王 雷，楊勤科，龍永清，王春梅，郭偉玲

（1.中國(guó)科學(xué)院 水利部 水土保持研究所，陜西 楊凌712100；2.西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安710127）

目前，柵格DEM作為最基本的基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)，已被廣泛應(yīng)用于眾多地學(xué)分析和建模中［1－2］，水平分辨率是DEM的基本技術(shù)指標(biāo)，對(duì)基于DEM的地形分析和地學(xué)建模具有重要影響［3－6］。盡管人們都認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，也做了大量的工作分析其影響程度，但是對(duì)柵格DEM的分辨率究竟如何確定，仍然存在較大的爭(zhēng)論。朱慶等［7］研究了DEM的空間分辨率與地形圖等高線的等高距之間的關(guān)系，提出了一種根據(jù)等高距與地面的平均坡度確定DEM分辨率的方法。Hutchinson等［8－9］提出一種基于DEM信息含量的確定分辨率的方法。劉學(xué)軍等［10］則基于理論曲面上坡度坡向誤差分析，提出了基于坡度與坡向中誤差的分辨率的確定方法。Hengl等［11］認(rèn)為對(duì)于二維數(shù)據(jù)，合適的分辨率可以根據(jù)采樣定理，通過(guò)計(jì)算研究區(qū)域面積內(nèi)等高線密度推算。湯國(guó)安等［12］建議根據(jù)DEM對(duì)坡度等地形指標(biāo)提取精度的影響確定DEM分辨率；王東華等［13－14］認(rèn)為用相鄰兩條等高線之間的水平距離作為分辨率，或根據(jù)與國(guó)外（如美國(guó)）相近比例尺地形圖插值柵格尺寸進(jìn)行類比的方法確定。目前中國(guó)測(cè)繪部門生產(chǎn)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)DEM的分辨率確定主要采用此種方法，但在中國(guó)的DEM生產(chǎn)及建庫(kù)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中并未對(duì)這種方法的理論依據(jù)進(jìn)行解釋與說(shuō)明［15－16］。綜上所述，關(guān)于DEM分辨率確定方法仍需深入探討。本文試圖通過(guò)對(duì)全數(shù)字航空攝影測(cè)量所得的高精度高程數(shù)據(jù)的分析處理，分別探討建立ANUDEM（也稱水文地貌關(guān)系正確的DEM，即Hc—DEM［17－18］）和基于 TIN方法建立的DEM（下文簡(jiǎn)稱TIN—DEM）分辨率確定的方法。

1 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與研究方法

1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

研究區(qū)域。本研究的實(shí)驗(yàn)區(qū)位于陜北黃土丘陵溝壑區(qū)，總面積約為22.2km2，高程為1 000～1 300m，平均坡度約為16°，地面破碎，地形復(fù)雜。

原始數(shù)據(jù)。所采用的原始數(shù)據(jù)是在地面分辨率0.36m的數(shù)碼航空相片的基礎(chǔ)上，以1∶10 000的比例尺，用全數(shù)字航空攝影測(cè)量方法，嚴(yán)格按照我國(guó)地形圖航空攝影測(cè)量的相關(guān)規(guī)范規(guī)定的數(shù)據(jù)采集流程與誤差指標(biāo)，采集地形特征點(diǎn)、線數(shù)據(jù)。包含特征線上的采樣點(diǎn)，共計(jì)采集具有高程的點(diǎn)數(shù)據(jù)210 225個(gè)。原始數(shù)據(jù)格式為MicroStation的dgn格式。

1.2 研究方法

本次實(shí)驗(yàn)的主要步驟包括數(shù)據(jù)格式處理、數(shù)據(jù)密度控制、DEM的建立、分辨率的確定4個(gè)部分。

數(shù)據(jù)格式處理。將原始數(shù)據(jù)的dgn格式轉(zhuǎn)換成為dxf格式，然后設(shè)計(jì)程序?qū)⑷康匦翁卣鼽c(diǎn)和地形特征線上的采樣點(diǎn)提取出來(lái)，生成記錄點(diǎn)數(shù)據(jù)的空間位置坐標(biāo)（x，y）和高程屬性（z）的文本文件，最后將文本文件導(dǎo)入ArcGIS，保存為shp格式文件。

數(shù)據(jù)密度控制。在對(duì)數(shù)據(jù)格式處理的同時(shí)，編制程序?qū)ι鲜鳇c(diǎn)文件進(jìn)行抽稀，具體的方法：根據(jù)數(shù)據(jù)范圍，將上述點(diǎn)數(shù)據(jù)劃分為n×n的網(wǎng)格，將距離網(wǎng)格中心點(diǎn)最近的點(diǎn)抽取出來(lái)，可將其保留作為檢測(cè)點(diǎn)，也可將其刪除，以得到較低密度的數(shù)據(jù)集。利用該程序，最后得到用于計(jì)算高程中誤差的檢測(cè)點(diǎn)（94個(gè)）和9種密度的數(shù)據(jù)集。

