陳雪成，周愛民，高建軍

(華東師范大學信息學院，上海200241)

有源器件的小信號等效電路模型是理解器件物理機制和建立非線性等效電路模型的基礎，因此，準確的器件模型和模型的參數(shù)提取非常重要。

通常的小信號等效電路模型參數(shù)提取有直接提取技術［1］和數(shù)值優(yōu)化提取技術［2］。直接提取技術是利用特殊偏置下測試的S 參數(shù)，逐步將寄生參數(shù)進行去嵌處理來獲取整個等效電路的參數(shù)［3-4］，其解是唯一的、確定的。數(shù)值優(yōu)化提取技術是將局部元件或是全部元件當作未知變量進行優(yōu)化;如遺傳算法［5］、模擬退火算法［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡［7］等全局優(yōu)化算法，因其受到測量誤差的影響小，可以得到更為準確的參數(shù)值。

本文采用改進的差分進化算法，這種全局優(yōu)化算法可以由測量的S 參數(shù)提取HEMT 器件小信號等效電路參數(shù)，而且具有很高的精度和速度。

1 小信號等效電路模型

圖1 是一個標準的高頻等效電路的小信號模型［8］。其等效電路模型元件可以分為以下2 部分:

(1)和偏置無關的寄生元件:Cpg，CpdCpgd，Lg，Rg，Ld，Rd，Ls和Rs。

(2)和偏置相關的本證元件:Cgd，Cgs，Ri，Cds，gds，gm和τ。

其中，Cpg、Cpd、Cpgd分別為柵極、漏極及柵極和漏極之間引起的寄生焊盤PAD 電容;Lg、Ld和Ls分別為柵極、漏極和源極的引線寄生電感;Rd和Rs分別為漏極和源極的歐姆接觸及引線引起的寄生電阻;Rg為柵極肖特基接觸引起的寄生電阻;Ri為本征溝道電阻;Cgs為柵極-源極電容;Cds為漏極-源極電容;Cgs為柵極-漏極電容;gm為跨導;為漏極輸出電導;τ為時間延遲。

對于圖1 所示的等效電路，可以先求出本征部分導納矩陣，然后在求出包含寄生電感和電阻的阻抗矩陣，最后求出整個等效電路的S 參數(shù)矩陣［9］。

圖1 HEMT 小信號等效電路模型

2 改進的差分進化算法的

差分進化DE(Differential Evolution)算法于1995 年由Storn 和Price［10］提出，是一種基于群體差異的高效并行搜索方法，采用實數(shù)矢量編碼在連續(xù)空間進行隨機搜索的優(yōu)化算法。該方法因具有簡單、易實現(xiàn)、高效、魯棒性強等多種優(yōu)點，已被廣泛的應用于各種領域。

DE 算法的基本過程是:初始化目標向量{xi，0=(x1，i，0，x2，i，0，…，xD，i，0)|i=1，2，…，NP}，其中NP 為種群個數(shù)，，D 為的實數(shù)值參數(shù)向量。初始化后就要進行如下的變異，交叉，和選擇操作:

(1)變異操作:生成變異向量

式中r0，r1，r2∈{1，2，…，NP}是隨機生成的3 個互不相等的整數(shù);xr0，g、xr1，g和xr2，g是種群中三個不同個體;F 是變異因子，一般取值在［0，2］。

(2)交叉操作:根據(jù)得到的變異向量vi，g和xi，g得到試驗向量ui，g=(u1，i，g，u2，i，g，…，uD，i，g，)

式中rand(0，1)為第j 個向量對應的隨機數(shù);隨機數(shù)jrand∈{1，2，…，D}，CR 是交叉概率。

(3)選擇操作:選取目標向量xi，g和實驗向量ui，g中適應度較好的作為下一代個體。

為了加速收斂速度，而又不至于陷入早熟影響算法的穩(wěn)健性我們采用了改進的自適應差分算法(JADE［11］)。

首先將變異操作改為

其次由于交叉概率CR 能夠使得DE 算法獲得更好的性能。故提出一種新的自適應CR 策略:

3 小信號參數(shù)提取

將基本的DE 算法和JADE 算法應用到HEMT 器件小信號模型的參數(shù)提取就是使模擬計算得到的S 參數(shù)與測量的S 參數(shù)擬合，其擬合程度的適應值Fopt為:

本文參數(shù)提取過程如圖2 所示，可分為如下幾個步驟:

Step 1 從測量的.s2p 文件中讀取S 參數(shù)。

Step 2 生成初始種群個體;為保證各個參數(shù)的提取具有物理意義，在給定的范圍內(nèi)讓種群中的每個個體生成一組隨機參數(shù)值。

Step 3 對這一代的種群進行變異交叉生成一組試驗種群。

圖2 用差分進化算法提取參數(shù)流程圖

Step 4 計算這代種群和實驗種群每個個體的適應值Fopt，選擇適應值小的個體作為下一代種群。

Step 5 重復step 3 ～step 4 直到滿足最大迭代次數(shù)Nmax。

Step 6 最后輸出產(chǎn)生最小的適應值Fopt時所得到的一組參數(shù)值。

4 算法驗證與結果

用Agilent E8363C 矢量網(wǎng)絡分析儀測量了2×20-μm GaAs HEMT，在Vgs=-0.2 V，Vds=2.0 V，的工作點下測量得到了頻率高達40 GHz 的S 參數(shù)測試數(shù)據(jù)。將此S 參數(shù)作為優(yōu)化目標分別用基本的DE 算法和改進的算法進行驗證。

為了比較兩種算法的精度，用均方根誤差(RMS)表示，其表達式如下:

圖3 是分別用DE 算法和JADE 算法得到的Fopt值，從圖中可以看出因為改變了變異策略和交叉因子，改進的算法收斂速度提高，縮短了獲得最優(yōu)值的時間。從表1 可以看出在相同的迭代次數(shù)下，采用改進的算法提取參數(shù)的精度也提高了。在迭代600 次時最小的誤差甚至低于1%。從圖4 中可以看出測量值與提取參數(shù)值計算得到的S 參數(shù)吻合的很好。表2 則列出了在經(jīng)驗范圍內(nèi)提取得到的一組參數(shù)值。

圖3 優(yōu)化目標的進化曲線

表1 基本DE 算法和改進算法的RMS 比較

圖4 測量與擬合的S 參數(shù)的對比圖

表2 提取參數(shù)初值范圍及結果

5 結論

本文提出了一種基于改進的差分進化算法，應用于提取GaAs HEMT 器件小信號等效電路模型參數(shù)的提取。這種全局優(yōu)化的算法使得模型參數(shù)在經(jīng)驗值范圍內(nèi)，可以快速的得到優(yōu)化，擬合的S 參數(shù)和測量的S 參數(shù)可以很好地吻合，驗證了改進算法的可靠性。

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