袁 沭

(中國科學(xué)院云南天文臺，云南 昆明 650011)

局地大氣溫度梯度對環(huán)形拼接望遠鏡主動控制中光學(xué)測量的影響*

袁 沭

(中國科學(xué)院云南天文臺，云南 昆明 650011)

環(huán)形拼接望遠鏡是一種獨特的大型拼接望遠鏡方案。由于其主鏡具有全空間頻率覆蓋能力，環(huán)形望遠鏡擁有完備的干涉成像能力，因此它也被稱做環(huán)形干涉望遠鏡。環(huán)形主鏡中空的特點使它需要額外傾斜測量才能實現(xiàn)主動控制的閉環(huán)。為了實現(xiàn)環(huán)形望遠鏡在可見光波段的衍射極限成像，主動控制對傾斜測量的精度提出了極高的要求。為此，一種基于內(nèi)參考光源Shack-Hartmann波前傳感器的傾斜探測器被提出。光學(xué)測量具有極高的精度，但對環(huán)境干擾極為敏感。其中局地大氣的溫度梯度引起的折射率梯度是最重要的誤差源之一，它能夠?qū)е聹y量的系統(tǒng)誤差。這個誤差在主鏡上表現(xiàn)為各種低階像差，嚴重降低了環(huán)形望遠鏡的成像質(zhì)量。從梯度介質(zhì)中光線傳播方程出發(fā)，理論上建立了溫度梯度，望遠鏡姿態(tài)與測量誤差間的關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)假設(shè)測量光路中的溫度梯度與地面垂直時，該系統(tǒng)誤差具有顯著的各向異性的特點。根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，可以通過環(huán)境溫度的測量和控制對該誤差的補償和抑制。結(jié)果顯示，對于30 m口徑的極大環(huán)形拼接望遠鏡，為了滿足衍射極限成像對面形的要求，測量光路中的溫度梯度需控制在0.003 K/m以內(nèi)。而采取通過測溫進行誤差補償時，光路中需要布置多個溫度探頭，且測量的精度要在0.1 K以下。

拼接望遠鏡；主動控制；光學(xué)測量；溫度梯度

30 m口徑環(huán)形干涉望遠鏡(30 m Ring Interferometry Telescope)是中國科學(xué)院云南天文臺提出的一種極大望遠鏡方案[1-2]。在目前的設(shè)計方案中，它的外徑為30 m，具有1 m的環(huán)寬，使用90塊方形子鏡拼接而成，如圖1。它具有全UV覆蓋的干涉成像能力，其極限分辨率等于30 m口徑全孔徑望遠鏡，而其聚光能力相當(dāng)于10 m口徑的望遠鏡。

不同于全孔徑拼接望遠鏡能夠僅使用邊緣傳感器實現(xiàn)主動控制閉環(huán)的特點，環(huán)形拼接望遠鏡必須附加子鏡的光學(xué)傾斜探測器才能實現(xiàn)局部閉環(huán)[3]，這是因為邊緣傳感器不能為反饋提供足夠的自由度。圖2是光學(xué)傾斜傳感器的光路示意圖，該探測器被置于副鏡中心附近，內(nèi)置的光源被分束系統(tǒng)分成若干束，射向需要探測的子鏡，蝕刻或貼附在子鏡表面的全息光柵將光束反射回探測器。反射光束依次通過場鏡、準(zhǔn)直鏡進入Shack-Hartmann波前探測器。Shack-Hartmann上的每個子瞳對應(yīng)著子鏡上的全息光柵塊。

根據(jù)之前的工作，要使環(huán)形望遠鏡的主鏡面形達到在可見光和紅外波段衍射極限成像的要求，傾斜探測的精度必須達到與邊緣傳感器相當(dāng)?shù)乃絒4]。因此眾多的誤差因素都必須被考慮在內(nèi)，其中局地視寧度效應(yīng)引起的測量誤差最為嚴重。局地視寧度是由局地?zé)嵝?yīng)引起的視寧度效應(yīng)的總稱[5]。該效應(yīng)可以分為兩個部分，一是緩慢變化的溫度梯度，二是快速變化的溫度梯度。前者會引起一個光學(xué)測量的系統(tǒng)誤差，而后者則會引起一個隨機誤差。隨機誤差可以通過時間積分的方法進行抑制，而系統(tǒng)誤差需要通過環(huán)境溫度測量或控制的方法進行補償或消除。

