鄧學(xué)峰，陳 艷，羅 懿，符偉兵，王 翔

（中國石化華北分公司工程技術(shù)研究院，河南鄭州450006）

致密砂巖油藏具有孔喉狹窄、連通性差、滲透率低等特點，地層流體在細小的孔道中流動具有啟動壓力梯度［1］；儲層多孔介質(zhì)毛細管較細，介質(zhì)的滲透率隨壓力的變化不可忽略［2］。所以在致密砂巖油藏壓裂水平井的開發(fā)過程中必須考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感對產(chǎn)能的影響［3］。目前復(fù)位勢理論及疊加原理是處理壓裂水平井產(chǎn)能計算的主要方法和途徑，從郎兆新教授用嚴格的滲流理論提出壓裂水平井的產(chǎn)能公式以來，有很多學(xué)者對壓裂水平井產(chǎn)能公式進行了研究［4-7］。但這些研究都沒有同時考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感對水平井產(chǎn)能的影響，因而不能準(zhǔn)確地預(yù)測致密砂巖油藏壓裂水平井的產(chǎn)能。在前人的研究基礎(chǔ)上，本文通過優(yōu)化裂縫流動模型，并綜合考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感的影響，得到了滿足致密砂巖油藏壓裂水平井產(chǎn)能的計算模型。

1 壓裂水平井裂縫流動模型

對于裂縫內(nèi)的流動，不同學(xué)者有不同的觀點，有的把裂縫內(nèi)的流動近似為單向滲流，有的把裂縫內(nèi)流動近似為平面徑向流。對于水平井的垂直裂縫，由于油藏厚度有限，裂縫高度也較低，與裂縫長度差距較大。這時假設(shè)一個圓其面積與裂縫面積相等，則取該圓的徑向流為流動半徑更為貼近實際情況。同時裂縫流動模型還要考慮裂縫匯聚效應(yīng)額外增加的壓降，則裂縫內(nèi)總的流動壓降模型為：

式中，Qi——第i條裂縫的產(chǎn)量，m3／d；Kf——裂縫滲透率，10-3μm2；h——儲層厚度，m；w——縫寬，m；μ——流體粘度，mPa·s；rw——井筒半徑，m；B——原油體積系數(shù)；Xf——裂縫半長，m；Pfj——地層壓力，MPa；Pwfj——井底流壓，MPa。

2 壓裂水平井產(chǎn)能方程

假設(shè)油層中心有一口水平井，其與供給邊界距離為Re，井筒長度為L，井筒半徑為rw。水平段進行壓裂，壓出N 條垂直裂縫，裂縫等距離分布并且穿過整個油層厚度，裂縫半長為Xf，裂縫的寬度為w，不考慮裂縫的時效性。流體從油層流向裂縫，然后沿裂縫進入井筒，或者從油層直接流入水平井筒，最后沿著水平井筒流到水平井跟端。考慮水平井筒內(nèi)流體流動的壓降，得到壓裂水平井產(chǎn)能方程：

由上式得到具有N 個未知數(shù)和N 個方程的方程組，方程組為線性，可以用高斯消元法求解，最后可求得每條裂縫的產(chǎn)量Qfi，進而求得裂縫的總產(chǎn)量。

3 改進的壓裂水平井產(chǎn)能方程

根據(jù)平面線性滲流理論，并考慮致密砂巖油藏的啟動壓力梯度，可以推導(dǎo)出致密砂巖油藏非線性滲流過程的壓力梯度為：

式中，Pe——地 層 壓 力，MPa；Pwf——井 底 流 壓，MPa；R——驅(qū)動半徑，m；G——啟動壓力梯度，MPa／m。

在致密砂巖油藏生產(chǎn)過程中，由于地層壓力的下降，巖石骨架受壓變形，孔隙空間變小，裂縫的張開度變小。開始時，孔隙與裂縫變化范圍較大，相對容易變形，滲透率遞減較快；當(dāng)圍壓進一步增加時，變形相對較難，巖石滲透率變化小，這種變化關(guān)系可以用數(shù)學(xué)方程近似表達為指數(shù)關(guān)系。

k＝kie-αk（Pe-Pi）

式中，αk——變形 系數(shù)，MPa-1；ki——油藏 初始狀態(tài)下滲透率，10-3μm2；Pe——原始地層壓力，MPa；Pi——為目前地層壓力，MPa。

綜合可得考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感的壓裂水平井產(chǎn)能計算公式：

4 實例計算

以某致密砂巖油藏4口壓裂水平井為例進行對比計算。該油藏的基本數(shù)據(jù)如下：儲層平均滲透率0.4×10-3μm2，油層厚10 m，儲層啟動壓力梯度為0.015 MPa／m，應(yīng)力敏感系數(shù)0.02 MPa-1，原油粘度6 mPa·s，地層溫度65℃，井筒半徑51 mm。計算不同模型的水平井產(chǎn)能見表1。由不同模型預(yù)測結(jié)果與實際產(chǎn)能的對比情況可以看出，儲層的啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感對產(chǎn)能影響顯著，綜合考慮了二者的影響時其產(chǎn)能預(yù)測值與實際結(jié)果最為接近。因此，新推導(dǎo)的水平井產(chǎn)能模型更為適宜預(yù)測致密砂巖儲層壓裂投產(chǎn)水平井的產(chǎn)能，對水平井開發(fā)具有指導(dǎo)意義。

表1 不同產(chǎn)能方程計算結(jié)果對比

5 結(jié)論

（1）優(yōu)化裂縫滲流模型，考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感的影響，建立了致密砂巖油藏壓裂水平井的產(chǎn)能模型。

（2）計算實例表明，優(yōu)化后的水平井產(chǎn)能公式更為貼近實際情況，能夠指導(dǎo)致密砂巖壓裂水平井的開發(fā)。

［1］ 姚廣聚，熊鈺，彭紅利，等.一種低滲透氣藏壓力動態(tài)分析方法［J］.石油地質(zhì)與工程，2008，22（5）：97-98.

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［4］ 郎兆新，張麗華，程林松.壓裂水平井產(chǎn)能研究［J］.石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1994，18（2）：43-46.

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