黃祥峰，張光明，郭俊磊，王 鶴，覃兆輝

（1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北荊州434023；2.渤海石油裝備（天津）中成機(jī)械制造公司；3.中國石化勝利油田分公司黃河鉆井四公司；4.中國石化華北分公司）

油水兩相相對(duì)滲透率資料是研究油水兩相滲流的基礎(chǔ)，是油田開發(fā)參數(shù)計(jì)算、動(dòng)態(tài)分析以及油藏?cái)?shù)值模擬研究不可或缺的重要資料。目前，油水兩相相對(duì)滲透率曲線主要通過取心巖樣在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)室測定［1］。但是，一方面由于儲(chǔ)層非均質(zhì)性的影響，巖心室內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲取的相滲曲線無法準(zhǔn)確地反映油藏的整體特性，另一方面，鉆井取心帶來的污染也給實(shí)驗(yàn)室相滲曲線的測定帶來了偏差，最終使得實(shí)驗(yàn)獲取的相對(duì)滲透率資料無法真實(shí)代表油藏的平均相對(duì)滲透率。目前研究相對(duì)滲透率比較常用的方法主要有利用測井資料估算、毛管壓力曲線計(jì)算、水驅(qū)曲線計(jì)算、非穩(wěn)態(tài)法計(jì)算以及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式等方法，但這些方法都有一定的局限性。本次研究將利用油藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)、物性參數(shù)以及實(shí)驗(yàn)得到的相滲曲線等資料，通過分流方程以及油水兩相相對(duì)滲透率與含水飽和度的指數(shù)關(guān)系式計(jì)算相滲曲線。

1 相滲曲線的公式推導(dǎo)

1.1 確定油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度的關(guān)系

根據(jù)油水兩相滲流的達(dá)西定律，在不考慮重力和毛管力的情況下，地下水油比公式為：

因Bw≈1，分流方程關(guān)系式為：

絕大多數(shù)沉積巖油水兩相相對(duì)滲透率比值與流體含水飽和度之間的函數(shù)關(guān)系如下［2］：

由（1）、（2）可得：

又有含水飽和度與采出程度的關(guān)系［3］：

由（4）、（5）推導(dǎo)出：

對(duì)于一個(gè)特定的油藏，A、B 為常數(shù)，故Y、X 呈線性關(guān)系，根據(jù)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行線性擬合，可確定出A、B 的值，最終可求解出a、b；將a、b 代入（3）式可以確定與不同含水飽和度下油水兩相相對(duì)滲透率比值。

1.2 相對(duì)滲透率曲線的確定

由文獻(xiàn)可知油水兩相相對(duì)滲透率的表達(dá)式［4-5］：

式中Co、Cw為常數(shù)。

由（8）、（9）可得：

在確定了油水兩相相對(duì)滲透率的比值與含水飽和度關(guān)系的前提下，利用（11）式進(jìn)行多元線性擬合得出A1、A2、A3的值，最終求出Co、Cw的值，將Co和Cw代入（8）、（9）式，計(jì)算出不同含水飽和度下的油水兩相相對(duì)滲透率值。

根據(jù)以上分析，作如下總結(jié)：

（1）利用收集到的油藏動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和物性參數(shù)，對(duì)式（7）進(jìn)行線性擬合，得到A、B 的值，利用等式推導(dǎo)出系數(shù)a、b的值，將a、b代入式（3）得到油水兩相相對(duì)滲透率比值和含水飽和度的關(guān)系；

（2）求出不同含水飽和度下的油水相對(duì)滲透率比值后，利用（11）式進(jìn)行多元線性擬合，得到A1、A2、A3的值，即可求出Co、Cw的值，將Co、Cw代入（8）和（9）式中求出不同含水飽和度下的油水兩相相對(duì)滲透率。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 基本數(shù)據(jù)

某油藏的基本參數(shù)如下：地面原油密度0.854 g／cm3，原油體積系數(shù)1.272，含油面積5.67 km2，平均有效厚度15.6 m，平均有效孔隙度0.120，原油粘度為2 mPa·s，地層水粘度0.32 mPa·s，地層水的體積系數(shù)1.01，束縛水飽和度0.4，殘余油飽和度0.28，實(shí)驗(yàn)得到的束縛水飽和度下的油相相對(duì)滲透率1.0，原油地質(zhì)儲(chǔ)量420.42×104t。