圖1 30 m環(huán)形干涉望遠鏡概念圖

Fig.1 Conceptual design of the structure of the 30m Ring Interferometry Telescope

圖2 環(huán)形拼接望遠鏡主動控制傾斜測量的光學(xué)結(jié)構(gòu)

Fig.2 The optical configuration of actively controlled tip-tilt sensing of a segmented-ring telescope

本文主要討論局地溫度梯度對環(huán)形望遠鏡主動控制中光學(xué)傾斜測量的影響。理論上建立溫度梯度與傾斜測量系統(tǒng)誤差的關(guān)系，并在最后討論這個誤差的控制與補償。

2 溫度梯度引起的系統(tǒng)誤差

為了隨后推導(dǎo)的方便，這里首先定義兩個坐標(biāo)系統(tǒng)：固定在測量光束上的坐標(biāo)系uvw；固定在地面上的坐標(biāo)系xyz，如圖3。兩個坐標(biāo)系的變換關(guān)系由(1)式給出：

A=R·B,

(1)

式中，A、B分別代表一個矢量在uvw和xyz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；R為歐拉角轉(zhuǎn)動矩陣，它可以表示為：

圖3 光線上的坐標(biāo)系統(tǒng)
Fig.3 Coordinates for convenient descriptions of optical rays

(2)

其中，矩陣中的α表示望遠鏡的高度角；β為全息光柵在主鏡面上的方位角；γ為測量光路與光軸的夾角。就30 m環(huán)形望遠鏡而言，圖中的幾何參數(shù)值分別為：h=32.8 m、L=35.8 m、γ=23 de、d=5 cm。

2.1 子鏡傾斜測量誤差

根據(jù)幾何光學(xué)的基本原理，光在折射率均勻的介質(zhì)中沿直線傳播，而在非均勻介質(zhì)中它會彎向折射率高的那一側(cè)。在梯度折射率介質(zhì)中，光線的局部曲率半徑ρ可以表示為[6]：

(3)

式中，▽n是折射率梯度；v是指向局部曲率中心的單位矢量。顯然，在一般情況下光線軌跡并不在一個平面內(nèi)，因此光線方向的變化需要用兩個角度描述。在uvw坐標(biāo)系中，令這個方向變化在u-o-w平面內(nèi)的分量為δtip，在v-o-w平面內(nèi)的分量為δtilt。根據(jù)(3)式，并假設(shè)光線軌跡不會明顯的偏離直線傳播軌跡，因此可以得到：

(4)

(5)

其中?n/?u和?n/?v是空氣折射率梯度在圓環(huán)切向的分量和法向分量。根據(jù)(1)式，(4)和(5)式可以表示為地平坐標(biāo)系下的折射率梯度的積分形式，而其中的A、B為：

(6)

(7)

再根據(jù)大氣溫度梯度與折射率梯度的關(guān)系[7]：

(8)

可以根據(jù)地平坐標(biāo)系下的溫度場計算望遠鏡在任意指向時測量光束的彎曲角度。(8)式中的P是以millibar為單位的大氣壓力，T是絕對溫度，波長為0.5 μm。一般情況下，望遠鏡周圍的溫度梯度是十分復(fù)雜的，不可能用解析函數(shù)描述。

假設(shè)望遠鏡周圍最主要的熱源為地面，且經(jīng)過適當(dāng)?shù)臒峥刂坪笸h鏡自身對周圍空氣沒有顯著的熱影響。此時，溫度梯度主要表現(xiàn)為垂直向下。根據(jù)以往表面層大氣溫度輪廓的研究，進一步假設(shè)在所關(guān)心的區(qū)域內(nèi)溫度梯度近似一個常數(shù)，當(dāng)望遠鏡被置于離地一定高度時，根據(jù)(1)、 (4)和(5)式，可以得到測量的系統(tǒng)誤差為：

δtip=Asinαsinβ,

(9)