DEM建立。基于上述不同密度的數(shù)據(jù)集，利用ANUDEM軟件建立多種柵尺寸 Hc-DEM，同時(shí)在ArcGIS環(huán)境下通過(guò)構(gòu)建TIN的方法，建立多種柵格尺寸的TIN-DEM。數(shù)據(jù)產(chǎn)品及其命名如表1所示。

表1 9種密度的數(shù)據(jù)集及生成的對(duì)應(yīng)DEM數(shù)據(jù)

分辨率確定方法。根據(jù)前期研究，利用信息含量分析法、平均坡度法和中誤差分析法分析柵格尺寸的變化規(guī)律，以確定分辨率。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于信息含量分析法的分辨率確定

這一方法為Hutchinson提出的基于DEM信息含量的確定分辨率的方法［8－9］。其主要依據(jù)為坡度均方根（root-mean-square slope，RMS Slope）隨柵格尺寸的變化規(guī)律。因?yàn)镽MS slope參數(shù)對(duì)于采樣間隔很敏感，同時(shí)具有明確的地貌學(xué)意義，因此Hutchinson認(rèn)為在“坡度均方根—柵格尺寸”關(guān)系曲線上明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的柵格尺寸就是DEM分辨率?；谏鲜龇椒?，分析所獲得的 Hc-DEM 的坡度均方根曲線（圖1）。

從圖1中可以看出，隨著柵格尺寸的減小，RMS Slope的值在逐漸增大，但柵格尺寸在小于5～2.5m以后增速開(kāi)始變緩。按照信息含量法的原理，Hc-DEM的分辨率應(yīng)在5～2.5m。同時(shí)，不論建立DEM時(shí)使用的采樣點(diǎn)的密度如何，均有此規(guī)律，且不同采樣點(diǎn)密度得到的RMS Slope差異很小，其原因可能是由ANUDEM的插值算法決定的。根據(jù)ANUDEM的內(nèi)插算法，在柵格尺寸由大到小變化的過(guò)程中，所擬合的柵格高程值是柵格內(nèi)所包含的高程點(diǎn)或等高線的高程平均值。在一個(gè)固定的柵格內(nèi)，當(dāng)?shù)匦伪砻嬉欢ǎ绊懜叱滩蓸狱c(diǎn)的平均值的主要因素是采樣點(diǎn)本身的高程值，而采樣點(diǎn)高程值的大小主要取決于采樣點(diǎn)在柵格內(nèi)的空間位置，而不是其數(shù)目的多少。同時(shí)，RMS Slope是各柵格點(diǎn)上坡度平方的均值的方根，而坡度的大小僅和格網(wǎng)點(diǎn)高程相關(guān)。在本研究中，所采用的采樣點(diǎn)均分布在地形特征點(diǎn)、線上，各個(gè)密度的數(shù)據(jù)均是由采樣點(diǎn)密度最高的數(shù)據(jù)抽稀得到，采樣點(diǎn)密度的減小，并未影響到采樣點(diǎn)在格網(wǎng)內(nèi)空間分布的整體特征，因此對(duì)高程均值和RMS Slope的影響也就較小，所以，在圖1中顯示采樣點(diǎn)密度并未對(duì)RMS Slope產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。

圖1 基于信息含量分析法的分辨率確定

2.2 使用平均坡度判別分辨率

上述得到的RMS Slope值，是由生成 Hc-DEM時(shí)使用的軟件ANUDEM自動(dòng)計(jì)算出來(lái)的。其他常用的DEM生成軟件并未提供該項(xiàng)參數(shù)。因此，利用RMS Slope確定分辨率的方法，對(duì)于像ArcGIS這樣以建立不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）為基礎(chǔ)，生成DEM的軟件來(lái)講，就無(wú)法應(yīng)用。對(duì)于建立TIN-DEM而言，如果想找一種類似RMS Slpoe，具有明確的地貌學(xué)意義且容易實(shí)現(xiàn)的方法來(lái)確定DEM的分辨率，就必須借助于其他地形參數(shù)?；趯?duì)ANUDEM插值算法的認(rèn)識(shí)和 運(yùn) 用［8，15－19］，RMS Slope的 算 法 與 柵 格 DEM的坡度計(jì)算有相似之處，據(jù)此我們認(rèn)為平均坡度應(yīng)該能夠代替RMS Slope，作為一種判別建立DEM的分辨率的依據(jù)。

