張曉紅， 宇仁德， 張 強(qiáng)

(山東理工大學(xué) 交通與車(chē)輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255091)

交通事故的發(fā)生受多種因素的影響，事故發(fā)生呈現(xiàn)出偶然性.看似沒(méi)有規(guī)律可循的交通事故其實(shí)是受其內(nèi)部的規(guī)律所支配的,這種規(guī)律已被證實(shí)，它是客觀存在的.為了預(yù)防和控制交通事故的發(fā)生，使交通事故導(dǎo)致的損失降低到最小，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)道路交通事故的預(yù)測(cè)進(jìn)行了廣泛的研究.預(yù)測(cè)交通事故的方法很多，如灰色預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列法、回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法[1-2].多重分形理論的出現(xiàn)，為人們研究交通事故時(shí)間序列的內(nèi)在規(guī)律提供了一條嶄新的途徑.

1 理論與方法

多重分形又稱(chēng)為多標(biāo)度分形，是Mandelbrot在1972年研究湍流時(shí)首先提出的.多重分形是定義在分形結(jié)構(gòu)上的由有限種或大量具有不同奇異標(biāo)度指數(shù)的概率自己構(gòu)成的非均勻分維分布的奇異集合.與常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法不同，多重分形的方法能將復(fù)雜體系分成許多奇異度不同的區(qū)域來(lái)研究，從而使我們能分層次地了解復(fù)雜體系內(nèi)部精細(xì)結(jié)構(gòu)和所富含的信息[3].通過(guò)對(duì)道路交通事故時(shí)間序列的多重分形分析能夠找到多重分形譜參數(shù)與交通事故時(shí)間序列之間的關(guān)聯(lián)性，并以一定概率預(yù)測(cè)交通事故的發(fā)展趨勢(shì).

多重分形譜的算法流程[4-5]如下：

(1)交通事故時(shí)間序列個(gè)數(shù)為N，令ε=n/N(n可被N整除)，時(shí)間序列被分成1/ε個(gè)時(shí)間窗.

(2)令i=1,2,…，1/ε.設(shè)Si(ε)為第i個(gè)時(shí)間窗內(nèi)時(shí)間序列的和，則Pi(ε)=Si(ε)/∑Si(ε)，其中∑Si(ε)是全部時(shí)間序列的和.

(3) 選取適當(dāng)?shù)膓值,通過(guò)Pi(ε)計(jì)算q的配分函數(shù)為

(1)

式中:q是-∞～+∞上的實(shí)數(shù).

對(duì)于多重分形分布，配分函數(shù)隨時(shí)間長(zhǎng)度服從如下的標(biāo)度關(guān)系：

Xq(ε)∝ετ(q)

(2)

(4) 根據(jù)式(2)作出相應(yīng)的lnχq(ε)～lnε曲線(xiàn)，如果lnχq(ε)隨lnε的變化有較好的線(xiàn)性關(guān)系，說(shuō)明此分布屬于多重分形分布.lnχq(ε)～lnε曲線(xiàn)的斜率就是τ(q)，從τ(q)中可以計(jì)算出奇異指數(shù)α和多重分形譜f(α)，其計(jì)算公式如下:

(3)

τ(q)=qα(q)-f(α)

(4)

分形譜的寬度Δα=αmax-αmin表征了最大、最小概率間的差別，也就是概率變化的不均勻性，表明多重分形的強(qiáng)弱變化程度.相應(yīng)的最大、最小概率子集分形維數(shù)的差別Δf=f(αmin)-f(αmax)反映了事故出現(xiàn)頻率的變化,Δf>0，曲線(xiàn)呈左鉤狀，表示在每組數(shù)據(jù)中事故達(dá)到最高點(diǎn)的次數(shù)多于達(dá)到最低點(diǎn)的次數(shù)；Δf<0，曲線(xiàn)呈右鉤狀，表示在每組數(shù)據(jù)中事故達(dá)到最高點(diǎn)的次數(shù)小于達(dá)到最低點(diǎn)的次數(shù)[6].

2 交通事故的多重分形分析

傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，是利用預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史時(shí)間數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析研究其發(fā)展變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，據(jù)此進(jìn)行引申外推，預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)的方法.