δfilt=A(cosαsinγ+sinαcosβcosγ),

(10)

其中

(11)

2.2 主鏡面形誤差

根據(jù)邊緣傳感器使環(huán)形主鏡面型連續(xù)的特性，可以通過對(9)式和(10)式沿主鏡環(huán)向積分得到主鏡的面形誤差，并將得到的面型向環(huán)形Zernike多項式展開[8]。圖5是誤差面型的3個主要成分，它們分別是環(huán)形孔徑的傾斜、離焦和Z31模式。Z31對應(yīng)于全孔徑Zernike多項式的慧差，這里不妨叫它環(huán)形慧差。

根據(jù)一般拼接望遠鏡主動控制策略，主鏡的傾斜和離焦模式由自適應(yīng)系統(tǒng)校正，因此對僅有tip測量產(chǎn)生的Z31會殘留在成像系統(tǒng)中。經(jīng)過計算，該項展開系數(shù)隨溫度梯度和高度角的變化滿足：

(12)

其中

c=-10.8(P/T2)L

(13)

a31的單位為nm，溫度梯度的單位為K/km。a31表征了由縱向溫度梯度引起的系統(tǒng)誤差，(12)式是本文的一個主要結(jié)論。

圖4 Tip傾斜誤差和tilt傾斜誤差在主鏡上的分布
Fig.4 Distributions of tip and tilt errors on the primary mirror

圖5 面形誤差向環(huán)形孔徑Zernike多項式展開
Fig.5 Zernike polynomial expansion of the surface error

要在某個波段λ實現(xiàn)衍射極限成像，主鏡面型的均方根誤差不能大于λ/40，因此由tip測量引起的面型誤差最多不能超過λ/40。根據(jù)(12)式可以發(fā)現(xiàn)，抑制該誤差最直接的辦法就是控制望遠鏡周圍的溫度梯度。如果希望在可見光波段(550 nm)衍射極限成像，那么展開系數(shù)a31必須小于13 nm，因此對縱向溫度梯度最保守的要求(α=90°)不能超過3 K/km。而另一種抑制該面型誤差的辦法就是估計出a31，并對主動控制進行修正，這是下面要討論的內(nèi)容。

3 系統(tǒng)誤差的漂移與補償

任何一種系統(tǒng)誤差原則上都可以通過定標(biāo)校正。如果誤差存在漂移，就必須重新定標(biāo)或測量漂移量，然后對原有定標(biāo)進行修正。顯然，后者更適合本文所討論的系統(tǒng)誤差，因為在望遠鏡觀測過程中無論是高度角還是溫度梯度都在不斷的變化。(14)式描述了系統(tǒng)誤差的漂移：

Δa31=c[(?T/?z)isinαi-(?T/?z)sinα]

(14)

(15)

由此，要想達到可見光波段衍射極限成像，要求在最保守的情況下(αi=0,α=90°)溫度梯度測量精度必須小于3 K/km。

溫度梯度測量實際就是測量空間兩點的溫差再除以兩點的距離。使用微溫探頭的橋接可以測量兩點的溫差。由于實際情況下測量光路經(jīng)過大氣各處的溫度梯度會有一定的變化，所以要得到平均溫度梯度就需要在望遠鏡周圍布置多組探測對，然后平均它們的測量結(jié)果。圖6展示了環(huán)形拼接望遠鏡的微溫探頭可能的一種布置方式。如果兩探頭的垂直距離為30 m，則根據(jù)3 K/km的精度要求，它們能探測到得最小溫差為0.09 K。從圖中可以看出探頭的布置在一定程度上有賴于副鏡的支撐結(jié)構(gòu)。為了避免結(jié)構(gòu)視寧度對測量的影響，探頭會使用導(dǎo)熱差的材料與望遠鏡結(jié)構(gòu)相連，且保持適當(dāng)?shù)木嚯x。影響測量精度最主要的因素是湍流引起的溫度起伏。不過由于溫度梯度測量的帶寬并不高，最短為幾分鐘一次，所以可以通過時間平均的辦法消除湍流引起的測量誤差。

