肖汝誠 衛(wèi) 璞 孫 斌

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系,上海200092)

斜拉橋跨徑增長受到諸多因素制約,包括抗風(fēng)穩(wěn)定性,超長斜拉索的強度、剛度問題以及塔梁交界處過大的主梁軸力等[1].國內(nèi)外學(xué)者針對上述問題提出了諸多解決方案[2-3],其中針對主梁軸力過大問題,Gimsing等[4]提出的部分地錨斜拉橋概念得到廣泛的關(guān)注.如圖1所示,部分地錨斜拉橋的部分錨索錨于錨碇,減小了主梁中的軸壓力,并在跨中產(chǎn)生拉力,這一結(jié)構(gòu)體系使主梁內(nèi)的軸力分布更加均勻,并能提高結(jié)構(gòu)剛度,為增加斜拉橋跨徑提供了思路.

近年來,國內(nèi)外學(xué)者對部分地錨斜拉橋進(jìn)行了大量研究工作[5-10],然而研究手段大多局限于有限元分析方法,解析分析方法研究相對較少.與有限元分析方法相比,解析方法能更直觀地反應(yīng)設(shè)計參數(shù)對結(jié)構(gòu)受力的影響,使工程師對于結(jié)構(gòu)受力性能有更好的把握,并能在概念設(shè)計階段提供簡單有效的分析手段.此外,大跨度部分地錨斜拉橋暫無工程實例可供參考,基于解析公式的參數(shù)研究還可以為概念設(shè)計時的參數(shù)選擇提供依據(jù).

本文基于索面膜化假定,推導(dǎo)了部分地錨斜拉橋受力的解析計算公式,與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對比,并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了邊中跨比、塔梁高跨比、主梁剛度、索塔剛度和地錨錨索支承剛度等參數(shù)的分析研究,為該橋型的概念設(shè)計提供理論參考.

1 平衡微分方程及其近似解

1.1 基本假定

本文采用如下分析約定:

1) 現(xiàn)代斜拉橋多采用密索體系,為簡化分析,將斜拉索面簡化為連續(xù)的索膜.

2) 為提高拉索支承效率,斜拉橋以扇形索面居多,本文假定斜拉索錨固于索塔頂端,為理想扇形體系.

4) 主梁采用漂浮體系,縱向無約束.

此時結(jié)構(gòu)位移可按下述位移量表示:主梁豎向位移v(x),梁端縱向位移w,左右索塔塔頂水平位移uL和uR,各位移量以圖2中所示方向為正.

圖2 部分地錨斜拉橋計算簡圖

1.2 平衡微分方程

以主梁為研究對象,在活載及索面的連續(xù)作用力下,其平衡微分方程為

EIvIV=p-qcV,p

(1)

式中,E,I分別為主梁的彈性模量和抗彎截面慣矩;qcV,p為活載引起的斜拉索豎向力集度.

以索塔為研究對象,左右索塔塔頂水平力平衡條件為

(2)

(3)

以主梁和索面整體作為研究對象,水平方向僅受到地錨索力和塔頂水平力,平衡方程為

fHLe,p+kuL=fHRe,p+kuR

(4)

假設(shè)每根斜拉索承擔(dān)其索距范圍內(nèi)的恒活載,則單位長度上的拉索面積為

(5)

式中,As為斜拉索面積;λ為拉索間距;θ為斜拉索傾角.由式(3)和圖3所示的位移變形關(guān)系求得單位長度斜拉索索力,并向豎直方向投影后可得

(6)

向水平方向投影后可得

(7)

(8)

式中,Es為斜拉索彈性模量;γ為斜拉索重度;l0為斜拉索的水平投影長度.

圖3 位移分量引起的斜拉索變形示意圖

令地錨錨索面積為Ase,僅塔頂水平位移引起其變形,假設(shè)地錨索錨固位置與梁平齊,由圖3位移變形關(guān)系求得其索力,并向水平方向投影可得

(9)

(10)

令自錨錨索的面積為Asa,僅塔頂水平位移和主梁水平位移引起其變形,由圖3位移變形關(guān)系求得其索力,并向水平方向投影可得

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

ξ=ξp+ξe

(18)

(19)

(20)

式中，X在左右扇面內(nèi)分別為XL和XR.

