賽宗勝，何一冉，王冠雄，叢 明

0 引言

加工中心是用于加工箱體類零件的一種通用性很強(qiáng)的切削加工機(jī)床，它可以對(duì)箱體類零件進(jìn)行平面銑削、曲面銑削、鉆孔、擴(kuò)孔、攻絲、絞孔，鏜削加工，甚至可對(duì)工件進(jìn)行形狀和位置公差測(cè)量［1］。加工中心的出現(xiàn)是制造技術(shù)發(fā)展過程中的一個(gè)重大突破，標(biāo)志著制造領(lǐng)域中數(shù)控加工時(shí)代的開始。

加工中心輕量化設(shè)計(jì)是在保證加工中心剛度的同時(shí)減小加工中心的質(zhì)量，從而提高機(jī)床動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，降低制造成本［2］。加工中心結(jié)構(gòu)件一般是鑄造薄壁結(jié)構(gòu)，修改鑄件壁厚是實(shí)現(xiàn)輕量化的主要手段。國(guó)外通過對(duì)加工中心輕量化設(shè)計(jì)已將結(jié)構(gòu)件的主要壁厚從20 ～25mm 減至14 ～20mm，切削力小的小型精密加工中心床身主要壁厚僅8 ～10mm［3］。國(guó)內(nèi)的加工中心結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平與國(guó)外尚存在差距，因此對(duì)加工中心進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)具有重要的意義。

立柱是臥式加工中心的主要基礎(chǔ)零部件，它是主軸箱支承和導(dǎo)向的主體，其靜動(dòng)態(tài)性能將直接影響加工中心的加工精度、精度穩(wěn)定性和抗振性。因此，對(duì)立柱進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性有限元分析及輕量化設(shè)計(jì)具有非常重要的工程意義。

1 立柱有限元模型

1.1 臥式加工中心

臥式加工中心主要有床身、滑臺(tái)、立柱、主軸箱、主軸等部件構(gòu)成，裝配關(guān)系如圖1 所示。

圖1 臥式加工中心實(shí)體模型

臥式加工中心為移動(dòng)立柱型結(jié)構(gòu)，主要適用于加工箱體類零件。滑臺(tái)沿著床身運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)X 向運(yùn)動(dòng)，主軸箱沿著立柱運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)Y 向運(yùn)動(dòng)，立柱沿著滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)Z 向運(yùn)動(dòng)。加工中心頂部安裝有直線式刀庫(kù)，可快速換刀，實(shí)現(xiàn)工件孔系的高效加工。立柱是該臥式加工中心的關(guān)鍵連接部件和承載部件，其靜動(dòng)態(tài)性能將影響加工中心的加工精度。

1.2 立柱實(shí)體模型

立柱為框架式結(jié)構(gòu)，主軸箱安裝在立柱的框架內(nèi)，沿導(dǎo)軌作上下運(yùn)動(dòng)。為了提高效率，在保證分析結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，對(duì)立柱部件進(jìn)行了簡(jiǎn)化，去掉小尺寸的倒角、圓角以及螺栓孔等［4］。立柱整體結(jié)構(gòu)由精密鑄造加工而成，其材料為灰口鑄鐵HT250(極限應(yīng)力為250MPa)。立柱質(zhì)量為686kg，作為加工中心的主要連接和承載部件，其質(zhì)量慣性無疑會(huì)降低加工中心的響應(yīng)速度，影響加工中心的性能。因此，有限元分析的主要目標(biāo)是在保證其靜動(dòng)態(tài)性能的前提下盡量減小立柱的自身質(zhì)量，滿足加工中心對(duì)于運(yùn)行速度及平穩(wěn)性、響應(yīng)速度的要求。

