高英俊，韋 娜，黃禮琳，黃創(chuàng)高

(廣西大學 物理科學與工程技術學院，南寧 530004)

Al-Mg-Si 合金由于具有低密度、較高強度和優(yōu)良力學性能，已被廣泛應用于車輛和飛機結構件等領域[1-2]。最新研究發(fā)現(xiàn)[3-5]，在有過剩 Si的Al-Mg-Si合金，時效溫度為200～300 ℃范圍時，合金微結構的析出相變順序按以下方式進行[5]：

該合金在時效過程中產(chǎn)生的析出相對合金的性能有著不同的影響[5-8]。目前，對 pre-β″、β″、β′和U1、U2相開展的研究，主要集中在實驗上對該相的晶體結構的測定和析出相穩(wěn)定性的研究。在理論上，盡管有人用第一原理計算其價電子結構[9-10]，但計算其內部原子成鍵，目前還很少有相關報道。因此，研究和掌握這些析出相的內部原子鍵特征，對優(yōu)化合金材料的性能有非常重要的意義。

基于價鍵理論[11]和能帶理論建立的固體與分子經(jīng)驗電子理論(EET)[12]，以及改進的界面TFD理論[13],在處理復雜體系合金的電子結構方面提供了一個簡捷實用的經(jīng)驗方法，使得對該合金宏觀性能的研究可以追溯到原子成鍵的電子結構層次。高英俊研究小組[14-21]之前已對Al-Mg-Si合金的GPZ、U1、U2和β相的電子結構進行了系統(tǒng)地計算和研究，本文作者則是將EET與改進的TFD方法結合，對該合金的pre-β″和β″析出相內部原子間的價電子成鍵及其與基體界面間形成的界面鍵絡特征進行研究，從原子成鍵角度分析該析出相的原子鍵絡特點及其對合金性能的影響。

1 相空間結構模型

pre-β′相是β′相的析出前相，也是屬于 GP 區(qū)的一個后續(xù)演化相，研究該相的價電子結構可以更好地認識合金從GP區(qū)結構轉化為β′相的機理。文獻[9, 22]給出pre-β′相晶胞結構為單斜晶胞(C2/m)，其晶格常數(shù)為a=1.460 nm，b=0.405 nm，c=0.640 nm，β=105°，與基體共格，取向關系為：(001)Al//(010)β″，[10]Al//[001]β″，[230]Al//[100]β″。根據(jù)上述給出的晶格常數(shù)和空間對稱性，用專門的晶體結構繪圖軟件可以畫出該相的晶胞結構如圖1(a)所示。

該結構單元中，擁有Mg1、Mg2、Mg33類Mg原子和Si1、Si2、Si33類Si原子，它們在晶胞中具有各自的對稱位置。例如，除了Mg1原子外，其它Mg原子都是分布在XZ平面以及與該平面平行的面上，并且與XZ平行的面上Mg原子分布也與XZ面上的原子分布相同。之所以把Mg原子分為3類，是因為Mg1、Mg2、Mg3原子的周圍環(huán)境不相同，類似地Si1、Si2、Si3情況也一樣。

β″相是 Al-Mg-Si合金的峰值時效的最重要析出相，該相的晶體結構[5-7]也是一個單斜晶胞，分子式近似為Mg5Si6，與基體共格[6]。晶格常數(shù)為a=1.516 nm，b=0.405 0 nm，c=0.674 nm，β=105.3°，其晶胞結構如圖1(b)所示。β″相沿a、c軸方向，與基體的取向關系為[22](001)Al//(010)β″， [310]Al//[001]β″，[230]Al//[100]β″。

從β″相的晶體結構看與pre-β″相的結構相似，其原子的空間分布也具有相似的對稱性，并且都只是在XZ面和與其平行的面上分布，但其原子位置還是有明顯差別。從圖1(b)可以看出，Mg1原子的位置就與pre-β″中的不同，pre-β″中的Mg1原子分布在底面的棱上，而β″中的Mg1占據(jù)的是頂角的位置，

