張文昭，高 健

（1.北京師范大學(xué)天文系，北京 100875；2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

天體力學(xué)是天文學(xué)與力學(xué)之間的交叉學(xué)科，是天文學(xué)的一個(gè)重要分支學(xué)科，它主要應(yīng)用力學(xué)規(guī)律來(lái)研究天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和形狀?！疤祗w力學(xué)基礎(chǔ)”是天文學(xué)教育中必修的重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，國(guó)內(nèi)各天文系（學(xué)院）在天文學(xué)教學(xué)中都非常重視“天體力學(xué)基礎(chǔ)”這門(mén)課程。天體力學(xué)以往所涉及到的天體主要是太陽(yáng)系內(nèi)的自然天體，20世紀(jì)50年代以后，隨著人類(lèi)對(duì)外太空不斷關(guān)注和持續(xù)探測(cè)，天體力學(xué)中又逐漸加入了對(duì)人造天體運(yùn)動(dòng)和軌道的研究。在天體力學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，加入人造衛(wèi)星的軌道問(wèn)題，不僅能擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，也能使學(xué)生了解天體力學(xué)的重要應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但由于其牽涉到的理論概念比較抽象，有大量枯燥的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，若僅依賴(lài)于教師課堂上的語(yǔ)言描述與學(xué)生的空間想象能力，常常使學(xué)生感到學(xué)習(xí)困難，學(xué)習(xí)效率低下，甚至對(duì)天體力學(xué)產(chǎn)生厭煩，無(wú)法達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。為了改變這種情況，筆者嘗試在“天體力學(xué)基礎(chǔ)”這門(mén)課程的教學(xué)中引入STK（Satellite Tool Kit，衛(wèi)星工具箱）仿真工具軟件，使學(xué)生對(duì)抽象的概念和知識(shí)點(diǎn)有了感性認(rèn)識(shí)，并通過(guò)軟件交互界面，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，收到了良好的教學(xué)效果。

1 仿真技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)的重要性

計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)建立的仿真系統(tǒng)模型，并在某些實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的一門(mén)綜合性技術(shù)［1］。最初，該項(xiàng)技術(shù)主要應(yīng)用于某些工業(yè)過(guò)程中，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真逐漸應(yīng)用于課堂教學(xué)中［2］，由于其便利性與生動(dòng)性，立刻受到教師和學(xué)生的歡迎，在教學(xué)中起到了越來(lái)越重要的作用［3］。目前，該項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)、電子技術(shù)［4］等多門(mén)專(zhuān)業(yè)課程的教學(xué)當(dāng)中。與傳統(tǒng)的教學(xué)手段相比，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)具有以下優(yōu)勢(shì)［5］。

1.1 抽象概念形象化

教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)一些概念抽象、空間關(guān)系異常復(fù)雜等學(xué)生不好理解或不好想象的情況，這時(shí)只靠教師的語(yǔ)言描述和一些簡(jiǎn)單的圖形不能使學(xué)生充分理解知識(shí)的內(nèi)在含義。應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，設(shè)計(jì)出不同的虛擬環(huán)境，能增加學(xué)生的感知量，突出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)化

計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的應(yīng)用，特別是交互界面的實(shí)現(xiàn)，給學(xué)生提供了自己動(dòng)手的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以自己設(shè)置參數(shù)，查看仿真結(jié)果，不再是教師在講臺(tái)上講，學(xué)生在下面聽(tīng)的被動(dòng)式知識(shí)傳授方式。這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與創(chuàng)造性，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以鼓勵(lì)他們嘗試自己開(kāi)發(fā)仿真課件，將課堂上的知識(shí)轉(zhuǎn)化到實(shí)際應(yīng)用中去，這樣更能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

2 STK 衛(wèi)星仿真環(huán)境的建立

STK 軟件是由美國(guó)AGI（Analytical Graphics）公司開(kāi)發(fā)的衛(wèi)星工具軟件包，它最初的目的是進(jìn)行人造衛(wèi)星的軌道分析，隨著開(kāi)發(fā)的加深，現(xiàn)在，已經(jīng)擴(kuò)展為了一個(gè)可以分析和執(zhí)行海、陸、空、天等各種任務(wù)的專(zhuān)業(yè)仿真平臺(tái)，在軍事和民用方面都得到了極大的應(yīng)用，特別是其逼真的3D 仿真模塊，受到了業(yè)內(nèi)使用者的一致贊揚(yáng)［6］。

