淳 慶譚志成陳春超

(1東南大學城市與建筑遺產保護教育部重點實驗室,南京 210096)

(2東南大學土木工程學院,南京 210096)

拼合是中國傳統(tǒng)木作營造中梁栿制作的一種方法,是指以碎拼整或以簡單形狀拼復雜形狀,從而達到以小料替代整材大木的目的．拼合梁歷史悠久,在可考證的建筑實例中,從唐遼至明清,這一做法一直沿用不衰．在中國傳統(tǒng)木構建筑中,拼合做法多見于梁架構件和檁條構件[1-2]．

目前,國外學者對拼合木結構的研究主要針對膠合木結構[3-7],無論連接構造還是材質均與我國不同．而國內僅有少數(shù)學者對拼合木梁的受力性能進行了研究．周乾等[8]采用材料力學方法研究了古建筑木結構疊合梁和組合梁的彎曲受力問題．熊海貝等[9]通過試驗研究了木基結構板-矩形截面木擱柵組合梁的抗彎性能．黃菊華等[10]討論了不同疊合方式的疊合梁的應力分析問題, 得出不同材料、不同疊合方式對應力的影響規(guī)律．劉增夕等[11]和揭敏[12]分別研究了異性材料疊合梁和自由疊合梁的彎矩計算方法．綜上所述,國內外學者并未對基于傳統(tǒng)拼合做法的拼合梁結構機制進行研究．

1 拼合梁結構機制

1.1 三架梁模型

三架梁在跨度較大且受力較大時,往往通過在上部增設角背或在下部增設隨梁枋的方法滿足承載力和剛度的要求．圖1為拼合三架梁模型．

圖1 拼合三架梁模型

公式推導時采用下述簡化和假設:① 拼合梁受彎后,上下梁截面應變分布符合平截面假定;② 木材材質均勻,無節(jié)疤、裂縫等天然缺陷,上下梁材質相同;③ 木材在拉、壓、彎狀態(tài)下的彈性模量相同;④ 木材在受拉時表現(xiàn)為線彈性,受壓時表現(xiàn)為理想彈塑性;⑤ 上下梁之間完全靠銷栓傳遞的剪力,忽略摩擦力;⑥ 銷栓連接可靠,不存在滑移松動．

考慮荷載平衡方程和變形協(xié)調條件(即上梁下表面纖維與下梁上表面纖維在兩連接點間的長度改變量相等),再考慮上下二梁的物理方程,就得到了補充方程,從而可求出銷栓所受的剪力，即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,P為跨中集中荷載;L為木梁跨度;d為銷栓到支座的距離;h1為下梁截面高度;h2為上梁截面高度;A1為下梁截面面積;A2為上梁截面面積;W1為下梁截面抵抗矩;W2為上梁截面抵抗矩;K為下梁與上梁的慣性矩之比;b1為下梁寬度;b2為上梁寬度;E1為下梁彈性模量;E2為上梁彈性模量;N為銷栓剪力;M1為下梁彎矩;M2為上梁彎矩．

拼合三架梁的破壞模式可分為2種:① 銷栓首先破壞,形成疊合梁,隨著荷載的增大,木梁最終破壞;② 銷栓的強度很高,木梁率先達到極限強度而破壞．

1.1.1 破壞模式1

銷栓破壞時,上下梁的極限彎矩需滿足M1

(6)

式中,fv為木材順紋抗剪強度．在銷栓破壞后,形成疊合梁構件,在小變形情況下,兩梁的曲率相同,則木梁最終破壞時的最大彎矩為

當h1>h2時

(7)

當h1≤h2時

(8)

破壞模式1下的極限彎矩與相關參數(shù)之間關系的比較如圖2所示．

圖2 三架梁極限彎矩與相關參數(shù)關系

從圖2(a)可看出，隨著h1/h2的增大,銷栓破壞時的極限彎矩先減小后增大,當h1/h2接近0.5時,極限彎矩達到最小值,后隨著h1/h2的增大而增大;隨著b1/b2的增大,極限彎矩也逐漸變大,但幅度不大;隨著4d/L的增大,銷栓破壞時的極限彎矩迅速減少．經比較,銷栓破壞時極限彎矩受4d/L的影響較大,h1/h2次之,b1/b2的影響較?。畯膱D2(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時的極限彎矩也逐漸增大;隨著b1/b2的增大,木梁破壞時的極限彎矩基本呈線性增大;木梁破壞時的極限彎矩與4d/L的比值無關．經比較,木梁破壞時的極限彎矩受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．

