梁寧博，王晏民，王國利，馬燕如

(1.北京建筑工程學(xué)院現(xiàn)代城市測繪國家地理信息局重點實驗室，北京100044;2.中國國家博物館科技處，北京100006)

一、引 言

后母戊方鼎是中國殷商晚期(約公元前16世紀(jì)至公元前11世紀(jì))王室祭祀用的青銅禮器。在以往公布的數(shù)據(jù)中，其通高133 cm、口長110 cm、口寬78 cm、重832.84 kg。長方形鼎體高大厚重，形制雄偉，在兩側(cè)的短壁上鑄接兩只直耳，下有四根圓柱形鼎足，四足中空。鼎身四面在方形素面周圍以饕餮作為主要紋飾，四面交接處則飾以扉棱，靠近扉棱上部為牛首紋，下部為饕餮紋。作為殷商時期青銅范鑄技術(shù)的代表作，該鼎是迄今為止世界上發(fā)現(xiàn)的年代最久、體量最大的青銅器。

然而，由于受到測繪方法及手段的制約，以往研究者只能利用直尺和外卡規(guī)等工具對其外形上的長、寬、高進行測量分析。這種作業(yè)方法的缺點主要體現(xiàn)為：①精準(zhǔn)度低;②難以操作;③區(qū)域受限;④信息量少。尤其對大鼎壁厚的測量更是困難重重，從而大大影響了對其鑄造結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)判斷。

2011年，國家博物館對這件鎮(zhèn)館之寶進行了綜合性技術(shù)研究，其中一部分立項內(nèi)容便是與筆者所在單位合作，針對這一長期無法解決的問題，提出以手持激光雷達為基礎(chǔ)的精細(xì)測量方法對大鼎進行結(jié)構(gòu)分析的思路。即首先采用離散點的形式對大鼎進行數(shù)據(jù)采集，并對多站數(shù)據(jù)分別進行拼接，最終以高精三角網(wǎng)模型為依托進行精細(xì)測量，并通過制作剖面法、造型圖解法來研究鼎身的結(jié)構(gòu)信息。經(jīng)試驗分析發(fā)現(xiàn)，此方法精度高，切實可行，能夠準(zhǔn)確反映大鼎真實的三維結(jié)構(gòu)信息，為大鼎的鑄造工藝研究維護、表面銹蝕層的病害研究提供了詳盡的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

二、數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

后母戊鼎是目前世界上發(fā)現(xiàn)的最大的青銅器，但其相對于建筑物或大型現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品來說，體量較小，加之青銅器表面結(jié)構(gòu)紋飾復(fù)雜，為了在掃描過程中能夠獲取更全面的三維信息，掃描儀可以選用關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量系統(tǒng)或手持掃描儀。本次對大鼎掃描所采用的是關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量系統(tǒng)。

1.關(guān)節(jié)臂工作特點

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量系統(tǒng)由多個關(guān)節(jié)構(gòu)成，安裝有測量探頭的測量臂為測量端，由作業(yè)員牽引在物體表面滑動掃描。機械臂上裝有角度傳感器，可以實時測量關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度，根據(jù)臂長和各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度計算出測量點的三維坐標(biāo)。用關(guān)節(jié)臂獲取的點云精度在亞毫米級，生成的三角網(wǎng)模型的表面精度也很高，可以滿足實際測量和分析的需要。?？怂箍礗NFINITE2.0性能指標(biāo)見表1。

2.點云數(shù)據(jù)采集

為了獲取大鼎的完整數(shù)據(jù)，掃描采用分站設(shè)點、站點之間數(shù)據(jù)互補的原則，以此獲取鼎的完整數(shù)據(jù)。布站要合理，充分考慮掃描儀自身情況，即掃描現(xiàn)場的環(huán)境，為后續(xù)數(shù)據(jù)配準(zhǔn)打下良好基礎(chǔ)。本次掃描站點布設(shè)如圖1所示，4個角點代表架站位置。站點布設(shè)原則有：①站與站之間要有足夠的重疊度，以保證數(shù)據(jù)的完整性;②在保證數(shù)據(jù)連接的情況下，盡量少設(shè)站，避免拼接誤差，同時也應(yīng)減少數(shù)據(jù)冗余，提高數(shù)據(jù)處理效率。

表1 INFINITE2.0性能指標(biāo)

圖1 站點布設(shè)分布圖

3.數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1)點云配準(zhǔn)

為了獲取到高精度三角網(wǎng)模型，要先將各站的點云配準(zhǔn)，目前點云配準(zhǔn)的主要方法有標(biāo)定物拼接、迭代最近點法［1］。圖2為配準(zhǔn)后的大鼎整體點云。

圖2 后母戊鼎整體

(2)三角網(wǎng)模型的構(gòu)建

三角網(wǎng)模型是精確表示空間不規(guī)則物體的最佳模型，而實際所獲取的是一系列不規(guī)則排列點的三維坐標(biāo)，這些點不能有效地再現(xiàn)實物表面，因此首先需要將其構(gòu)建成完整、具有高精度的空間信息的實體模型。一般構(gòu)網(wǎng)步長以重采樣的間距為準(zhǔn)［2］，但由于數(shù)據(jù)量的原因，一般情況下，只有在測量和分析時才采用精密三角網(wǎng)模型，而在制作彩色三角網(wǎng)模型和正射影像時，利用的都是簡化三角網(wǎng)模型。如圖3所示，(a)為精細(xì)三角網(wǎng)模型，(b)為簡化三角網(wǎng)模型。