1.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是有限元分析的關(guān)鍵步驟，網(wǎng)格劃分的好壞將直接影響到有限元分析的精度和效率。立柱的整體構(gòu)造比較復(fù)雜，利用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法對(duì)其進(jìn)行以六面體為主的網(wǎng)格劃分［5］。在ANSYS Workbench 中對(duì)立柱進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可以通過調(diào)節(jié)Relevance 參數(shù)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，以得到符合條件的網(wǎng)格。低質(zhì)量的網(wǎng)格會(huì)導(dǎo)致較差的結(jié)果，甚至在某些情況下得不到結(jié)果。但是過于細(xì)化的網(wǎng)格需要更多的計(jì)算資源，會(huì)影響求解效率，故網(wǎng)格劃分需要在分析精度和資源使用方面進(jìn)行權(quán)衡。經(jīng)過調(diào)試后，本文中Relevance 參數(shù)調(diào)至61，有限元網(wǎng)格劃分單元數(shù):73943，節(jié)點(diǎn)數(shù):138620，網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

1.4 邊界條件

邊界條件的確定是利用有限元方法進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析的重要內(nèi)容。邊界條件包括約束邊界條件和載荷邊界條件。在靜力分析中，可對(duì)立柱安裝滑塊的四個(gè)面上施加固定約束來仿真實(shí)際的約束情況。切削力與刀具類型、工件材料等有關(guān)，根據(jù)《金屬切削手冊(cè)》中的切削力計(jì)算公式，本文中立柱的加載情況為:Z 軸方向－1000N，Y 軸方向600N，X 軸方向扭矩為60N·m。

圖2 立柱網(wǎng)格劃分圖

2 立柱線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析

線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析(Lines Static Structral Analysis)用于計(jì)算在固定不變的載荷作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，它不考慮慣性和阻尼的影響。通過線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，可以評(píng)估立柱在加工過程中的變形及應(yīng)力情況，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。圖3 為立柱的變形云圖，圖4為立柱應(yīng)力云圖。

圖3 立柱變形云圖

圖4 立柱應(yīng)力云圖

由圖3 可知，立柱的最大變形量不到3μm，并且發(fā)生在立柱的頂部，而不是與主軸箱接觸的導(dǎo)軌上，故刀具上的變形要遠(yuǎn)小于3μm，而且加工中心實(shí)際工作過程中，精加工的切削載荷明顯小于實(shí)驗(yàn)載荷，同時(shí)可以通過改善切削參數(shù)來提高切削精度，所以立柱的變形量在許可范圍之內(nèi)。由圖4 可知，立柱的最大應(yīng)力為0.47025Mpa，遠(yuǎn)小于材料的極限應(yīng)力250Mpa。

3 模態(tài)分析

當(dāng)加工中心主軸在工作中以超高速運(yùn)轉(zhuǎn)進(jìn)行實(shí)際切削加工時(shí)，容易引發(fā)整個(gè)系統(tǒng)的共振，使得刀具磨損或破損加劇，同時(shí)增加加工中心導(dǎo)軌承受的動(dòng)態(tài)載荷，從而降低整機(jī)的壽命和加工中心的精度保持性。立柱作為加工中心的關(guān)鍵連接部件，有必要對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能。固有頻率和振型是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，用模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，以便優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高加工性能［6］。

立柱存在對(duì)應(yīng)于其固有頻率的無限多個(gè)模態(tài)，高階模態(tài)在振動(dòng)中起的作用較小。根據(jù)分析精度要求，模態(tài)分析主要集中在影響較大的低階模態(tài)上［7］。利用ANSYS Workbench 對(duì)立柱進(jìn)行模態(tài)分析，前處理與靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析相同，且不加載荷，得到其前四階振型圖，如圖5 所示。

圖5 立柱前四階振型圖

表1 立柱前四階固有頻率

如圖5 所示，立柱一階振型為立柱向左擺動(dòng)，二階振型為立柱向前擺動(dòng)并伴有扭動(dòng)，三階振型為立柱逆時(shí)針扭動(dòng)，四階振型為兩側(cè)板向內(nèi)凹陷。立柱的一階固有頻率不高，故在優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量提高其一階固有頻率，以避免因共振而造成的損失。

