尹 明，范麗鵬，張高平

(1.內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010;2.內(nèi)蒙古北方重型汽車股份有限公司，內(nèi)蒙古包頭 014030)

0 引言

數(shù)控轉(zhuǎn)臺的傳統(tǒng)驅(qū)動方式通常是旋轉(zhuǎn)伺服電動機加齒輪、齒輪齒條副及蝸桿齒輪副等，由于存在機械傳動鏈，雖有較好的靜態(tài)剛度，但在完成啟動、加速、減速、反轉(zhuǎn)及停車等運動時，會產(chǎn)生彈性變形、摩擦和反向間隙等，造成機械振動、運動響應(yīng)慢、動態(tài)剛度差及其他非線性誤差，難以實現(xiàn)高精度加工［1］。直接驅(qū)動技術(shù)在一定程度上解決了上述問題，它消除了中間傳動環(huán)節(jié)，具有推力大、響應(yīng)速度快、加速度及定位精度高等特點，但干擾信號將無緩沖地作用在電機上，使系統(tǒng)易受負載擾動及參數(shù)變化等不確定性的影響，以及系統(tǒng)中參數(shù)攝動范圍較大等，這大大降低了系統(tǒng)的抗干擾性能和跟隨性能，同時也對控制器提出了更苛刻的要求［2-3］。

為了分析負載擾動及參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)伺服剛度，建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及由干擾輸入引起的位置輸出的傳遞函數(shù)模型，利用Matlab 軟件對模型進行了仿真，通過Bode 圖分析負載擾動及參數(shù)變化對系統(tǒng)伺服剛度的影響規(guī)律，進而可以有針對性地進行參數(shù)整定，從而提高系統(tǒng)的抗干擾性能。

1 干擾輸入引起的位置輸出的傳遞函數(shù)框圖

在數(shù)控伺服控制系統(tǒng)中，使用誕生于20 世紀的PID 調(diào)節(jié)器來實現(xiàn)其自動控制是一種經(jīng)典的運用。PID 控制原理簡單，容易實現(xiàn)，穩(wěn)態(tài)無靜差。因此長期以來廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制，并取得了良好的控制效果［4-5］?；赑ID 控制的永磁同步電機轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)包括電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三層控制環(huán)節(jié)［6］，綜合電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的控制結(jié)構(gòu)圖，適當簡化后，得到控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖1 所示。其中控制系統(tǒng)參數(shù)分別是:位置環(huán)比例增益Kv、速度環(huán)比例增益Kp、速度環(huán)積分時間常數(shù)Tn、電流環(huán)比例增益Ki、轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kf、系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J 以及粘滯阻尼系數(shù)B。

圖1 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

圖2 干擾輸入引起的位置輸出的傳遞函數(shù)框圖

2 系統(tǒng)伺服剛度分析

伺服剛度即系統(tǒng)受到的干擾力矩與干擾力矩引起的位置誤差之比，也就是輸入為零時的干擾力矩與干擾力矩引起的輸出之比，即干擾到輸出傳遞函數(shù)的倒數(shù)［9］，系統(tǒng)伺服剛度越高，其抵抗干擾的能力就越強，表現(xiàn)在Bode 圖中，即伺服剛度越高，系統(tǒng)干擾所引起的輸出偏差越小，系統(tǒng)在相同頻率干擾下bode 圖的幅值越低。

由控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖可知，影響伺服剛度的主要參數(shù)有Kv、Kp、Tn、Ki和J。對于已選定轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)，電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Ki是固定的，參考文獻［10］中所使用的數(shù)控轉(zhuǎn)臺參數(shù)，本文取Kf值為9.4N·m/A，B 值為0.09N·m·rad/s，Ki為1000V/A，Kv為750min，Kp為45min/rad，Tn為10 ×10－3s，J 為50kg·m2。通過調(diào)用Matlab 軟件中的Bode 圖函數(shù)可求解和繪制系統(tǒng)Bode 圖。下面將采用單因素仿真分析法研究這些參數(shù)對系統(tǒng)伺服剛度的影響。

改變系統(tǒng)位置環(huán)比例增益Kv，使其從1 開始以200 為步長逐漸增加到3000，系統(tǒng)的Bode 圖變化如圖3 所示，由圖3a 可知隨著Kv的增加，系統(tǒng)在低于103Hz 的中低頻段的幅值在相應(yīng)減少，而在其他頻段內(nèi)，Bode 圖幅值基本沒有變化，說明隨著Kv的增加系統(tǒng)抵抗中低頻段干擾的能力在增加，伺服動剛度增加。