圖3 三角網(wǎng)模型

三、精細(xì)數(shù)字化測量與分析

以掃描的高精度點云數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用軟件可以快速得到大鼎的三角網(wǎng)模型，圖3是鼎的三角網(wǎng)模型。下面就三角網(wǎng)模型在大鼎研究中的應(yīng)用作詳細(xì)介紹。

1.尺寸量測

(1)常規(guī)測量

后母戊鼎構(gòu)造復(fù)雜，主要包括口沿、鼎身、四足、鼎耳、扉棱、銘文等部分。利用單一的一組數(shù)據(jù)很難準(zhǔn)確表達其詳盡的尺寸信息。其自身形體也并不規(guī)則，用鋼尺、外卡規(guī)等傳統(tǒng)的測量方法，很難采集到齊全且精度高的尺寸信息，而借助精細(xì)三角網(wǎng)模型可以直接獲取到所需數(shù)值。如圖4所示，A和B是空間中的兩點，通過模型可以很容易獲取到A、B兩點在x、y、z3個坐標(biāo)軸上的增量 d x、d y、d z和 A、B 兩點之間的直線距離，由此可以很容易讀取得到鼎一側(cè)耳朵內(nèi)側(cè)的高度為392.7 mm(如圖5所示)。

圖4 數(shù)據(jù)顯示方式

圖5 鼎耳高度測量

為了驗證通過精密三角網(wǎng)模型測量結(jié)果的可靠性，將傳統(tǒng)方法手工測量值和模型測量值作了對比，由于數(shù)據(jù)的保密性，本文列出部分尺寸(見表2)，這些數(shù)據(jù)都是于2012年4月份測量獲取的。從表2中可以看出外卡規(guī)手測的值在一般情況下比通過模型測量的值要大。表3中測量值首行是1990年利用外卡規(guī)手測值，第2行是2012年4月份模型測量的值。通過表2、表3的比較可以看出傳統(tǒng)作業(yè)方式獲取的數(shù)值比在模型上獲取的數(shù)值要大，差值在5 mm左右。

表2 傳統(tǒng)方法與剖切量測數(shù)值對比表 cm

表3 基礎(chǔ)尺寸部分?jǐn)?shù)據(jù)表 cm

(2)體積和表面積測量

利用三角網(wǎng)模型，可以通過相關(guān)軟件測量青銅器的表面積和體積。由于后母戊鼎的特殊性：鼎耳和四足都不是實心，因此在量測時不能準(zhǔn)確計算鼎的體積，但是在其他沒有此類問題的青銅器中，可以直接獲取到其表面積和體積。

2.形狀結(jié)構(gòu)分析

對于鼎的外形，通常都是通過觀察和局部測量，以及其他分析來推斷的，往往會因為分析數(shù)據(jù)的不連續(xù)性等因素導(dǎo)致對鼎的認(rèn)識不全面，因此本文通過以下方法對鼎的形狀和結(jié)構(gòu)加以分析和研究。

(1)剖面法

利用三角網(wǎng)模型可以制作縱、橫及水平方向的剖面來對鼎的結(jié)構(gòu)作詳盡分析。如通過設(shè)置剖切間距來判斷鼎壁的變化情況(如圖6所示)，其中，圖6(a)為剖面位置圖，從左邊第一條剖線開始，每隔200 mm做一剖面;圖6(b)為圖6(a)中對應(yīng)各點處壁厚示意圖，從中可以看出，對于同一水平剖面上不同位置的厚度呈現(xiàn)出中間厚兩側(cè)薄的特點。

圖6 剖面厚度示意

同樣可以利用折線圖更直觀地體現(xiàn)這一規(guī)律，如圖7所示。為了使該方法顯得更有說服力，將原來采樣點的間距縮小到100 mm，新增剖線位置示意圖如圖8中的A所示，從上部第一條剖線起，對應(yīng)的折線圖依次是圖8(a)～(d)。從各折線圖中可以看出，水平剖面上都呈現(xiàn)出中間厚兩側(cè)薄的趨勢。其中，圖8(a)和圖8(d)中部位薄的原因主要在于剖切到了內(nèi)壁的凹槽所致。圖8(e)是4條折線圖的疊加圖，從中可以清楚地看到壁厚的變化規(guī)律是從上至下、從中間到兩邊變薄，因此可以推斷出壁厚的最大值出現(xiàn)在中部靠上的部位，通過量測發(fā)現(xiàn)，最大值和最小值的差值超過了16.8 mm。