圖1 pre-β″相和-β″相的晶胞結構Fig.1 Cell structures of pre-β″(a) and β″(b) phases

其他原子的具體坐標位置也有差別。詳細的原子空間位置坐標見文獻[18]。因此，可知這兩個相雖有一定聯(lián)系，但也有差別，正是這些結構差別使得這兩個相對合金的影響也有所不同。

2 計算方法

2.1 EET方法簡介

固體中原子的價電子結構在EET理論中是指該固體中原子所處的狀態(tài)以及原子形成共價鍵的鍵絡分布。按照EET[12-13]理論，原子的共價電子是分布在連接最近鄰、次近鄰, 以及s近鄰原子的鍵上。u和v原子的各鍵上共價電子對數(shù)(即鍵級nα)由下列原子鍵距公式表示：

式中：D(nα) 是共價鍵距，Ru、Rv分別是u和v原子的單鍵半距，β為參量，計算中參數(shù)β的數(shù)值按文獻[12-13]中的公式確定。晶胞內的共價電子數(shù)滿足下述方程關系：

式中：k1、k2分別為晶胞中u、v原子的個數(shù)，nuc、nvc分別為u、v原子的共價電子數(shù)。Ⅰαs為nα鍵級的等同鍵數(shù)，各等同鍵數(shù)的選取可依照文獻[12]給出的方法來確定。由于各晶胞的結構已確定，實驗晶格常數(shù)文獻[4-5, 22]已給出，因此，運用鍵距差(BLD)方法[12]建立最強鍵nA方程，并參見文獻[16, 23-24]的求解步驟，聯(lián)立(1)、(2)等方程組，逐個計算各晶胞中原子成鍵的價電子結構, 并依據(jù)BLD判據(jù)確定原子的雜階狀態(tài)ε。

2.2 改進的TFD理論簡介

文獻[13]定義了異相界面電子結構，指出異相界面電子結構除包括相界面兩側平面上的鍵絡電子分布外，還包括相界面兩側平面上的平均共價電子密度ρ(hkl)、ρ(uvw) 和面電子密度的相對差值分數(shù)Δρ，以及使界面電子密度在一級近似下保持連續(xù)的原子狀態(tài)組數(shù)σ。相界面電子結構的計算是在空間電子結構計算的基礎上進行的。

對于(hkl)α//(uvw)β異相界面電子結構的計算，首先要求出在α和β相空間中，符合鍵距差判別條件ΔDnα≤0.05 nm的原子狀態(tài)，在此基礎上，應用“界面上的電子密度連續(xù)”的邊界條件(在一級近似下，以Δρ＜10%來判斷界面電子密度的連續(xù)性．當Δρ＜10%時，把電子密度定義為連續(xù)或連續(xù)性較好；當Δρ＞10%時，界面電子密度認為是偏離連續(xù)或連續(xù)性較差)，得到異相界面的原子鍵絡的強度分布。然后計算該異相界面兩側平面(hkl)和(uvw)上的平均共價電子密度ρ(hkl)、ρ(uvw)，界面處電子密度的相對差值百分數(shù)Δρ，其具體計算表達式由改進的TFD理論[11]給出如下：

改進的 TFD理論給出的異相界面電子結構的物理意義：異相界面處的電子密度ρ愈高，其原子鍵絡密度就越大，界面結合得就越牢固；而異相界面處的相對電子密度差Δρ愈小，界面上的電子密度連續(xù)性就愈好，界面原子鍵絡匹配得就越好，界面畸變能就越低，界面畸變應力也愈小。連續(xù)性狀態(tài)組數(shù)σ值越大，晶界抵抗外力作用的能力越強，破壞該界面就越難，就越不容易斷裂；反之，界面畸變應力就愈大，界面畸變能就越高，界面就越不穩(wěn)定．當畸變應力大到超過臨界值時，則界面電子密度的連續(xù)性遭到破壞，這時將伴隨在界面處析出新相或在宏觀上出現(xiàn)裂紋或斷裂。界面電子密度的連續(xù)性的好壞，實質上是由于點陣原子鍵絡畸變和缺陷而導致的結果，直接影響到材料的性能好壞。