1.3 平衡微分方程的近似解

微分方程組中,ε表示主梁抗彎剛度與斜拉索軸向剛度之比,對大跨徑橋梁,ε為微小量[12],微分方程的近似解由2部分組成[13]:當(dāng)ε=0時，特解為V0,U0,W0;當(dāng)ε≠0時，通解為V1,U1,W1.其中,V0,U0,W0為忽略主梁剛度時的結(jié)構(gòu)位移,此時活載全部由斜拉索承擔(dān),反應(yīng)純纜索體系剛度,其解為

(21)

(22)

(23)

V1,U1,W1反應(yīng)主梁抗彎剛度對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,其解為

U1=W1=0

(24)

V1=C1eg(X)sing(X)+C2e-g(X)sing(X)+

C3eg(X)cosg(X)+C4e-g(X)cosg(X)

(25)

(26)

2 關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)計算及驗證

2.1 關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)計算公式

通過上述微分方程及其近似解,可計算部分地錨斜拉橋的下述關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng):中跨最大撓度、彎矩;塔頂最大位移;自錨錨索最大應(yīng)力、應(yīng)力幅;地錨錨索最大應(yīng)力、應(yīng)力幅,對應(yīng)的活載工況及計算公式如表1所示.

表1 關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)計算公式

2.2 有限元驗證

為驗證上述計算公式精度,對一座部分地錨斜拉橋方案進(jìn)行了分析.該橋跨徑布置為430 m+1 300 m+430 m.主梁梁高4.5 m,面積A=2.116 m2,豎向抗彎慣矩I=7.396 m4.主塔全高為350 m,塔頂抗推剛度為9 295.9 kN/m.拉索強度設(shè)計值為710 MPa.活載按公路Ⅰ級取值.結(jié)構(gòu)立面布置如圖4所示.有限元模型采用單魚骨梁模型,分別進(jìn)行活載滿布中跨、兩邊跨、半中跨和一邊跨4種工況下的荷載效應(yīng)計算.

圖4 部分地錨斜拉橋方案立面布置(單位：m)

圖5為各關(guān)鍵響應(yīng)計算值的相對誤差,從中可以看出,本文計算與有限元計算結(jié)果相比,誤差均在15%以內(nèi).其中跨中位移計算結(jié)果誤差小于3%.

圖5 各關(guān)鍵響應(yīng)計算值的相對誤差

計算誤差來源主要包括簡化分析中的膜化假設(shè)、理想扇形索面假定、未考慮大位移效應(yīng)、垂度修正僅采用切線模量以及微分方程的解中忽略了ε的高階項等.

3 參數(shù)研究

作為一種新型結(jié)構(gòu)體系,部分地錨斜拉橋的概念設(shè)計無工程實例可供參考,其參數(shù)取值需要通過分析方法獲得.本節(jié)對邊中跨比、塔梁高跨比、主梁剛度、索塔剛度和地錨錨索支承剛度等參數(shù)對關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)的影響進(jìn)行分析,為該橋型的概念設(shè)計提供參考.分析中,活載集度取為50 kN/m,其余參數(shù)除待討論參變量外,均與上節(jié)所述橋梁方案相同.

3.1 邊中跨比

圖6為部分地錨斜拉橋邊中跨比對各關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)的影響.可以看出：① 邊中跨比對跨中撓度、彎矩、地錨錨索最大應(yīng)力以及自錨錨索應(yīng)力幅的影響均呈拋物線形狀,在邊中跨比接近0.3取得最小值;② 邊中跨比增長會減小自錨錨索最大應(yīng)力，當(dāng)邊中跨比由0.1增加到0.3時,自錨索最大應(yīng)力降低148.2 MPa,而從0.3變化到0.6時,自錨錨索應(yīng)力僅減小38.9 MPa;③ 邊中跨比增長會導(dǎo)致地錨錨索應(yīng)力幅增加,當(dāng)邊中跨比由0.1增加到0.3時,地錨錨索應(yīng)力幅增加僅10.8 MPa,但從0.3增加到0.6時,地錨索應(yīng)力幅增量達(dá)115.3 MPa.

圖6 部分地錨斜拉橋邊中跨比對各關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)的影響

以上分析可以看出,邊中跨比取0.3左右,不僅可以使部分關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)取得最小,而且對自錨錨索應(yīng)力和地錨錨索應(yīng)力幅的影響均相對較優(yōu).這一結(jié)果與文獻(xiàn)[7]基于有限元的分析結(jié)果一致,其中，文獻(xiàn)[7]的試設(shè)計邊中跨比取值為0.317.

從數(shù)值來看,邊中跨比對跨中彎矩的影響最小,對跨中撓度、塔頂位移和錨索應(yīng)力的影響次之,而對錨索應(yīng)力幅影響較大.這是由于錨索最小應(yīng)力均對應(yīng)邊跨滿載工況(見表1),在主跨一定的情況下,邊跨跨度的增加會使最小應(yīng)力減小,從而導(dǎo)致應(yīng)力幅增長較快.