為實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的仿真功能，STK 軟件擁有各種模塊［7］。STK 提供衛(wèi)星及深空探測(cè)者的軌道生成向?qū)?，能迅速而?jiǎn)易地建立天體力學(xué)和人造衛(wèi)星軌道理論中常見(jiàn)的軌道類(lèi)型，如：近圓軌道、地球同步或靜止軌道、太陽(yáng)同步軌道、極軌道等。針對(duì)于天體力學(xué)教學(xué)應(yīng)用，我們主要選取了以下幾個(gè)功能模塊來(lái)搭建天體力學(xué)教學(xué)仿真平臺(tái)：

（1）STK／PRO 專(zhuān)業(yè)版。STK 基本版提供了執(zhí)行基本空間分析任務(wù)的能力，如：計(jì)算衛(wèi)星位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)，進(jìn)行可見(jiàn)性及遙控器覆蓋分析，進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)，顯示坐標(biāo)類(lèi)型和坐標(biāo)系統(tǒng)等。STK 專(zhuān)業(yè)版在其基礎(chǔ)上提供了擴(kuò)展的數(shù)據(jù)庫(kù)、高精度軌道預(yù)報(bào)器（HPOP）、長(zhǎng)期軌道預(yù)報(bào)器（LOP）以及額外的坐標(biāo)類(lèi)型、系統(tǒng)和矢量、角度等［8］。

（2）STK／VO 三維顯示模塊。STK／VO 是一個(gè)動(dòng)態(tài)三維視覺(jué)環(huán)境［9］。它可以提供姿態(tài)和空間場(chǎng)景的三維視圖，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示和視頻輸出將課堂所教授的知識(shí)以三維的形式表現(xiàn)出來(lái)，有助于學(xué)生對(duì)于空間位置、空間坐標(biāo)的理解。

（3）STK／PODS 精確定軌系統(tǒng)。STK／PODS模塊可以處理衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)并確定衛(wèi)星軌道以及相關(guān)參數(shù)。它內(nèi)部包含了在高精度衛(wèi)星軌道確定過(guò)程中所需要考慮的因素，例如：地球引力場(chǎng)、大氣模型、光壓模型等，可以用來(lái)生成各種精確的衛(wèi)星軌道。

（4）STK／Astrogator 軌道機(jī)動(dòng)模塊。STK／Astrogator模塊是交互的軌道機(jī)動(dòng)和太空任務(wù)計(jì)劃工具。它提供了對(duì)于軌道機(jī)動(dòng)和站點(diǎn)覆蓋的快速、方便的可視化分析。在衛(wèi)星飛行期間的變軌計(jì)劃制定和執(zhí)行中，可以使用飛行產(chǎn)生的數(shù)據(jù)和真實(shí)的初始軌道產(chǎn)生推進(jìn)器點(diǎn)火和定時(shí)數(shù)據(jù)，從而提煉出變軌計(jì)劃，與STK／VO 和行星模型一起使用，產(chǎn)生生動(dòng)、逼真的三維太空任務(wù)，例如簡(jiǎn)單仿真探月計(jì)劃中的衛(wèi)星變軌過(guò)程。

3 教學(xué)仿真實(shí)例

3.1 復(fù)雜的坐標(biāo)系統(tǒng)

在學(xué)習(xí)天體力學(xué)及人造衛(wèi)星軌道時(shí)，較復(fù)雜的天文、地球坐標(biāo)系統(tǒng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，特別是對(duì)于空間想象力較差的學(xué)生，很難理解各種坐標(biāo)系及它們之間的關(guān)系。使用STK 仿真建立一顆衛(wèi)星（如近圓軌道衛(wèi)星），在圖上可以標(biāo)注各種軌道坐標(biāo)系統(tǒng)，如衛(wèi)星本體坐標(biāo)系、軌道坐標(biāo)系、黃道坐標(biāo)系以及赤道坐標(biāo)系，并且能模擬它們隨著衛(wèi)星運(yùn)行的變化情況（見(jiàn)圖1）。通過(guò)STK 仿真，學(xué)生就可以感性地看到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系統(tǒng)以及各坐標(biāo)軸在空間中的指向和變化，從而加深他們對(duì)各種不同坐標(biāo)系統(tǒng)的理解。