2.3 結合能計算

2.3.1 結合能理論計算公式

文獻[12]給出了金屬化合物u和v原子結合的結合能計算公式和詳細說明：

式中：Ⅰ為晶體中不同種類的原子間相互成鍵時多提供電子的原子的類離化能，Δnc為多提供電子的原子“輸出”的電子數(shù)，23.061 8是把eV轉換為4.184 0 kJ/(g·mol)時的變換當量；e-(Δnc+0.693)表示衰減因子；a、b、c是參數(shù)，由電離能實驗數(shù)據(jù)確定；Y為當不同種類原子間相互成鍵時，少提供共價電子的原子類親合能；y則是原子的親合能； Δnc’為“輸入”電子數(shù)(即晶體中偏移的電子數(shù))；為共價電子的屏蔽系數(shù)；u、v為形成α鍵的原子，自由電子的屏蔽系數(shù)m、n為分子式中包含的u和v的原子數(shù)，bu、bv為 u、v元素晶體結合能的屏蔽系數(shù)；雜化鍵結合因子具體表達式為式(5)中其余符號可參閱文獻[12]。

2.3.2 結合能實驗計算公式

文獻[12]給出了結合能實驗計算公式為

式中：是結合能的實驗計算值；H0為實驗測量f的晶體umvnwt的形成熱(以吸熱為正)；EcE、EcE、EcEuvw分別為u、v 和w原子的結合能；式中元素晶體結合能取絕對值；m、n和l分別為u、v和w的原子數(shù)；公式中所有單位都取4.184 0 kJ/(g·mol)。詳細說明見文獻［12］。

表1 結合能的理論計算公式中的相關參數(shù)值[12]Table1 Parameters of cohesive energy in theoretical calculation[12]

2.3.3 結合能計算公式的相關參數(shù)

pre-β″和β″相的結合能計算公式(5)和(6)中的相關參數(shù)的取值，分別列在表1和表2。表1中m3d為磁性電子參數(shù)，nT為原子總價電子數(shù)，nl為晶格電子數(shù)，fα為原子成鍵能力。由于Al-Mg-Si合金是非磁性金屬，故在本研究中，不需考慮m3d的作用。Hf為實驗測得的晶體結構形成的生成熱焓。

通常直接從實驗測量出晶體的結合能是很困難的。為了與實驗值比較，通常是通過實驗測量該相的生成焓，然后用式(6)計算該相的實驗值。若實驗計算值與理論計算值差別不大，說明結合能的計算結果是合理的。

表2 結合能實驗計算公式中的相關參數(shù)值[12, 25]Table2 Parameters of cohesive energy in experimental calculation formula[12, 25]

2.4 界面能計算方法

根據(jù)推廣的Becker模型[26]，把形成異相界面的兩個異相分別記為α相和β相，計算時把基體相記為α相，β″和Per-β″相記為β相，把 Al、Mg、Si原子分別記為A、B、C原子，則α//β界面屬于α(A-B)//β(B-C)類型的界面，這時，異相界面能的計算公式[27]可表示為

式中：Zint為界面上的平均鍵密度,等于界面上的原子密度NS與面配位數(shù)ZR的乘積，可用穿過界面的鍵數(shù)與界面面積的比值來計算；cαB、cCβ分別為α相中B原子和β相中C原子的濃度；Δc為界面兩側溶質的濃度差；εα和εβ分別為α、β相中AB原子組成ABAB的鍵的鍵能；εα、εα、εβ、εβ、εβ分別為α、AABBAABBCCβ相中AA、BB、CC原子組成的鍵的鍵能;εα、εβABAC和εβ為α和β相中AB、AC和BC原子組成的鍵的BC鍵能。

