范有雄，吳元祥，陳金牛

(1. 武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院，湖北武漢4200205;2. 武漢東風(fēng)楚凱汽車(chē)零部件有限公司，湖北武漢430015)

汽車(chē)產(chǎn)業(yè)不斷壯大，汽車(chē)零件的生產(chǎn)加工企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)也日益激烈。圖1 所示零件是小型汽車(chē)用于轉(zhuǎn)向部的后懸臂軸零件， 生產(chǎn)批量大，外圓表面硬度HRC59，幾何形狀精度要求高。通過(guò)工藝論證，并進(jìn)行工藝試驗(yàn)，探討了使用基于CBN 刀具的硬車(chē)削加工工藝替代傳統(tǒng)的磨削加工工藝過(guò)程。

圖1 后懸臂軸

基于CBN 刀具的硬態(tài)車(chē)削加工在機(jī)械加工應(yīng)用中一直處于探索試用階段，沒(méi)有全面取代傳統(tǒng)的工藝方法，一方面是由于產(chǎn)品質(zhì)量的控制與穩(wěn)定，另一方面，加工效率是否能比傳統(tǒng)的磨削加工效率高，生產(chǎn)效率能提高的幅度有多大。因此應(yīng)用硬態(tài)車(chē)削加工技術(shù)需要做好工藝分析、論證與試驗(yàn)工作，在確保產(chǎn)品質(zhì)量的前提下，優(yōu)化數(shù)控車(chē)削加工參數(shù)，提高生產(chǎn)率，降低工藝成本。

1 優(yōu)化目標(biāo)確定

產(chǎn)品零件加工制造系統(tǒng)是由與生產(chǎn)相關(guān)的各子系統(tǒng)組成，生產(chǎn)制造系統(tǒng)的優(yōu)化是按照整個(gè)系統(tǒng)設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)來(lái)確定各子系統(tǒng)參數(shù)，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為最優(yōu)化系統(tǒng)。對(duì)于金屬切削機(jī)械制造系統(tǒng)，金屬切削加工各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)有著密切影響，所以應(yīng)力求產(chǎn)品的整個(gè)制造過(guò)程的優(yōu)化，也就是從毛坯制造、零件加工到產(chǎn)品裝配的全過(guò)程優(yōu)化。但是由于技術(shù)上的困難，建立產(chǎn)品制造全過(guò)程全環(huán)節(jié)的優(yōu)化理論模型比較復(fù)雜，另一方面要進(jìn)行整體優(yōu)化分析需要企業(yè)產(chǎn)品制造及管理中的大量數(shù)據(jù)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化需要過(guò)高的費(fèi)用，周期較長(zhǎng)，因此對(duì)機(jī)械加工系統(tǒng)的優(yōu)化分析重點(diǎn)放放各個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化而達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化。

機(jī)械加工系統(tǒng)的優(yōu)化通常分為5 級(jí)，第1 級(jí)為單工序(即每臺(tái)機(jī)床構(gòu)成的工藝系統(tǒng))加工條件的優(yōu)化。第2 級(jí)為多工序加工條件的優(yōu)化。這兩級(jí)是一個(gè)優(yōu)化值的計(jì)算問(wèn)題，是整個(gè)機(jī)械加工系統(tǒng)優(yōu)化的基礎(chǔ)。第3 級(jí)是各臺(tái)機(jī)床負(fù)荷的優(yōu)化，第4 級(jí)是使用機(jī)床種類(lèi)和數(shù)量的優(yōu)化，第5 級(jí)為各種零件加工序排列的優(yōu)化，后3 級(jí)屬于管鋰范圍。1 ～5 級(jí)構(gòu)成了整個(gè)加工系統(tǒng)的最優(yōu)化。當(dāng)然，對(duì)于產(chǎn)品制造企業(yè)來(lái)說(shuō)，優(yōu)化的對(duì)象還包括其他方面的子系統(tǒng)，如產(chǎn)品批量投放等其他管理系統(tǒng)的優(yōu)化。