圖1 衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與J2000軌道坐標(biāo)系

3.2 二體問(wèn)題下衛(wèi)星軌道模擬

通過(guò)STK 仿真軟件中的衛(wèi)星軌道建立向?qū)?，采用其自帶的二體問(wèn)題模塊，很方便地就能建立基于二體問(wèn)題的、以地球?yàn)橹行奶祗w的人造衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)演示場(chǎng)景，加深了學(xué)生對(duì)二體問(wèn)題的6個(gè)積分常數(shù)（或6個(gè)經(jīng)典軌道根數(shù)：軌道半長(zhǎng)徑a、偏心率等）的認(rèn)識(shí)和理解。通過(guò)演示衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，能夠形象地向?qū)W生演示為何軌道半長(zhǎng)徑?jīng)Q定了二體運(yùn)動(dòng)軌道的大小，偏心率決定了二體軌道的形狀，軌道傾角、升交點(diǎn)角距以及近星點(diǎn)角距決定了衛(wèi)星軌道在空間中相對(duì)于地球赤道面的位置（見(jiàn)圖2）。同時(shí)，這樣的演示也直觀和生動(dòng)地介紹了6個(gè)經(jīng)典軌道根數(shù)的幾何意義。

圖2 3種不同類(lèi)型的衛(wèi)星軌道

3.3 大氣阻力對(duì)衛(wèi)星軌道的影響

攝動(dòng)理論是天體力學(xué)教學(xué)中最難教授的章節(jié)之一，其繁瑣的推導(dǎo)過(guò)程和復(fù)雜的攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程都可能使學(xué)生感覺(jué)索然無(wú)味。通過(guò)STK 仿真軟件中的攝動(dòng)模型，我們不僅能夠明確地告訴學(xué)生攝動(dòng)方程推導(dǎo)的意義和最終的方程的幾何、物理意義，也能仿真各種攝動(dòng)力對(duì)于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的影響，如考慮地球J2項(xiàng)形狀攝動(dòng)、月球引力攝動(dòng)（第三體攝動(dòng)）、光壓攝動(dòng)、大氣阻力等攝動(dòng)因素時(shí)人造衛(wèi)星相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，學(xué)生也能從演示中了解各種不同攝動(dòng)力對(duì)于不同軌道位置的衛(wèi)星的影響大小，加深對(duì)不同攝動(dòng)因素的理解。

例如，在影響低軌衛(wèi)星（軌道高度在600km 以下）軌道的因素當(dāng)中，大氣阻力是很重要的一個(gè)方面（除地球J2項(xiàng)形狀攝動(dòng)外）。按照一般的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于地面上同樣的兩輛汽車(chē)來(lái)說(shuō)，受到空氣阻力大的速度要比阻力小的速度慢，那么對(duì)于衛(wèi)星是否也如此呢？利用STK 仿真軟件模擬建立兩顆軌道參數(shù)完全相同的衛(wèi)星，一顆考慮大氣阻力的影響，另一顆則忽略大氣阻力，那么通過(guò)建立仿真場(chǎng)景演示后，學(xué)生能夠很容易發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)行后，有大氣阻力影響的衛(wèi)星反而會(huì)有較高的速度以及較遠(yuǎn)的軌跡（見(jiàn)圖3）。這種與經(jīng)驗(yàn)相反的情況往往難以通過(guò)公式證明來(lái)理解，而通過(guò)STK 軟件仿真兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況，學(xué)生能親自觀察到兩顆衛(wèi)星軌道的變化情況，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

