劉 峰，王裕亮，陳小凡，蘇云河，王 玥

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都610500; 2.中國石油西部鉆探工程有限公司定向井技術(shù)服務(wù)公司，新疆烏魯木齊830026; 3.中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，河北廊坊065007)

隨著油田勘探開發(fā)的深入，低滲透油藏的研究日益受到人們的重視。由于低滲透油藏的低孔、低滲、非均質(zhì)性等特征，低滲透油藏的開發(fā)中出現(xiàn)了許多不同于中高滲透油藏的特征。

應(yīng)力敏感是低滲透油藏的顯著特征之一，隨著油藏開發(fā)的進行，流體壓力降低，有效應(yīng)力增加。眾多學(xué)者［1-16］研究了應(yīng)力敏感對孔隙度、滲透率的影響，得到大致相同的結(jié)論:隨著有效應(yīng)力的增加，孔隙度、滲透率均有不同程度的降低。雷群、王恒貴等學(xué)者［17-21］建立了低滲透油藏油井產(chǎn)能的公式，但該公式只考慮了滲透率對產(chǎn)能的影響，沒有考慮孔隙度對油井產(chǎn)能的影響。在實際的油藏開發(fā)中，不僅應(yīng)力敏感性常數(shù)影響巖石的內(nèi)應(yīng)力敏感程度，巖石孔隙度也對巖石的內(nèi)應(yīng)力敏感程度產(chǎn)生重要的影響。因此，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了同時考慮應(yīng)力敏感性對孔隙度、滲透率影響的低滲透油井產(chǎn)能方程，使低滲透油藏油井的產(chǎn)能計算結(jié)果更加準確。

1 應(yīng)力敏感現(xiàn)象

所謂應(yīng)力敏感現(xiàn)象，是指油氣藏巖石的滲透率、孔隙度等物性參數(shù)隨應(yīng)力條件而變化的性質(zhì)。通常情況下，油氣藏的外應(yīng)力為一常數(shù)，當流體從油氣藏巖石的孔隙中采出時，孔隙壓力從原始地層壓力pi下降到p，巖石因而被壓縮，巖石的相關(guān)物性參數(shù)也跟著發(fā)生變化(圖1)。

2 孔隙度應(yīng)力敏感狀態(tài)方程

由于巖石的壓縮性，當壓力變化時，巖石的固體骨架體積會壓縮，同時巖石孔隙體積也發(fā)生變化，因而可以把巖石的壓縮性看成孔隙度隨壓力發(fā)生變化。巖石壓縮性用壓縮系數(shù)表示［22］，即:

對(3)式分離變量，并在p =p0，Φ =Φ0條件下積分，得孔隙度隨壓力發(fā)生變化的方程:

式中:Φ 為壓力p 下巖石的孔隙度，%;Φ0為大氣壓下巖石的孔隙度，%;CΦ為巖石壓縮系數(shù)，MPa-1;p0為大氣壓力，MPa。

將(4)式按麥克勞林級數(shù)展開，只取其前兩項已具有足夠的精確性，則考慮應(yīng)力變化的孔隙度變化方程為:

3 滲透率應(yīng)力敏感狀態(tài)方程

儲集層巖石的滲透率隨著應(yīng)力條件(σ，p)的變化而變化，因此，滲透率可以表示成下面的函數(shù)關(guān)系［23］(圖2):

計算得到任意地層壓力p 下的儲集層滲透率為:

式中:K. 壓力為p 時的巖石滲透率，10-3μm2;K0為壓力為p0時的巖石滲透率，10-3μm2;b 為應(yīng)力敏感性常數(shù)。

將(5)式帶入(7)式，滲透率、孔隙度和有效應(yīng)力之間的關(guān)系為:

圖1 油藏巖石應(yīng)力敏感示意圖Fig.1 Stress-sensitivity of reservoir rocks

圖2 巖石應(yīng)力敏感性測試曲線Fig.2 Curve of the rock stress-sensitivity test

4 油井產(chǎn)能方程

油井平面徑向穩(wěn)定滲流任一圓環(huán)微元體的Darcy 公式可以寫成:

式中:q 為油井產(chǎn)量，m3/d;h 為油層厚度，m;μ 為流體的粘度，mPa·s;r 為半徑，m。

若考慮應(yīng)力敏感導(dǎo)致的滲透率變化對油井產(chǎn)能的影響，需把式(8)代入式(9)，得:

對式(10)沿徑向距離積分:

式中:pe為供給壓力，MPa;pwf為井底流壓，MPa;re為供給半徑，m;rw為油井半徑，m。

積分后得油井的產(chǎn)量公式:

根據(jù)誤差函數(shù)［24］:

將式(14)帶入式(12)，得到同時考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)對孔隙度和滲透率影響的油井產(chǎn)能方程:

5 實例分析

以長慶某低滲透油藏為例，研究應(yīng)力敏感對油井產(chǎn)能的影響，地層流體物性參數(shù)如下:K0=1×10-3μm2，h =9 m，μ =1.41 mPa·s，pe=36 MPa，CΦ=1.4×10-4MPa-1，Φ0=5%，re=1 000 m，rw=0.1 m。井底流壓分別取0，4，8，12，16，20，24，32 MPa，計算油井產(chǎn)能的物理參數(shù)如表1 所示，在不同的產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)下，應(yīng)用公式(16)計算的油井產(chǎn)量隨井底流壓的變化如圖2 所示。

從圖中可以看到:1)低滲透油藏存在強應(yīng)力敏感性，當產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)從1(不存在應(yīng)力敏感)變?yōu)?.563，井底流壓為0 時，油井的無阻流量從13.54 m3/d 降到8.67 m3/d，下降速度為36.02%。2)當產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)為定值時，井底流壓與油井產(chǎn)量成線性關(guān)系。隨著產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)的增大，油井產(chǎn)量降低的速度越來越低;當產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)從3.192 到3.816 時，油井的無阻流量下降速度為16.35%。在同一井底流壓下，產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)越大，油井產(chǎn)量越低，說明低滲透油藏單井產(chǎn)能主要受強應(yīng)力敏感的影響。

表1 油井產(chǎn)能參數(shù)Table 1 Oil well productivity parameters

圖3 不同應(yīng)力敏感條件下油井產(chǎn)量曲線Fig.3 Oil production curves under different stress-sensitivity conditions

只考慮應(yīng)力敏感對滲透率影響的單井產(chǎn)量計算公式為［17］:

將(15)式和(17)式進行對比，可以看出，當應(yīng)力敏感指數(shù)為0(不存在應(yīng)力敏感)時，兩種方法計算的結(jié)果相同。以應(yīng)力敏感指數(shù)0.013 為例，將新公式與只考慮應(yīng)力敏感對滲透率影響計算的單井日產(chǎn)油量作比較，兩種方法計算的日產(chǎn)油量有較大的差距，只考慮滲透率影響的產(chǎn)能公式過高的估計了油井產(chǎn)能，當井底流壓為零時，兩者之間的相對誤差達49.98%。因此，當?shù)蜐B透油藏存在強應(yīng)力敏感時，應(yīng)同時考慮滲透率和孔隙度對單井日產(chǎn)油量的影響。

圖4 新公式與原公式計算的日產(chǎn)油量對比Fig.4 Comparison of daily oil production calculated with the old and the new equations

6 結(jié)論

1)建立了同時考慮滲透率和孔隙度影響的低滲透油藏油井產(chǎn)能方程，使低滲透油藏的產(chǎn)能計算結(jié)果更加準確;提出了產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)的概念，更加全面和準確的描述了應(yīng)力敏感性對油井產(chǎn)能的影響。

2)低滲透油藏存在強的應(yīng)力敏感性，隨著產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)的增加，油井產(chǎn)量迅速降低，但降低的速度越來越小;當產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)從1到1.563 時，油井的無阻流量下降速度為36.02%，當敏感指數(shù)從3.192 到3.816 時，無阻流量下降速度則為16.35%。

3)只考慮滲透率影響的產(chǎn)能方程高估了油井的產(chǎn)能，油井的無阻流量誤差達49.98%。新的產(chǎn)能-應(yīng)力敏感指數(shù)方程能更加準確的描述應(yīng)力敏感性對低滲透油井產(chǎn)能的影響。

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