根據(jù)不同的需求，機(jī)械加工系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)不同。評(píng)價(jià)系統(tǒng)優(yōu)化的指標(biāo)有產(chǎn)品切削加工時(shí)間、產(chǎn)品質(zhì)量、零件加工工藝成本、產(chǎn)品利潤(rùn)等。系統(tǒng)的優(yōu)化是以產(chǎn)品質(zhì)量為前提，高效為目標(biāo)，以達(dá)到產(chǎn)品制造的優(yōu)質(zhì)、高效、低成本的目標(biāo)。工序的優(yōu)化是基礎(chǔ)，切削加工時(shí)間是工序優(yōu)化的主要目標(biāo)值，加工時(shí)間影響著生產(chǎn)率、產(chǎn)品制造工藝成本等。因此確定數(shù)控車(chē)削加工工序優(yōu)化的目標(biāo)即為工序加工時(shí)間。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 優(yōu)化參數(shù)的確定

經(jīng)過(guò)前面的分析，確定了以數(shù)控車(chē)削工序加工時(shí)間作為優(yōu)化的目標(biāo)，因此需要建立一個(gè)與工序加工時(shí)間相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)。

對(duì)于金屬切削加工工藝系統(tǒng)，在確定了加工對(duì)象、刀具、裝夾、機(jī)床的前提下，決定工序加工時(shí)間的一般參數(shù)為切削用量三要素，即切削速度v、進(jìn)給量fr、切削深ap。在實(shí)踐中，不同的加工階段選擇不同的控制參數(shù)，粗加工階段，以提高加工效率為主要目的，通常對(duì)只控制一個(gè)參數(shù)(ap或fr)，精加工階段，主要考慮加工質(zhì)量下的高效率，需要同時(shí)控制兩個(gè)參數(shù)v 和fr或3 個(gè)參數(shù)v、fr、ap。

數(shù)控車(chē)削加工工序的優(yōu)化還會(huì)受到其他因素的影響，如材料性能的變化、工藝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、刀具磨損、熱變形等。這些隨機(jī)因素往往會(huì)影響最優(yōu)工作的條件，為此，加工過(guò)程中還要采取實(shí)時(shí)監(jiān)控的方式，及時(shí)調(diào)整，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 基本數(shù)學(xué)模型的建立

確定最優(yōu)車(chē)削用量三要素的最佳組合，必須建立以v、fr、ap為函數(shù)形式的目標(biāo)函數(shù)t = g (v，fr，ap)，工序時(shí)間是研究機(jī)械加工效率、生產(chǎn)成本的基本要素，因此確立工序單件加工時(shí)間與三要素的關(guān)系，從而分析滿足目標(biāo)要求的最佳數(shù)控加工參數(shù)。

(1)單件生產(chǎn)時(shí)間(min/件)

式中:Tm為工序時(shí)間(min/件)，切除金屬余量所耗費(fèi)的機(jī)動(dòng)時(shí)間;Tkx為空行程時(shí)間(min/件);Tct為刀具磨鈍后更換刀具、調(diào)整、對(duì)刀所需時(shí)間 (min/次);T 為刀具耐用度(min);Tqt為切削加工所需的輔助時(shí)間(如卸刀，裝刀，對(duì)刀，切削過(guò)程中的換刀時(shí)間，加工準(zhǔn)備時(shí)間，操作者生理需要時(shí)間等)(min/件)。

在數(shù)控車(chē)削加工中，設(shè)定工件的切削走刀長(zhǎng)度為lw(mm)，切入切出行程 l0(mm)，主軸轉(zhuǎn)速nw(r/min)，工件直徑 dw(mm)，每轉(zhuǎn)進(jìn)給量fr(mm/r)，快速走刀量f0(mm/min)，平均每刀切削深度ap(mm)，工件余量為Δ(mm)。

因此可得切除當(dāng)前工序余量所需機(jī)動(dòng)時(shí)間:

式中:l=lw+l0。

在加工對(duì)象確定的條件下，切削長(zhǎng)度、加工直徑是確定值，令:

單件基本時(shí)間可表示成fr、v、ap的函數(shù)式:

切削加工中空行程時(shí)間與數(shù)控車(chē)床設(shè)定快速移動(dòng)速度(G00)及退刀行程有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，退刀行程與切削行程相差ltd(5 ～10 mm)，因而工序空行程時(shí)間為:

根據(jù)切削原理，廣義的刀具耐用度可以用下式表述:

式中:x0、y0、z0、C0為常數(shù)，與刀具、工件材料及工序切削加工條件有關(guān)。

將式(3)— (5)代入式(1)得:

則式(6)可改寫(xiě)為:

式(7)表明了工序時(shí)間是v、fr、ap的函數(shù)。

將式(7)分別對(duì)v、fr、ap求偏導(dǎo)，并令其等于零，可求出函數(shù)式在無(wú)約束條件下的最小值，即時(shí)間最短下的切削用量三要素:

即

即

即

式(8)— (10)顯示:v、fr、ap→∞時(shí)，Tw值將無(wú)限減小，因而利用式(7)在無(wú)約束條件下不可能求出一組具有實(shí)際生產(chǎn)意義的切削用量三要素，所以切削加工工序參數(shù)的優(yōu)化需要考慮工藝系統(tǒng)的具體制造約束條件。

2.3 約束條件

機(jī)械車(chē)削加工工藝系統(tǒng)在實(shí)際實(shí)施中受到較多條件的限制，如機(jī)床主軸的最高轉(zhuǎn)速、刀具能承受的最高切削速度、工藝系統(tǒng)的剛性、加工工件的表面粗糙度要求等。

(1)速度約束條件

vmin和vmax分別是由工件直徑和機(jī)床上最低、最高主軸轉(zhuǎn)速?zèng)Q定的最低和最高切削速度。

(2)進(jìn)給速度約束條件

frmin和frmax分別是車(chē)削加工過(guò)程中限定的最低和最高進(jìn)給速度。

(3)工件表面粗糙度約束條件

式中:rε為刀具的刀尖圓弧半徑(mm);

Rmin為工件允許的表面最大不平度(mm)。

由上式可求得一個(gè)滿足表面粗糙度的最小進(jìn)給量

根據(jù)約束條件(11)和(12)得:

(4)功率約束條件

按切削力經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出切削功率

式中:CFZ、xFZ、yFZ分別為主切削力經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與指數(shù)，與切削材料等有關(guān)系;

η 為材料的單位切削抗力(N/mm2);

P 為機(jī)床主電機(jī)功率(kW)。

為說(shuō)明問(wèn)題方便，假設(shè)fmin=0，vmin=0，ap=0，

則上述約束條件可歸納為:

因此由式(7)及約束條件(13)— (16)建立了以車(chē)削加工工序時(shí)間為目標(biāo)的優(yōu)化切削參數(shù)模型。

3 參數(shù)優(yōu)化計(jì)算方法

在有約束最優(yōu)化問(wèn)題中，通常要將該問(wèn)題轉(zhuǎn)換為更簡(jiǎn)單的子問(wèn)題，這些子問(wèn)題可以求解并作為迭代過(guò)程的基礎(chǔ)。除了早期的方法通常是通過(guò)構(gòu)造懲罰函數(shù)等來(lái)將有約束的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解外，現(xiàn)在，由于計(jì)算技術(shù)及軟件技術(shù)的發(fā)展，專(zhuān)家提出了更有效的基于K-T (Kuhn-Tucker)方程解的方法、模擬生物進(jìn)化的變搜索域遺傳算法、模擬退火算法、粒子群優(yōu)化算法等計(jì)算方法。