3 結果與分析

3.1 原子鍵絡結果

根據(jù)EET方法，按照上節(jié)2.1所介紹的計算步驟，計算出 pre-β′和β′原子鍵絡強度結果如表3 和表4 所列。由表3 和表4 可見，pre-β′和β′相的原子鍵絡最強鍵都是 Si—Si鍵，但β′相的 Si—Si最強鍵比 pre-β′′相的Si—Si最強鍵要強，nα達到0.784 21。由鍵能強度Eb也可看出β′相的 Si—Si鍵絡骨架要比 pre-β′相的Si—Si鍵絡骨架要強。因此，β′相對合金的強化作用要比pre-β′相要顯著。之所以形成強的Si—Si鍵絡骨架，是因為Si原子有較強的相互作用。在作者研究小組之前，蒙特卡洛方法研究[17,21]Al-Mg-Si合金的微結構形成機理時，發(fā)現(xiàn)在早期新相形成過程中，容易形成 Si團簇，成為形成 GPZ 和pre-β′和β′相的前期晶胚。從表3和表4還可以看出，Si—Si鍵要比Mg—Si鍵要強得多。在pre-β′相中，Si原子都處于5雜階，而β′相中，部分Si原子處于更高的雜階，即第6階，全為共價電子，數(shù)目為nc=4。因此，β′相的共價鍵原子更多，形成的共價鍵更強，所以，β′相對合金的強化作用更顯著。這與文獻[2]的實驗結果吻合。關于基體α(Al)的原子鍵絡，主要鍵強為 Al—Al鍵，基體中含有少量的Mg和Si原子，這里的Al—Mg和Al—Si鍵是較弱的，這些鍵的強度在作者研究小組 已發(fā)表的論文有介紹[18-20]。例如，Al—Al鍵強為 0.208 57，Al—Mg 鍵強為 0.205 37 和Al—Si鍵強為 0.154 38，相比本文得到的 pre-β′和β′相的 Si—Si鍵強，就弱很多。因此，pre-β′和β′相的析出是能夠起強化作用的。

3.2 界面電子結構

基體Al的界面電子結構已在前期工作中計算出，詳見文獻[14-16, 18-21, 23-24]。pre-β″和β″相與α(Al)基體界面電子結構，按照EET和改進的TFD理論方法，用計算機掃描滿足基體α(Al)、pre-β″和β″相空間價電子結構中鍵距差ΔDnα＜0.005 nm 條件的界面電子密度保持連續(xù)的解，即鍵絡強度、Δρ＜10%的原子狀態(tài)組數(shù)σ，最小電子密度差Δρ的結果列在表5和表6。

從表5的計算結果可見，pre-β″相的界面電子結構中，其平均界面電子密度為9.913 2 nm-2，界面電子密度差為9.363%，狀態(tài)組數(shù)為σ=17 200，這些信息表明了Al-Mg-Si合金的亞穩(wěn)相pre-β″與基體的界面電子密度差在一級近似下保持好的連續(xù)性，異相界面結合得較好。參看空間電子結構與界面電子結構的原子雜階變化，可見Si1、Si2、Si3原子狀態(tài)由雜階ε=5都躍遷到了ε=6雜階，但是由于Si原子的尺寸在不同的雜階沒有變化，半徑都是0.119 nm，所以對pre-β″相結構的作用保持不變，而Mg2原子的雜階狀態(tài)由ε=4降至ε=2雜階，原子半徑由0.125 21 nm增加到0.125 73 nm，原子尺寸稍變大。由于主鍵由 Si原子鍵組成，因此Mg2的變化對晶格畸變的影響并不明顯。這些都說明此界面連續(xù)性還是比較好的。