4 立柱的優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化參數(shù)選擇

根據(jù)有限元分析的結(jié)果，立柱原有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不夠合理，造成立柱的質(zhì)量過大，需要對(duì)其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。故選取立柱的質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，最大變形量和一階固有頻率作為約束條件，同時(shí)根據(jù)立柱的結(jié)構(gòu)以及變形情況，選取圖6 所示6 個(gè)優(yōu)化參數(shù)。壁厚為實(shí)現(xiàn)加工中心輕量化的主要手段，故首先選取立柱壁厚作為優(yōu)化參數(shù)P1。其次，選取立柱工藝孔長(zhǎng)度和寬度作為優(yōu)化參數(shù)。同時(shí)，還選取了側(cè)筋板及頂筋板的厚度作為優(yōu)化參數(shù)。所有優(yōu)化參數(shù)只是立柱的局部參數(shù)，不改變立柱的整體尺寸，對(duì)于立柱與其他部件的配合關(guān)系沒有影響，并且這些尺寸是相互獨(dú)立的，優(yōu)化過程中不會(huì)導(dǎo)致模型的再生失敗，故可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖6 優(yōu)化參數(shù)的選擇

在不影響立柱性能的前提下確定優(yōu)化尺寸的變化范圍。優(yōu)化尺寸的初始值和變化范圍如表2 所示。

表2 優(yōu)化尺寸初始值及變化范圍

4.2 優(yōu)化參數(shù)靈敏度分析

本文共選取了6 個(gè)優(yōu)化參數(shù)，每個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響并不一樣。靈敏度分析即分析各個(gè)參數(shù)的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度，以利于下一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖7 所示的靈敏度圖中，零刻線以上的部分表示隨著尺寸的增大或減小，相應(yīng)的輸出參數(shù)也相應(yīng)增大或減小;位于零刻度線以下的部分表示隨著尺寸的增大或減小，相應(yīng)的輸出參數(shù)相應(yīng)減小或增大。數(shù)值越大表示對(duì)輸出參數(shù)的影響越大。

六西格瑪設(shè)計(jì)(Design For Six Sigma)，簡(jiǎn)稱DFSS，提供了一種判定離散輸入?yún)?shù)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)影響程度的機(jī)制［8］?；诹鞲瘳斉卸ㄔ瓌t，利用全局變量法來確定哪些尺寸對(duì)立柱的性能有較大影響，以便完成全局靈敏度分析。上述6 個(gè)參數(shù)對(duì)立柱的變形、應(yīng)力和一階固有頻率的影響因子如圖7所示。

圖7 優(yōu)化參數(shù)的靈敏度

由圖7 可知，P1、P2、P3、P5、P6 五個(gè)參數(shù)對(duì)立柱的質(zhì)量、最大變形以及一階固有頻率影響較大，故選擇這五個(gè)參數(shù)對(duì)立柱進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

以立柱質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，以最大變形量和一階固有頻率為約束函數(shù)對(duì)立柱進(jìn)行尺寸優(yōu)化。經(jīng)過圓整后的優(yōu)化尺寸如表3 所示。

表3 優(yōu)化參數(shù)最終取值

按照?qǐng)A整后的尺寸對(duì)模型進(jìn)行再生，對(duì)再生的模型進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性有限元分析，分析結(jié)果如圖8、9所示。

圖8 優(yōu)化后立柱變形云圖

圖9 優(yōu)化后立柱一階振型圖

優(yōu)化前后立柱的靜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)對(duì)比如表4 所示。

表4 優(yōu)化前后立柱特征參數(shù)對(duì)比

由表3 可以看出，優(yōu)化后立柱的質(zhì)量減少了33.75kg，約為總質(zhì)量的4.93%，接近5%;最大變形量減小數(shù)值為0.0103μm，一階固有頻率下降0.416hz，達(dá)到了在保證立柱剛度及一階固有頻率的情況下，立柱的質(zhì)量有明顯下降的目的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要目的是對(duì)立柱進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。首先對(duì)立柱進(jìn)行了靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析及模態(tài)分析，得到了其過大的質(zhì)量是影響加工中心性能的結(jié)論。然后選擇了立柱的6 個(gè)關(guān)鍵尺寸進(jìn)行了靈敏度分析，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，選取5 個(gè)尺寸進(jìn)行了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后對(duì)比了優(yōu)化前后立柱的靜動(dòng)態(tài)特性，在保證立柱剛度及固有頻率的情況下，立柱質(zhì)量得到了顯著降低，達(dá)到了輕量化設(shè)計(jì)的預(yù)期目標(biāo)。

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