謝黎明，劉征文，靳 嵐，邢冠梅

(蘭州理工大學a. 數(shù)字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室;b. 機電工程學院，蘭州730050)

0 引言

銑車復合加工中心是一種高速、高精度的加工機床，機床的熱變形對其加工精度有較大的影響，據(jù)研究統(tǒng)計表明:在精密加工中，由機床熱變形所引起的制造誤差占總制造誤差的40 ～70%［1］，結合實際和目前的技術水平可知減少熱變形影響的最經濟有效的方法是對熱誤差進行實時補償。有效的熱補償基于正確的熱誤差建模，而對熱誤差建模中測溫點選擇方法的研究則具有重要的意義，它直接影響到建模的精度和模型的魯棒性［2］。

本文通過對整機的熱行為特征進行分析，尋找出溫度和相應熱變形之間的關系。提出采用模糊聚類分析法對測溫點進行優(yōu)化篩選，并結合多元線性回歸法對熱誤差進行補償，從而提高銑車復合加工中心的加工精度。

1 熱變形測溫點的辨識

1.1 機床熱變形產生的原因

機床在工作過程中受到各種熱源的作用，使機床發(fā)熱、機床零部件變形，導致機床加工精度下降，引起機床熱變形的主要熱源如圖1 所示。

圖1 熱源對機床熱變形的影響

1.2 測溫點的選擇方法

1.2.1 測溫點初步選擇的理論分析

基于測溫點的布置策略［3］和選擇原則［4］以及對整機結構、熱源分布、熱量傳播、敏感部分等的理論分析和以往的研究經驗，在整機上比較敏感的位置初步布置了18 個溫度傳感器測量溫度，3 個位移傳感器測量主軸在x、y、z 三個方向上的熱位移量，即對整機熱誤差的測量，如圖2 所示，溫度傳感器和位移傳感器的位置和作用分別如表1、表2 所示。

圖2 銑車復合加工中心結構及其傳感器布置示意圖

表1 溫度傳感器的位置和作用

(續(xù)表)

表2 位移傳感器的位置和作用

1.2.2 最佳測溫點的優(yōu)化方法

在開始建立機床熱誤差模型時，通常無法確定建模所需的溫度變量，所以必須對以上初步選擇的18 個測溫點所獲得的溫度變量進行篩選，以達到采用盡可能少的測溫點而獲得盡可能多的熱變形信息的目的。

為從眾多的測溫點中選出適當數(shù)目的測點，目前國內外學者對最佳測溫點的優(yōu)化選擇方法做了大量的研究，其中較常用的主要有:①基于線性擬合理論的優(yōu)化方法［5］;②回歸分析法;③熱誤差模態(tài)分析法;④模糊聚類分析法［6］。但前三種方法都由于自身的缺點而在實際應用中受到限制，而模糊聚類分析法則由于能夠以較高的精度反映機床的熱誤差情況，適用于預報一定環(huán)境和工況下機床的熱誤差值。通常情況下，利用多個溫度變量的線性組合來表示熱變形與溫度之間的關系，即可獲得滿意的預報精度，魯棒性也較好，從而成為目前眾多方法中優(yōu)越的一種。

基于以上分析，本研究采用模糊聚類分析方法對初選的18 個測溫點進行優(yōu)化選擇。根據(jù)此方法的優(yōu)化原理［7］，并利用Matlab 軟件分別計算出各測溫點數(shù)據(jù)T=［T1，T2，…T18］的相關系數(shù)矩陣、等價模糊矩陣和聚類矩陣，從而進行分組。

如下為相關系數(shù)矩陣和截取集為λ=0.98 時得到的聚類矩陣:

分組結果如表3 所示。

表3 測溫點分組

從每組中選出一個測點組成新的數(shù)據(jù)組，即為優(yōu)化后的測溫點數(shù)據(jù)組。本文選取T3，T4，T13，T10，T14，T18作為建模數(shù)據(jù)。

2 優(yōu)化數(shù)據(jù)的應用

利用上述模糊聚類優(yōu)化后的數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸法建立溫度與熱誤差之間的數(shù)學模型進行熱誤差補償來檢驗優(yōu)化數(shù)據(jù)的有效性。模型如下［8］:

由上述模型所預測的熱變形值與實際測量值如圖3 所示，補償前和補償后的熱變形誤差如圖4 所示。

由圖3 和圖4 可知:采用多元線性回歸方程所建立的熱變形誤差補償模型的預測能力較強，補償效果明顯，能夠滿足加工中心所要求的精度。

圖3 熱變形擬合值與實際測量值比較

圖4 補償前、后的熱變形誤差比較

3 結論

本文利用模糊聚類分析方法解決了加工中心熱變形誤差建模中測溫點的篩選問題，既有效的減少了測溫點的數(shù)量，又保證了加工中心的加工精度;通過采用多元線性回歸方法建立的熱變形誤差補償?shù)臄?shù)學模型能夠比較準確的預測熱誤差，經補償后大大提高了加工中心的精度，從而為銑車復合加工中心熱變形的測量和補償?shù)膶嶋H應用提供了理論依據(jù)。

［1］傅建中，等. 數(shù)控機床熱誤差補償技術的發(fā)展狀況［J］.航空制造技術，2010(4):478－480.

［2］范金梅，許黎明，趙曉明，等. 機床熱誤差補償中溫度傳感器布置策略的研究［J］. 儀器儀表學報，2005(8):83－84.

［3］倪軍. 數(shù)控機床熱誤差補償研究的回顧及展望［J］. 中國機械工程，1997(1):83－84.

［4］魯遠棟，等. 數(shù)控機床熱變形誤差研究及補償應用［J］.制造技術與機床，2007(4):37－39.

［5］陳征，狄瑞坤. 關于機床熱關鍵點的辨識問題的研究現(xiàn)狀分析［J］. 組合機床與自動化加工技術，2004(2):33－34.

［6］劉立柱. 概率與模糊信息論及其應用［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，2004.

［7］楊建國，鄧衛(wèi)國，任永強，等. 機床熱補償中溫度變量分組優(yōu)化建模［J］. 中國機械工程，2004(3):478－480.

［8］胡國定，張潤楚. 多元數(shù)據(jù)分析法－純代數(shù)處理［M］. 天津:南開大學出版社，1900.