3.4 探月計(jì)劃簡(jiǎn)單仿真

圖3 大氣阻力對(duì)衛(wèi)星的影響

天體力學(xué)教授的是理論基礎(chǔ)知識(shí)，而理論往往是要用于實(shí)踐的。當(dāng)前世界各國(guó)都熱衷于對(duì)太陽(yáng)系各天體的深空探測(cè)，我國(guó)也正在進(jìn)行“嫦娥探月”計(jì)劃，同時(shí)也在開(kāi)展有關(guān)火星的探測(cè)計(jì)劃（“螢火1號(hào)”）。因此，能將天體力學(xué)的基礎(chǔ)理論（特別是限制性三體問(wèn)題、最小能量軌道等理論）和深空探測(cè)的實(shí)踐相互結(jié)合，有利于對(duì)天體力學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于天體力學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

在STK自帶探月任務(wù)的基礎(chǔ)上分階段仿真其軌道運(yùn)行［10－12］（見(jiàn)圖4）：第1階段，探測(cè)器進(jìn)入預(yù)定地球停泊軌道，計(jì)算其在轉(zhuǎn)移軌道起始點(diǎn)的衛(wèi)星速度，設(shè)置速度變化量，使得探測(cè)器進(jìn)入月心雙曲線軌道；第2階段，假定目標(biāo)軌道的近地點(diǎn)高度與軌道傾角，計(jì)算探測(cè)器進(jìn)入月球軌道的時(shí)間；第3階段，計(jì)算制動(dòng)速度，使得探測(cè)器被月球捕獲，停留在月球軌道上。學(xué)生在具體計(jì)算探測(cè)器的速度變化量以及飛抵月球的時(shí)間的過(guò)程中，對(duì)探月任務(wù)中的變軌、入軌等過(guò)程有了更加深入的理解，并且還可以通過(guò)STK軟件，自行設(shè)計(jì)探測(cè)其他行星的軌道，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性。

圖4 探月計(jì)劃簡(jiǎn)單仿真

4 結(jié)論

筆者從2006年起，就在天體力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中應(yīng)用STK 仿真軟件進(jìn)行輔助教學(xué)，通過(guò)多年的應(yīng)用和探索，已建立了相對(duì)固定的教學(xué)演示場(chǎng)景。STK 衛(wèi)星仿真軟件在教學(xué)中的引入也極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)的效果，尤其是讓學(xué)生參與仿真課件的制作，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生動(dòng)手的能力，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)深層次知識(shí)的求知欲，達(dá)到了預(yù)期的目的。將計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)引入課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，明顯地提高了教學(xué)效率，是教學(xué)改革的一種有效嘗試。

（

）

［1］張冰.計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)的教學(xué)應(yīng)用及發(fā)展前景［J］.理工高教研究，2005，24（3）：116－118.

［2］韓芝俠，魏遼博，朝宏博，等.仿真虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究與實(shí)踐［J］.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2006，23（2）：63－65.

［3］李文光.把仿真技術(shù)引入實(shí)踐教學(xué)中［J］.廣東化工，2006，33（5）：54－55.

［4］時(shí)昆.計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在電子技術(shù)教學(xué)課程中的應(yīng)用探析［J］.才智，2012（2）：72.

［5］王濤，姜挺，張艷，等.基于STK 的航天器軌道理論仿真教學(xué)方法的研究與實(shí)踐［J］.測(cè)繪工程，2008（4）：77－80.

［6］紀(jì)兵，邊少鋒.STK 軟件在衛(wèi)星導(dǎo)航原理課程教學(xué)中的應(yīng)用［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（4）：245.

［7］楊潁，王琦.STK 在計(jì)算機(jī)仿真中的應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［8］張彩娟.STK 及其在衛(wèi)星系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用［J］.無(wú)線電通信技術(shù)，2007，33（4）：61.

［9］張萬(wàn)鵬，陳璟，沈林成.基于STK＿VO 的航天任務(wù)視景仿真系統(tǒng)［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2005，22（10）：82－85.

［10］彭祺擘，李海陽(yáng)，李楨，等.從空間站出發(fā)的奔月軌道設(shè)計(jì)［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（2）：25－30.

［11］郗曉寧，曾國(guó)強(qiáng)，任萱，等.月球探測(cè)器軌道設(shè)計(jì)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.

［12］張?jiān)蒲啵瑥埧?，李言俊，?基于STK 的月球任務(wù)設(shè)計(jì)與仿真［J］.火力與指揮控制，2008，33（11）：13－16.