1.1.2 破壞模式2

木梁破壞時的銷栓剪力應滿足N<2fvA/3,則木梁破壞時的最大彎矩為

當h1>h2(下梁先破壞)時

(9)

當h1≤h2(上梁先破壞)時

(10)

破壞模式2下的極限彎矩和銷栓剪力與相關參數(shù)之間的關系如圖3所示．

從圖3(a)可看出，隨著h1/h2的增大,木梁破壞時的極限彎矩迅速增大;隨著b1/b2或4d/L的增大,木梁破壞時的極限彎矩慢慢增大．經比較,木梁破壞時的極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較?。畯膱D3(b)可看出,隨著h1/h2或b1/b2的增大,木梁破壞時的銷栓剪力慢慢變大;隨著4d/L的增大,木梁破壞時的銷栓剪力迅速增大．經比較,4d/L對木梁破壞時的銷栓剪力影響較大,h1/h2和b1/b2的影響較?。?/p>

圖3 三架梁極限彎矩和銷栓剪力與相關參數(shù)關系

1.2 五架梁模型

五架梁在跨度較大且受力較大時,往往通過在上部增設角背或在下部增設隨梁枋的方法滿足承載力和剛度的要求．圖4為拼合五架梁模型．

圖4 拼合五架梁模型

與拼合三架梁類似,同樣考慮荷載平衡方程及變形協(xié)調條件,再考慮上下二梁的物理方程,可求出銷栓所受的剪力為

(11)

拼合五架梁的破壞模式同樣可分為2種:① 銷栓首先破壞,形成疊合梁,隨著荷載的增大,木梁最終破壞;② 銷栓的強度很高,木梁率先達到極限強度而破壞．

1.2.1 破壞模式1

銷栓破壞時,上下梁的極限彎矩需滿足M1

(12)

在銷栓破壞后,形成疊合梁構件,在小變形情況下,兩梁的曲率相同,則木梁最終破壞時的最大彎矩為

當h1>h2時,

(13)

當h1≤h2時,

(14)

破壞模式1下的極限彎矩與相關參數(shù)之間的關系如圖5所示．

圖5 五架梁極限彎矩與相關參數(shù)關系

從圖5(a)可看出,隨著h1/h2的增大,銷栓破壞時的極限彎矩先減小后增大,當h1/h2接近0.5時,極限彎矩達到最小值,以后隨著h1/h2的增大而增大;隨著b1/b2的增大,銷栓破壞時的極限彎矩也逐漸變大,但幅度不大;隨著4d/L的增大,銷栓破壞時的極限彎矩迅速減少．經比較,銷栓破壞時的極限彎矩受4d/L的影響較大,h1/h2次之,b1/b2的影響較?。畯膱D5(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時的極限彎矩也逐漸增大;隨著b1/b2的增大,木梁破壞時的極限彎矩基本呈線性增大;木梁破壞時的極限彎矩與4d/L的比值無關．經比較,木梁破壞時的極限彎矩受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．

1.2.2 破壞模式2

木梁破壞時的銷栓剪力應滿足N<2fvA/3,因此木梁破壞時的最大彎矩為

當h1>h2(下梁先破壞)時

(15)

當h1≤h2(上梁先破壞)時

(16)

破壞模式2下的極限彎矩和銷栓剪力與相關參數(shù)之間的關系如圖6所示．

圖6 五架梁極限彎矩和銷栓剪力與相關參數(shù)關系

從圖6(a)可看出，隨著h1/h2的增大,木梁破壞時的極限彎矩迅速增大;隨著b1/b2或4d/L的增大,木梁破壞時的極限彎矩緩慢增大．經比較,木梁破壞時的極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較小．從圖6(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時的銷栓剪力迅速變大,后增幅減緩;隨著b1/b2或4d/L的增大,木梁破壞時的銷栓剪力也變大．經比較,當h1/h2<1時,h1/h2對木梁破壞時的銷栓剪力影響較大,b1/b2和4d/L的影響較小;當h1/h2>1時,b1/b2和4d/L對木梁破壞時的銷栓剪力影響較大,而h1/h2的影響較?。?/p>

