王延生

（中國石化勝利油田分公司海洋采油廠，山東東營257237）

近些年來，水平井在底水油藏中獲得廣泛應(yīng)用［1］。這是因為相同產(chǎn)量下，與直井相比，水平井所需生產(chǎn)壓差更小，有利于延緩底水脊進(jìn)［2］。

在水平井的研究中，早期學(xué)者一般將水平井處理為具有無限導(dǎo)流能力線源［3-4］。后來不斷有學(xué)者認(rèn)識到井筒內(nèi)流動對水平井開發(fā)的影響，Dikken［5］，Ozkan［6］認(rèn)為井筒壓降會降低水平井產(chǎn)量，Birchenko認(rèn)為井筒壓降對水平井出水位置有影響［7］。而在底水油藏中，井筒壓降會影響底水脊進(jìn)形態(tài)，導(dǎo)致見水時間提前，影響水平井開發(fā)效果［8-9］。因此，有必要研究底水油藏水平井開采時井筒內(nèi)壓力特征。

本文基于井筒管流與油藏滲流耦合模型，得到了水平井筒內(nèi)壓力分布，研究了其變化特征及影響。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 水平井井筒管流模型

如圖1所示，油藏內(nèi)流體進(jìn)入井筒后，沿水平方向流動。在此過程中，油藏流體混入井筒管流造成加速壓降和混合壓降，流體沿井筒流動會產(chǎn)生摩擦壓降，有研究指出［9-10］，混合壓降影響較小，可以忽略。在水平井任一微元段x 上，井筒內(nèi)的軸向流量為qh（x）；由油藏徑向流入井筒流量為q（x），油藏流體進(jìn)入井筒后匯入軸向流動；微元段上游壓力為pw（x），下游壓力為pw（x＋dx）。

根據(jù)動量平衡得到：

式中：rw——井筒半徑，m；τ——摩擦阻力，表達(dá)式為τ＝fρv2／8，其中v 為井筒內(nèi)流速，由于微元段上有油藏流體徑向流入，所以該值在微元段上是變化的，但計算中v 通常取上游流速，因為徑向流入量很?。籨（mv）——微元段內(nèi)徑向流入造成的動量變化，分別代入得：

式中：f——摩阻因子，因為井筒內(nèi)多為紊流，其表達(dá)式為f＝0.3164／Rbe，Re——雷諾數(shù)；b——常數(shù)，取值與井壁粗糙度相關(guān)；ρ——流體密度，kg·m-3；A——井筒截面積，m2。整理得到微元段上壓降：

分析公式（3）看出，與前兩項相比，右側(cè)第三項較小，可以忽略?；喌玫剑?/p>

公式（4）為井筒內(nèi)壓力損失表達(dá)式，右側(cè)第一項為摩擦阻力造成的壓降，第二項為加速損失造成的壓降。考慮井底壓力為pw，對公式4積分就可以得到水平井井筒內(nèi)壓力分布表達(dá)式：

分析公式（5）可以看出，軸向流量與徑向流量都是沿x 方向的變量，因次無法直接求解，需要與油藏滲流耦合求解。

1.2 油藏滲流模型

如圖2所示，在底水油藏內(nèi)有一水平井，油層厚度為h，m；井徑為rw，m；距油層底邊界為zw，m；水平井長度為L，m。

圖1 水平井上微元段示意圖

圖2 底水油藏水平井開采示意圖

在水平井上取其中任意一微元段x 研究。底水油藏中，底面為定壓邊界，頂面為封閉邊界。因次根據(jù)鏡像反映原理，可以將水平井微元段映射為注水井與采出井交互排列的無限井排。根據(jù)疊加原理可以得到油藏中勢：

根據(jù)貝塞特公式，公式（6）可以化簡為：

內(nèi)邊界設(shè)在井壁上，外邊界設(shè)在底水處，則邊界條件分別為：

將邊界條件分別代入公式（7）中，并整理可以得到：

根據(jù)公式（9），可以得到微元段的產(chǎn)量表達(dá)式：

可以看出，水平井微元段上產(chǎn)量即為油藏徑向流入井筒的流入量。

1.3 耦合關(guān)系

根據(jù)變質(zhì)量流性質(zhì)，水平井井筒軸向流動與徑向流入關(guān)系為：

將公式（11）代入公式（10）并微分后得到：

將公式（12）代入井筒壓降計算公式（4）就得到二者的耦合關(guān)系式，為：

可以看出，公式（13）是關(guān)于井筒內(nèi)軸向流量qh（x）的非線性微分方程。其邊界條件為：

由于方程為非線性，需要運(yùn)用數(shù)值方法求解。得到qh（x）后代入公式11可得到q（x），將二者一同代入公式（5）就可以得到水平井井筒內(nèi)壓力分布。

2 模型應(yīng)用實(shí)例

應(yīng)用某油田底水油藏參數(shù)，進(jìn)行實(shí)例研究。泄油半徑為1 000 m，供給壓力為12 MPa，井底壓力為9 MPa，水平井長度為500 m，井筒直徑為0.1 m，地層上下為封閉邊界，厚度為50 m，滲透率為0.5μm2，水平井位于油層中部，原油粘度為10 mPa·s。

圖3為計算得到的水平井筒內(nèi)壓力分布?？梢钥闯?，自水平井趾端到跟端，壓力不斷降低，越靠近跟端，壓力降低速度越快。這是因為，越靠近跟端，井筒內(nèi)流量越高，因此造成的壓力損失越大。還可以得到，井底流壓越低，井筒內(nèi)壓力損失越大。在遠(yuǎn)離跟端的井筒內(nèi)，不同井底流壓下井筒內(nèi)壓降相近，在靠近井筒位置，不同井底流壓下井筒內(nèi)壓降差異明顯。這也表明井筒內(nèi)壓力損失主要形成于靠近跟端位置。

圖4為水平井筒流入量分布，可以看出自趾端到跟端，水平井筒內(nèi)流量不斷增大，這是因為沿程不斷有油藏流體進(jìn)入井筒。靠近跟端位置，流量上升速度加快，這表明受井筒壓降影響，水平井前半段是主要的產(chǎn)液段。

圖3 水平井筒內(nèi)壓力分布

圖4 水平井內(nèi)產(chǎn)量分布

圖5為井筒壓降隨水平井產(chǎn)量變化關(guān)系，并對比了只考慮摩阻壓降的結(jié)果?？梢钥闯?，隨水平井產(chǎn)量上升，井筒內(nèi)壓力損失增大。與只考慮摩阻壓力損失的結(jié)果對比，水平井產(chǎn)量較低時，二者差異很小，隨產(chǎn)量增大，二者差距不斷增大。因此，產(chǎn)量較高時，忽略井筒壓降或只考慮摩擦阻力都會造成明顯誤差。

圖5 井筒壓降隨水平井產(chǎn)量變化

3 結(jié)論

（1）底水油藏水平井開采時，井筒內(nèi)存在壓力損失明顯，越靠近跟端，壓力損失越大。

（2）越靠近水平井跟端，井筒內(nèi)流量越大，靠近跟端水平井段是主要的產(chǎn)液段。

（3）隨水平井產(chǎn)量上升，井筒內(nèi)壓力損失越大，且加速造成的損失所占比重也越大。

［1］ 萬仁溥.中國不同類型油藏水平井開采技術(shù)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1995.

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［3］ 范子菲，傅秀娟，方宏光.底水驅(qū)動油藏水平井見水以后含水率變化規(guī)律研究［J］.中國海上油氣（地質(zhì)），1995，15（3）：18-24.

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