圖6 可能的溫度傳感器布置方式

Fig.6 A possible solution for the arrangement of temperature sensors

4 結(jié) 論

本文提出了一種用于環(huán)形拼接望遠鏡主動控制的光學(xué)傾斜探測器。主要討論了局地視寧度中的低頻成分，即平均溫度梯度對光學(xué)測量的影響。溫度梯度使每個子鏡的傾斜探測產(chǎn)生一個系統(tǒng)誤差。該誤差沿主鏡環(huán)向傳播便形成了面形的系統(tǒng)誤差。在假設(shè)僅在垂直方向上存在一個不變的溫度梯度時，面形誤差會展開成有限個環(huán)形Zernike多項式，且展開系數(shù)與溫度梯度成線性關(guān)系。根據(jù)這一關(guān)系可以通過控制溫度梯度降低主鏡面型的系統(tǒng)誤差，或是通過定標(biāo)將誤差從系統(tǒng)中扣除。不過誤差會隨著溫度梯度和望遠鏡姿態(tài)的變化而漂移。通過對溫度梯度進行監(jiān)測可以估計漂移量，進而修正定標(biāo)。最終，殘留在面形中的系統(tǒng)誤差會由溫度梯度測量的精度決定。

僅在高度方向上存在溫度梯度是本文中的一個重要假設(shè)，但在實際的望遠鏡空氣熱環(huán)境中溫度梯度也存在其它方向的分量，且分量隨高度變化。在這種情況下，面型的系統(tǒng)誤差將需要更多的環(huán)形多項式描述。而要想通過溫度梯度的測量修正系統(tǒng)誤差就需要布置更多的測溫點，或是通過測量與計算流體動力學(xué)相結(jié)合的辦法描繪更精細的溫度梯度分布。

除了溫度梯度，大氣湍流也是影響傾斜探測的重要因素，它會產(chǎn)生隨機的測量誤差。在后續(xù)的工作中分析它對環(huán)形主鏡主動控制的影響。

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EffectsofaLocalAtmosphericTemperatureGradientonOpticalMeasurementfortheActiveControlofaSegmented-RingTelescope

Yuan Shu

(Yunnan Observatories, Chinese Academy of Sciences, Kunming 650011, China, Email: yuanshu@ynao.ac.cn)

A proposed segmented-ring telescope is a unique solution for giant telescopes. Because a ring configuration can cover baselines smaller than its outer diameter in all directions, such a telescope can have a complete interferomometry imaging capability, and it is named as a Ring Interferomety Telescope. Due to the absence of reflection in the circular region enclosed by the inner rim of the ring, additional tip-tilt sensing is needed for the closed-loop active control of the telescope. For realizing diffraction-limited imaging in the visible wavelength range, tip-tilt sensing of extremely high accuracies is needed for the active control of the system. We hereby propose an optical-metrology method using classical Shack-Hartmann wavefront sensors and reference light sources inside the telescope for accurate tip-tilt sensing. Theoretically the proposed method has a very high accuracy, but it is very sensitive to environmental disturbance. The refractive-index gradient caused by a local atmospheric temperature gradient is among the most important error sources of the method. It contributes to the systematic measurement error by causing low-order aberrations on the primary-mirror surface. Starting from the equation of optical path in non-uniform media, we derived the theoretical dependence of the systematic measurement error on the temperature gradient and the attitude of the telescope. We have found that theoretically the error is anisotropic if the temperature gradient is in the vertical direction. Using the theoretical analysis we propose a method of compensating or reducing the error by controlling the environmental temperature. Our results show that for an 30m Ring Interferometry Telescope to achieve diffraction-limited imaging by using the error compensating/reducing method, the temperature gradient must be controlled within 0.003K/m and the precision of temperature measurement needed for the control must be better than 0.1K.

Segmented-mirror telescope; Active control; Optical measurement; Temperature gradient

CN53-1189/PISSN1672-7673

P111.2

A

1672-7673(2013)04-0410-06

國家自然科學(xué)基金 (11203075) 資助.

2012-10-22；修定日期：2012-10-29

袁 沭，男，助理研究員. 研究方向：望遠鏡主動光學(xué)，偏振測量. Email: yuanshu@ynao.ac.cn