2 拼合檁條結構機制

檁條在跨度較大且受力較大時,往往通過在下部增設隨檁枋的方法滿足承載力和剛度的要求．圖7為拼合檁條模型．

圖7 拼合檁條模型

同樣考慮荷載平衡方程及變形協(xié)調條件,再考慮上下二梁的物理方程,可求出銷栓所受的剪力為

(17)

式中,q為檁條所受均布荷載．拼合檁條的破壞模式同樣可分為2種:① 銷栓首先破壞,形成疊合梁,隨著荷載的增大,木梁最終破壞;② 銷栓的強度很高,木梁率先達到極限強度而破壞．

2.1 破壞模式1

銷栓破壞時,上下梁的極限彎矩需滿足M1

(18)

在銷栓破壞后,形成疊合梁構件,在小變形情況下,兩梁的曲率相同,則木梁最終破壞時的最大彎矩為

當h1>h2時

(19)

當h1≤h2時

(20)

破壞模式1下的極限彎矩與相關參數(shù)之間關系的比較如圖8所示．

圖8 拼合檁條結構極限彎矩與相關參數(shù)關系

從圖8(a)可看出,隨著h1/h2的增大,銷栓破壞時的極限彎矩先減小后增大,當h1/h2接近0.5時,極限彎矩達到最小值,后隨著h1/h2的增大而增大;隨著b1/b2的增大,銷栓破壞時的極限彎矩也逐漸變大,但幅度不大;隨著4d/L的增大,銷栓破壞時的極限彎矩迅速減少．經比較,銷栓破壞時極限彎矩受4d/L的影響較大,h1/h2次之,b1/b2的影響較小．從圖8(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時的極限彎矩也逐漸增大;隨著b1/b2的增大,木梁破壞時的極限彎矩基本呈線性增大;木梁破壞時的極限彎矩與4d/L的比值無關．經比較,木梁破壞時的極限彎矩受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．

2.2 破壞模式2

木梁破壞時的銷栓剪力應滿足N<2fvA/3,因此木梁破壞時的最大彎矩為

當h1>h2(下梁先破壞)時，

(21)

當h1≤h2(上梁先破壞)時，

(22)

破壞模式2下的極限彎矩和銷栓剪力與相關參數(shù)之間關系的比較如圖9所示．

從圖9(a)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時的極限彎矩迅速增大;隨著b1/b2或4d/L的增大,木梁破壞時的極限彎矩緩慢增大．經比較,木梁破壞時的極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響相對較?。畯膱D9(b)可看出,隨著h1/h2的增大,木梁破壞時的銷栓剪力迅速變大,后增幅減緩;隨著b1/b2的增大,木梁破壞時的銷栓剪力也變大;隨著4d/L的增大,木梁破壞時的銷栓剪力迅速增大．經比較,總體而言,4d/L的變化對木梁破壞時的銷栓剪力影響較大,b1/b2和h1/h2的影響相對較小．

圖9 拼合檁條結構極限彎矩和銷栓剪力與相關參數(shù)關系

3 結論

1) 根據(jù)本文公式,可以對拼合三架梁模型、拼合五架梁模型及拼合檁條模型在不同破壞模式(銷栓先破壞或木梁先破壞)下相應的極限荷載進行計算．

2) 對于拼合三架梁和拼合檁條而言,銷栓先破壞時,銷栓破壞時的極限彎矩受4d/L的影響最大,h1/h2次之,b1/b2的影響最?。玖浩茐臅r的極限彎矩與4d/L無關,受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．木梁先破壞時,極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較小．銷栓剪力受4d/L的影響較大,受h1/h2和b1/b2的影響較?。?/p>

3) 對于拼合五架梁而言,銷栓先破壞時,銷栓破壞時的極限彎矩受4d/L的影響最大,h1/h2次之,b1/b2的影響最小．木梁破壞時的極限彎矩與4d/L無關,受h1/h2和b1/b2的影響相差不大．木梁先破壞時,極限彎矩受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較?。攈1/h2<1時,銷栓剪力受h1/h2的影響較大,受b1/b2和4d/L的影響較小;當h1/h2>1時,銷栓剪力受b1/b2和4d/L的影響較大,受h1/h2的影響較?。?/p>

)

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