圖7 厚度變化直線圖

利用同樣的方法對豎直方向上的厚度變化趨勢加以分析。為了分析整體變化趨勢，在剖切時盡量避開中間扉棱，本試驗中剖線位置如圖9所示，因為鼎身高度有限，特將采樣間隔設(shè)置為50 mm，最終得到豎直方向厚度變化折線示意圖如圖10所示，其中左線剖面厚度采樣折線圖為圖10(a)，右線剖面為圖10(b)。在圖10(a)中，3～6點和15～17點采樣值在上下部位饕餮紋之上，故厚度變化比較大，14點的內(nèi)壁恰好剖切在凹槽處，故厚度急劇減小;從6～13點可以看出，厚度的變化規(guī)律是從上到下先逐漸減小，到第8個點附近開始增大，到12點達到最大，然后又開始減小。同樣在圖10(b)中，折線從第6點開始厚度逐漸減小，直到第10點之后則開始增大，在12點處達到一個小高峰，然后又逐漸減小。

圖8 加密后厚度變化折線圖

圖9 豎直方向剖線位

通過橫縱剖切面的分析可以得出，鼎身南壁的厚度不均勻，主要變化趨勢是在水平方向上呈現(xiàn)中間厚、兩側(cè)薄;在豎直方向上呈現(xiàn)出上厚下薄。

圖10 豎直方向剖面厚度折線圖

(2)造型圖解法

造型圖解法原理很簡單，給所要分析的剖面定一基準(zhǔn)參考平面，使其與要進行造型圖解的壁面最高點或最低點相切或便于分析的位置，并保持平面與壁面整體平行，然后將壁面投影到平面上，根據(jù)壁面距離平面的距離賦予不同的顏色值，這樣能直觀地看出壁面的變化情況。本文對大鼎外部底面造型圖解時所給定的基準(zhǔn)參考平面是平行于內(nèi)部底面、比外部底面最低點(中間位置)高20 mm的平面。圖11(b)所示為底部外側(cè)的造型圖解圖，圖11(a)為三角網(wǎng)模型正射圖。通過造型圖解圖可以清楚地看到底部鑄造痕跡的變化情況，整個外底面最高點和最低點的差值在30 mm左右。通過圖解發(fā)現(xiàn)在西北(右上)處變形比其他部位小，但是通過進一步分析發(fā)現(xiàn)東北(左上)、西北(右上)、西南(右下)、東南(左下)的高度差值均保持在17.5 mm左右，而之所以會顯示出西北比其他部位變形小的原因是：西北角較其他3個位置整體高差差保持在12.5 mm左右。同樣，可以根據(jù)此方法對其他壁面進行分析。通過造型圖解法，可以形象地展現(xiàn)壁面在鑄造過程中的變形情況，為鼎底鑄造結(jié)構(gòu)的深入研究提供有力證據(jù)。

圖11 底部外側(cè)造型

四、結(jié)束語

通過本次試驗，方便地獲得了鼎的精確三維尺寸信息，并通過剖切法和造型圖解法，對鼎的結(jié)構(gòu)和變形情況有了進一步的認(rèn)識，而這些是以往的分析手段很難實現(xiàn)的。這恰恰證明利用三維激光技術(shù)對青銅器進行結(jié)構(gòu)研究不僅切實可行，而且有著其他研究方法無可企及的優(yōu)勢。

目前，地面激光雷達技術(shù)在古建修繕、工業(yè)測量等行業(yè)上發(fā)揮了積極的作用。相信隨著社會對地面激光雷達技術(shù)的進一步認(rèn)可，其在青銅器乃至各種材質(zhì)文物的保護研究方面都會有更加廣闊的前景。

［1］王晏民，郭明，王國利，等.利用激光雷達技術(shù)制作古建筑正射影像圖［J］.北京建筑工程學(xué)院學(xué)報，2006，22(4)：19-22.

［2］王晏民，豁輝，王國利，等.地面激光雷達技術(shù)在白居寺吉祥多門塔變形分析中的應(yīng)用［J］.北京建筑工程學(xué)院學(xué)報，2011，27(4)：11-15.

［3］王蕙貞.文物保護學(xué)［M］.北京：文物出版社，2009.

［4］華覺明.司母戊鼎鑄造工藝的再研究［C］∥中國冶鑄史論集.北京：文物出版社，1986：90-95.

［5］付紅云，王晏民，胡春梅.一種新的基于地面激光雷達數(shù)據(jù)正射影像圖制作方法［J］.北京建筑工程學(xué)院學(xué)報，2011，27(4)：16-21.

［6］張劍清，孫明偉，鄭順義，等.基于輪廓約束的攝影測量法元青花瓶數(shù)字三維重建［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2009，34(1)：7-10.

［7］孫德鴻，蔣濤，周謙益，等.三維激光掃描技術(shù)在工業(yè)三維 GIS方面的應(yīng)用［J］.測繪通報，2011(8)：90-91.

［8］王廷亮，夏國芳，胡春梅.利用三維激光掃描技術(shù)進行工業(yè)設(shè)備三維重建及變形分析［J］.測繪通報，2012(2)：94-96.

［9］王晏民，洪立波.現(xiàn)代工程測量技術(shù)發(fā)展與應(yīng)用［J］.測繪通報，2007(4)：1-5.