向長(zhǎng)生 王智鋒 亢武臣

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東東營(yíng) 257017）

國(guó)內(nèi)外油氣勘探開發(fā)已經(jīng)進(jìn)入后期：一方面，老油區(qū)存在著大量的邊緣油氣藏、獨(dú)立小油氣藏、復(fù)雜斷塊油氣藏、超薄油氣藏等難動(dòng)用儲(chǔ)量；另一方面，新探明儲(chǔ)區(qū)大多處于地層深處、海洋、灘海、沙漠等地區(qū)，特殊的油藏開發(fā)條件和復(fù)雜的油藏地質(zhì)結(jié)構(gòu)使得勘探開發(fā)成本和難度大大增加，對(duì)鉆井技術(shù)的要求也越來(lái)越苛刻［1-2］。傳統(tǒng)的鉆采技術(shù)已經(jīng)無(wú)法從根本上提高采收率和實(shí)現(xiàn)對(duì)上述難動(dòng)用儲(chǔ)量的油氣資源開采。為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)產(chǎn)，分支井、水平井、大位移井等新型鉆井工藝的應(yīng)用越來(lái)越多［3-4］，對(duì)鉆井施工過(guò)程中控制鉆頭穿越油藏儲(chǔ)層到達(dá)靶點(diǎn)的要求越來(lái)越高。因此，在隨鉆測(cè)控過(guò)程中，準(zhǔn)確判斷地層邊界位置，尤其是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)儲(chǔ)層邊界，對(duì)于提高井眼軌跡控制水平和儲(chǔ)層有效鉆遇率具有十分重要的意義［5］。

筆者利用自然伽馬強(qiáng)度分布的基本原理，建立了無(wú)限均勻水平地層模型中探測(cè)點(diǎn)距離地層邊界的解析求解法，對(duì)于隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)解釋以及分辨地層具有一定參考價(jià)值。

1 隨鉆自然伽馬測(cè)量技術(shù)

1.1 基本原理

由于任何物體或多或少都含有天然放射性元素，尤其以自然伽馬射線穿透能力最強(qiáng)。通過(guò)求解地層中自然伽馬射線的強(qiáng)度情況，就可以得出所處地層的巖性，如地層的厚度、以及相鄰地層的邊界等特性，所以在常規(guī)LWD 中一般會(huì)提供自然伽馬測(cè)量數(shù)據(jù)。

1.2 自然伽馬強(qiáng)度分布

為簡(jiǎn)化分析，考慮探測(cè)點(diǎn)所在地層為無(wú)限均勻，假設(shè)探測(cè)點(diǎn)所處地層的密度為ρ，每克中含q 克放射性物質(zhì)，每克放射性物質(zhì)平均每秒發(fā)射a 個(gè)自然伽馬光子，地層對(duì)自然伽馬射線的吸收系數(shù)為μ。

地層體積元dV 在探測(cè)點(diǎn)處形成的自然伽馬通量dJv為

采用球坐標(biāo)系，dV = r2·sinθ ·d θ d φd r ，則上式寫成

對(duì)式（2）進(jìn)行積分后得

式（3）表示半徑為r 的均勻球體空間在球心形成的自然伽馬通量。

根據(jù)式（3），設(shè)探測(cè)點(diǎn)處99%的自然伽馬通量由半徑為R 的球體造成，則有1-e-μr=0.99，由此可得μr=4.065，從而根據(jù)不同地層的μ 值算出相應(yīng)R 值。一般認(rèn)為自然伽馬射線在沉積巖中的平均穿透深度約30 cm，如果考慮套管、鉆桿、鉆井液等因素影響，R的實(shí)際探測(cè)深度一般不會(huì)超過(guò)20 cm［6-7］。

2 無(wú)限均勻水平地層中自然伽馬強(qiáng)度分布模型

根據(jù)式（3），以兩無(wú)限均勻的水平地層分界面為橫軸建立坐標(biāo)系，如圖1 所示：Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)地層參數(shù)分別為μ1、a1、q1、ρ1和μ2、a2、q2、ρ2，R1表示自然伽馬在Ⅰ區(qū)地層通過(guò)的距離，R2表示自然伽馬在Ⅱ區(qū)地層通過(guò)的距離，R=R1+R2。

圖1 無(wú)限均勻水平地層中自然伽馬通量計(jì)算模型

（1）地層Ⅰ的自然伽馬分布

（2）地層Ⅱ的自然伽馬分布

根據(jù)式（5）和式（7）可得：

（2）當(dāng)在地層邊界附近時(shí)，有：

當(dāng)m ≥0 時(shí)，

當(dāng)m=0 時(shí)，

當(dāng)m ≤0 時(shí)，

3 仿真與分析

圖2 是根據(jù)上述模型利用matlab 進(jìn)行模擬地層伽馬探測(cè)的結(jié)果，計(jì)算探測(cè)點(diǎn)從Ⅰ區(qū)地層進(jìn)入Ⅱ區(qū)地層，然后再進(jìn)入其中地層Ⅰ，其中假設(shè)各項(xiàng)地層參數(shù)均為已知，并保證Ⅱ區(qū)地層厚度足夠大，即保證伽馬探測(cè)值僅受相鄰兩地層影響；如果需要考慮較薄地層，只須將上面推導(dǎo)中相關(guān)m 的值變動(dòng)即可，在程序?qū)崿F(xiàn)上也具有很好的可移植性。

圖2 無(wú)限均勻水平地層中自然伽馬通量matlab 模擬

從圖中可以看出，在地層邊界附近，伽馬值都有比較明顯的變化，并且在不同地層其變化的速率也不同，能夠很好地區(qū)分出地層邊界。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)自然伽馬在地層中的強(qiáng)度分布原理，推導(dǎo)出無(wú)限均勻水平地層中探測(cè)點(diǎn)距離邊界的數(shù)學(xué)模型并給出了解析解。

（2）根據(jù)該模型可以很好地描述無(wú)限均勻水平地層中的自然伽馬強(qiáng)度分布情況，能夠識(shí)別探測(cè)點(diǎn)與地層邊界的距離，對(duì)地質(zhì)導(dǎo)向等技術(shù)具有一定參考價(jià)值。

（3）模型給出的解析解形式十分簡(jiǎn)單，便于編程計(jì)算分析提高效率，并且可以單獨(dú)開發(fā)成計(jì)算模塊供其它程序調(diào)用。

（4）該模型還有較大的完善空間，比如方位性、薄地層的識(shí)別等，還有待進(jìn)一步分析研究以便盡快在實(shí)踐中得以應(yīng)用。

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