)爬行現(xiàn)象；三條速度曲線所體現(xiàn)的工作臺運行狀態(tài)都不平穩(wěn)；加速度曲線相似。根據(jù)圖5的曲線圖可以得出如下結(jié)論：傳動剛度越大，工作臺越能更早地達到臨界速度，使機床避免出現(xiàn)爬行。

2.4 系統(tǒng)阻尼的改變對爬行的影響

當工作臺質(zhì)量為40kg，驅(qū)動速度為80mm／s，傳動剛度為1 000N／mm，動、靜摩擦系數(shù)之差為0.3，系統(tǒng)阻尼分別為0.000 5kg／s、0.002kg／s、0.01kg／s時所得到的實驗結(jié)果見圖6。由圖6可以看出：當其他主要參數(shù)不變，系統(tǒng)阻尼由小到大變化時，三條位移曲線重合；由速度曲線可以看出，系統(tǒng)阻尼越大工作臺越能盡早地達到臨界速度，三條曲線均未出現(xiàn)爬行；由三條加速度曲線看出，系統(tǒng)阻尼越大，加速度曲線波動越大，這說明工作臺運行越不平穩(wěn)，但不會出現(xiàn)爬行。

圖4 驅(qū)動速度改變對爬行的影響

圖5 傳動剛度改變對爬行的影響

2.5 動靜摩擦系數(shù)之差△f 的改變對爬行的影響

當工作臺質(zhì)量為40kg，驅(qū)動速度為80mm／s，傳動剛度為1 000N／mm，系統(tǒng)阻尼為0.001kg／s，動、靜摩擦系數(shù)之差分別為0.3、0.2、0.1時所得到的實驗結(jié)果見圖7。由圖7可以看出：當其他主要參數(shù)不變，導(dǎo)軌與工作臺的動、靜摩擦系數(shù)之差△f 為0.3時，工作臺運行不平穩(wěn)，出現(xiàn)爬行現(xiàn)象；當△f 為0.2時，工作臺運動不平穩(wěn)，但沒有出現(xiàn)爬行現(xiàn)象；當△f 為0.1時，工作臺運行平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)爬行現(xiàn)象。這說明導(dǎo)軌與工作臺的動、靜摩擦系數(shù)之差△f 越小，工作臺運行就越平穩(wěn)，工作臺到達臨界速度的時間就越短，越不容易出現(xiàn)爬行現(xiàn)象。

圖6 系統(tǒng)阻尼改變對爬行的影響

圖7 動、靜摩擦系數(shù)之差△f 改變對爬行的影響

3 結(jié)論

通過對機床爬行機理的理論分析，建立起爬行的簡化的二元物理模型和數(shù)學模型。運用ADAMS 軟件對機床導(dǎo)軌進行動態(tài)仿真。通過動態(tài)仿真分析產(chǎn)生了各類數(shù)據(jù)圖，根據(jù)實際的生產(chǎn)狀況，改變一個或多個參數(shù)以達到最優(yōu)的機床導(dǎo)軌參數(shù)模型來克服爬行現(xiàn)象。

［1］ 曹東海，盧澤生.爬行物理模型的建立與仿真分析［J］.機械工程學報，2004（11）：107－111.

［2］ 蘇丹.爬行機理的研究及計算機仿真［D］.蘭州：蘭州理工大學，2007：9－20.

［3］ 白國長，任天平.機床爬行的仿真研究及控制措施［J］.機床與液壓，2005（4）：32－35.