2.2 相對(duì)滲透率曲線的處理和計(jì)算

利用油藏動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和物性參數(shù)，對(duì)式（7）進(jìn)行線性擬合，得到系數(shù)A＝-8.9655，B＝4.5513，擬合相關(guān)系數(shù)0.9703，表明此方法在該油田具有很好的適應(yīng)性。由A、B 推導(dǎo)出a、b的值，有a＝37357.91，b＝14.9425，將a、b代入（3）式得到油水相對(duì)滲透率比值和含水飽和度的關(guān)系，求出不同含水飽和度下油水兩相相對(duì)滲透率的比值，然后利用（11）式進(jìn)行多元線性擬合，得到A1＝0.827，A2＝-0.965，A3＝0.890；求出參數(shù)Co＝0.827，Cw＝0.965；將Co、Cw代入（8）和（9）式中求出不同含水飽和度下的油水兩相相對(duì)滲透率。

將理論計(jì)算的油水兩相相對(duì)滲透率曲線與實(shí)際的油水兩相相對(duì)滲透率曲線進(jìn)行對(duì)比，見圖1?？偟膩碇v，理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的水相相滲曲線吻合得很好，但理論的油相滲透率值比實(shí)驗(yàn)值大，說明實(shí)驗(yàn)的相滲曲線不能完全反映實(shí)際地層的油水兩相相滲規(guī)律。顯然，結(jié)合油田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算的兩相相滲曲線不僅反映了實(shí)際巖石和流體的性質(zhì)，更考慮了實(shí)際油藏的非均質(zhì)性，通過油田實(shí)際生成動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)得到的油水兩相相滲曲線將更具有代表性。

圖1 理論和實(shí)驗(yàn)相滲曲線對(duì)比

通過油藏動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)回歸得到相滲曲線，然后通過（2）、（5）分別計(jì)算出不同含水飽和度下對(duì)應(yīng)的含水率和采出程度值，即可以得到不同采出程度時(shí)含水上升規(guī)律。同時(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測的相滲曲線也可以預(yù)測油田含水上升規(guī)律，見圖2。與通過實(shí)驗(yàn)得到的含水上升規(guī)律相比，理論計(jì)算的含水上升規(guī)律與油田實(shí)際的含水上升規(guī)律吻合的更好，故通過理論計(jì)算的含水上升規(guī)律曲線能對(duì)油田將來的含水上升規(guī)律進(jìn)行更符合實(shí)況的預(yù)測。

3 認(rèn)識(shí)和結(jié)論

（1）推導(dǎo)出了一種新的滲透率計(jì)算方法，其適用的范圍更加廣泛，對(duì)于油田的開發(fā)有重要的意義。

（2）利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)確定油藏相對(duì)滲透率曲線，是把整個(gè)油藏作為一個(gè)系統(tǒng)，有效克服了油田取心污染對(duì)相滲透率測定帶來的偏差，不僅反映了流體和巖石的性質(zhì)，也同時(shí)反映了油藏的非均質(zhì)性，其計(jì)算的油藏相滲曲線可以作為整個(gè)油藏相滲曲線的代表。

圖2 預(yù)測含水率上升規(guī)律對(duì)比

（3）通過該方法計(jì)算出的相滲曲線可以對(duì)油藏的含水上升規(guī)律做出科學(xué)的預(yù)測。

符號(hào)注釋

Qw、Qo——地下產(chǎn)水量和地下產(chǎn)油量，m3／a；M——地下水油比，小數(shù)；Krw、Kro——水相相對(duì)滲透率和油相相對(duì)滲透率；μw、μo——水、油的粘度，mPa·s；ρo——地面脫氣原油密度，g／cm-3；Krw（Sor）——?dú)堄嘤惋柡投认滤嘞鄬?duì)滲透率；Kro（Swi）——束縛水含水飽和度下油相相對(duì)滲透率；fws——地上 含 水 率，小 數(shù)；Sw——含 水 飽 和 度；小 數(shù)；Swi——束縛水飽和度，小數(shù)；Sor——?dú)堄嘤惋柡退?，小?shù)；Bo——原油體積系數(shù)，無因次量；Bw——地層水的體積系數(shù)，無因次量；a、b——相關(guān)系數(shù)，由相對(duì)滲透率曲線的特征決定，與巖石孔隙大小、分布及界面張力和潤濕性等參數(shù)有關(guān)。

［1］ 張玄奇.油水相對(duì)滲透率曲線的實(shí)驗(yàn)測定［J］.石油鉆采工藝，1994，16（5）：87-90.

［2］ 何更生.油層物理［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1994：247.

［3］ 楊勝之，魏俊之.油藏物理學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004：239-249.

［4］ 王怒濤，陳浩，王陶，等.用生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算油藏相對(duì)滲透率曲線［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，27（5）：26-27.

［5］ 王玉斗，王世虎，姜澤菊.溫度、界面張力對(duì)油水相對(duì)滲透率的影響［J］.油氣田地面工程，2004，23（4）：11，31.

［6］ 呂新東，馮文光，楊宇，等.利用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算相滲曲線的新方法［J］.特種油氣藏，2009，16（5）：65-66.

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