圖3 位置環(huán)比例增益Kv 變化時系統(tǒng)bode 圖

由圖3b 可以看到隨著Kv的增加，系統(tǒng)在103Hz附近的bode 圖幅值開始增加，系統(tǒng)開始出現(xiàn)超調(diào)，當Kv增加到1000 左右時，系統(tǒng)處于最不穩(wěn)定狀態(tài)，隨著Kv的繼續(xù)增加，bode 圖幅值又開始逐漸減少，可見，在適當范圍內(nèi)增加系統(tǒng)位置環(huán)比例增益可以對系統(tǒng)中低頻干擾有明顯抑制作用。

(2)改變系統(tǒng)速度環(huán)比例增益Kp，使其從1 開始以30 為步長逐漸增加到500，其余系統(tǒng)參數(shù)不變，系統(tǒng)的Bode 圖變化如圖4 所示，隨著Kp的增加，系統(tǒng)在低于5 ×103Hz 的中低頻段的幅值在相應(yīng)減少，而在其他頻段內(nèi)，Bode 圖幅值基本沒有變化，說明隨著Kp的增加系統(tǒng)抵抗中低頻段干擾的能力在增加，與此同時，隨著Kp的增加，bode 圖幅值也趨于平穩(wěn)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定?？梢?，在適當范圍內(nèi)增加系統(tǒng)位置環(huán)比例增益可以對系統(tǒng)中低頻干擾有明顯抑制作用，也會提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖4 速度環(huán)比例增益Kp 變化時的系統(tǒng)bode

(3)改變系統(tǒng)速度環(huán)積分時間常數(shù)Tn，使其從0.001 開始以0.01 為步長逐漸增加到0.1，其余系統(tǒng)參數(shù)不變，系統(tǒng)的Bode 圖變化如圖5 所示。

圖5 速度環(huán)積分時間常數(shù)Tn 變化時的系統(tǒng)bode 圖

隨著Tn的增加，系統(tǒng)在低于103Hz 的低頻段的幅值在相應(yīng)增加，而在其他頻段內(nèi)，Bode 圖幅值基本沒有變化，說明隨著Tn的增加系統(tǒng)抵抗低頻段干擾的能力在減少，伺服動剛度降低。與此同時，隨著Tn的增加，bode 圖幅值變化程度基本不變，可見，在適當范圍內(nèi)降低速度環(huán)積分時間常數(shù)值可以對系統(tǒng)低頻干擾有明顯抑制作用，而Tn的取值對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。

(4)改變系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J，使其從0.001 開始以10 為步長逐漸增加到150，其余系統(tǒng)參數(shù)不變，系統(tǒng)的Bode 圖變化如圖6 所示。

圖6 位置環(huán)比例增益J 變化時系統(tǒng)bode 圖

隨著J 的增加，系統(tǒng)在高于5 ×102Hz 的中高頻段的幅值在相應(yīng)減少，而在其他頻段內(nèi)，Bode 圖幅值基本沒有變化，說明隨著J 的增加系統(tǒng)抵抗中高頻段干擾的能力在增加，系統(tǒng)動剛度增加，與此同時，隨著J 的增加，bode 圖幅值也趨于平穩(wěn)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定?？梢?，在適當范圍內(nèi)增加系統(tǒng)位置環(huán)比例增益可以對系統(tǒng)中低頻干擾有明顯抑制作用，也會提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

為了得到控制系統(tǒng)參數(shù)對伺服動剛度的影響，提高直接驅(qū)動數(shù)控轉(zhuǎn)臺的伺服動剛度，使用Bode 圖分析系統(tǒng)伺服動剛度的方法，可以得到如下結(jié)論。

(1)對于低頻擾動，可以通過適當增加位置環(huán)比例增益、速度環(huán)比例增益或者降低速度環(huán)積分時間常數(shù)來提高系統(tǒng)伺服動剛度，對于中頻擾動，可以通過適當增加位置環(huán)比例增益、速度環(huán)比例增益、系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量或者降低速度環(huán)積分時間常數(shù)來提高系統(tǒng)伺服動剛度，對于高頻擾動，可以通過適當增大系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量來提高系統(tǒng)伺服動剛度。

(2)雖然以上分析系統(tǒng)伺服動剛度的方法是針對直接驅(qū)動數(shù)控轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)，但該分析方法具有普遍應(yīng)用的意義，同樣可以應(yīng)用在其他電動機驅(qū)動的系統(tǒng)中，以提高系統(tǒng)伺服動剛度。

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