變搜索域遺傳算法，即在每代中，求得優(yōu)化參數(shù){x}的各變量xi及其在群體中適應(yīng)值f≥0 的區(qū)域［ximin，ximax］，解碼后再根據(jù)此區(qū)域進(jìn)行編碼。由于群體在整體上朝著最優(yōu)的方向發(fā)展，使群體集中到適應(yīng)值高的區(qū)域，因而［ximin，ximax］ 不斷縮小，搜索區(qū)域縮小則算法很快得到最優(yōu)解。

模擬退火算法起源于對(duì)固體退火過(guò)程的模擬，是局部搜索算法的擴(kuò)展，它不同于局部搜索之處是以一定的概率選擇領(lǐng)域中費(fèi)用值大的狀態(tài)。從理論上分析，它是一個(gè)全局最優(yōu)算法，主要通過(guò)采用Metmpolis 接受準(zhǔn)則，并用一組冷卻進(jìn)度表的參數(shù)控制算法進(jìn)程，使算法在多項(xiàng)式時(shí)間里給出一個(gè)近似優(yōu)化解，是一種適合于求解混合離散化問(wèn)題和目標(biāo)函數(shù)不可微的復(fù)雜非線性問(wèn)題的隨機(jī)性方法，不僅接受使目標(biāo)函數(shù)值變“好”的點(diǎn)，而且還能夠以一定概率接受使目標(biāo)函數(shù)值變“差”的點(diǎn)，這種計(jì)算方法有利于避免搜索過(guò)程陷大局部最優(yōu)解，可以有效地搜索到全局最優(yōu)解。

進(jìn)化算法是一類(lèi)模仿生物進(jìn)化的優(yōu)化算法，主要包括遺傳算法(GA)、遺傳編程法(GP)、進(jìn)化規(guī)劃法(EP)、進(jìn)化策略法(ES)和模擬退火法 (SA)等，其運(yùn)算過(guò)程與生物進(jìn)化過(guò)程相仿。對(duì)優(yōu)化問(wèn)題無(wú)可微性和連續(xù)性要求，具有全局收斂性、通用性及魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

粒子群算法是一種進(jìn)化算法，粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，但存在算法精度較低、易發(fā)散等缺點(diǎn)。和其他的優(yōu)化算法相比，粒子群算法不僅具有全局尋優(yōu)能力，而且編程簡(jiǎn)單，易于推廣使用。建立的切削參數(shù)優(yōu)化模型不一樣，相應(yīng)地就有不同的優(yōu)化方法。如在前面所提及的基于模糊粗糙集理論優(yōu)化方法、極值法等。具體的算法請(qǐng)參考有關(guān)專(zhuān)著。

4 結(jié)束語(yǔ)

大批量汽車(chē)零件加工生產(chǎn)中，零件裝配互換性高，質(zhì)量穩(wěn)定性要求高。采用基于CBN 刀具的硬車(chē)削加工新工藝技術(shù)，通過(guò)合理優(yōu)化切削加工參數(shù)v、fr、ap，降低工序加工時(shí)間，提高零件加工單班產(chǎn)量，降低工藝成本，優(yōu)化工藝參數(shù)，能綜合提高綜合經(jīng)濟(jì)效益。

【1】王愛(ài)玲.數(shù)控加工理論與使用技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

【2】周澤華. 金屬切削原理［M］. 上海:上海科技出版社，1984.

【3】顧崇銜.機(jī)械制造工藝學(xué)［M］.西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1986.

【4】何獻(xiàn)忠.優(yōu)化技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社，1986.

【5】應(yīng)錦春. 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法［M］. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

【6】秦建華，李智.改進(jìn)型粒子算法在數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.組合機(jī)床及自動(dòng)化加工，2005(5):9 －11.

【7】張雙德.基于改進(jìn)型模擬退火算法的數(shù)控加工切削參數(shù)優(yōu)化［J］.煤礦機(jī)械，2004(6):76 －78.

【8】武美萍，翟建軍，廖文和. 數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2004(3):235 －237.

【9】申麗國(guó)，韓至駿，張昆.應(yīng)用生物遺傳算法規(guī)劃切削參數(shù)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，1994(6):34 －35.