3.2 塔梁高跨比

圖7為塔梁高跨比(橋面以上索塔高度與主跨跨度的比值)對各關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)的影響.可以看出,除索塔塔頂位移外,塔梁高跨比的增加均可有效減小各力學(xué)響應(yīng).這是由于塔高增加,可以提高斜拉索的支承效率,但由于同時減小了自身線剛度以及地錨錨索支承剛度,因此增加至一定程度后會使塔頂位移有增加趨勢.

圖7 塔梁高跨比對各關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)的影響

隨著塔高的增加,曲線下降斜率均趨緩,表明塔高對力學(xué)響應(yīng)的減小效果呈遞減趨勢.例如,當(dāng)塔梁高跨比由0.1增加至0.2時,跨中彎矩減小27.077 5 MN·m,而從0.5增加至0.6時,彎矩僅減小5.593 5 MN·m.除此之外,塔高增加還會造成上下部結(jié)構(gòu)造價和施工風(fēng)險的增長.

基于上述分析,部分地錨斜拉橋的塔梁高跨比可按傳統(tǒng)斜拉橋取值,其合理范圍在1/4～1/7之間[14].

3.3 主梁剛度

圖8為主梁剛度對跨中撓度和彎矩的影響.計算時所取主梁剛度為原始數(shù)值與圖中所示主梁剛度系數(shù)的乘積.可以看出,隨著主梁剛度的增長,跨中撓度減小而彎矩增加.從數(shù)值來看,當(dāng)主梁剛度系數(shù)由0.2增加至2.2時,跨中撓度從1 574.2 mm減少至1 445.4 mm,變化幅度僅為8.18%,而跨中彎矩則由18.607 4 MN·m增加至112.388 6 MN·m,增幅達(dá)504%.可見,大跨度部分地錨斜拉橋結(jié)構(gòu)剛度主要由纜索體系提供,主梁自身剛度貢獻(xiàn)較小.增加主梁剛度不僅對結(jié)構(gòu)整體剛度影響甚微,而且會急劇增加主梁自身承擔(dān)彎矩.設(shè)計中,當(dāng)結(jié)構(gòu)強度無法滿足要求時,應(yīng)采用增加鋼板厚度的方法進(jìn)行調(diào)整,而避免采用增加梁高的措施.

圖8 主梁剛度對跨中撓度和彎矩的影響

3.4 索塔剛度與地錨錨索支承剛度

圖9為索塔剛度對跨中撓度和塔頂位移的影響.與自錨斜拉橋不同,地錨錨索對塔頂提供彈性支承,其剛度大小ξe對結(jié)構(gòu)的影響是值得討論的問題.圖10為地錨錨索支承剛度對跨中撓度和塔頂位移的影響,計算時所取索塔和地錨錨索支承剛度為原始數(shù)值與圖中所示剛度系數(shù)的乘積.

圖9 索塔剛度的影響

圖10 地錨錨索支承剛度的影響

當(dāng)索塔剛度系數(shù)由0.2增加至2.2時,跨中撓度減小5.2%,塔頂位移減小12.7%;而當(dāng)?shù)劐^錨索支承剛度系數(shù)由0.2增加至2.2時,跨中撓度減小42.4%,塔頂位移減小73.2%.可見,與傳統(tǒng)自錨式斜拉橋不同,索塔剛度對結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻(xiàn)較小,而地錨索對塔頂?shù)膹椥灾С袆偠葘Y(jié)構(gòu)整體受力行為影響較大.

從式(20)可以看出,在地錨錨索面積、彈性模量和恒載應(yīng)力一定的情況下,其支撐剛度主要取決于傾角大小,式(20)中與角度相關(guān)的參數(shù)為

(27)

圖11為角度參數(shù)與地錨錨索傾角的關(guān)系,從圖中可以看出,為保證地錨錨索對塔頂?shù)闹С行?其傾角在35°～50°之間最優(yōu).

圖11 地錨錨索角度參數(shù)

4 結(jié)論

1) 大跨度部分地錨斜拉橋的邊中跨比可取為0.3左右.

2) 塔梁高跨比取值可與傳統(tǒng)斜拉橋相近,即取1/4～1/7.

3) 大跨度部分地錨斜拉橋主梁剛度對結(jié)構(gòu)整體剛度影響很小,但對自身彎矩影響較大.

4) 地錨錨索支承剛度對結(jié)構(gòu)整體受力影響遠(yuǎn)大于索塔自身剛度,為保證支承效率,地錨錨索傾角應(yīng)在35°～50°范圍內(nèi).

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