從表6中可看出，α//β″面上的平均電子密度差較小，Δρmin只有0.110 2%，說明它與基體形成的界面結合匹配較好，畸變應力較小，界面較穩(wěn)定，有利于合金界面的強化；符合Δρ＜10%的原子狀態(tài)組數(shù)σ較多，達到σ=11 194，說明該相界面電子密度的連續(xù)性好，相界面抵抗外力作用的能力就強，也就是說該相界面在外力作用下界面不易被破壞，能較好地避免出現(xiàn)裂紋或斷裂。參看空間電子結構與界面電子結構原子的雜階，可見Si1、Si3原子雜階都有了變化，Si1原子雜階從第6階降到了第5階，Si3原子從第3階躍遷到了第5階，說明界面的形成使得這三類原子雜階趨于一致，界面結構更匹配，也使得該界面更穩(wěn)定。但是由于 Si原子的尺寸在不同雜階都保持相同半徑，都為0.117 nm，所以影響不大，而Mg原子的雜階都有了變化，原子尺寸稍變大。但由于主鍵由Si原子鍵組成，因此Mg的變化對晶格畸變的影響并不是很大。這些都說明此界面連續(xù)性還是比較好的，對合金的強化是有利的。

表3 pre-β′的原子鍵絡強度Table3 Atomic bonding of pre-β′ phase

表4 β′原子鍵絡強度Table4 Atomic bonding of β′ phase

表5 pre-β′(010)//Al(001)界面原子成鍵Table5 Interface atomic bonding of pre-β′(010)//Al(001)

表6 β′(010)//Al(001)界面原子成鍵Table6 Interface atomic bonding of β′(010)//Al(001)

3.3 結合能和界面能

利用式(5)和(6)計算得到的pre-β″和β″相的理論結合能ECth和實驗結合能ECexp的結果，以及利用公式(7)計算得到的界面能結果列在表7。

表7 界面能和結合能結果Table7 Results of interface and cohensive energy

由表7的結果可知，pre-β′相的結合能計算值與實驗值相差小于10%，因此可以認為計算的結合能是合理的，而文獻用第一原理計算得到的結果與實驗計算值相差 20%，偏離實驗值較大。由計算得到的β′′相結合能實驗值與理論值進行對比，可見計算值與實驗值相差 10.5%，由此可以認為該相計算結果是合理的。β′結合能為-3.757 kJ/mol，比其前析出相 pre-β′′的結合能-3.325 kJ/mol大，表明β′相更穩(wěn)定。由于β′′相的鍵絡要比 pre-β′相的鍵絡要強，因此其熔點和硬度都應高于 pre-β′相。表7給出了計算的 Al(001)//pre-β′相的界面能為 65.45 mJ/m2，Al(001)//β′相的共格界面能為127.63 mJ/m2?？梢?，pre-β′相的界面能小，需要的形核功小，該相形核阻力較小。按界面能大小對合金析出順序的影響，可知該相較易析出。相對而言，β′相的界面能較高，界面能大，表明界面面積不易增加，該相形核長大較難。因此，該相析出長大較晚，符合析出相序列的實驗結果。

4 結論

1)在Al-Mg-Si 系合金時效過程中，析出相pre-β″、β″ 的最強共價鍵nA為 Si—Si鍵，強度分別為0.636 47和0.784 21，都比基體的共價鍵nA=0.208 57大2倍，最強鍵鍵能值分別為69.298和83.521 kJ/mol，兩相的結合能值分別為-3.325和-3.757 kJ/mol，這些因素對合金的影響在宏觀上表現(xiàn)為對基體的強度增大，提高基體的硬度。

2) pre-β″、β″這兩個相與基體間界面的電子密度差Δρ都較小，其值分別 9.363%、0.11025%，說明這兩個相與基體形成的界面都保持較好的連續(xù)性，這種連續(xù)性有利于該相晶粒的晶界遷移和長大。這在兩個析出相與基體的界面上的平均電子密度ρ分別為9.913 2和10.386 nm-2，這些結果說明界面結合較好，有利于合金的界面強化。由此可以推斷，這兩個析出相能夠有效地提高合金的強度，與實驗所報道的情況相符合。

3) 由于pre-β′相的界面能較小，需要的形核功小，因此，界面結構更穩(wěn)定。界面能小的相易于析出，按界面能大小對合金析出順序的影響，可知該相較易析出。相對而言，β′相的界面能較高，界面能大，說明界面面積不易增加，該相形核長大較難。因此，該相析出長大較晚，符合析出相序列的實驗結果。

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