對(duì)本研究生成的Hc-DEM和TIN-DEM提取坡度，并統(tǒng)計(jì)平均坡度，得到了與利用RMS Slope類似的結(jié)果（圖2）。從圖2中可以看出，無(wú)論Hc-DEM還是TIN-DEM，均隨柵格尺寸減小，平均坡度增大，且柵格尺寸在5～2.5m，增速變緩。因此也可以認(rèn)為，建立TIN-DEM時(shí)，使用的分辨率應(yīng)在5～2.5m。

圖2 平均坡度與柵格尺寸的關(guān)系

2.3 使用高程中誤差判別分辨率

上述兩種方法均是從DEM地形參數(shù)的角度來(lái)確定DEM的分辨率，為了驗(yàn)證上述兩種方法，我們用建立中國(guó)DEM時(shí)進(jìn)行質(zhì)量控制的主要參數(shù)——高程中誤差，來(lái)檢驗(yàn)分辨率與中誤差的關(guān)系。

首先在獲取建立DEM的點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)留了94個(gè)點(diǎn)不參與DEM建立，將其作為檢測(cè)點(diǎn)，然后利用這些點(diǎn)分別計(jì)算建立的Hc—DEM和TIN—DEM的高程中誤差，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，盡管建立DEM時(shí)使用的數(shù)據(jù)密度不同，建立的ANUDEM和TIN—DEM在柵格尺寸小于2.5m以后，高程中誤差均基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即柵格尺寸的減小基本上不影響中誤差變化；數(shù)據(jù)密度的影響則體現(xiàn)在，當(dāng)數(shù)據(jù)密度大于7 000以后，且柵格尺寸小于40m以后，高程中誤差迅速下降。圖3中結(jié)果與利用RMS Slope和平均坡度得到結(jié)果基本一致，即2.5m是建立DEM時(shí)較為適宜的分辨率。

利用高程中誤差和使用RMS Slope及平均坡度所得的結(jié)果基本相同的原因，我們分析認(rèn)為，無(wú)論是使用RMS Slope，還是平均坡度，其根本的決定因素是格網(wǎng)高程。正是在一定格網(wǎng)尺寸水平上，內(nèi)插得到的格網(wǎng)高程最終決定了格網(wǎng)點(diǎn)上坡度的大小，也就決定了由此派生的RMS Slope和平均坡度的大小。因此可以直接利用高程中誤差的變化來(lái)確定建立DEM時(shí)的分辨率。

2.4 討 論

本研究從RMS Slope，平均坡度和高程中誤差隨格網(wǎng)尺寸變化三個(gè)角度出發(fā)來(lái)探討建立DEM時(shí)究竟該采用多大的分辨率的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題有大量的前人研究成果，上文所列舉的僅為其中一些有代表性的方法。概括起來(lái)講，從不同的應(yīng)用角度，使用不同精度的數(shù)據(jù)，采用不同的研究方法，都會(huì)得到不同的分辨率大小。而究竟哪種方法更為合理或可靠？這直接影響到在實(shí)際工作中對(duì)DEM的合理利用。作為描述地面高程的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，DEM的高程精度應(yīng)當(dāng)是控制DEM質(zhì)量的核心內(nèi)容，而高程精度則與DEM格網(wǎng)尺寸緊密相關(guān)。只有弄清楚DEM的高程精度隨格網(wǎng)尺寸變化的規(guī)律及性質(zhì)，同時(shí)弄清楚高程誤差的空間分布規(guī)律，才能夠真正地解決上述問(wèn)題。本研究中利用了高程中誤差這一常用的描述DEM高程精度指標(biāo)，雖然與RMS Slope，平均坡度得到的結(jié)果基本一致，但高程中誤差作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，僅能從統(tǒng)計(jì)角度描述DEM的高程精度，要真正搞清楚DEM的高程精度與分辨率關(guān)系的問(wèn)題，仍需進(jìn)一步深入研究。

圖3 高程中誤差與柵格尺寸的關(guān)系

3 結(jié)論

（1）利用Hutchinson建議的信息含量分析法可確定Hc-DEM分辨率，而平均坡度可以替代RMS Slope作為確定DEM分辨率的一種指標(biāo)，或者也可以使用高程中誤差與柵格尺寸的關(guān)系來(lái)確定DEM的分辨率。這三種方法其本質(zhì)是相同的，都是反映了格網(wǎng)高程（或其派生信息）的統(tǒng)計(jì)特征隨格網(wǎng)尺寸變化的規(guī)律。

（2）根據(jù)上述三種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，基于全數(shù)字航攝數(shù)據(jù)建立1∶10 000比例尺DEM時(shí)，合適的柵格分辨率應(yīng)當(dāng)在2.5m左右。如果分辨率小于2.5m，高程中誤差將會(huì)增大，坡度也會(huì)出現(xiàn)不同程度的衰減。

致謝：本次研究所使用航測(cè)數(shù)據(jù)由黃河水土保持生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心提供，特此致謝。

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