相比于傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，多重分形對(duì)于時(shí)間序列的分析則表現(xiàn)出明顯的不同.原因在于多重分形在處理時(shí)間序列時(shí)，是根據(jù)時(shí)間序列的易變性，將其分成許多奇異度不同的區(qū)域，通過(guò)具有時(shí)變性的參數(shù)(多重分形譜)來(lái)刻畫(huà)時(shí)間序列的局部特征，真實(shí)地描述時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性，從而來(lái)獲得時(shí)間序列內(nèi)部結(jié)構(gòu)的精細(xì)信息.

下面以2008年和2009年兩年24個(gè)月的山東省道路交通事故次數(shù)為時(shí)間序列進(jìn)行多重分形譜分析,交通事故次數(shù)如圖1所示.

因?yàn)镹=24，所以n取1，2，3，4，6,8,12，24這幾個(gè)值，則ε的取值對(duì)應(yīng)為 1/24,1/12,1/8,1/6,1/4,1/3,1/2,1.

圖1 交通事故次數(shù)

q取值為-50,-40,-30,-20,-10,0,10,20,30,40,50.利用matlab軟件編程求出q的配分函數(shù)，并且畫(huà)出lnχq(ε)～lnε曲線(xiàn)(如圖2所示).

圖2 lnχq(ε)～lnε曲線(xiàn)

根據(jù)matlab得出的結(jié)果如下：

(1)根據(jù)圖2中l(wèi)nχq(ε)曲線(xiàn)可知，lnχq(ε)隨lnε的變化有較好的線(xiàn)性關(guān)系,說(shuō)明該時(shí)間序列的分布屬于多重分形分布，即交通事故時(shí)間序列具有易變性，具有統(tǒng)計(jì)分形的特征.

(2)根據(jù)lnχq(ε)～lnε曲線(xiàn)求出斜率τ(q),在spss中擬合q與τ(q)的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果如圖3所示.

圖3 q與τ(q)的函數(shù)關(guān)系圖

(3)求出α(q)和f(α)的對(duì)應(yīng)的取值(表1)，作出多重分形譜f(α)-α(圖4).

表1 f(α)和α(q)的值

圖4 f(α)-α譜

綜上可得到如下結(jié)論：

最大、最小概率間的差別及分形譜的寬度為Δα=αmax-αmin=1.1875-0.7875=0.4，相應(yīng)的最大、最小概率子集分形維數(shù)的差別Δf=f(αmin)-f(αmax)=-4.162+2.862=-1.3<0，表示在每組數(shù)據(jù)中事故達(dá)到最高點(diǎn)的次數(shù)小于達(dá)到最低點(diǎn)的次數(shù)，也就是說(shuō)在未來(lái)年交通事故次數(shù)減少的概率大于事故次數(shù)增加的概率.

3 結(jié)束語(yǔ)

道路交通事故發(fā)生的規(guī)律盡管錯(cuò)綜復(fù)雜，但仍然是可以預(yù)測(cè)的.傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法無(wú)法充分描述交通事故時(shí)間序列的復(fù)雜行為，而多重分形譜為研究交通事故時(shí)間序列的局部特征提供了可能.本文通過(guò)求交通事故時(shí)間序列的多重分形譜，發(fā)現(xiàn)該序列屬于多重分形分布，為交通事故研究提供了一種新的理論方法.在研究中，如何將多重分形理論與其他理論有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而對(duì)道路交通事故進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)是未來(lái)努力的方向.

[1] 牛國(guó)宏．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的道路交通事故預(yù)測(cè)[D]．西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2006．

[2] 李相勇．道路交通事故預(yù)測(cè)方法研究[D]．成都：西南交通大學(xué)，2004．

[3] 孫霞，吳自勤，黃畇．分形原理及其應(yīng)用[M]．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2003．

[4] 孫洪泉．分形幾何與分形插值[M]．北京：科學(xué)出版社，2011．

[5] 楊小東，何愛(ài)軍，周勇，等．復(fù)雜生理信號(hào)的多重分形質(zhì)量指數(shù)譜分析[J]．科學(xué)通報(bào)，2010，55(19)：1 866-1 872．

[6] 程榮，毛軍軍，何其慧．金融資本市場(chǎng)的多重分形譜研究及實(shí)證分析[J]．黃山學(xué)院學(xué)報(bào)，2009,11(3)，37-43．